книги / Сдвижение горных пород и защита подрабатываемых сооружений

дания при полной подработке (б), по данным экспериментов на мо­ делях [439]:

J, 2 и з — кривая оседаний и горизон­ тальных сдвижений для слоистой мо­ дели, состоящей из семи слоев толщи­ ной 1 см, для граничного угла, равного

соответственно 55, 45 и 35°; 4, 5 и 6 — кривая оседаний и горизонтальных

сдвижений для сплошной модели тол­ щиной 7 см для полного оседания, рав­ ного соответственно 1, 2 и 3 м

в условиях заданного оседания, измерялись координатографом. Изменения условий эксперимента, толщины слоя пенопласта, формы мульды оседания, модуля упругости материала и слоистости позволяли исследовать влияние отдельных факторов на величину горизонтального сдвижения. По результа­ там этих исследований установлено, что горизонтальное сдвижение возрастает:

а) с увеличением мощности верхнего слоя породной толщи, принимаемого за сплошную среду;

б) с увеличением трения между верхним слоем породной толщи и следу­

Из пункта «а» следует, что при наличии деформаций сдвига по поверхно­ стям межслоевых контактов (поверхностям скольжения) дальнейшее увеличе­ ние оседания вряд ли может вызвать рост горизонтальных сдвижений. Если учесть также, что перечисленные факторы не являются полностью независимыми друг от друга и что еще более ненадежна возможность получения числен­ ных значений этих факторов, приемлемых для переносов в натуру, то можно сказать, что полное горизонтальное сдвижение, в отличие от полного оседания, зависит от большого числа геологических и других факторов, а поэтому мето­ дика расчета горизонтальных сдвижений должна быть уточнена данными статистической обработки натурных наблюдений для каждого горнопромыш­ ленного района. Обусловленные деформациями кривизны или изменениями напряжений горизонтальные сдвижения земной поверхности могут быть уси­ лены или ослаблены за счет деформирования нижележащих породных слоев и передачи сил трения, а также вследствие структурных особенностей

Рис. 149.

Зависимость элементарного перемещения и от ве­ личины внедрения горных пород во внутреннюю круглоцилиндрическую область (а) и схема влия­ ния горизонтального сдвижения элементарной пло­ щадки dA отработанного кольцевого сектора на горизонтальное сдвижение точки Р в направлении биссектрисы х центрального угла этого сектора:

1 — мульда оседания; 2 — очистная выработка

UVQ- MUА

В предельном случае zx ->■ z2 = z горизонтальное внедрение пород пере­ ходит в элементарное горизонтальное сдвижение на горизонте z

Поскольку объем внешней области мульд, равный разности между их полным объемом и объемом внутренней круглоцилиндрической зоны,

характеризующий соответственно глубину разработки или расстояние по вер­ тикали подобно уравнению (2 1 6 ).

Чтобы получить данные, необходимые для построения интеграционной сетки, определяют составляющую элементарного горизонтального сдвижения тонки Р , обусловленного влиянием выемки элемента dA =rd8dr отрабатываемого

сектора кругового кольца (рис, 149, б), направленную по биссектрисе цент­ рального угла сектора,

расчет, до рассматриваемого элемента dA, находящегося в пределах кольце­

принимая, что форма мульды сдвижения без учета] коэффициента оседания a определяется параметрами Ъи г0, и если единичный радиус г0 в породах кровли не испытывает существенных изменений (dr0 : dz = 0), выражение (310) упро­ щается до вида

разбивки площади полной подработки на зоны и секторы равного влияния

Рис. 150.

Зоны и секторы равного влияния для площади пол­ ной подработки [187]:

слева — сетка для расчета оседаний; справа — сетка для ра­ счета горизонтальных сдвижений

делив его на 5, можно получить соответствующие значения зональных радиу­ сов.

Полное горизонтальное сдвижение при отработке половины площади полной подработки (а = 180°) при аМ = 1 м и отношении dbldz = —ClH = = —1,2/180 м (С с увеличением глубины изменяется от 1,5 до 0,6) составит

^ „ = '- 1 . 1 . 5 0 ^ - 0 , 9 6 9 = 0,323 м.

Отношение полного горизонтального сдвижения к полному оседанию

вданном случае составит 0,31 [186].

Вприведенных на рис. 150 интеграционных сетках для расчета горизон­ тальных сдвижений и оседаний бросается в глаза большая ширина пятой зоны, что, без сомнения, связано не только с асимптотическим характером изменения функции влияния и с тем, что внешняя граница области влияния простирается далеко за пределами 100% е («практический» граничный угол), но и с тем, что в Верхней Силезии местами отсутствует перекрытие пород карбона более молодыми отложениями. Кроме того, необходимо отметить, что при обычно

применяемом в ПНР подразделении сетки на десять зон внутренние зоны имеют вдвое большее число секторов (например, 18 вместо 9 во внешних зонах),

пласта, если наклонное выемочное поле разбить на горизонтальные полосы (см. рис. 125). Для этих полос составляющие деформации вблизи точки земной поверхности на разрезе по падению пласта вычисляются при помощи номо­ грамм (таких, например, как показанная на рис. 126). При этом принимается, что вертикальные деформации растяжения или сжатия могут быть приравнены к горизонтальным деформациям, т. е.

Из уравнения (311) в виде

с учетом равенства db/dz = C/H полу­ чаем для горизонтальной деформации выражение

dw С

Es~~db~~H~

Таким образом, оседания определяются по номограмме по двум вспомога­ тельным линиям профиля очистных работ, проведенным выше и ниже собст­ венно профильной линии на расстоянии относительно расчетной точки Аb = = 0,05. Отсчитанные на верхней и нижней линиях значения ф для отдельных отрезков вычитаются одно из другого (Дф/ = ф£Еерх— ф/нижн) и подста­ вляются в окончательную формулу

Необходимо заметить, что вычисление описанным способом горизонталь­ ных сдвижений точек земной поверхности чрезвычайно трудоемко.

по направлению к центру тяжести, который должен лежать ниже очистной выработки, в точке пересечения линий, являющихся продолжениями построен­

В результате интегрирования выражения для горизонтальной деформа­ ции es, выведенного, подобно выражению (314), из соотношения вертикальных

(здесь величина с колеблется в пределах 8—12), получим функцию горизон­ тальных сдвижений

О

(:^21)

для горизонтального залегающего пласта при характеристике породного массива [см. уравнение (225)], изменяющийся от 100 до 170, и при

22л№

У.==■---------

10«

Расстояние р от точки полного горизонтального сдвижения до проекции контура очистной выработки на земную поверхность в Верхней Силезии соста­

вляет около |ГН (рис. 152). Выражение (321) справедливо для мульды сдви­ жения над площадью полной выработки. При неполной подработке оно при­ нимает вид

Исследования показали, что в условиях ПНР отношение полного гори­ зонтального сдвижения

к величине полного оседания колеблется от 0,30 до 0,475.

При наклонном залегании пласта кривая горизонтальных сдвижений

земной поверхности выполняется в системе координат, повернутой на угол р пли р', по схеме, показанной на рис. 153. В преобразованной таким образом системе координат формула для расчета горизонтальных сдвижений имеет вид

Рис. 153.

К расчету горизонтальных сдвижений на основе стохастической теории при наклонном залегании пласта [434]:

I — третичные породы; II — угленосные породы; III, IV — сдвижения соответственно над верхней и ниж­ ней границей очистной выработки

откуда получаются искомые горизонтальные сдвижения точки: над верхней границей очистной выработки

их = —vz (р) sin р + vx (р) cos р;

над нижней границей

в плоскости падения пласта. Предварительно должны быть вычислены по табл. 16 следующие величины, включая оседания vz (р):

Значения входящих в выражения (321), (322) и (324) экспоненциальных функций могут быть взяты из таблиц, например из семизначных таблиц эле­ ментарных трансцендентных функций. Остальные величины, как, например, Н' V, х\ лучше всего определять графически. Ширина очистной выработки Ау по нормали к оси профиля учитывается, как и в предыдущем методе

П*

[уравнение (319)], при определении оседания иг при помощи уравнения (218) или (221). При крутом падении пластов рекомендуется подразделять выемочное поле на полосы, поскольку средняя глубина разработки резко изменяется

1434].

9.7.4.

Методы расчета горизонтальных сдвижений, разработанные в СССР и Великобритании

На шахтах Донецкого каменноугольного бассейна для расчета горизонталь­ ных сдвижений используется найденная эмпирическая приближенная про­ порциональность между горизонтальными сдвижениями и наклонами. Чтобы определить горизонтальное сдвижение, берут выражение для наклона, вы­ веденное как первая производная функции оседания и умножают его на коэф­ фициент ft, равный в данном случае 0,2, т. е.

где все величины выражены в метрах. В соответствии с рис. 97 абсцисса х точки, для которой производится расчет, отсчитывается от точки максималь­ ного оседания; через L в этой формуле выражено расстояние от точки макси­ мального оседания до края мульды. Заслуживает внимания хорошо согласу­ ющаяся с результатами экспериментов на моделях, выполненных в виде про­ гибающейся плиты, выведенная в СССР формула для расчета горизонтальных сдвижений при наклонном залегании пласта [195], отличающаяся от выра­ жения (327) наличием дополнительного члена, учитывающего силы сцепления и трения на контакте между смещающимися приблизительно по нормали к на­ пластованию коренными породами угленосной толщи и покрывающими породами:

Первый член в квадратных скобках (оседание) говорит о том, что гори­ зонтальное сдвижение пород покрывающей толщи на их контакте с нижеле­ жащими породами карбона пропорционально оседанию [см. уравнение (132)] и тангенсу угла падения пласта. Кроме того, горизонтальное сдвижение точки на земной поверхности уменьшается с увеличением отношения мощности h покрывающей толщи пород к средней глубине разработки Нт, если данная точка поверхности расположена в части мульды по восстанию пласта. В другой части мульды по падению пласта сдвижение точек земной поверхности внутрь мульды усиливается за счет трения (рис. 154). Второй член в квадратных скобках (наклон) выражает ту часть горизонтального сдвижения, погорая является следствием прогиба пород покрывающей толщи (подобно прогибу плоской плиты), описываемого уравнением (327).