книги / Механика зернистых сред и её применение в строительстве
..pdfХ Ф |
dt + |
1 т |
“ ' ( - е з ) ,' -) Ф (,,л - й | | i |
X |
х + Ьт |
|
|
|
dt + |
|
(6.99)
Рассмотрим интегралы, входящие в выражение (6.99). Первый интеграл
+ Йг TTiEl { - [’+ |
- 2J ф t S f ') - р <- |
(о. 1ии) |
|
оо |
|
Второй интеграл |
|
|
l i - p i - - ) ® |
т “ р( - ' » ф ( К т ' - ) + |
|
+ р т К - ;Е |Н , + 0 |
'] й1- 2]!ф( К 1') ',р(- ' ’' ‘"- |
Третий интеграл |
(6. 101) |
|
- - тг “ ■>[ - |
'=] ф ( ш '■)+ |
( 6. 102)
Четвертый интеграл
|
|
|
|
|
|
(6.103) |
Пятый интеграл |
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
т г Ч - Й т т - Г |
2J Ф (*а) + |
||
|
+ т т а ( - Ш |
+ ‘ И - |
|
|||
|
- 2 ( 1 ± £ ) - | ф в |
) в |
, р [ - ( |
£ |
± | ) ' , . ] Л . |
(6.104) |
Шестой |
интеграл |
|
|
|
|
|
1 7 Г “ рН |
т Т 1 ) ‘ ' ’ ] Ф М ‘" |
------- T |
“ |
ph ( S 7 ) ‘ |
гё]ф(*«> + |
|
+7Г*Н'+ Й?т)'И-
(6.105)
- 2( й т ) 1 ф(,)“ р[ - ( т т ! ) ''‘]'" ’
Седьмой интеграл
- 2( й т ) ' ! Ф ( й Н “ р [ ' й т т ) ' ^ '■]"■ (6106>
Восьмой интеграл
- т “р[-(^ Г'-]ф(^'.)+
- 12Ш |
! ' 1 ( й т ■')■" р[ - K r f )'■'■]'“ ■ (б |07> |
Подставим теперь полученные значения интегралов в выра жение (6.99):
' - т т Н |
* ( / т |
г (* + |
*)) — ф |
X |
X N |
I / T |
<»+»> |
- ф |
|
|
2ах (* + Ь)* |
L е х р ( — <1)ф f У+ g |
||
|
]ЛГ |
й |
. |
vХ + Ь ^2 ) + |
+ 7 г Й т е‘( - '> - ( Й т ) 'й) Ч “ р(- ® ф( ^ ' - ) -
1_ |
У |
+ |
|
У 71 |
дс -{- 6 |
||
|
+ 2t s f ) , H , " p H s r ) ’ ‘,) ‘' ' +
•Vi
-prfEI(-T4‘- t“,)+2J ф(t |
-t*)dt + |
|
|
|
•Vi |
|
-Vi |
|
|||
+ 2 |
j |
0 ^ ; j e x p ( - ^ ) d / + 2 |
j* |
ф(-5-/)ехр(- - t 2)dt + |
||||
|
|
*/? |
|
|
‘Vlf |
|
||
+ 2 |
j |
®(-|-<)exp(-/*)d/ + 2 - J |
j |
Ф ( /)е х р ( - & ) « + |
||||
|
|
|
|
> / ? |
|
|
|
|
|
|
|
+ 2- J |
j |
Ф (0 exp ( - - £ * » ) * |
+ |
||
|
|
|
+ 2 £ |
j |
4» (0 exp ( - - £ < ■ ) * |
+ |
||
|
|
|
|
* / ? |
|
|
|
|
|
|
|
+ 2 | - |
J |
Ф ( 0 е х р ( - |- ^ ) |
(6.109) |
||
|
После некоторых |
преобразований |
|
|
|
|||
I |
4aV~h |
|
|
|
|
|
|
|
^ |
b2 Y~a |
|
|
|
|
|
T ' ) + |
|
‘Vi
+ 8 j Ф |
<j exp (— t2) dt |
*VT
+ 8i j Ф<0 ехр(--£<*) dt (6.110)
|
|
|
|
|
T * ) + |
|
+ 2 |
j |
<p(-yty*v(-t*)dt + |
|
|
|
2( t ) ' |
•Vi |
р ( - ( у ) ’ ' ’ ) dt |
(6 . 111) |
|
+ |
J |
ф ( ' > “ |
|||
При a = b получим |
|
|
|
||
+ |
|
|
|
|
|
---- ^- Ei ^— |
|
+ 4 J |
Ф(^)ехр(—t2)dt |
(6. 112) |
|
|
|
|
|
•Vi |
|
Подставив |
значение |
интегралу |
j* exp(—t2)i^{t)dt |
|
|
X Ф2 b |
— 1 |
в выражение (6.112), получим |
|
||
wQ= dL j/i ф2 [ b ‘
2axb2 |
У З . , , p ( _ i w) Ф ( » ( / » - f El ( - i f б-) + |
+ у-, |
+>л;И ‘ / ¥ ) - |
(6.113) |
|
+2*'ь,[-Щ -“р(-т ‘‘)ф(‘/ ¥ )-
- 7 7 Г Е‘ ( - Х ‘ ,) + Ф ’ ( ‘ / |
т ) - ' ] | - |
(6.114) |
|
||
При b- |
|
|
.-B -h . |
|
(6.115) |
E |
|
|
По формуле (6.114) определяется осадка по оси квадратной пло щадки, равномерно загруженной нагрузкой интенсивностью р.
§ 11. ОСАДКА ПО ОСИ КРУГЛОЙ ПЛОЩАДИ, ЗАГРУЖЕННОЙ РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКОЙ
Деформация массива по оси загруженной площадки
w* = - j |
[ [ • — ехр (— - ^ - ) ] dz- |
(6Л16) |
||
|
b L |
|
|
|
Интегрируя и подставляя пределы, |
получим |
|
||
Ш°= Т |
— Т |
lо exp( |
- ^ 1) d2' |
(6Л17) |
Решая интеграл зависимости |
(6.117), получим |
|
||
( б Ш >
Ч А С Т Ь В Т О Р А Я
З Е Р НИС Т ЫЕ Г Р У Н Т О В ЫЕ ОСНОВАНИЯ ( СЫПУЧИЕ ГРУНТЫ)
Г л а в а 7
ДИСКРЕТНОСТЬ ГРУНТОВ
§ 1. Г Р У Н Т Ы К А К Д И С К Р Е Т Н Ы Е С И С Т Е М Ы
Грунты по своему строению представляют весьма сложное фи зическое тело.
Каждый грунт состоит из комплекса твердых частиц, образую щих скелет, и заполнителя в виде находящихся в промежутках ме жду твердыми частицами воды и газов.
Отдельные твердые частицы, образующие грунтовый скелет, соединены друг с другом весьма разнообразными связями, за висящими от размеров частиц, их формы, влажности грунта и т. д.
Взаимное расположение и характер соединения элементарных частиц друг с другом и заполнителя в виде находящихся в порах грунта и газа образуют структуру грунта, которая является одним из важнейших факторов, определяющих механические и физические свойства грунта.
Структурные агрегаты отличаются друг от друга формой и раз мерами. По литературным данным, насчитывается до 30 форм струк турности грунта; с точки зрения механических свойств интерес представляют геометрические формы структурных агрегатов. Клас сификация структурных агрегатов грунтов по их геометрической форме предложена И. И. Фролочкиным [90]. Согласно этой класси фикации структурное агрегаты делятся по размерам на микроаг регаты и макроагрегаты. К микроагрегатам относятся такие, раз мер которых не виден невооруженным глазом.
Строение грунтов складывается из совокупности различных по форме и размеру структурных агрегатов. В то же время микрострук тура грунтов является неотъемлемой частью строения структурных агрегатов.
I
Рис. |
7.1. Структура грунтов по И. И. |
Фролочкину |
|
||
I — макроструктуры; |
а — зернистая; б — ореховаган; |
в — комковатая; |
г — |
||
глыбистая; д — столбчатая; |
е — пластинчатая; |
II — микроструктуры; |
ж — |
||
|
ячеистая; з — хлопьевидная |
|
|
||
Микроструктура грунта может быть |
ячеистой, хлопьевидной и |
||||
ячеистохлопьевидной [2, |
90, 94]. |
|
|
|
|
На рис. 7.1 схематически (по И. И. Фролочкину) представлено различное структурное строение грунта. Согласно работе (90), глав нейшими формами микроструктуры являются типы, представлен ные в табл. 7.1.
НО