R03 R03 F .
R12 n , R12 , R03 – векторы сил на плане.
Заполним таблицу сил, действующих на структурную группу:
Силы |
R12 |
Fи2 |
G2 |
Fи3 |
С3 |
Расчетные величины, Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Определим усилие (реакцию) во внутренней кинематической паре:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F3 0 ; Fи3 G3 Fnc R03 R23 0. |
|
|
i 1 |
|
|
Сила R23 на плане сил характеризуется отрезком, который замеряем, и с |
учётом масштабного коэффициента рассчитываем R23 |
|
R23 |
|
F , Н. |
|
|
8. Рассмотрим силовой расчёт ведущего звена. Ведущее звено является статически неопределимым, поэтому к нему прикладываем уравновешивающий момент. Реакция со стороны второго звена R21 определена и включена в число известных сил:
R21 R12.
Величину уравновешивающего момента (Нм) определяем из уравнения моментов всех сил относительно точки О:
n |
|
|
|
|
O F |
0; |
|
M |
|
i 1 |
|
|
n |
|
|
|
|
O F |
R21 hR21 l G1 hG1 l M ур 0; |
M |
i 1 |
|
|
M ур R21 |
hR l G1 |
hG l . |
|
|
|
21 |
1 |
9. Определяем усилие (реакцию) со стороны стойки на звено. Рассматриваем в равновесии ведущее звено со всеми силами, дейст-
вующими на него.
n
F1 = 0; R21 F и1 G1 R01 0 . i 1
Строим план сил ведущего звена в масштабном коэффициенте F :
R01 R01 F ,
где R01 – вектор силы на плане, Н.
Мощность двигателя (КВт):
N M ур 1 ,
где – КПД механизма.
ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА И РАСЧЕТ МАХОВИКА
1. Определяем приведенные к кривошипу моменты от сил движущих (Fд) или сил сопротивления (Fс) для 12 положений механизма, строим график зависимости момента движущихся сил или сил сопротивления от угла поворота кривошипа.
Mn f ( ),
|
n |
|
|
|
|
n |
|
|
|
Fi ·VSi ·cos(Fi ·VSi ) |
|
|
Mi · i |
|
Mn |
i 1 |
|
|
|
i 1 |
. |
|
|
n |
|
n |
|
|
|
|
|
|
В курсовом проекте используется первая часть формулы
|
n |
|
|
|
Mn |
|
|
Fi ·VSi ·cos(Fi ·VSi ) |
|
i 1 |
|
|
|
|
, |
n
где F – значение сил согласно рабочей характеристике или индикаторной диаграмме.
Таблица 1
Исходные данные механизма
|
|
|
|
|
|
|
|
№ п/п |
Fnc, Fд, м |
VS3 , мc |
–1 |
cos(FV ) |
1, c |
–1 |
Mn, Hм |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
Отрезок Mmax характеризует Мn на графике изменения приведенного момента по углу поворота кривошипа.
M Mn ,
Mmax
где µМ – масштабный коэффициент приведенного момента сил, Hм/мм.
|
|
Таблица 2 |
|
Приведенные моменты |
|
|
|
|
Отрезок на графике |
Мn расчетный, Hм |
Мn в масштабе, мм |
0–0 |
|
|
1–1 |
|
|
2–2 |
|
|
3–3 |
|
|
4–4 |
|
|
5–5 |
|
|
6–6 |
|
|
7–7 |
|
|
8–8 |
|
|
9–9 |
|
|
10–10 |
|
|
11–11 |
|
|
12–12 |
|
|
2. Определяем работу сил сопротивления или сил движущих путем ин-
тегрирования графика приведенного момента Mn f ( ) : An Mnd .
0
Строимграфикизависимости Anc f ( ) и Aд f ( ) .
2l (рад/мм), где l – длина на графике, характеризующая полный оборот кривошипа.
График строится в масштабе µA и µ : A An , отрезок Amax характе-
Amax
ризует Аn на графике изменения работ по углу поворота кривошипа; µ – масштабный коэффициент угла поворота кривошипа;
µA – масштабный коэффициент работы сил сопротивления или движущих сил.
3. Построим график изменения зависимости приращения кинетической энергии машины от угла поворота кривошипа Т = f ( ). Избыточная рабо-
та равна разности работ движущих сил и сил сопротивления, а также равна приращению кинетической энергии машины Т.
Т =Aд – Апс= Аизб.
Таблица 3
Приращение кинетической энергии машины
№ п/п |
Ад |
Апс |
Т |
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
6 |
|
|
|
7 |
|
|
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
|
|
|
11 |
|
|
|
12 |
|
|
|
4. Строим график кинетической энергии звеньев, определив кинетическую энергию в 12 положениях всего механизма.
Тзв – кинетическая энергия звеньев; Тзв Т1 Т2 Т3 . Звено совершает вращательное движение (Дж):
Звено совершает плоскопараллельное движение (Дж):
|
I |
2 |
|
m V 2 |
T |
|
S2 |
2 |
|
|
2 |
S2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Звено движется поступательно (Дж): |
|
|
|
|
|
|
|
m V 2 |
|
|
|
T |
3 |
|
S3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.1. Кинетическая энергия Т1 для всех 12 положений одинакова, так как
J0 = const, ω1 = const.
|
|
|
Кинетическая энергия звена 2 |
Таблица 4 |
|
|
|
|
№ п/п |
J |
, кг·мс2 |
2, с–1 |
m2, кг |
V , мc–1 |
T2, Дж |
|
|
S2 |
|
|
S2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
Таблица 5
Кинетическая энергия звена 3
№ п/п |
m3, кг |
VS3 , мс–1 |
Тз, Дж |
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
6 |
|
|
|
7 |
|
|
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
|
|
|
11 |
|
|
|
12 |
|
|
|
|
Суммарная кинетическая энергия звеньев |
Таблица 6 |
|
|
№ п/п |
T1, Дж |
Т2, Дж |
Т3, Дж |
Тзв, Дж |
Тзв в T, мм |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
Окончание табл. 6
№ п/п |
T1, Дж |
Т2, Дж |
Т3, Дж |
Тзв, Дж |
Тзв в T, мм |
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
5. Для определения кинетической энергии маховика вычитаем из ординат графика приращения кинетической энергии ( Т = f ( )) соответствующие ординаты графика кинетической энергии звеньев (Тзв= f ( )).
TM T Tзв , построим кривую изменения кинетической энергии маховика от угла поворота кривошипа TM = f ( ) (метод Мерцалова).
|
6. По методу Виттенбауэра вычисляем и строим графики в следующей |
последовательности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Построим график изменения приведенных моментов инерции звень- |
ев. |
Значения |
|
приведенных |
моментов вычисляются |
по формуле |
|
i n |
V |
2 |
|
i |
2 |
|
|
|
|
|
J n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Inin |
mi |
Si |
|
ISi |
|
, |
Jn |
|
|
|
nj |
|
(кгм2/мм), где |
Jmaxn |
|
– приведён- |
n |
n |
|
J |
|
n |
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ный момент инерции на чертеже. |
|
|
T f In – диаграмму энергомасс. |
|
Построим совмещенный график |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg |
min |
|
Jn |
|
2 |
1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ср |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
2 T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 7 |
|
|
|
|
|
Кинетическая энергия машины Т, звеньев Тзв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и маховика TM в масштабе µT |
|
|
№ п/п |
|
|
|
Т, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тзв в T, мм |
|
|
TM, мм |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончание табл. 7 |
№ п/п |
Т, мм |
Тзв в T, мм |
TM, мм |
5 |
|
|
|
6 |
|
|
|
7 |
|
|
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
|
|
|
11 |
|
|
|
12 |
|
|
|
По построенной кривой определяем момент инерции маховика (кгм2):
JM AB2 T ,
1
где А и В – экспериментальные значения графика; T – масштабный коэффициент кинетической энергии (Дж/мм); 1 – угловая скорость кривошипа;
– коэффициент неравномерности хода машины.
7.Определение основного размера маховика.
IM 0,00772 pD5 , pстали 7800 кг
м3 , рчугуна 8010 кг
м3 ,
Выбираем материал маховика по окружности:
Маховый момент:
G D2 4JM g ,
где G – вес маховика; D – средний диаметр обода маховика; JM – момент инерции маховика; g – ускорение силы тяжести.
Задаваясь диаметром маховика D (м), определяем вес маховика (Н):
G 4JM 2 g . D
Найдем основные размеры маховика (м):
d1 0,15D, |
d2 0,25D, |
d3 0,6D, |
b 0,125D, |
b 1 b, |
b 1,05b. |
|
B |
3 |
СТ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
Выполним эскиз маховика в масштабе |
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
мм |
|
l |
|
|
D |
|
|
, |
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где D – диаметр маховика на чертеже (мм).
ПРОФИЛИРОВАНИЕ КУЛАЧКА
При конструировании машин приходится подбирать тип механизма или серию механизмов, включаемых в состав машины исходя из тех процессов, которые должны быть воспроизведены в машине во время работы. В тех случаях, когда перемещение, а следовательно, скорость и ускорение ведомого звена должны измениться по заранее заданному закону, особенно в тех случаях, когда ведомое звено должно временно остановиться при непрерывном движении ведущего звена, наиболее просто вопрос решается применением кулачковых механизмов.
В задании курсового проекта задаются:
1.Закон движения ведомого звена ______________________.
2.Допускаемый угол давления _________________________.
3.Максимальный ход ведомого звена ___________________.
4.Фазовые углы в градусах ____________________________.
____________________________________________________.
Проектирование сводится к определению основных размеров кулачкового механизма и профилированию кулачка.
При рассмотрении законов движения вместо скорости и ускорения можно использовать пропорциональные им величины первой и второй производной перемещения толкателя по углу поворота кулачка.
Закон движения ведомого звена
Рассмотрим параболический закон движения. В параболическом законе скорость движения толкателя в первой части фазы удаления равномерно возрастает, а во второй части равномерно убывает до нуля. Ускорение на этих участках остаётся постоянным по величине. Силы инерции изменяют знак в середине подъёма, что приводит к недостаточно спокойной работе механизма из-за возникающей вибрации. Более рациональным будет такое
движение толкателя, при котором ускорение постепенно меняет знак как
при подъёме, так и при опускании. |
|
Вычисление масштабов: |
|
|
|
|
S |
|
hmax |
|
(м/мм), где Y |
|
– максимальное перемещение толкателя на |
|
|
|
|
|
YS max |
S max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
чертеже. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уд |
(Р/мм), где X |
Y max |
– расстояние на чертеже, соответствую- |
|
XY max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
щее фазе удаления.
Рассмотрим построение графика перемещения и графиков первой и второй производной перемещения по углу поворота кулачка. График перемещения строится как две сопряжённые ветви параболы, вершина одной находится в начале координат, вершина другой – в точке с координатами ( y ; hmax ).
На оси S откладываем максимальный ход ведомого звена YS max (мм), на оси откладываем фазовый угол удаления X max (мм). Из середины отрезка уд восстановим перпендикуляр, на нём отложим hmax=YS max (мм), затем разделим hmax на 6 равных частей, отрезок X max также делим на
6 равных частей. Затем из начала координат проводим лучи. Каждый луч, пересекаясь с одноимённой ординатой, проведённой через деление отрезка уд, даёт точку, принадлежащую параболе. Таким образом можно по-
лучить искомые точки и по ним построить обе сопряжённые ветви параболы.
Два других графика можно построить аналитическим методом.
|
Амплитудные значения |
dS |
и |
d 2s |
в масштабе (мм) равны |
|
d |
d 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dS |
|
|
|
2h |
|
|
|
|
d 2S |
|
|
|
|
4h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
уд p |
|
2 |
|
2 |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d уд |
max |
|
|
|
d уд |
|
|
|
|
уд |
|
|
Аналогично строятся и графики для фазы сближения, амплитудные |
|
значения |
dS |
и |
d 2s |
в масштабе (мм) первого графика равны |
|
d |
d 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dS |
|
|
|
2h |
|
, |
|
d 2S |
|
|
|
4h |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с p |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
d c max |
|
|
|
d c |
|
|
с p |
|
|
|
Определение минимальных размеров кулачкового механизма
Переходим к построению графика |
dS |
Суть построения: ис- |
S f |
. |
|
d |
|
ключение аргумента φ из функции S f ( ) и |
dS |
f ( ) . Каждому углу |
|
|
d |
|
поворота соответствует ордината S перемещения и ордината первой производной ddS . Эти ординаты и являются в дальнейшем координатами совме-
щённого графика, причём по оси абсцисс откладываем ординаты первой производной, а по оси ординат – перемещение толкателя.
Все точки совмещённого графика |
dS |
соединяем плавной кри- |
S f |
|
|
d |
|
вой. К полученной кривой проводим справа и слева касательные под углом θ = 30° к вертикальной оси и находим точку О1 их пересечения. Касательные после пересечения ограничивают область, в которой любая точка может быть взята за центр вращения кулачка.
Для незначительного упрощения построения профиля кулачка выбираем центр для реверсивного вращения кулачка. Соединив центр вращения кулачка точки О1 с началом точки О координат совмещённого графика, по-
лучим отрезок О1О, изображающий |
минимальный радиус кулачка |
в масштабе S ds : |
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
Rmin O1O s . |
Замеряем на совмещённом графике |
|
ds |
f s углы передачи движения |
|
|
|
|
|
d |
и давления, которые должны быть i min ; i доп. Значение углов давле-
ния для каждой фазы движения занести в таблицу углов передачи движения и углов давления:
|
Угол |
|
|
|
Положение фаз движения |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
|
Передачи движения i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Давления i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
