книги / Механика зернистых сред и её применение в строительстве

от удаления ее от точки приложения нагрузки. Распорные системы имеют переменный коэффициент неравномерности передачи усилий, который меняется от слоя к слою по мере удаления от точки прило­ жения нагрузки.

Схематично это можно представить так: выделим в массиве группу частиц, расположенных слева от линии действия внешней нагрузки (рис. 7.12, б); усилие от частицы А под углом к линии действия нагрузки передается на частицу В. В свою очередь, частица

Рис. 7.12. Изменение расчетных схем зерен в массиве по мере удаления их от точки приложения нагрузки по направле­ нию линии ее действия

а — к определению коэффициента к; б — изменение коэффициента к по глубине

В приходящееся на нее усилие распределяет между частицами С и D. При этом вертикальная составляющая усилия распределяется между частицами С и D, а горизонтальная целиком воспринимается частицей С, так как среда не воспринимает растягивающих усилий, возникающих на контакте между частицами В и D. На контакте между частицами В и С возникает не только меньшая по величине сила, но и более наклонная к линии действия внешней нагрузки по сравнению с усилием в контакте между частицами предыдущего ряда (частицами А и В). Изменение наклона усилия ведет к изме­ нению коэффициента неравномерности передачи усилий, причем

чем больше наклон, тем меньше коэффициент. Кром$ того, увелцче. ние наклона усилия на контакте между частицами 4 и В обуслов­ ливает увеличение горизонтальных составляющих н^ только в зтом контакте, но и во всех последующих, а также ведет к уменьшению вертикальных составляющих напряжения.

Г л а в а 8

в е р т и к а л ь н ы е н а п р я ж е н и я в о д н о р о д н о м

ГРУНТОВОМ ОСНОВАНИИ В ПЛОСКОЙ ЗАДАЧЕ

§ 1. НЕКОТОРЫЕ ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ДЛЯ БЕЗРАСПОРНОЙ СРЕДы

При решении вопроса о распределении напряжений в зернистом грунтовом основании воспользуемся решениями о распределении напряжений в безраспорном грунтовом основании для частного слу­ чая, когда размеры частиц по трем взаимно-перпендикулярным На­

Для сосредоточенной вертикальной нагрузки в пространствен­

Для произвольной вертикальной нагрузки в пространственной задаче

Для слоистой безраспорной среды вертикальные напряжения вычисляются по тем же формулам при замене вертикальной коорди­ наты на соответствующую эквивалентную, которая определяется

Приведенные формулы как для плоской, так и для пространст­ венной задачи будут использованы при решении вопроса о распре­ делении напряжений в среде с переменным по глубине коэффици­ ентом неравномерности передачи усилий.

§2. О КОЭФФИЦИЕНТЕ НЕРАВНОМЕРНОСТИ ПЕРЕДАЧИ УСИЛИЙ

Впервой части книги рассматривалась дискретная безраспорная среда, свойства которой (с точки зрения распределения напряже­ ний) не менялись с глубиной или менялись скачкообразно от слоя

кслою.

Что касается зернистого грунта, то в нем за счет распора, взаим­ ного заклинивания и трения частицы в горизонтальных рядах имеют связь с соседними частицами. Благодаря этому усилие, при­ ходящееся на каждую частицу, распределяется не на две нижележа­ щие частицы, как в плоской задаче (или на четыре в пространствен­ ной), а на большее число их.

Передача усилий на большее число частиц ведет к уменьшению среднего значения коэффициента неравномерности передачи усилий для каждого ряда по мере удаления от точки приложения нагрузки.

При рассмотрении вопроса о распределении усилий и напряже­ ний в безраспорной среде коэффициент неравномерности передачи усилия k принимался постоянным для всех частиц. Постоянной также принималась и ориентировка частиц. В распорной же среде эти показатели будут меняться в широком диапазоне.

Значение коэффициента неравномерности передачи усилий для одной частицы может колебаться в пределах от нуля до бесконеч­ ности, причем рассматриваемая частица не участвует в распределе­ нии усилий, а является как бы продолжением вышележащей частицы в передаче усилий на частицу следующего слоя.

Поэтому при определении среднего значения k для всего массива величины k = Ои k = оо в расчет не принимаются. Однако при этом изменяется соответствующий размер частиц.

Коэффициент неравномерности передачи усилий для каждой частицы будет носить вероятностный характер. Величина этого коэффициента в каждом конкретном случае будет определяться размером, формой и взаимным положением частиц, плотностью ма­ териала, наличием и величиной сил трения между отдельными зер­ нами грунта, составляющими основной скелет структуры тела.

Кроме неравномерности распределения усилий между частицами в ряду, рассматриваемый коэффициент характеризует собой угол, под которым в безраспорной среде распределяется давление.

Положим для примера, что линия, определяющая угол, под ко­ торым распределяется давление в безраспорной среде, проходит через точки с напряжениями, равными величине их для крайних точек равновероятного распределения усилий между частицами.

При равновероятном распределении усилий между каждыми двумя нижележащими частицами величина усилия на крайнюю частицу в п-ом ряду от единичной нагрузки на частицу поверхности

(8.7)

При единичной нагрузке, но равномерно распределенной на по­ верхности по бесконечной прямой линии, эта формула примет вид

( 8.8)

где а — размер частицы.

Величину усилия, приходящуюся на частицу, разделим на пло­ щадь, занимаемую частицей, получим величину напряжения

(8.9)

Геометрическое место точек, для которых величина напряжения равна значению, определяемому по (8.8) и будет границей распреде-

ления напряжений. Уравнение этих точек получим путем прирав­ нивания выражения (8.8) к полученной ранее зависимости для на­ пряжений при Р = 1, b = с = а, т. е.

где х1УZA— координаты точек, в которых напряжения равны чине, определяемой выражением (8.8).

Заменив в уравнении (8.10) номер слоя через координату г1%по­ лучим

(8. 11)

В общем виде это уравнение относительно коэффициента k не­ разрешимо; поэтому будем искать приближенное решение, для чего преобразуем его к виду

(8 . 12)

Прологарифмируем его:

(8.13)

откуда

(8.14)

(8.15)

Из формулы видно, что коэффициент k пропорционален тангенсу угла наклона прямой, ограничивающей зону распределения напря­

жений в безраспорном массиве (рис. 8.1).

Все сказанное выше относилось к безраспорной среде. Грунты же в силу взаимного заклинивания частиц и распора распределяют давление на большее число частиц, чем рассмотренная безраспорная среда. Это ведет к изменению с глубиной среднего значения коэффициента неравномерности передачи усилий в рядах. В силу дискретности среды изменение это происходит от слоя к слою. Следовательно, для грунтовой среды среднее значение коэффи­ циента неравномерности передачи усилий по рядам может быть

непрерывной функцией не координаты, а номера слоя. Поскольку взаимное влияние частиц ведет к увеличению площади распределения давления по мере удаления отточки приложения нагрузки, то можно заключить, что средние значения коэффициентов неравномерности передачи усилий по рядам уменьшаются от слоя к слою.

Из многочисленных экспериментальных данных [2; 8; 25; 69; 73; 84; 86; 88; 89; 107; 114] известно, что для грунтов зона распреде­ ления давления ограничивается не прямой, а кривой линией, тан­ генс угла наклона которой к горизонтальной оси уменьшается по мере удаления от точки приложения нагрузки; для зернистых грун­

Примем такую зависимость для переменного по глубине коэффи­

§ 3. ВЕРТИКАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ЗЕРНИСТОМ ГРУНТОВОМ ОСНОВАНИИ ОТ НАГРУЗКИ, РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ПО БЕСКОНЕЧНОЙ ЛИНИИ

Для решения вопроса о распределении напряжений в такой среде используем полученное ранее решение о распределении на­ пряжений в многослойной безраспорной среде при bt = cL= aL.

При рассмотрении распределения напряжений в многослойной среде для произвольной нагрузки как в плоской, так и в пространст­ венной задачах было показано, что решение сводится к однородной среде путем приведения всех вышележащих слоев к эквивалентному слою, т. е.

kx kn — коэффициенты неравномерности передачи уси­ лий по слоям.

Используем эту формулу для определения вертикальных напря­ жений в среде, распределительная способность которой изменяется с глубиной. Определим эквивалентную толщину вышележащих слоев для глубины г. Для этого слой грунта, расположенный выше,

Подставив полученное выражение в формулу для вертикальных напряжений от нагрузки, равномерно распределенной по бесконеч­ ной линии, получим

(8.21)

В этой формуле величина dz, стоящая не под интегралом, озна­ чает слой, в котором определяются напряжения. Эта величина в пре­ деле равна нулю, поэтому

Из полученной формулы видно, что при любом законе изменения распределительной способности грунта по глубине характер рас­ пределения напряжений в горизонтальной плоскости не изменится:

лишь кривые распределения напряжений в горизонтальной плоско­ сти переместятся с одной глубины на другую.

При выборе функции изменения коэффициента неравномерности передачи усилий необходимо выполнить два условия:

1)ее значения по мере увеличения номера слоя должны умень­ шаться;

2)она должна приводить в частном случае к решению, соответ­

ствующему безраспорной среде.

Подставляя выражение (8.25) в формулу (8.22), получим следую­ щую зависимость для вертикальных напряжений от нагрузки, рав­

При 8 = 0 выражение (8.26) преобразуется к виду, соответст­ вующему безраспорной среде.

При наличии распора и взаимного заклинивания усилие на ча­ стицы нижележащего слоя передается не только данной частицей, но и соседними с ней. В этом случае частицы теряют свою индиви­ дуальность. Иными словами, при наличии связи между частицами за счет трения или малого сцепления размер зерен не учитывается; из формулы (8.26) видно, что это возможно при 8 = 1 . Коэффициент 8 характеризует относительное число взаимосвязных частиц в го­ ризонтальных рядах. При 8 = 0 связь между частицами в горизон­ тальных рядах полностью отсутствует и среда обладает свойствами безраспорной зернистой среды.

При о = 1 все или почти все частицы в горизонтальном ряду связаны друг с другом за счет трения или малого сцепления. Если

связь осуществляется только за счет трения, то мы имеем дело с сы­ пучей грунтовой средой.

Полагая о = 1, на основании зависимости (8.26) получим выра­ жение для вертикальных напряжений в однородном грунтовом мас­ сиве от нагрузки, равномерно распределенной по бесконечной ли­ нии (плоская задача);

На основе этого выражения имеем зависимость для произволь­

Г л а в а 9

НАПРЯЖЕНИЯ В ОДНОРОДНОМ ЗЕРНИСТОМ ГРУНТОВОМ ОСНОВАНИИ В ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ЗАДАЧЕ

§ 1. НАПРЯЖЕНИЯ ОТ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ НАГРУЗКИ

Как известно, распределение напряжений в безраспорной среде от сосредоточенной нагрузки выражается зависимостью