книги / Сдвижение горных пород и защита подрабатываемых сооружений

Рис. 170.

К выводу формулы для расчета временных коэффициентов z:

J — кривая оседаний на конечную стадию; 2 — при движущемся забое

наблюдений за развитием во времени сдвижения точки земной поверхности под которой проводится очистная выработка, вычисляя отношения измерен­ ных через определенные интервалы времени (например, ежеквартально) про­ межуточных значений оседания vZWH (см. кривую 2 на рис. 170) к конечному значению оседания у2К0Н, устанавливаемому впоследствии, когда очистная выработка достигнет размеров площади полной подработки [см. уравнение (311)]. Эти отношения

представляют собой значения факторов времени I, II и т. д. кварталов после начала воздействия подработки на данную точку земной поверхности. Так, например, для примера, приведенного в табл. 19, фактор времени для II квар­ тала составляет zu = 13 80 = 0,163. Таким образом, чтобы определить оседа­ ние на конец II квартала, достаточно будет вычисленное для данной точки зем­ ной поверхности конечное значение оседания vzкон = 80 см умножить на фактор времени zu = 0,16, т. е. vZfltHH= 80*0,16 = 13 см. При этом методе расчета предполагается, что очистной забой в процессе своего движения проходит рас­ стояние, равное диаметру всей площади полной подработки (см. рис. 170)у

дание

и что скорость подвигания работ и глубина разработки соответствуют тем условиям наблюдений, для которых был вычислен временной коэффиИ#ент* Можно определять временной коэффициент и как отношение к наиболь­ шему возможному оседанию точки uz = aMet (кривая 1 на рис. 170) яри отра­ ботке площади, соответствующей положению забоя в момент времени t, т* е*

на временной коэффициент zn = 0,6 даст оседание на конец II квартала, Рав" ное v2 = 22-0,6 = 13 см. Вычисленные по любой из приведенных формул

[(337) и (338)] временные коэффициенты не могут быть применены для условий, отличных от тех, при которых они определялись.

Оседания для промежуточных стадий процесса сдвижения могут быть вы­ числены по кривой оседания без учета замедления, т. е. при z = 1, если изве­ стна кривая замедления оседания, как показано на рис. 166 для забоя, ДР°" ходящего весь круг площади полной подработки. Найденные при помощи инте­ грационной сетки коэффициенты влияния для точки Р составляют eKfm = 0,537 при выходе забоя из круга площади полной подработки (vZK01l = 51,3 см) и et = = 0,4 или 74,5% екон при положении забоя, соответствующем моменту времени t, для которого производится расчет (t = 2 года). Если теперь из значения et-> выраженного в процентах, вычесть отсчитанную по диаграмме величину замед­ ления, равную 37,5%, то получим коэффициент влияния для промежуточной стадии процесса, равный 74,5—37,5 = 37%. Таким образом, оседание в момент

учитывать замедление оседания, определять временные коэффициенты Из соот­

ношения zt = у2Д„и et (здесь 37,5 74,5 = 0,5, смотри пунктирную линию на рис. 166):

vгдин== z ион ■—0,745 •0,50 •51,3 = 19 см.

Кривые для других скоростей подвигания очистных работ (найример, 0,5 м/сут, см. рис. 166) могут быть получены из кривых, построенных по дан­ ным наблюдений, если принять, что интервалы времени должны удлиняться пропорционально длительности воздействия подработки, причем вторичное оседание должно быть независимым от скорости подвигания забоя и одинако­ вым для всех кривых замедления. Преимущество этого метода расчета состоит в том, что можно обойтись без разбивки выемочного участка на части, отраба­ тываемые в определенные календарные сроки (а такой календарный план на стадии проектирования горных работ, как правило, неизвестен) и только впоследствии определить коэффициенты влияния, соответствующие выбранным участкам выемочного поля, имеющим произвольную величину [501*

10.3.2.

Временной коэффициент, отнесенный к единичной площади

Существует еще один подход к определению временного коэффициента, когда его относят не к постепенно возрастающей отрабатываемой площади, как эта было в предыдущем разделе [уравнения (337) и (338)], а к некоторой неизмен­ ной единичной площади, отрабатываемой за выбранный промежуток времени (например, за один квартал), и к степени влияния, соответствующей концу этого промежутка [87, 318]. Степень влияния выемки такой единичной (квар­ тальной) площади на точку земной поверхности в конце каждого интервала времени (I, II и т. д. кварталов) может выражаться, например, цифрами, при­ веденными в табл. 19* т. е. соответственно 50, 75, 90 и 100% полной величины коэффициента влияния. Для вновь добавляющихся единичных площадей / / , I I I и т. д. имеют силу, с учетом длительности их воздействия, такие же времен­

ные коэффициенты zt, как и для единичной площади I. Таким образом, в конце

I I I единичной площади — 0,5аМещ, так что общее оседание к концу III квар­ тала составит vZ3 = (90 X ej -f 0,75гц -f 0,5ет )аМ .

Закономерность образования формул для расчета сдвижений земной по­ верхности на промежуточных стадиях развития процесса видна из приводимых ниже уравнений, составленных для определения величин оседаний точки Р земной поверхности на конец I, II, III и т. д. кварталов после начала влияния подработки, если очистные работы ведутся непрерывно и на точку Р оказывают

Элементы этих или треугольных матриц располагаются по схеме уравнений (339), причем z4 = 1, и выемочное поле должно состоять из и единичных

площадей (третий столбец табл, 19). Из уравнения (339), после некоторых преобразований, получим:

В приведенном численном примере мы поступали так, как если бы отдель­ ные квартальные выемочные участки характеризовались одним и тем же коэф­ фициентом оседания а, определенным по средней конечной конвергенции во всем выемочном поле. В действительности же конвергенция в краевой зоне ши­ риной от 30 до 60 м оказывается значительно меньшей, чем средняя конвер­ генция по всему выемочному полю, как это можно видеть из графиков, при­ веденных на рис. 9—11. Поэтому в уравнение (342) должны подставляться

фициент для небольшой единичной площади, отрабатываемой, например, в те­ чение 1 мес, и если в расчет вводится также и краевая зона выемочного поля.

10.3.3.

Развитие во времени процесса оседания непосредственной кровли

На рис. 171 показан ход развития процесса оседания пород непосредственной кровли в зависимости от увеличения размеров очистной выработки. Аналогич­ ным образом происходит оседание основной кровли над выемочным полем, отрабатываемым с обрушением кровли. Можно видеть, что, например, оседание, н?!_2 на только что отработанном участке 2 заметно меньше оседания непосред­ ственной кровли wx_5 на участке 5 вскоре после отработки этой части пласта. Поэтому, чтобы правильно определить, с учетом фактора времени, степень влияния или конвергенцию et (t) отдельных участков в краевой зоне очистной выработки, нужно сопоставить опускание породного слоя непосредственной кровли на данный момент времени (t) не со средней или максимальной конвергенцией аМ всего выемочного поля, а только с конечным оседанием

Рис. 171.

Кривые конвергенции по простиранию для промежуточных стадий развития процессов сдвижения горных пород над очистной выработкой:

I — величина, вызывающая оседание земной поверхности; II — волна конвергенции; III — начальный забой; IV — остаточное оседание при движущемся забое; V —вторичное оседание при остановленном забое; Р1г Р2, Ра — точки на земной поверхности

Имеющиеся расхождения в степенях влияния отдельных участков выра­ ботки могут привести к ошибкам при определении временных коэффициентов, однако эти ошибки не выходят за пределы других погрешностей расчета.

Однако необходимо еще раз подчеркнуть, что кривая временных коэффициен­ тов, вопреки принятому для рис. 162 и 167 допущению, не является одинако­ вой для всех участков очистной выработки и что значение временного коэф­ фициента, полученного для точек у границ выемочного поля (например, точки 3 на рис. 161) или для точек у исходного забоя (точка Р ± на рис. 160), строго говоря, не может быть применено для точек в середине выемочного поля (точка 11 на рис. 161 или точка Р 2 на рис. 160) или над добычным забоем (точка Р 3 на рис. 160), так как крутизна кривых зависимости оседания от времени в обоих случаях различна. Под влиянием краевой зоны выработки лежащие в стороне точки 3 и Р г оседают медленнее, чем находящиеся под влиянием средних зон центральные точки 11 и Р 2, где скорость конвергенции в очистной выработке больше, чем у границ выемочного поля. Таким образом, ход развития процесса сдвижения горных пород и земной поверхности во времени весьма многооб­ разен и не поддается точному расчету при помощи формулы с учетом временного коэффициента [формула (155)].

На рис. 171, показывающем процесс оседания непосредственной кровли выемочного поля, непрерывно отрабатываемого в одном направлении, можно выделить четыре фазы, отражающиеся также и на ходе оседания точки земной поверхности:

а) начальная фаза отработки до достижения «величины, способной вызвать оседание» (термин предложен Кейнгорстом), при которой оседание непосред­

б) начальная фаза отработки до образования равномерной линии прогиба непосредственной кровли позади добычного забоя (волна конвергенции); в тече­ ние этого периода скорость оседания непосредственной кровли со стороны дви­ жущегося забоя возрастает до максимального значения, зависящего от многих факторов, в том числе от скорости подвигания очистных работ (см. также рис. 36);

в) фаза движущейся вслед за очистным забоем волны конвергенции и раз­ вивающегося во времени оседания пород непосредственной кровли в последо­ вательно отрабатываемых участках выемочного поля;

г) заключительная фаза процесса сдвижения после прекращения очистных работ, в которой последовательное оседание непосредственной кровли пере­ ходит в неравномерное (статическое) вторичное оседание, длящееся до полного затухания процесса сдвижения.

Фазе «в» в динамическом профиле мульды оседания соответствует парал­ лельные склоны мульды над добычным забоем (см. рис. 165). Со стороны исход­ ного забоя конечная конвергенция, как правило, несколько больше, чем у оста­ новленного добычного забоя, что объясняется большой нагрузкой на неподвиж­ ный забой и несущей способностью закладки, уплотнение которой произошло уже ранее.

Перечисленные фазы развития конвергенции отражаются и в характере кривой зависимости оседания точки земной поверхности от времени. Началь­ ная фаза выработки вызывает оседание точки Р х на рис. 160 (сравнить также с точкой Р г на рис. 171), характеризующееся сравнительно небольшой ско­ ростью сдвижения. На точки же Р 2 и Р 3, напротив, воздействует главным обра­ зом поступательное опускание пород непосредственной кровли вслед за подвиганием очистного забоя, имеющее следствием быстрое оседание. После того как фронт очистных работ продвинется за пределы круга площади полной подра­ ботки, центр которого лежит над точкой Р 2 (е = 60%, положение I I забоя на рис. 171), остаточное динамическое оседание точки Р 2 продолжается не так долго, как статическое вторичное оседание точки Р 3над остановленным забоем, так как фронт очистных работ от положения I I продолжает продвигаться дальше, и уже после отработки первых пяти выемочных участков во всей обла­ сти влияния точки Р 2 устанавливается величина конвергенции, практически равная ее конечному значению аМ. Точка Р 3 под влиянием волны конверген­ ции проходит те же стадии процесса оседания, что и точка Р 2>ыо после пре­ кращения очистных работ (е — 40%) процесс оседания развивается медленнее, чем остаточное оседание точки Р 2, так как породы непосредственной кровли позади остановленного забоя под действием статического горного давления прогибаются медленно, не получая новых «импульсов отработки». Кроме того, вторичное оседание в краевой зоне вследствие неполного уплотнения закладки несколько меньше остаточного оседания точки Р 2 при непрерывном ведении

очистных работ. Крутой подъем кривой оседания у точки Р 3 имеет мевто рань­ ше, чем у точки jР2, которая к началу воздействия на нее подработки нахо­ дится еще под влиянием начальной фазы конвергенции.

10.3.4.

Влияние глубины разработки

Найденные для некоторого выемочного поля временные коэффициенты могут быть использованы только для глубин разработки, не слишком сильно отлича­ ющихся от той, для которой они определялись, а также только при такой же скорости подвигания очистных работ. На большей глубине для прохождения площади полной подработки под данной точкой земной поверхности требуется более длительное время (рис. 172) и соответствующая кривая оседания от вре­ мени получается более растянутой и более пологой, а максимальная скорость оседания AvJAt для этой кривой меньше, чем при меньшей глубине разработки, Можно сказать, что при одинаковых скоростях подвигания горных работ мак­ симальные скорости оседания изменяются примерно обратно пропорционально глубине разработки. В условиях Рурской области ФРГ они могут достигать нескольких сантиметров в сутки.

Чтобы получить сопоставимые данные о развитии во времени процесса сдвижения для горных работ на различной глубине, скорости подвигания очи­ стных работ относят к площади полной подработки R ; такой относительной месячной скорости подвигания, равной, например, 0,li?, на гл уб и н е 200 м (R = 140 м) будет соответствовать абсолютная скорость подвигания горных работ, равная 0,7 м/сут, а на глубине 800 м (Л = 560 м) — равная 2,8 м/сут.

При перерывах в ведении добычных работ процесс сдвижения замедляется, чтобы в конце рабочей недели возобновиться в виде нового импульса сдвиже­ ний, описанного в подразделе 10.2 (см. рис. 169). Однако при большой глубине разработки такие кратковременные перерывы в добыче в течение двух выход­ ных дней могут и не отразиться на кривой зависимости оседания от времени в виде выполаживающейся переходной кривой, имеющей форму лежачей буквы S, так как после возобновления горных работ прежний ход процесса оседания быстро восстанавливается. Влияние глубины разработки на характер кривой зависимости оседания от времени отчетливо видно, если сравнить характер раз­

вития во времени процесса сдвижения точек в подземной горной выработке и на земной поверхности (см. рис. 30).

Сопоставляя во времени и пространстве показанные на рис. 172 кривые зависимости оседания от времени и последовательные положения очистного забоя, можно видеть, что для меньшей глубины разработки Н г крутое падение кривой примерно соответствует моменту непосредственной подработки точки земной поверхности Р, незначительно опережая или отставая от него, а для большей глубины Н 2 оно начинается несколько раньше. Момент наибольшей скорости оседания, отнесенный к скорости подвигания очистных работ, при большой глубине разработки также наступает раньше; так, например^ при глубине разработки более 500 м наибольшая скорость оседания будет иметь место, если очистная выработка длиной 1,2JF? войдет в пределы круга цлощади

проведенной через этот элемент вертикальной линии, под углами фх и <р2 в соот­ ветствии с конвергенцией (t) в этом элементе с учетом фактора времени. При этом, несмотря на то, что точки 1 и 2 лежат в одинаковых по коэффици­ енту влияния зонах интеграционной сетки, влияние элемента dA на точку 1 будет меныпим, чем на точку 2, так как луч влияния, идущий к точке 7, прохо­ дит через область деформаций растяжения, снижающих оседание, а луч, иду­ щий к точке 2 — преимущественно через область деформаций сжатия, усили­ вающих оседание [212, 213].

В плане этот элемент площади выработки оказывается в пределах четвер­ той зоны интеграционной сетки независимо от того, совмещен ли центр сетки с точки 1 или с точкой 2, и, следовательно, теоретически его влияние на обе точки должно быть одинаковым. По мере дальнейшего подвигания фронта очистных работ граница, разделяющая области деформаций растяжения и сжа­ тия, также смещается вслед за забоем, так что образующаяся на земной поверх­ ности элементарная мульда сдвижения с течением времени принимает симмет­ ричную форму, когда рассматриваемый элемент очистной выработки оказы­ вается в пределах средней части выемочного поля.

Определить изменения положения точек породного массива и земной по­ верхности для заданных положений фронта очистных работ и заданных момен­ тов времени при помощи законов кинематики впервые оказалось возможным с помощью метода конечных элементов, легко позволяющего задавать значения конвергенции в выемочном поле, соответствующие тому или иному положению очистного забоя. В результате получается поле перемещений точек в разрезе слоистого породного массива, соответствующее данному интервалу времени. В отличие от сходцого по методике способа вычисления конечных положений, выполняемого полосами [339], этот метод дает результаты, более близкие к действительности, поскольку исходными факторами являются не только площадь выемочных участков на заданные моменты времени, но и конвергенции в выемочном поле для этих моментов, а также напряженно-деформированное состояние породного массива. Кроме того, он позволяет моделировать замед­ ленное развитие процессов сдвижения ограничением оседания и горизонталь­ ного сдвижения в отдельных рядах элементов значениями, равными 60, 70 или 80% соответствующего конечного значения, если известна степень замедле­ ния, определяющаяся нарушенностью (разрыхленностыо) пород в данном месте массива. Корректировка конечных значений параметров сдвижения в зависи­ мости от времени может быть выполнена также в программе вычислений введе­ нием «температурных коэффициентов», причем отдельным элементам (подобно тому, как это делается для деталей металлических конструкций) приписыва­ ются определенные коэффициенты теплового расширения и температура, а пере­ мещающееся вслед за подвиганием забоя поле температур изменяется в соот­ ветствии с функцией времени, полученной эмпирическим путем. Повышение температуры по сравнению с исходной сопровождается расширением элементов, вследствие чего оседание в верхних рядах элементов уменьшается. Таким же образом в программе вычислений может быть учтена также вторичная конвер­ генция в отработанных ранее участках вышележащих пластов на тот или иной заданный момент времени [219].