книги / Физика разрушения. Рост трещин в твёрдых телах

показано в работах [484, 485], уменьшает силы связи и благо­ приятствует сколу по (НО). Это обстоятельство делает условие распространения трещин типа (101) менее жестким.

Из известного соотношения теории упругости об инвариант­

детельствует о возможности распространения трещин (101). Число их, однако, невелико, распространяются они глубоко, по­ чти до границы пластически деформированной области. В то же время на большой глубине, где плотность дислокации снижа­ ется, эти трещины неустойчивы и часто переходят в плоскость (100).

Плотность трещин на разных плоскостях удара была вычис­ лена, исходя из энергетических соображений. При расчете пред­ полагалось, что накопление упругой энергии по мере охлажде­ ния идет до тех пор, пока в плоскостях спайности не дости­ гается предел прочности. По достижении его эта энергия пе­ реходит в поверхностную. Величина упругого потенциала W к моменту разрушения определяет, следовательно, степень фраг­ ментации.

Для поверхностного слоя, рассматриваемого как анизотроп­

местно с уравнением а'х + о' = а х+ ау + аг.

302

№=7,35*104 эрг/см3 и Zo=100 см~1, откуда п = 50 см~1, что весьма близко к опытному значению (см. табл. 13).

Анализ растрескивания при плазменном ударе по плоскости (101) усложняется из-за наличия, как уже отмечалось, двух не­ равноценных в геометрическом отношении систем трещин. Опре­

+ a w=2ao. Поскольку a'x<Z.2oo, вначале вскрывается трещина (010). После вскрытия а ' = 0 , и энергию, связанную с образо­ ванием трещин (100) и (001), найдем при a'=2a<>.

Упругий потенциал и охлаждение, предшествующее разру­ шению при ударе по (111), определим, полагая, что к моменту разрушения a' + a'j/= 3<То. Результаты вычислений по трем пло­

скостям даны в табл. 12. Удовлетворительная корреляция рас­ четных и опытных данных свидетельствует о справедливости того допущения, что степень растрескивания при тепловом ударе LiF ограничивается плотностью упругой энегрии, накопленной до разрушения.

Кинетика разрушения при тепловом ударе

Киносъемку процесса разрушения производили [652] каме­ рой I СКС со скоростью 4200 кадров в секунду по схеме, при­ веденной на рис. 123. Образец 2 толщиной 15—20 мм и площа­ дью ударяемой поверхности 40X40 мм освещался пучком лучей, идущим от дугового источника света 4 через конденсор 5. Угол падения лучей на образец варьировался от 30 до 45°. Объектив кинокамеры фокусировался на грань, подвергаемую удару. Уве­ личение оптической системы 0,7. Картина разрушения фикси­ ровалась как совокупность теней, даваемых растущими трещи­ нами на поверхности кристалла. Величину тени, определяющую длину трещины, на пленке измеряли с помощью измерительного микроскопа.

После образования сетки накопленная упругая энергия по мере охлаждения расходуется вследствие увеличения зазора между полостями имеющихся трещин при их росте.

Киносъемка процесса разрушения показала, что трещины, обладая скоростями порядка 1 см/сек, растут вслед за фронтом охлаждения. Однако между ним и вершиной трещины имеется относительно большой разрыв по расстоянию и по времени. Это показало сравнение распространения максимальной темпера­

303

тепловой волны на 300 мкм. Со временем разрыв увеличивается. Это связано с тем, что возникновение трещин определяется неко-

Рис. 123. Схема киносъемки процесса разрушения при поражении кристалла плазмой:

торым вскрытием (б о) ее полостей. В то же время зазор бо соз­ дается вследствие сокращения блока при остывании, что выра­ жается равенством:

где а — размер блока.

Рис. 124. Экспериментальные (1) и расчетные (2) кривые движения отдельных трещин (/ — длина трещины)

Отсюда видно, что из-за большой плотности трещин малой величине а отвечает относительно высокая степень охлаждения Тщ — Т, при которой обеспечивается необходимая величина бо.

304

Такая степень охлаждения достигается, когда фронт максималь­ ной температуры уходит далеко вперед от концов трещин.

Приведенное равенство, однако, предполагает, что трещина для своего продвижения не требует напряжений. В действитель­ ности деформация от напряжений при плосконапряженном со­

Z2 «150 мкм. При Z > 50 мкм величина ^=10-3 сек, тогда -г-~г **

«7-Ю -2.

Это позволяет уравнение (XIV.13) упростить и представить в виде:

На рис. 124 приведены кривые, рассчитанные по формуле (XIV.14) при а = 100; 200 и 300 мкм. Чем больше размер фраг­ мента а, тем выше расположена кривая движения трещины, примыкающей к фрагменту. Это отражают и расчетная фор­ мула, и экспериментальные зависимости для разных а, обнару­ живающие удовлетворительное согласие.

Рассматривается удар по плоскости (100).

305

Дифференцируя (XIV. 13) по t, получаем скорость трещины

с — , а также учитывая зависимость Z от t, согласно (XIV.14),

Iгтр,см/се/<

Рис. 125. Экспериментальные (1) и расчетные (2) кривые скоростей итр распространения трещин (/ — глубина тре­

щины)

находим приближенную зависимость скорости трещины v от ее длины Z:

[(1 -А г)з l\ z

Расчетные и экспериментальные кривые для скорости удов­ летворительно совпадают в большинстве случаев (рис. 125). Конечная стадия движения трещины, однако, характеризуется особенностями, не подчиняющимися закономерностям (XIV. 13) и (XIV.15): почти у всех трещин, прошедших глубину 100— 120 мм на последнем этапе наблюдается ускорение. У мелких трещин ускорения не обнаруживается. Это позволяет сделать вывод, что рывки связаны с увеличением расстояния а между ближайшими трещинами на глубине свыше 100 мкм, когда не­ которые из них останавливались.

Для оценки влияния этого механизма предположим, что

306

слева и справа от трещины с параметром а, остановились две другие ближайшие к ней. В этом случае трещина должна дви­ гаться по закону, по которому растет трещина с az=2ai\ вели­ чину скачка можно оценить, дифференцируя (XIV.15) по пара­ метру а. При а=100 мкм и х=110 мкм имеем рывок ДУ= =0,3 см/сек, что следует также из графика (рис. 125) — по раз­ нице между ординатами кривых с а = 100 и а=200 мкм.

Такие значительные скачки наблюдаются, однако, очень редко, так как вероятность одновременной остановки двух тре­ щин, окаймляющих рассматриваемую, мала. Для большинства трещин характерны протяженные во времени и незначительные по величине (~0,05 см/сек) рывки. Это связано со сложным взаимодействием меняющихся полей напряжений «коллектива» трещин. Следует подчеркнуть, что сетка начинает проявляться на кадрах только через (1-н2)-10~3 сек после удара. Длина трещин в это время — примерно 40 мкм. Если подставить эти величины в уравнение (XIV.13), то оно будет справедливо при б порядка 10-5 см, что как раз соответствует порогу видимости этих трещин.

Уравнения (XIV.13) и (XIV.15) получены в предположении, что трещины начинают расти при охлаждении о температуры Тт, достигнутой при нагреве. Тем самым была исключена воз­ можность пластической релаксации до развития трещин. Од­ нако, если считать, что рост трещин начинается с температуры Т\<.Тт, то получатся кривые, резко отличные от опытных. Это подтверждает правильность того допущения, что LiF разру­ шается квазихрупко еще в начальный период охлаждения по до­ стижении предела хрупкой прочности.

Интерес представляет также оценка максимальной глубины Z0 проникновения трещин и сравнение ее с глубиной Zm пласти­ ческой деформации. Из уравнения (XIV.13) при t-*- оо величина

Z = — Вместе с тем в случае глубоких трещин а велико на­

столько, что в выражении для А членом бо/fl можно пренебречь в сравнении с (о + от) (1 — v)!E. Тогда

Отсюда при ударе по плоскости (100) с учетом (XIV.8) Zm _ I I °0

При тт=0,4-108 дн/см2 и о = 1 • 108 дн/см2 глубина скольжения больше длины трещины примерно в два раза. Этот результат близок к опытным для наиболее глубоких трещин. Основная же их масса останавливается на глубине 100—200 мкм, что на по­ рядок меньше толщины деформированного слоя.

307

Двукратный удар

В процессе нагрева трещины смыкаются, что связано с теп­ ловым расширением фрагментов. На рис. 126 приведены кривые движения относительно крупных трещин при повторном ударе.

Рис. 126. Движение трещин при повторном ударе (данные для трех образцов (Л — глубина трещины)

Моменту времени, равному нулю, соответствуют длины трещин перед ударом. Минимум кривой совпадает с моментом макси­ мального расширения фрагмента. Чем больше исходная длина

Н О ,с м

Рис. 127. Распределение трещин по длинам после первого (кривая 1) и второго (кривая 2) ударов

трещины, тем позднее наблюдается минимум. Имеются трещины, конечная длина которых больше исходной.

Повторное тепловое воздействие приводит к изменению в рас­ пределении трещин по длинам. Этот эффект иллюстрируется рис. 127, где по оси ординат отложено отношение плотности тре­

308

щин, концы которых заключены на глубине от / до / + Д/ к тол­ щине слоя Д/. Кривая / характеризует распределение трещин после первого удара. Исследование этого же кристалла после второго удара (кривая 2) показало сглаживание распределения при малых длинах трещин, общее количество их осталось преж­ ним.

Частичное залечивание трещин обусловлено, по-видимому, необратимыми формоизменениями блока при цикле нагрев— охлаждение, связанными с неравномерностью нагрева погранич­ ного слоя. Вблизи поверхности удара происходит уширение «блока и уменьшение зазора, приводящее к смыканию мелких трещин. Кроме того, мелкие трещины вследствие малости за­ зора смыкаются раньше, чем крупные, и более длительное время находятся при высоких температурах и термических напряже­ ниях, что может приводить к частичному их залечиванию. При охлаждении растягивающие напряжения релаксируют за счет увеличения зазора между полостями наиболее глубоких трещин. При этом в случае более мощного повторного удара крупные трещины способны углубляться, чему соответствует повышение правой ветви кривой распределения.

4.ВОЗДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЕННЫХ СГУСТКОВ НА МЕТАЛЛ

Пластическая деформация и разрушение кремнистого железа

Стойкость металлов против воздействия тепловых импуль­ сивных нагрузок представляет большой интерес. В большинстве работ по этому вопросу рассматривается воздействие на ме­ таллы мощных световых пучков, излучаемых лазером, причем основное внимание уделяется процессам испарения, плавления и кратерообразования. В зоне, прилегающей к кратеру, обнару­ жено незначительное упрочнение, представляющее собой след­ ствие деформационных эффектов [612]. Дюралюминий оказался •единственным из исследованных материалов, в котором были обнаружены трещины.

Под воздействием мощных плазменных струй, полученных в настоящей работе, кремнистое железо переходило в хрупкое состояние: в поверхностном слое глубиной около 100 мкм воз­ никла густая сетка трещин.

Такое поведение металла можно считать аномальным, по­ скольку деформация в поверхностном слое относительно неве­ лика. Действительно, нагрев поверхности до точки плавления вызывает деформацию аГПл=1,8% . При охлаждении растяги­ вающая деформация — того же порядка и вполне может быть релаксирована благодаря высокой пластичности металлов.

Одним из факторов, определяющих охрупчивание, является высокая скорость деформации, составляющая в начальный

309

период охлаждения ~ 3 -1 0 4 сек"1. Следует отметить, что ско­ рость охлаждения зависит от -продолжительности нагрева. Обычно при экспериментах длительность воздействия луча ла­ зера составляет ~ 1 0 -3 сек, что на 1—2 порядка выше исполь­ зуемой в опытах продолжительности действия плазмы. Это дает на 1—2 порядка более высокую скорость деформации при те­ пловом ударе плазменными сгустками.

В работе использовали крупнокристаллическое кремнистое железо с размером зерна 5—12 мм. Удару подвергали монокри­ сталлы с внешней гранью (100), а также зерна, ориентирован­ ные произвольным образом. Склонность к трещинообразованию в значительной мере определяется также кристаллографической направленностью внешней грани кристалла.

Наибольшей склонностью к растрескиванию отличается мо­ нокристалл с внешней гранью (100). Общая картина очага по­ ражения в этом случае представляет собой кратер, на дне кото­ рого ортогональная сетка трещин имеет относительно крупную ячейку ~200—400 мкм. Кратер окаймлен сильно фрагментиро­ ванным кольцом с расстоянием между трещинами ~ 20 мкм. И те и другие трещины имеют строгую кристаллографическую направленность, лежат в плоскостях спайности, которые в дан­ ном случае нормальны к плоскости удара.

При незначительном отклонении внешней грани от (100) ра­ стрескивания уже не происходит. Так, на поперечных шлифах, нормальных ударяемой поверхности, были зафиксированы пре­ дельные углы наклона трещин к нормали к внешней грани, рав­ ные 15—20° Превышение этих углов ведет к пластической ре­ лаксации термических напряжений. Это особенно отчетливо видно на двух смежных зернах, когда одно из них диспергиро­ вано сеткой трещин, а другое свободно от них.

Характерно распространение трещин также по границам кри­ сталлитов, которое проявляется всегда, когда граница нор­ мальна внешней поверхности.

Большая разница в размерах ячейки в центре и на краю кра­ тера связана с различием условий нагружения. Дело в том, что при опытах с металлами использовали пучки плотностью 10"~3— 10-2 г/см3, т. е. на 2—3 порядка более высокой, чем в случае кристаллов LiF. Влиянием давления высокоскоростного газового потока здесь уже пренебрегать нельзя. При р= 10“2 г/см3 и U = = 20 км/сек это давление составляет 4* 104 аг, что сопоставимо с величиной термических напряжений.

Вследствие наличия давления напряженное состояние стано­ вится трехосным, в связи с чем уменьшаются касательные на­ пряжения, действующие в плоскостях скольжения. Благодаря этому снижается степень пластической деформации в центре удара при нагреве и, следовательно, при охлаждении, когда воз­ действие давления прекращается. При меньшей степени дефор­

310

мации требуется меньшая плотность трещин для ее релаксации. На периферии удара давление более низкое и его влияние сказывается в меньшей мере. Кроме того, скорость охлаждения здесь выше, так как тепло отводится не только в глубь кри­

сталла, но и вдоль его внешней поверхности.

Следует отметить тот факт, что глубина проникновения тре­ щин на периферии очага поражения составляет ~ 20 мкм, в то время как в центре она составляет —100 мкм. Такое различие объясняется разными тепловыми условиями: в центре удара глу­ бина прогрева выше, что и определяет большую глубину рас­ пространения трещин и пластической деформации.

Оценим глубину Zo проникновения трещин. Воспользуемся формулой

где о — растягивающие напряжения после охлаждения с темпе­ ратуры Тт до нуля; ат — предел текучести на сжатие. Под­ ставляя значение Тт из уравнения (XIV.3), получим

z = _______ 2a.EQ_______

(XIV. 17)

° (1 — |i)K2я/рс (<J0 + Or)

где а — напряжение, при котором растет трещина. Принимая для оценки

р=7,8 г/см3, имеем Zo=100 мкм, что близко к величине, отве­ чающей центру очага деформации.

Представляет интерес энергетическая оценка плотности тре­ щин по аналогии с расчетами, выполненными для LiF. Нетрудно показать, что при ударе по (100) размер фрагмента опреде­ ляется выражением

a = 2T£ /(l -ji)eg .

Заметим, что поверхностная энергия у в зависимости от сте­ пени охрупчивания для Fe — 3% Si может колебаться в широких пределах. По данным Гилмана и Тетелмана, истинная поверх­ ностная энергия у«=1,36*103 эрг/см2, а эффективная может превышать ее на два порядка. При подстановке у3 в формулу для а получаем размер фрагмента ~ 4 мкм, который соответ­ ствует предельно хрупкому диспергированию поверхности и

311