книги из ГПНТБ / Большие системы и управление

ie o

Кандидат технических наук Ю.П. РЫЖОВ,

доктор технических наук, профессор Х.Л. СМОЛИЦКИИ

ПРЕДСТАВИМОСТЬ ПРОЦЕССА ОБСДУЖВАНШ ВЛОЖЕННОЙ ЦЕПЬЮ МАРКОВА

I* ВВЕДЕНИЕ

Известно [ l,2 ,4 ], что процесс обслуживания заявок в одно­ канальной системе массового обслуживания с неограниченной оче­ редью в общем случае не является марковским.

Пусть W ( Т) есть плотность вероятности длины промежутка времени между смежными моментами поступления заявок на обслу­ живание во входном потоке [ з ] :

Рис.33. Блок-схема одноканальной системы массового обслужива­ ния с очередью

Пусть Ф (0 ) - плотность вероятности длительности обслужи­ вания прибором одной заявки (рис.33). Выходной поток обслужен­ ных заявок

161

x * ( s j = £ $ ( ъ - г ь) ,

L = ~Oo

вложенных цепей Маркова заключается в том, что из всего фазо­ вого пространства процесса Q выбираются только те точки, по­ следовательность которых образует марковскую цепь (рис.34).

Анализ процесса (I) с помощью вложенных цепей Маркова для случая

где U - класс распределений, образующих простейший входной поток заявок Х*(ч)9 проведен А.Я. Хинчиным -jj]; этот анализ позволяет определить при равновозможном выборе номера I веро­ ятности

Для ряда технических приложений весьма важными характери­ стиками процесса (I) являются вероятности

164

причем

о о

г к г 0 ; Е г к «= «» •

166

167

очередью р0 не зависит от вида плотности вероятностей време­ ни между смежными заявками во входном потоке, а определяется только его математическим ожиданием при постоянном среднем вре­ мени обслуживания*

3. В частном случае

Ф ( 0 ) е и * W ( T ) e U

получаем о/0=р , откуда следует, что при этом условии выбор произвольного номера I поступающей заявки равносилен равнове­ роятному выбору момента времени ^ на интервале (О, Т ) при 7“—

Рис*35* Зависимость вероятностей рн от коэффициента загрузки Р Данные статистической модели показаны звездочками

Статистическое моделирование процесса УУ*(^) на ЭВМ М-20 для случая (6) при условии

W(т) = б(т-т)

сдостаточной степенью точности согласуются с аналитическим ре­ шением (рис.35).

168

ЛИТЕРАТУРА

1. X и н ч и н А.Я., Математическая теория массового обслу­ живания, Труда Математического института им. Стеклова, т.49, 1955.

2. С а а т и Т .. Элементы теории массового обслуживания, "Советское радио", 1965.

3 . С е д я к и н Н.М., Элементы теории случайных импульс­ ных потоков, "Советское радио", 1965.

4 . К л и м о в Г.П ., Стохастические системы обслуживания, Физматгиз, 1966.

/

169

Р А З Д Е Л 1У

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИЙ АВТОМТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Кандидат физико-матем. наук А.А. ПОТАПЕНКО

О ВОЗМОЖНОСТИ АВТОНОМНОГО ДЕМПФИРОВАНИЯ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ

В настоящей работе показывается возможность получения демп­ фированной инерциальной системы с произвольным периодом» инва­ риантной по отношению к маневрированию объекта без использова­ ния внешней информации.

Будем считать Землю шаром» центр которого неподвижен отно­ сительно абсолютного пространства. Предположим, что относитель­ но Земли движется некоторый объект, на котором установлена сво­ бодная в азлщте гироплатформа, причем точка ее подвеса во все время движения находится на постоянном удалении от центра Зем­ ли, а плоскость гироплатформы в начальный момент перпендикуляр­ на к вертикали места*). Свяжем с платформой правую ортогональ­ ную декартову систему координат Оху г , начало которой помеще­

свободной в азимуте системы координат. Последнее обстоятельст­ во позволяет свести рассмотрение движения всей платформы к рас­ смотрению каждого канала в отдельности [I] ♦ Поэтому в нижесле­ дующем изложении будет подразумеваться одномерная инерциальная система, основанная на использовании гироскопической модели