Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Большие системы и управление

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.10.2023

Размер:

11.27 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2121

	200
Если ввести в рассмотрение соотношения
dm-,	dm у.		dm 2-	ir:
dt Vi	d t	un	d t

то уравнение (I) можно записать в		виде

dl?i	r e . rt ,

mi ¥ ~ Fl t F i + ctt

?v.p (2)

^ »

где	— - -	эффективный секундный "расход” I -й точки;
	dt
\уг=		эффективная относительная скорость "отделения"
L		материальных частиц от		с -й точки;
	а - -	эффективная абсолютная скорость "отделения" мате
		риальных частиц	от 6-й	точки;
	-	то же, что и в	( I ) .

Уравнения (2) выгодноотличаются от уравнений (I) - они проще по форме записи, хорошо изучены и в то же время удовлет воряют всем запросам практики*

В дальнейшем при изложении будем использовать уравнения (2). Допустим, что на рассматриваемую выше механическую систе

му переменной массы наложены голономные идеальные связи. Урав нения (2) в этом случае примут вид:

т;	ЕЕ. -	+	+ EEL 7yr	+ RL	i	(3)
		' L ' 'L	V-r
1a t			dt " i

( i - I, 2, . . . , n) f

где /?• - равнодействующая сил реакций, действующих на с -ю точку. Так как все связи идеальные, то будет иметь место сле дующее равенство:

	Е	=0.	(4)
	1=1
Здесь	- возможное перемещение	i -й	точки.

Разрешая каждое из уравнений (3) относительно /?* , а за тем подставляя их в (4), получим

£(	(5)

		201
где		dmi - r
	-	dmi - r
	P- =	U'r .
	*	1
Перепишем выражение (5) следующим образом:
Е	d ( - \ F e	Б ^ m'L Г у	SF- = 0 .
1= 1
Так как
	<1	я -
	«	8 r i = s n	>

то

где

s г = 5 Е f mi y f *

l = i

(6)

(7)

( 8)

(9)

Подставив		(8)	в	(6),		умножив результат	на	и проинтегри
ровав по ^	в	пределах			от	£=£0до t = t 1 ,	получим
	—р			п	—	п dm-			( Ю )
б Т +	FL 8г; + Е Р,8г- + Е ттг У; 8 Г: ) Cf t							= 0.	( Ю )
б Т +	FL 8г; + Е Р,8г- + Е ттг У; 8 Г: ) Cf t							= 0.
1=1		1	L	i=,	I	I ;=,	О

Выражение (10) является принципом Остроградского - Гамиль тона для механических систем переменной массы.

Получим из него дифференциальные уравнения движения для рассматриваемой механической системы в форме уравнений Лагран жа второго рода и канонические уравнения Гамильтона. Пусть она

имеет s степеней свободы, a ^ ( J = I , 2 ,	s ) - лагранже-
вы координаты. Тогда

= / , 2 7 • . .

/7 j ^ = / , 2 , . . . 7 s J

				202
Следовательно,
	б г • = Е р д q-t						(II)
		1	H i		Н
Перепишем уравнение		(10),	учитывая выражения				(9) и (7):
Г ( е / 7 7 £ ^ - ~ 8г- + Е F* 6 г- + Е Р 8 г - + Е						гл б г О < У £ = 0 .
J Vi=i 1 4 ctt	1 ы L	1	ы	l	L	z	4/
*0
Затем, взяв интеграл от		первой суммы по частям и заменив б г -
согласно ( I I ) ,	получим
							( 12)

Здесь

% = Е	^	е р	и	)p = £ p . ~ i
' &	L	H i

являются обобщенными силами.

Запишем сумму выражения (12) в виде

Д (1щ dr-L d Д - d r ; А - d [ дгЛ Д - др;

Ет. л - ц - л £ тл т К - £ т‘

Учитывая,	что
				дгь	и	Лд	- Д	( dh	\|
получим				д%		H i	d t '\ H i J
получим
п				d	( § L	) _	дТ	d r *	(13)
				d	( § L	) _	дТ	d r *	(13)
				~ dt	1		H i "	H i
							H i "	H i
где	7-	Д	ml Vi	- кинетическая			энергия	системы;
где	Г =		— ~	- кинетическая			энергия	системы;

L 'Lri

203

Т*= у Y, кинетическая энергия переносного движения "отделяющихся" материальных ча стиц.

Подставим (13) в (12):

откуда,	в	силу	произвольности независимых величин 6 ^(< j =					I,
2, . . . ,	s	), непосредственно и следуют уравнения Лагранжа вто
рого рода:
		d	( дТ	\	дТ	р	дт*
		^			д ^ ~	i + i +	dqj ’	(15)
				Q	= >’ 2,	• • • , « )
Перейдем к выводу канонических уравнений Гамильтона из прин
ципа Остроградского -				Гамильтона. Пусть
				*	= - £ *	-		( к )

*d 4i

•Г	d j f	(17)
Условие (16) справедливо для класса консервативных сил, а
выполнения (17) можно добиться (так как		Р L- зависит только от t)$
например, построив функцию

ПР= Е Р; 8 Г; .

Введем в рассмотрение функцию Лагранжа

L= Г - П - П Р.

Вэтом случае принципу Остроградского - Гамильтона можно при дать вид

I	д'ч- 4 )d*=0-	(18)

Затем введем в рассмотрение функцию Гамильтона

204

(19)

H= t P i b ~ L ’

<И> 4 ^

где p = 3L_ _

J " < V

Подставляя L из (19) в (18), заш сав

E R Si i=i «

и интегрируя по частям первое слагаемое правой части этого ра венства, получим

^ Г ?		/ /1А/	-	л г* \	«	s /	ни	d t = 0,
J	£	L O L - p . t L '			«		дн	d t = 0,
J			'	дя.■и		Е Л	д Ъ

откуда непосредственно следуют канонические уравнения Гамиль тона

•	a	w	. а _	aw		<эг*
Ъ ~	dPj	’	v	а %	а< ^ *	(20)

(i = i , 2 , . . . , s )

В заключение отметим, что из принципа Остроградского - Га мильтона методом, изложенным в работе [ i l , могут быть получены

дифференциальные уравнения движения механических систем пере менной мэссы в конкретно выбранных системах координат.


	ЛИТЕРАТУРА
I ,	С е м е н о в А.П., Об одном методе составления дифф
ренциальных уравнений движения		сложных механических систем,
Труды ЛВИКА им. А.Ф.Можайского		, вып.477, 1965.

205

				ОГЛАВЛЕНИЕ
О методах анализа и синтеза больших систем,								3
Р а з д е л		I .	Информационные модели больших систем
1.	Ч е р н е ц к и й			В . И .		- Принципы управления и		7
руководства комплексными разработками.......................... . . .							. . . .
2.	Ч е р н е ц к и й			В . И ., Б а к у р а д з е			ДЛВ. -
Модель информационной динамики сложной системы управления								13
с иерархической структурой				..........................................................
3.	Б о р о д и н		С.М.	-	Оценка сложности систем		и	26
процессов....................................			.	..............................................................
4. Ч е р н е ц к и й В.И.,						М о н о г а р о в И.Ф. -		31
О методах оценки эффективности ........................больших систем
Р а з д е л		П. Управление			запасами в больших системах
1.	Р ы ж и к о в		Ю.И. -		Об экономическом подходе			39
к оценке функционирования .......... .................больших систем							•.
2.	Р ы ж и к о в		Ю.И.	-	Выбор оптимального ЗИП		в	43
случае	приоритетной		организации .....................			восстановления
3.	Р ы ж и к о в		Ю.И.	-	0	выборе распределения	за
держки поставок в задачах экономичного управления запа								55
сами.......................................			..................................................................... .
4.	Р ы ж и к о в		Ю.И.	-	Эшелонирование восстанавли
ваемого ЗИП.................................................			............................................ .					о б
5 .	Р ы ж и к о в		Ю.И.	- Расчет спроса на запасные				72
части для резервированных ............................ ......................				систем

Ра з д е л Ш. Задачи распределения ресурсов

вбольших системах

I. Ч е р н е ц к и й		В.И., С о б о л е в Ю.С.,
М о н о г а р о в	И.Ф. -	Математические'методы распре
деления ресурсов	....................................................................	78

			206
2.	Г р и г о р ь е в а		Л.И. - 0 выборе критерия в				101
задачах	планирования перевозок....................................................
3. Г р и г о р ь е в , а Л.И .,					А н т о н о в ВА -		106
Методы отыскания всевозможных путей на сети........................
4 .	Г р и г о р ь е в а		Л.И. - Математическое опи
сание транспортной задачи по критерию "Минимум потерь							115
груза в пути при доставке			в заданные сроки"........................
5.	Г р и г о р ь е в а		Л.Р. - Транспортная задача
по критерию стоимости с учетом пропускной способности							139
участков и узлов.......................................................					. . .	. ................
6 .	Г р и г о р ь е в а		Л.И. - Стохастический ме				143
тод решения задачи коммивояжера...............................................						.
7 . Р ы ш к о в Ю.П.,			С м о л и ц к и й			Х Л . -
Представимость процесса обслуживания вложенной цепы)							160
М аркова.... ...................
	Р а з д е л	1У.	Некоторые вопросы			теории
	автоматического			управления
1.	П о т а п е н к о		А.А. -	0	возможности автоном		169
ного демпфирования инерциальных				навигационных си стем ....
2.	П о т а п е н к о		А.А. -	0	пружинном устройст		175
ве гирогоризонткомпаса
3. С о б о л е в		Ю. С . - Об		учете одного класса воз			183
мущений, действующих на системы				управления.........................
4.	С е м е н о в	А.П.	- Анализ влияния принудитель
ного вращения карданова подвеса свободного гироскопа на							192
его динамику..............................
5 . С е м е н о в		А.П.	- К теории движения тел пере				199
менной массы...................

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2121

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ