книги / Физика разрушения. Рост трещин в твёрдых телах

В работе [463, стр. 59] показано, что в любам случае абсцисса с начинает увеличиваться после объединения трещин, так что случай роста с по существу сводится к развитию гриффитсовской трещины длиной 2с.

В том случае, когда трещина с концами b w с меньше, чем центральная, т. е. с—6< а , модуль k<Zl и используемые в выра­ жениях (IX.34—36) эллиптические интегралы могут быть раз­

Допустим теперь, что при постоянных b и с меняется а, т. е. рас­ тет магистральная трещина. Как следует из выражения (IX.42), критические напряжения для b падают, что иллюстрируется кри­ вой на рис. 89. Последняя вычислена по формуле (IX.42) в предположении 0,5<;а<;1 см, 6= 1,0 см, с = 1,1 см. По верти­ кальной оси рис. 89 отложены напряжения в единицах

Если действующие в образце средние напряжения превы­ шают критические для конца Ь, то начинается рост малой тре­ щины. Уровень напряжений в образце контролируется главным

212

образом размером большой трещины, т. е. величиной а, как это следует из выражения (IX.41). По мере увеличения а критиче­ ские напряжения в соответствии с (IX.41) падают (рис. 89, кривая а). В действительности рост а приводит к уменьшению живого сечения образца и соответствующему увеличению дейст­ вующих напряжений.

Для пластины шириной 2 см рост напряжений при росте а характеризуется кривой о на рис. 89. Понятно, что точка пере­ сечения кривых b и а соответствует возбуждению начала роста малой трещины. Если размер а мал по сравнению с величиной образца, то рост большой трещины не оказывает влияния на ве­ личину средних по образцу напряжений, и они в течение всего времени разрушения остаются на постоянном уровне, который определяется первоначальной величиной а (горизонтальная пря­ мая на рис. 89).

Можно представить себе третий случай, когда напряжения в пластине определяются кривой а. Он соответствует, по-види­ мому, очень медленному росту большой трещины, когда напря­ жения успевают релаксировать. Как следует из рис. 89, кривые а п b пересекаются только в точке (b—а) = 0, т. е. возбуждения в этом случае не должно быть.

Возбуждение малой трещины начинается при тем большем расстоянии (b—а), чем с большей скоростью происходит рост основной трещины b—а< 1 мм, что подтверждается рядом опы­ тов по кинематографированию разрыва малоуглеродистой стали.

Взаимодействие микротрещин

Выше было показано, что на последних стадиях объединения микротрещин линии разрывов нередко отклоняются от первона­ чального положения. Часто такое отклонение связано с выходом трещины из плоскости спайности (100) для a -железа и пере­ ходом ее на плоскость скольжения (110 ), т. е. с изменением ха­ рактера разрушения. Далее приводится обсуждение такого пе­ рехода с различных точек зрения *.

Энергетический подход

Согласно В. Д. Кузнецову [483], трещина распространяется по плоскости (ПО) в том случае, когда выполняется неравен­ ство

213

(введение последней величины вызвано облегчением последую­ щих вычислений);

£(юо) — то же самое для плоскости спайности. Дополнительная энергия £д0п, необходимая для поворота

трещины, будет найдена с привлечением идей Видерхорна о вза­ имодействии трещин и полос скольжения [482, 484, 485].

Рассмотрим взаимодействие трещины и системы полос сколь­ жения, порожденной встречной трещиной, коллинеарной с пер­ вой. Поскольку распределение полос скольжения относительно оси трещины часто несимметрично, можно рассматривать линии скольжения только с одной стороны трещины.

Согласно [484], дополнительная энергия взаимодействия тре­

Здесь р — модуль сдвига; Ь и Ьг — векторы Бюргерса соответственно дислокаций в по-

.лосе скольжения и «трещинной» * дислокации; со — ширина пачки скольжения;

р — число-дислокаций на единицу длины пачки.

вия трещины с дислокационной полосой скольжения получим ве­ личину, составляющую 500 эрг на 1 см длины трещины. В то же время в работе [30, стр. 220] для разности £(ио)—£(юо) дается близкая величина: 540 эрг на 1 см длины. Полученная энергия взаимодействия близка к теоретически необходимой для пово­ рота.

Известно, что затраты энергии в ходе разрушения опреде­ ляются величиной эффективной поверхностной энергии, связан­ ной с пластической деформацией поверхности разрушения. По порядку величины эффективная поверхностная энергия примерно в 100 раз выше, чем истинная. Следовательно, в приведенном выше рассуждении следовало бы пользоваться величинами эф­ фективных энергий. Возникающее при этом несоответствие между энергией взаимодействия и эффективной поверхностной энергией может быть устранено при учете числа пачек скольже­ ния, воздействующих на трещину. В выражение (IX.41) не вклю­ чено расстояние от трещины до пачки (включение его имеет смысл, когда оно больше расстояния между дислокациями в пачке, [484]), поэтому можно считать, что все полосы дейст­ вуют аддитивно и достаточно умножить величину Елои на число

* Согласно Фриделю [30], трещина может быть представлена как стенка

из дислокаций с векторами Бюргерса Ь' Такой подход позволяет оперировать с силами, действующими на трещину.

214

Если принять равномерное распределение дислокации

где h — расстояние между соседними дислокациями в стенке.

Как известно, сумма 1 + + у ~г может быть вычис­

лена по формуле Эйлера. Оценивая число дислокаций по длине трещины в 104, получим

шают напряжения, вычисленные по (IX.47), всего в пять раз, это не может существенно отразиться на результате.

Аналогичные расчеты проведены Гилманом [39, стр. 339]. Заметим, что неравномерное распределение дислокаций

(рис. 90) лучше характеризует явление, поскольку разориентировка краев трещины зависит от удаления рассматриваемой точки от вершины. Кроме того, с дислокационной точки зрения разориентировка, вносимая стенкой, определяется величиной ин­ тервала между дислокациями в ней [489], и логично принять этот интервал возрастающим (а разориентировку уменьшаю­ щейся) по мере удаления от конца трещины.

Со стороны встречной трещины на головную дислокацию стенки действуют касательные напряжения, стремящиеся заста­ вить ее скользить в плоскости, перпендикулярной плоскости тре­ щины. Величину этих напряжений можно найти различными способами. Принимая во внимание, что, согласно Эшелби [10), распределение напряжений у трещины совпадает с распределе­ нием их у полосы скольжения, можно воспользоваться извест­ ными выражениями, полученными Стро для полосы длиной L:

- = ^ ] / у - cos (1 — sin sin -y -j. (IX.49)

Здесь xs — предел текучести материала при сдвиге;

г и 0 — полярные координаты рассматриваемой точки отно­ сительно вершины трещины.

Приравнивая выражения, полученные по формулам (IX.47) и (IX.49), задаваясь различными направлениями 0, можно решить уравнение относительно г:

216

Г Л А В А X

СКАЧКООБРАЗНОЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТРЕЩИН

Словом, вместе с прямой тут была и обратная связь.

Леонид Мартынов

Все это так на правду не похоже и вместе с тем понятно и светло, как будто я упрямее и строже взглянул на этот мир через стекло.

Николай Майоров

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

Разрушающая трещина способна распространяться скачко­ образно. В принципе это обусловлено рядом причин. Одни из них — общие и не связаны с конкретной природой разрушаемого тела, а другие присущи отдельным материалам и потому раз­ личны.

Неравномерность режима распространения наблюдается и в до- и в закритическом состояниях трещины. Медленное подра­ стание квазистатических трещин в металлах контролируется процессами пластической деформации в устье. В результате, не­ смотря на увеличение (в среднем) скорости роста трещин со временем, на отдельных участках изменение ее длины чере­ дуется с остановками. Торможение и прерывание роста сопро­ вождаются интенсивным скольжением в вершине трещины в близлежащих зонах.

Увеличение скорости разрушения ни при каких обстоятель­ ствах не исключает переменных скоростей роста трещин. Почти всегда периоды активности чередуются с участками депрессии, причем это характерно для ранних и поздних стадий роста тре­ щин, высоких и низких напряжений и скоростей распростране­ ния. Не исключают неоднородности роста трещин и скорости, близкие к предельным. В меньшей степени, чем при малых ско­ ростях, скачкообразность существует и при очень больших. С увеличением напряжений скачкообразность уменьшается, но не исчезает.

Наиболее четкой характеристикой неравномерности процесса разрушения может служить ускорение трещины. Его оценка для образцов с различной формой надреза, а также подвергнутых закалке и отпуску в интервале от 100 до 700° С (табл. 9 и 10),

218

показала [234, 235, 255], что максимальные ускорения коле­ блются в диапазоне 1—6 • 108 см/сек2. Разброс значений велик, однако можно отметить вполне четкую тенденцию к росту уско­ рения по мере увеличения остроты надреза. Другими словами, значительная пластическая деформация перед разрушением способствует более равномерному движению трещины. Это по­ ложение подтверждается и данными о влиянии термической об­ работки на скачкообразность разрушения. Наиболее велики ускорения у закаленных образцов. По мере повышения темпе­ ратуры отпуска максимальные зарегистрированные ускорения уменьшаются более, чем в три раза. Аномалии при 200 (сталь 50) и 300° С (сталь 65Г) связаны, по-видимому, с распадом мартен­ сита, в процессе которого пластичность падает. Таким образом, они не опровергают общую закономерность, согласно которой уменьшение пластической деформации идет параллельно

219

с увеличением скачкообразности распространения трещины, а подтверждают ее.

Какими же причинами обусловлена скачкообразность трещин при разрушении стали изгибом? Прежде всего, разрядка и вос­ создание упругого потенциала в вершине трещины связаны с влиянием пластической деформации. В микромасштабе это проявляется в периодически повторяющихся трансляционных и сбросовых явлениях на участке торможения и последующем быстром перемещении вершины трещины при почти подавлен­ ной пластичности.

Еще до начала роста трещины вдоль образца распростра­ няется волна пластической деформации, в результате чего со­ здается очень мелкая сетка* трещин, пронизывающая все рабо­ чее сечение образца. Во внутренних областях разрыхление более интенсивно, чем на поверхности надреза, но и на последней оно весьма значительно. Это явление в больших масштабах проте­ кает в мягких сталях и образцах с широким надрезом. После­ дующий рост магистральной трещины идет путем объединения мелких. Поскольку эти мелкие уже существуют в материале, магистральная трещина перемещается скачкообразно, лишь раз­ рывая перемычки в их паутине.

Определенную роль может играть динамический характер испытания, способствующий неустойчивости роста вследствие многократного отражения упругих волн от конца пластины. По этой причине трещина распространяется в импульсивно меняю­ щемся упругом поле, не только ускоряющем, но и тормозящем разрушение. При достаточно высокой пластичности кристал­ лических материалов и скоростях распространения трещин, далеких от звуковых, последним обстоятельством можно прене­ бречь.

Особенно интенсивное воздействие на перемещение трещины могут оказывать межкристаллитные сочленения в поликристалле (см. п. 3).

Г. И. Баренблатт и Р. Л. Салганик [490] предложили меха­ низм скачкообразного развития трещин для разрушения раскли­ ниванием. Механизм основан на предположении, что модуль сцепления зависит от мгновенной скорости трещины. Вначале предполагается его уменьшение, а затем по достижении некото­ рой критической скорости vx — увеличение. Аналогичная зависи­ мость от скоростей записывается и для плотности поверхностной энергии

где v — мгновенная скорость трещин; v — коэффициент Пуассона;

К — модуль сцепления.

220

При расклинивании тонкой балки толщиной 2 Н клином ши­ риной 2h мгновенная длина свободной трещины перед клином составляет /. В ходе расклинивания величина / меняется, так что скорость перемещения конца трещины оказывается равной

Здесь е — кинетическая энергия расклиниваемого тела; П — потенциальная энергия тела;

F — абсолютная величина расклинивающей силы;

FvUл — работа внешних сил действующих на тело за единицу времени;

2T(v)v — изменение поверхностной энергии за единицу вре­ мени.

Рассматривается вспомогательное движение, при котором ко­ нец трещины неподвижен (ц = 0), а величины /, i ............в дан­ ный момент совпадают с соответствующими величинами основ­ ного движения. Уравнение для этого движения записывается

р8(1 —у)

221