книги из ГПНТБ / Большие системы и управление

f +

= к , к г J ( й - $ d ) d t ,

О

где

г г -

составляющая абсолютной скорости перемещения точки

вдоль поверхности Земли в направлении оси чувстви­

тельности акселерометра I;

k pk f

коэффициенты пропорциональности;

t -

время;

оL -

один из малых углов отклонения гироплатформы от го­

Ql + j i l +

j {

% + ni ) 0i = ° -

(I)

Из уравнения

(I) видно,

что

коэффициенты л 7 и

п г можно вы­

брать так, чтобы

колебания платформы относительно

вертикали места

мации,

поместим в координатной плоскости Ох ъ еще один акселе­

рометр

Ш. Схему расположения акселерометра Шв данной плоско­

сти см*

на рис.36. На рисунке прямая ОВ означает вертикаль ме­

ста; прямая ОГ - линия горизонта; щ и

W3- показания акселе­

рометров I и Ш; угол

<У3 (-ЗГ

<ы3 с

51)

означает

угол, об­

разуемый осью чувствительности

Од?3 акселерометра Шс линией

горизонта ОГ; ось

О х ^

ось чувствительности

акселерометра I .

Если платформа

отклоняется

от горизонта на

угол СУ и при

этом точка 0 движется на постоянном удалении

R

от

центра Зем­

ли со скоростью

v

, то для показаний акселерометров I

и Шмо­

жем написать

(здесь

оt не обязательно мало):

т ] = -

g s l n o i + i r c o s o i ,

(2)

ur3 = -

g s i n o i 3 + f r c o s o i 3 .

(3)

Умножив уравнение

(2)

на

c o s o i 3 ,

а

уравнение

(3)

на - c o s d

и складывая почленно, получим

w 7 c os (pi + d 0) - itf3 cosoi = gsinoi

0 ,

(4)

где положено

d 3 -

cl

= cJ0 .

Решив это тригонометрическое уравнение, мы выразим сУ че­

рез ol0 , 0|, ш7,

itr3,

а это значит, что,

зная oi0, g и измеряя не­

прерывно величины iOj

и

и?3 ,

будем в любой момент времени знать

величину cl

$ а

следовательно,

ж - n 7ol

- п 2к

« Знание

послед­

ней величины в

соответствии

со

сказанным в работе

[ i] ,

обеспе­

-2

„Н

22

2 ,

Г = 9

1 г г + ( Г + Г )

где

~

1

’

,z -

f -

cos эе

9 V

*

~о

s i n 2 ае

Sin ас

В нашем случае

это дает

w 2 -

sln2o/r

Щ

-

2 UTj и>3 c o s <ЫJ],

(5)

С другой стороны,

имеем

иг

2 * 2

7

(6)

- ХУ +

д \

Из сравнения выражений (5) и

(6)

следует

^г= s ik r o ^ г+

2

u^ C0SQ'°] ~ 9 *

(7)

Из формулы (7) следует,

что

скорость v * а следовательно,

и пройденное расстояние

определятся

через д, и?п

w 3

и о/0.

Важно отметить, что сам закон

изменения oL не влияет на точ­

ность определения и , которая

зависит только от

точности

акселерометров I и Ш (при

условии, что д и <У0известны

точно).

Сказанное выше показывает,

что возможно построить инер­

циальную демпфированную си­

стему с произвольным периодом,

Рис.37. Вектор

в ковариантных

инвариантную по отношению к

маневрированию объекта

без

координатах

использования внешней инфор­

Я п Я г * * * л* Чгп

Q = J , 2 , . . . , f 7 ? j.(8 )

Замеряя непосредственно одну из координат qJ7 q 2, .. .7

(или любую величину, известным образом

связанную с ними) и

имеем / п + 1 уравнений^ для определения /77+1

функций оI

q ]9

Яг*

•••»

Я m - i • Структурная схема системы в

этом случав

ана­

логична схеме, изображенной на рис,38, только

^ с л е д у е т

заме­

нить на

Ят ** кроме того, нужно иметь в

виду, что счетно­

решающее устройство должно решать указанную

систему, состоящую

из /7?

+ I

уравнений.

реагирующими на

ускорение.

ЛИТЕРАТУРА

I .

Б о д н е р В.А.,

С е л е з н е в

В.П .,

0 в ч а -

] э ^ в

В .Е ., Изв. АН СССР,

ОТН, Энергетика и автоматика, Я 3,

2 .

Ф р и д л е н д е р

Г.О ., Инерциальные

системы нави

гации, Физматгиз, 1961.

3,

Л у р ь е

А.И., Аналитическая механика, Физматгиз,

1961.

А.А. ПОТАПШКО

О ПРУЖИННОМ УСТРОЙСТВЕ ГИР0Г0РИ30НТК0МПАСА

Чувствительный элемент гирокомпаса "Новый Аншютц"

может

быть представлен в виде гирорамы

(рис*39 и 40), с которой свя­

жем правую систему координат

x y z

, Начало системы совпадает

с точкой подвеса 0

гирорамы, ось г параллельна осям ъ7ш ъ2

кожухов гироскопов,

ось у

коллинеарна

суммарному кинетическо­

му моменту Н~гирорамы,

а направление оси х оп­

ределяется тем самым_

однозначно.

Модуль

Н

примем равным

Н = Z B c o s t y

где В -

модуль кинети­

ческого момен­

та

каждого из

гироскопов;

Z е -

угол между

ося­

ми собственного

вращения гиро­

скопов.

Введем следующие

обозначения:

т - масса

рамы вместе с кожухами и

роторами

ее

гироскопов;

I -

постоянное расстояние от

центра

тяжести гирорамы до

точки

подвеса;

iryy ху^ ьу^

проекции на

оси х у у, ъ соответственно

скорости точки

0 , уско-

ле

[ * 0 ,

tj)

в виде

[1,2]

cf

(ZB cos e°oi) -

m l g p = co \

ZB s i n e°&

,

at

d£_

+ co°ot

co°z 0,

(7)

a t

-

^

(Z В sin s° 8) + m lq Q = m l

oi

*

-

(co°y

+ со°г p +

) ZB sin s° -

oo° ZB cos&° 8 = N,

где

ol ,

0

,

p

-

малые

углы, определяющие

положение

трехгранника

х у г ,

жестко связанного

с гирорамой,

относитель­

но невозмущенного движения гирорамы;

д - модуль ускорения силы тяготения.

Угол

8

считается малым одного порядка с

0 ,

р .

Обозна­

чим через

Л

множество непрерывно дифференцируемых на

интерва­

ле

[£ 0

) функций,

значения которых принадлежат интервалу( - К,К)

где

К -

некоторая положительная постоянная.

Будем считать,

что момент

N определяется равенством (6), а функцию

/V/выбе­

рем так

(если это возможно), чтобы координата

р

на промежутке

р 0, £;)не

зависила от закона изменения со°из

А

,

а

зависила

разве

лишь

от

значений со^и ее

производных

в

начальный

момент

t - t 0.

Учитывая^ что ьУу =оо°

R , запишем систему (7)

<73 =

-1—

(/+

2т I Rb)

(14)

3

mlR

x

eft

a f = -

cf2CO*

+ 2 - | - c o ; + (co“ ) 3+ m l y b u l

d t z

' *"

^

Проделав аналогичную процедуру с уравнением

(13), сможем напи­

сать

. а ^

>_

ц-

°

i

(15)

+ а ,

р + о г со^о! + O3 7

+ а ^ 0 = 0,

где введены обозначения

,

О o'•2 СО0,

з

- [ f + к Г - г Л

^

К ) *

о, = ^ сог ^

a l - - l+(jd°{l + rnlRb)

dw\

d t

(16)

° з = ^ ( / + з т г / г б ) ^ г - ^ [ 2 К ) " | + У 7 1 г д б].

m lR

х (7 t

m l R b ) co°

,

3, л°

+ з [ 2 ( с о ° / +

tf3<x>

% + т 1дь\

tf* 3

Рассмотрим вначале случай, когда определитель

со.

О

-со,

Д =

at

ственно на

определители

Здесь и ниже рассматривается наиболее интересный слу­

чай, когда

со^° отлично от нуля в интервале [£0, £ ) .