книги / Механика зернистых сред и её применение в строительстве

этому для приближенного решения вопроса о напряженном состоя­ нии слоистой зернистой грунтовой среды достаточно рассмотреть характер распределения вертикальных напряжений и по нему ре­ шить задачу об остальных составляющих напряжения. В дальней­ шем при рассмотрении только вертикальных напряжений будем иметь в виду, что на границах слоев и в массиве имеются и другие составляющие напряжения, связанные с вертикальными приведен­ ными соотношениями.

При этом относительная ошибка в определении горизонтальных напряжений не превысит отношения коэффициентов распределитель­ ных способностей, а в определении касательных — корня из этого отношения. Поэтому в дальнейшем будем касаться только верти­ кальных напряжений.

§ 2. НАПРЯЖЕНИЯ В СЛОИСТОЙ СРЕДЕ ОТ НАГРУЗКИ, РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ПО БЕСКОНЕЧНОЙ ЛИНИИ

Как и для безраспорной среды, решение данной задачи начнем с рассмотрения двухслойной системы.

Распределение вертикальных напряжений в верхнем слое можно рассматривать как для однородного массива, поскольку передача

усилий от точки приложения нагрузки осуществляется через точки контактов от частицы к частице. Исходя из этого, для распределе­ ния напряжений в верхнем слое можно считать, что

где Vj — коэффициент, характеризующий распределительную спо­ собность материала верхнего слоя.

Для решения вопроса о распределении напряжений в нижнем слое отбросим верхний слой и связи заменим реакциями, которые согласно зависимости (10.14) можно выразить как

где hx — толщина верхнего слоя.

Представим эту нагрузку как напряжения в однородном массиве, сложенном из материала второго слоя. Для этого необходимо найти эквивалентную замену параметрам верхнего слоя через параметры нижнего слоя. Поскольку параметры материала остаются неизмен­ ными, то можно варьировать толщину слоя. Определим эквивалент­

в однородном массиве, состоящем из материала второго слоя. Тогда для точки с координатой z во втором слое

Произведя подстановку (10.16) в зависимости (10.2) и (10.3), получим

Из зависимостей (10.22) и (10.23) по аналогии с формулой (10.19) для касательных и горизонтальных нормальных напряжений во втором слое для точки с координатой z можно считать, что

Касательные напряжения, соответствующие вертикальным на­ пряжениям,

т. е. полученные значения отличаются от тех, которые соответствуют

Это выражение отличается от выражения (10.25) также множите-

РассмотрИм далее трехслойную систему. Обозначим толщину второго слоя через А2. Согласно формуле (10.19) вертикальные на­ пряжения нЯ границе второго и третьего слоев

По аналогии с предыдущим эквивалентная толщина через пара­ метр распределяющей способности третьего слоя определится из выражения

нию (10.16), то напряжения на границе двух слоев будут выражены через параметр коэффициента распределяющей способности нижнего

Для z = /i2, сделав в этих формулах подстановку из зависимости (10.29), получим толщину эквивалентного слоя, определяемую фор­ мулой (10.30); таким же образом для многослойной системы получим формулу для эквивалентного слоя, тождественную формуле (10.37).

§ 4. НАПРЯЖЕНИЯ В СЛОИСТОЙ СРЕДЕ ОТ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ

в е р т и к а л ь н о й н а г р у з к и

Как и для плоской задачи, получим составляющие давления на границе двух верхних слоев системы:

**1 1 dxdy

Сделав подстановку из выражения (10.16), получим

Выражения (10.20), (10.21) и (10.23) позволяют, как и для пло­ ской задачи, получить следующие приближенные формулы для на­ пряженного состояния второго слоя:

•у

(10.75)

(10.76)

(10.77)

Таким образом, для эквивалентного слоя многослойной системы получим зависимость, тождественную (10.29).

Г л а в а 11

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ О НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ К НЕКОТОРЫМ ЧАСТНЫМ СЛУЧАЯМ ЗАГРУЖЕНИЯ ОСНОВАНИЯ

§ 1. НАПРЯЖЕНИЯ ОТ ЛИНЕЙНОЙ ВЕРТИКАЛЬНОЙ НАГРУЗКИ

Вертикальные напряжения от нагрузки, изображенной на рис. 11.1, /,

( 11. 1)

По вертикальному напряжению касательные напряжения

(11.3)

Горизонтальные нормальные напряжения

(11.4)