книги / Твердотельная фотоэлектроника. Физические основы

дит по всем трем координатам

О — Ш Щ П 2 П 3 •

Плотность состояний квантовой точки (подобно спектру атомов или моле­ кул) состоит из набора 5-функций, положение которых совпадает с энергией уровней размерного квантования (рис. 3.11.За)

Таким образом, квантовые точки являются как бы искусственными ато­ мами или молекулами, энергетический спектр которых можно сформировать, изменяя, например, их геометрические размеры. В реальных условиях за счет конечности времени жизни в возбужденном состоянии и разброса в размерах квантовых точек функция их плотности состояний уширяется.

Квантовые точки можно охарактеризовать критическим радиусом R c nh

где VB — высота потенциального барьера на границе квантовой точки. Квантовые точки формируются либо с использованием фотолитографиче­

ской технологии высокого разрешения, либо за счет эффектов самоорганиза­ ции при эпитаксиальном наращивании структур из материалов с существенно различными параметрами решетки. Так, при монослойном наращивании InAs и твердого раствора InGaAs на подложках из GaAs при определенных услови­ ях образуются или отдельные квантовые точки, разбросанные по поверхности, или их наслоения друг на друге (так называемые «складированные» квантовые точки).

3.11.5. Оптические свойства квантоворазмерных структур [46]. Очевид­ но, что оптические и акустические свойства композиционных множественных квантовых ям и сверхрешеток обладают существенными особенностями. Так, установлено, что акустические волны распространяются в обоих материалах в диапазоне частот от нуля до максимальных частот менее упругого материала. При этом спектр частот в сверхрешетках является многозначной функцией вол­ нового вектора с запрещенными зонами, отсутствующими в спектрах исходных материалов.

Структуры с периодическим набором квантовых ям по оптическим свой­ ствам подобны одноосным кристаллам — в них можно наблюдать двойное лу­ чепреломление на межподзонных переходах.

Более подробно рассмотрим оптическое поглощение в квантовых ямах.

3.11 КВАНТОВОРАЗМЕРНЫЕ СТРУКТУРЫ 253

экситонные эффекты (рис. 3.11.8), приводящие к появлении характерных ин­ тенсивных пиков вблизи ступеней в спектрах собственного поглощения.

Для межзонных переходов зависимость интенсивности оптического погло­ щения от поляризации электромагнитной волны такая же, как и для объемных кристаллов.

Внутризонные оптические переходы в квантовых ямах включают межподзонные переходы «уровень-уровень» (/ на рис. 3.11.7), внутриподзонные пере­ ходы (2 на рис. 3.11.7), а также фотоионизацию квантовых ям (3 на рис. 3.11.7).

Согласно правилам отбора, межподзонные переходы также возможны толь­ ко при сохранении двумерного волнового вектора электрона (вертикальные пе­ реходы), а при симметричной квантовой яме огибающие волновой функции электрона в начальном и конечном состоянии должны иметь разную четность. Однако если вероятность перехода с уровня 1 на уровень 2 велика (0,96), то вероятность перехода / —>4 уже 0,03.

Межподзонные переходы электронов происходят только в том случае, когда вектор поляризации излучения имеет компоненту вдоль оси роста квантовых ям (<В2 ф 0). При этом зависимость коэффициента поглощения от угла ip между электрическим вектором излучения и направлением роста квантовых ям имеет, очевидно, вид cos2<р.

Зависимость коэффициента межподзонного поглощения от частоты или

щены из Si вдоль направлений [110 ] или [1 1 1 ], четыре из шести эллипсоидов постоянной энергии оказываются неперпендикулярными плоскости квантовых ям. При этом электрическое поле нормально падающего излучения приводит к смещению электронов вдоль оси решетки. Такая же ситуация возникает в n-Ge, соединениях типа А2В6, выращенных в направлениях [001] или [0 11], и в ряде других структур.

Как уже отмечалось, в квантовых ямах для дырок ветви легких и тяжелых дырок рождают каждая свою серию подзон. При отличном от нуля двумерном

волновом векторе подзонные состояния из разных серий смешиваются, образуя сложные непараболические зависимости (рис. 3.11.2). Из-за этого спектральная зависимость коэффициента межподзонного поглощения значительно уширяет­ ся, а также снимается правило отбора по поляризации: в отличии от квантовых ям гс-типа коэффициенты поглощения излучения с поляризациями Ег и Ех со­ поставимы.

Электрическое поле, приложенное поперек квантовой ямы, приводит к уширению пика межподзонного поглощения и его сдвигу в коротковолновую об­ ласть (эффект Штарка).

Внутриподзонное поглощение излучения, поляризованного в плоскости ямы, в первом порядке теории возмущений невозможно. Такое поглощение происходит только с рассеянием носителей тока на продольных оптических фо­ нонах, примесях и несовершенствах интерфейсов. Обычно коэффициент внутриподзонного поглощения пропорционален квадрату длины волны.

В квантовых ямах конечной глубины наряду с дискретными подзонами воз­ никает континуум делокализованных состояний с энергиями выше края ямы. Излучение с достаточной энергией квантов может вызвать переходы электронов из основной подзоны в континуум — фотоионизацию квантовых ям. Волновая функция электрона в надбарьерном пространстве представляет собой сумму двух плоских волн, распространяющихся вдоль оси z в противоположных на­ правлениях (уровни континуума двукратно вырождены). Согласно правилам отбора, фотоионизацию может вызвать только излучение, имеющее ненулевую z-компоненту электрического поля. При фотовозбуждении электронов из ос­ новной подзоны разрешены переходы только в нечетное состояния континуума. Наконец, возможны только вертикальные переходы, когда двумерные волновые вектора электрона в начальном и конечном состоянии совпадают.

На рис. 3.11.10 приведен спектр поглощения при фотоионизации кванто­ вых ям с одним уровнем размерного квантования. Спектр имеет форму асим­ метричного пика: при больших значениях Ни поглощение убывает по закону (Ни)~3,5 — аналогично фотоионизации примесей в объемном полупровод­ нике. Ширина спектра в несколько раз превышает ширину пика межподзонного

поглощения.

Спектр оптического поглощения сверхрешеткой при переходе электронов, например, из первой минизоны во вторую рассчитывается аналогично спектру квантовых ям. Однако в дополнение к суммированию по двум квантовым чис­ лам, характеризующим движение электрона в плоскости квантовой ямы, теперь надо провести суммирование и по третьему квантовому числу, характеризую­ щему движение электронов вдоль зоны. На рис. 3.11.11 показан пример спектра поглощения в сверхрешетке, у которой нижняя минизона полностью заполне­ на, а верхняя — пуста. Вместо резонансных линий межзонного поглощения в квантовой яме здесь ширина полосы поглощения, определяемая суммой энер­ гетических полос 1-й и 2-й минизон, составляет ~ 100 МэВ.

Необходимо подчеркнуть, что межподзонные переходы и фотоионизация квантовых ям, а также межминизонные переходы в сверхрешетках возмож-

Р и с . 3.11.10. Полоса фотоионизации для квантовых ям GaAs/Alo,2Gao,8As с одной подзо­ ной размерного квантования: 1 — расчетная кривая; 2 — экспериментальная кривая

ны только если их начальные состояния заполнены носителями тока. Таким образом, все эти фотопереходы по своей природе примесные.

В квантовых ямах II типа и легированных сверхрешетках пространственное разделение электронов и дырок приводит к ряду особенностей оптических ха-

Р и с. 3.11.11. Коэффициент поглощения для сверхрешетки с а = 7,5 нм и 6 = 2,5 нм. Первая минизона заполнена полностью, вторая — пуста

рактеристик (коэффициент поглощения меньше по сравнению с объемным ма­ териалом, коэффициенты поглощения при переходах между уровнями с одина­ ковыми и разными номерами близки и т. д.).

Механические напряжения не только изменяют ширину запрещенной зоны компонентов, но и устраняют вырождение зон тяжелых и легких дырок, а так-

256 ПОЛУПРОВОДНИКИ Гл. 3

же зоны проводимости при многодолинной структуре. Уже упоминалось, что в напряженных квантовых ямах и сверхрешетках один из слоев подвергается двухосному растяжению, а второй — двухосному сжатию. Очевидно, что двух­ осное растяжение представляет собой сумму гидростатического растяжения и одноосного сжатия. Гидростатическое растяжение часто приводит к понижению зоны проводимости, а одноосное сжатие расщепляет зоны тяжелых и легких дырок (зона мелких дырок поднимается, тяжелых опускается).

Поглощение излучения в легированных сверхрешетках наблюдается, когда энергия фотонов превышает эффективную энергетическую щель. Коэффициент поглощения, определяемый перекрытием волновых функций низших уровней проводимости и высших уровней в валентной зоне, сравнительно мал.

Эффективная энергетическая щель при засветках (когда из-за медленной рекомбинации, обусловленной пространственным разделением фотоэлектронов и дырок, происходит компенсация пространственного заряда) увеличивается. При этом может наблюдаться самопросветление — уменьшение коэффициента поглощения с засветкой.

Спектр собственного оптического поглощения квантовыми точками так­ же представляет собой не плавную функцию с резкой границей при энергии фотонов, соответствующей ширине запрещенной зоны объемного кристалла, а серию узких дискретных линий, аналогичных атомным спектрам. Их энер­ гетическое положение, интенсивность и ширина зависят от комбинированной плотности состояний электронов и дырок, вероятности соответствующих пере­ ходов и от разброса параметров квантовых нанокристаллов. При этом влияние окружающей температуры, как и в случае атомных спектров, оказывается ми­ нимальным.

Входное воздействие на фотоприемное устройство представляет собой оп­ тический сигнал, преобразуемый фоточувствительным элементом в электриче­ ский. Однако последовательность изложения материала в главе принята обрат­ ной — сначала рассматриваются одномерные (изменяющиеся только во време­ ни) электрические сигналы и их обработка, и только затем — более сложные, зависящие также от двух пространственных координат (а в более общем случае и от спектрального состава излучения и от поляризации) оптические сигналы.

Обработка сигналов и их смеси с шумом часто производится линейными ди­ намическими системами, удовлетворяющими принципу суперпозиции (отклик на сумму воздействий равен сумме откликов на каждое слагаемое). В связи с этим распространено представление сигналов и отклика динамических систем на их воздействие в виде суммы каких-либо элементарных слагаемых.

Среди линейных систем обширный класс образуют устройства (в том чис­ ле осуществляющие интегрирование и дифференцирование) с неизменяемыми (постоянными) параметрами. Гармоническое воздействие на такие устройства вызывает у них гармонический отклик на той же частоте (только с измененны­ ми амплитудой и фазой), причем не зависящий от наличия других гармоник. Поэтому из других возможных разложений сигнала выделяют разложения по гармоникам с дискретным или непрерывным набором частот (ряды и интегра­ лы Фурье). Отметим также относительную простоту генерации гармонических колебаний.

В последующих разделах этой главы рассматривается математическое пред­ ставление регулярных электрических и оптических сигналов, их разложение i ряды или интегралы Фурье и преобразование сигналов линейными четырехпо люсниками и оптическими системами.

4.1. Разложение регулярных сигналов [12]

Бесконечная система действительных или комплексных функций переменной (через t часто обозначают время) с0 (t),сх (t),..., cm (t), • •., cn (t),... называете ортогональной на отрезке [fx,t 2], если при т ^ п

При этом величина

полагается не равной нулю, называется нормой функции c„(f). Если для вс< п ||cn||2 = 1, то система функций co(t) ,ci(t) ,...,cn (t) считается ортоно мированной.

Согласно теореме Дирихле, доказательство которой приводится в курс; высшей математики, произвольная кусочно-непрерывНая функция s(t), для и торой на интервале At выполнено условие |s(£)|2<£r < оо, может быть пре

4.1.1. Разложение периодического колебания в ряд Фурье. При разло­ жении периодического колебания s(t) в ряд Фурье интервал ортогональности определяется периодом функции s(t): At = Т = 2TT/Q. Здесь it — угловая ча­ стота, соответствующая периоду Т Комплексная форма ряда Фурье для функ­ ции s(t) (спектральная функция или спектр функции s(i)) имеет вид

Независимо от п норма функций exp(jnilt) равна у/Т:

Т

2

Цехр (jnilt)\\2 = / exp (jnilt)exp(—jnilt) dt = T.

_ ZL

2

Тогда в соответствии с (4.1.2)

(4.1.8)

Коэффициенты ап в общем случае являются комплексными величинами. Подставив в (4.1.8) exp (—jnilt) = cos (nilt) —js\n(nilt), получим

функцией относительно п, а аргумент или фаза v?n — нечетной. Отрицательные частоты имеют ясное геометрическое толкование. На век­

торной диаграмме комплексная величина exp j (nilt + <рп) представляется в ви­ де вектора с единичным модулем, вращающегося с угловой скоростью nil про­ тив часовой стрелки, если п > 0, и по часовой стрелке, если п < 0. Геометриче­ ская сумма двух векторов, вращающихся с одинаковыми угловыми скоростями в противоположных направлениях и при <рп = -<р~п в один и тот же момент совпадающих с действительной осью, дает действительную величину, равную