книги / Сдвижение горных пород и защита подрабатываемых сооружений

Для решения этих двумерных интегралов вероятностной функции раз­ работаны специальные таблицы и подпрограммы вычислений на ЭВМ. Пло­ щади за пределами контура очистной выработки исключаются в процессе суммирования.

Если требуется определить оседание не в точке, лежащей в начале системы координат, а в любой другой произвольно выбранной точке земной поверхности, то можно вычесть прямоугольные координаты этой точки Р {х, у) из точечного

ствляется путем выражения интегралов с помощью простых дискретных фор­ мул, причем интеграл в уравнении (201) заменяется выражением площади многоугольника

Вэтой формуле, еще не содержащей поправочных параметров с£, наряду

спостоянными К и G обозначены:

бираться произвольно в пределах, в которых выполняется условие нормиро­ вания

f(Cu с2, с3, сп) = 100 %у2 п. (208)

От величипы X зависит протяженность кривой профиля мульды оседания и крутизна ее ветвей (склонов). Граничным углам у равным 40, 49 и 54°, соот­ ветствуют значения X, равные 4, 8 и 12 [458]. Влияния параметров cL пере­ крываются. Таким образом, при помощи коэффициентов Сц можно так скоррек­ тировать значения частных функций, входящих в выражения (198) и (199), что измеренные в натуре оседания будут соответствовать вычисленной кривой

Рис. 121.

Влияние параметра с,- на вид типовой кри­ вой оседания [458]

профиля мульды не только у ее края, но и еще в двух произвольно выбранных точках между краем мульды и контуром выработки:

площади полной подработки полосами, как показано па рис. 112 слева, и изме­ нения этой кривой, достигнутые произвольным выбором величины оседания в одной из точек. Для типовой кривой, построенной в соответствии с форму­ лами (156), при X — 12 получаются параметры с0 = +4,25, с 1 = —3,16 и с2 = +1,44. Вследствие принятого допущения о круговой симметрии функции Распределения оседание над контуром очистной выработки во всех случаях остается равным 50% полного оседания. Взаимосвязь параметров с геомеханическими характеристиками, в частности с глубиной разработки, слои­ стостью породного массива и со степенью его подработаннос/ги, еще не

найдена.

8.3.8.

Некоторые методы расчета оседаний, разработанные

вдругих странах

ВП[]Р на основе полученных эмиирическим путем типовых кривых оседания выведена зависимость, связывающая значения наклонов dujdx (разностей оседаний па участке кривой dx) с величиной влияния kz элементарной площади очистной выработки в горизонтально залегающем пласте на точку земной поверхности, расположенную над контуром очистной выработки (х = 0), ^алогичная известной функции распределения Гаусса [183]:

Рис. 122.

Касательная к типовой кривой оседа­ ния в точке перегиба (над границей очистной выработки) и кривая функ­ ции распределения к2 [183]

Если учесть, с одной стороны, то обстоятельство, что радиус R площади полной подработки равен полному оседанию, деленному на тангенс угла на­ клона кривой в точке ее перегиба,

(рис. 122) и, с другой стороны, то, что в соответствии со свойствами кривой функции Гаусса наибольшее значение наклона tg ф в точке перегиба (х — 0) равно

то параметр fe, отвечающий показателю точности в теории ошибок и определя­ ющий высоту и форму кривой функции распределения, может быть получен из выражения

Чтобы получить линию профиля мульды оседания (см. также описание метода Вальса в работе [290]), над очистной выработкой длиной, не превы­ шающей 2R, и имеющей достаточно большую ширину, нужно вычесть орди­ наты типовых оседаний, построенных над каждым из забоев очистной выра­ ботки, как показано на рис. 123.

Рис. 123.

Построение профиля мульды оседания над пло­ щадью неполной подработки путем вычитания двух типовых кривых, построенных над двумя грани­ цами очистной выработки (1 и 2)

— Г '

В другом разработанном в ПНР методе расчета оседаний [185] распреде­ ление влияний при отработке горизонтально залегающего пласта также вы­ ражено экспоненциальной функцией

в которой величины г0 и Ъ представляют собой постоянные параметры, опре­ деляемые для данной очистной выработки эмпирическим путем. Параметр г0 (единичный радиус), выраженный в метрах и характеризующий прочностные характеристики пород горного массива, изменяется от 18 м для слабых пород до 200 м в скальных породах. В Верхне-Силезском каменноугольном бассейне

Постоянная С, являющаяся функцией от 6, получается из граничного условия, требующего, чтобы в результате интегрирования отдельных значений оседания по площади полной подработки получалась величина полного осе­ дания. Суммирование оседаний в пределах очистной выработки прямоугольной формы приводит к уравнению вида

шщ i| в числителе и от 0 до 00 в знаменателе. Причем координаты точек кон­ тура очистной выработки выражаются безразмерными величинами, в долях параметра г0: = x,/r0, g = x 2/r0, т[, — y jr 0, TJ, = y 2ir0.

Оседание в показанной на рис. 124 точке Р представляет собой сумму оседаний, вызванных влиянием четырех участков площади очистной выра­

ных мульд соединения, образующихся при выемке наклонно залегающего

Таким образом, соединение в разрезе по падению вычисляется раздельно для каждой вынимаемой по простиранию полосы, а затем полученные значе­ ния суммируются и полученная величина оседания относится к точке профиля,

чины оседаний для различных точек профиля мульды оседания (рис. 126). При большой мощности покрывающей толщи пород в уравнение (220) подста­ вляется вместо Ht расстояние по вертикалы до угленосной толщи пород кар­ бона. Для определения оседаний в точках земной поверхности достаточно разбить выемочный участок на три горизонтальных полосы, вынимаемых по простиранию, смещенных в направлении высячего бока пласта в соответ­ ствии с углом [г.

На номограмме прочерчивается линия, соответствующая смещенному профилю очистной выработки (линия А'В' на рис. 126) между глубинами, соответствующими отметкам верхнего и нижнего забоев выработки (в рассма­ триваемом случае 130 и 200 м), причем эту линию вычерчивают каждый раз ■заново для всех последовательных точек 1 , 2 , . . , 9, для которых выполняют расчет. Для примера, показанного на рис. 125, при заданных значениях ^ — = 15°, г0 — 50 м и а — 25°, получаются исходные величины: смещение верх­

Расстояние верхнего забоя выработки А' от точки 1

расстояние нижнего забоя выработки В ' от точки 1

= ^ + = ^ + 1,07 ^ +6,07.

Эти расстояния откладываются на номограмме на уровпе линий, соответ­ ствующих глубинам обоих забоев (HL-- 130 и 200 м). В средних точках трех отрезков, на которые разбита линия А 'В ', отсчитываются значения оседаний, получаемые интерполяцией между кривыми 0 и 1, которые в данном случае будут равны соответственно 1,0; 0,4 и 0,2, так что для точки 1 получится функ­ ция оседания

ср = 2 - 5 (0,2 + 0 ,4 + 1,0) = 16.

Множитель 5 получается из масштаба увеличения измеренных по проекции на горизонтальную плоскость размеров,

и из положенной в основу построения номограммы интервалов по оси g , рав­ ной 0,2к = 0,225, что дает 3,37 : 0,225 = 15 отрезков. Поскольку вместо 15 вы­ браны только три отрезка, то получаемый результат должен быть умножен на 15 3 = 5. Множителем 2 учитывается то обстоятельство, что выемочное поле простирается в обе стороны от расчетной линии на расстояние ц = у/г0 = = 50 : 50 = 1. Искомое оседание получится в результате умножения функции оседания ф на значение полного оседания, т. е.

16 = ^ з 2 *16 = 21»1 мм.

Аналогичным образом вычисляются оседания в других точках профиля мульды, для чего точка Р (0) номограммы переносится на рис. 125 из точки 1 в точку 2 и т. д. Подобные номограммы разработаны и для очистных выра­ боток большей ширины при т) = 1,4; 2; 3; 4; 6 и °°.

где обозначения g и ц относятся к очистной выработке, а постоянная В , харак­ теризующая свойства гордого массива, может быть получена из выражения

1 _ к У 2л _ я

У 2М ~~ ЮОО ~~Х*

Если поместить начало координат в точку Р {х = 0, у = 0), для которой производится расчет оседания, то выражение (223) упрощается, принимая вид

(224)