книги из ГПНТБ / Серебренников Ю.Н. Детали машин учебник для авиационных специалистов

Расчет валов, нагруженных крутящим и изгибающим моментами. Усилия, действующие на вал, обычно прило­ жены в разных плоскостях. Например, на вал, изображен­ ный на рис. 167, усилия от веса

деталей G\ и G2 действуют верти­ кально, а усилия от натяжения ремней Ni и N2 могут действовать под любым углом. Поэтому при наличии сил, действующих в раз­ ных плоскостях, все силы раскла­ дывают на составляющие по двум

<., = K(M^m)2y-(>w)2,

139

сумму результирующего изгибающего момента и крутя­ щего момента

истроят эпюру приведенных моментов (рис. 167,ж). Расчет на совместное действие изгиба с кручением про­

изводится по известному из курса «Сопротивление мате­ риалов» уравнению прочности

Mt г ,

°i 1а«з1-

Пример. Проверить прочность вала турбины реактивного двига­ теля передающего мощность ,13500 л. с. при п — 11600 об/мин. Мате­ риал вала сталь 18ХНВА. Чертеж вала приведен на рис. 168.

Рис. 168. Вал турбины

Решение.

Ввиду незначительной длины вала расчет производится только на крутящий момент, влияние деформации изгиба учитываем при вы­ боре допускаемого напряжения на кручение.

мент от одной детали, насаженной на вал, к другой детали,

вал закручивается на некоторый угол ср, который тем боль­ ше, чем при прочих равных условиях длиннее и тоньше вал.

140

Кроме того, под тяжестью насаженных на вал деталей

и собственного веса, под действием усилий, возникающих

при передаче мощности, валы могут прогибаться или пере­ кашиваться.

Как деформация кручения, так и деформация изгиба могут вредно отразиться на работе вала и машины в целом,

поэтому валы должны быть достаточно жесткими на обе деформации.

Расчет валов на жесткость при изгибе сводится к опре­ делению по формулам сопротивления материалов стрелы прогиба и к сравнению ее с допускаемой стрелой прогиба

Общепринятых норм, устанавливающих пределы дефор­ мации изгиба, до сих пор еще нет. Наиболее распростра­ ненной в машиностроении является следующая норма:

[/]0,003/

где I — длина вала между центрами опор.

Величина стрелы прогиба для наиболее распространен­

ных случаев нагружения валов дана в таблице 25.

141

Расчет на жесткость при кручении сводится к определе­

Угол закручивания для круглого вала определяется по известной из курса «Сопротивление материалов» формуле

Л1 /

где О— модуль упругости второго рода; Jp— полярный момент инерции;

I—длина вала.

Вопрос о допускаемом угле закручивания [<р] очень спор­ ный и в настоящее время единых норм для него также не установлено.

Более 100 лет в машиностроении применялась норма 1°

на погонный метр длины вала. Современная практика по­ казала, что валы с углами закручивания, значительно пре­

вышающими эту норму, работают вполне удовлетворитель­ но. Так, например, угол .закручивания у соединительных рессор в агрегатах реактивного авиационного двигателя колеблется в пределах от 4° до 10° на погонный метр, у по­ луосей автомобиля он доходит до 11° на погонный метр,

а специальные торсионные валики танка работают при

угле закручивания до 30° на погонный метр.

В практике расчетов валов на жесткость часто опреде­ ляют диаметр вала из условия жесткости, особенно при

длинных малонагруженных валах. Для этого, приняв для

142

откуда

Заменив первый корень коэффициентом В, получим про­ стое выражение для определения диаметра вала из усло­

вия жесткости

Пример. Определить угол закручивания соединительной рессоры коробки приводов авиационного двигателя, если передаваемая мощность равна 250 л. с. при 11600 об/мин.

Размеры рессоры даны на рис. 169.

Реше н и е. Определяем фак­

71 620 Нббо-10'180

Т = 850 000-0,1 (2,3* — 1,74) 3,14 = 0,5°.

Что составляет 5° на погонном метре.

Расчет валов на колебания. Если на груз, укрепленный на упругой балке (рис. 170), подействовать силой Р, на­ правленной вверх, то груз из своего нейтрального положе­ ния переместится в положение А. Если теперь убрать силу

143

Р, то груз будет колебаться. Это будут собственные коле­

бания упругой балки, называемые поперечными или изгибными колебаниями.

балки (рис. 171), где время полного колебания груза от линии равновесия называется периодом колебания Т.

баний в единицу времени называется частотой колебаний. Если к валу, закрепленному одним концом и имеющему неподвижно насаженный на другом конце диск (рис. 172),

приложить крутящий момент МКр, который скрутит вал на

некоторый угол ©, а затем мгновенно разгрузить его, то диск придет в колебательное движение и вал будет закру­

чиваться то в одну сторону, то в другую. Такие собствен­ ные колебания вала будут называться крутильными коле­ баниями.

Таким образом, любая деталь или часть конструкции вследствие упругих свойств материала, из которого она из­ готовлена, в зависимости от нагрузки может испытывать изгибные или крутильные колебания.

Частота собственных колебаний этой конструкции будет

зависеть от ее жесткости и весовых данных. Ввиду наличия сил, гасящих такие колебания (сопротивление среды, внут­ реннее трение и др.), колебания будут всегда затухаю­ щими.

Силы, гасящие кол-ебаиия, называются демпфирую­ щими.

Если к конструкции, совершающей собственные колеба­

ния, периодически прикладывать внешнюю силу, то амплитуда колебаний может резко увеличиваться.

144

Увеличение амплитуды колебаний произойдет, когда величина внешней силы большая или когда внешняя сила

действует в такт собственным колебаниям вала.

В этом случае период действия внешней силы, называе­ мой возмущающей силой, совпадает с периодом собствен­ ных колебаний конструкции.

Явление совпадения частоты собственных колебаний с частотой возмущающих сил называется резонансом.

Резонанс очень опасен в конструкциях, так как резкое увеличение амплитуды колебаний может привести к пол­ ному разрушению машины или конструкции.

Валы быстроходных машин вследствие неточности цент­ рирования насаженных на них деталей и неравномерности

передаваемого крутящего момента в процессе работы ис­ пытывают собственные упругие колебания как изгибные, так и крутильные.

Так, например, одной из причин вибраций на самолете являются инерционные силы, которые возникают во время работы авиационного двигателя. Эти инерционные силы у силовой установки возникают за счет статической или ди­

намической неуравновешенности вращающихся деталей (крыльчатки компрессора, рабочего колеса турбины, соеди­

нительной муфты, валов и др.).

Как известно, статически уравновешенной системой на­ зывается такая система, центр тяжести которой лежит на оси вращения.

Изготовить на производстве вал или рабочее колесо турбины с 62 лопатками статически уравновешенное практически невозможно. Поэтому при изготовлении каж­ дой детали устанавливается весовой допуск, а статическая уравновешенность по возможности достигается с помощью балансировки.

Всякая неуравновешенность при вращении с большой угловой скоростью вызывает появление значительных цент­ робежных сил, возбуждающих вынужденные колебания ра­ мы двигателя и других упругих частей самолета. Ни изгиб­ ные, ни крутильные колебания неуравновешенных сист< м не создают особой опасности для конструкции, за исключе­ нием тех случаев, когда частота возмущающей силы, обыч­ но при изгибных колебаниях валов совпадающая с числом оборотов вала, не становится равной частоте собственных

упругих колебаний конструкции, т. е. когда наступает яв­ ление резонанса.

Наибольшую опасность для работы большинства валов имеют изгибные колебания.

Скорость машины, при которой наступает явление ре­ зонанса, называется критической, а соответствующее ей

число оборотов вала — критическим числом оборотов. Критическое число оборотов пкр определяется по сле­

дующей формуле:

^р = зоо ]/-)-,

где / — статический прогиб вала от силы веса детали, на­ саженной на вал.

Для того чтобы не наступил резонанс, число оборотов вала не должно быть равно критическому, т. е. п 4= пкр.

Для заметного ослабления колебаний достаточно, чтобы разность чисел оборотов п и пкр находилась в пределах

15—20% от пкр. Если п < пкр, валы называют жесткими, если же п>пкр, валы называют гибкими.

Переход через критическое число оборотов в гибких ва­

лах должен быть совершен очень быстро, чтобы вал не ус­ пел разрушиться от резонанса.

Крутильные колебания валов наибольшее практическое значение имеют в поршневых двигателях внутреннего сго­ рания, характеризуемых неравномерным, знакопеременным крутящим моментом.

Длительная работа двигателя в области резонанса мо­

жет привести к усталостному разрушению вала, поэтому

особую важность имеют мероприятия для предотвращения крутильных колебаний, одним из которых является устрой­ ство так называемых гасителей колебаний.

Гасители колебаний представляют собой устройства для

уменьшения амплитуды колебаний, основанные либо на принципе поглощения энергии собственных колебаний ва­

ла, либо на создании колебательной системы, вызывающей колебания противоположного направления.

Гасители изгибных и крутильных колебаний приме­ няются в коленчатых валах поршневых авиационных дви­ гателей, так как переменная сила, действующая на пор­ шень, передается шейке кривошипа через шатун и вызы­ вает, с одной стороны, изгибные колебания в плоскости ко­

лена, с другой стороны — крутильные колебания.

На рис. 173 показан комбинированный гаситель изгиб­ ных и крутильных колебаний звездообразного поршневого

146

б) разъемные жесткие;

в) разъемные самоустанавливающиеся.

Неразъемный подшипник (рис. 174) представляет собой цельную втулку с фланцем, которым подшипник крепится

На внутренней поверхности втулки делаются смазочные

канавки для более равномерного смазывания трущихся по­ верхностей, причем рекомендуется делать только продоль­ ные (рис. 175, а), а не диагональные (рис. 175, б) канавки.

Разъемный подшипник состоит из разъемного корпуса,

части которого соединяются болтами илц винтами, и раз­ резанной на два вкладыша бронзовой втулки со смазоч­ ными канавками, которые делают только на одном ненагруженном вкладыше. На рисунке 176 показан разъемный подшипник наклонного валика поршневого авиационного двигателя.

148