книги из ГПНТБ / Трупак Н.Г. Замораживание грунтов в подземном строительстве

пересечения замковой и осевой плоскостей. Это уравнение имеет вид:

(57)

In

2 л г{

где г[ — внешний радиус замораживающей трубы.

Д ля проверки полученной формулы Б . В . Бахолдин выполнил экспериментальные исследования в специальном лотке для замора­ живания грунтов. К ак он утверж дает, значения, получаемые по формуле (57), совпадают с экспериментальными данными.

Об этих экспериментальных исследованиях необходимо отметить следующее. Полученные результаты не могут быть убедительными по той причине, что исследования проводились в замораживающих колонках очень малой высоты (1 — 2 м). При такой высоте колонки температура охлаждающего рассола в кольцевом пространстве за­ мораживающей колонки будет мало отличаться от температуры рассола, поступающего в колонку.

При большой высоте замораживающей колонки температура охлаждающего рассола в кольцевом пространстве колонки, а следо­ вательно температура стенки замораживающей трубы, будут отлич­ ными от температур при малой высоте колонки.

§ 3, Средние температуры замороженного грунта в ледогрунтовом ограждении

Среднюю температуру замороженного грунта в ледогрунтовом ограждении необходимо знать в двух случаях: при определении прочных размеров ограждения (от степени понижения температуры зависит прочность замороженного грунта, а от последнего — раз­ меры ограждения) и при определении теплосодержания заморажи­ ваемого грунта, от которого зависит продолжительность замора­ живания, а в конечном результате — стоимость образования ледогрунтового ограждения.

Среднюю температуру замороженного грунта необходимо знать в двух характерны х плоскостях — главной и замковой.

Средняя температура замороженного грунта в главной плоскости.

Температуры замороженного грунта в главной плоскости опреде­ ляют по уравнению (52а). Д ля определения средней интегральной температуры замороженного грунта в этой плоскости необходимо найти определенный интеграл уравнения (52а) от г х (внешнего радиуса замораживающей трубы) до г 3 — конечного радиуса замораживания, и затем разделить его на выражение г3 — г х.

Определенный интеграл

50

или

где С — постоянная интегрирования.

г%

= — — (t's — Гі ln r3+ 7 4 ln rx — rj).

ln -^ - n

Соответственно средняя интегральная температура заморожен­

тура замороженного грунта в главной плоскости зависит от двух основных факторов: температуры стенки замораживающей трубы tc

Таким образом, при одной и той же температуре стенки замора­ живающей трубы средние температуры замороженного грунта будут тем ниже, чем меньше радиус цилиндра замороженного грунта.

Д ля упрощения расчетов уравнение (58) можно преобразовать. Второй и третий члены, заключенные в скобках, можно объединить, т. е.

гг ln і\ — rl ln r3 — rx ln — .

r3

Затем уравнение (58) можно представить в следующем виде:

от двух основных факторов: температуры стенки замораживающей

средней интегральной температуры замороженного грунта в главной плоскости уменьшается и, наоборот, с уменьшением радиуса г 3 абсолютное значение средней температуры замороженного грунта будет увеличиваться.

Средняя интегральная температура замороженного грунта в глав­ ной плоскости не может быть больше половины температуры стенки замораживающей трубы, т. е. средняя интегральная температура приближается к своему максимальному значению при г 3 — ту. При таком значении г3 из уравнения (60) найдем, что tcp = 0 0 , т. е. неопределенность.

Д ля вычисления неопределенностей такого рода применяют пра­ вило Лопиталя. Вычисления предельного значения средней темпе­ ратуры замороженных грунтов по этому правилу, которые мы из-за

их сложности опускаем, показывают, что lim tcp - > у .

На рис. 27 приведена диаграмма изменения средней интегральной температуры замороженного грунта tcp в главной плоскости, вы­ численной по уравнению (60) для радиусов замороженного грунта от г 3 = 0,06 до г 3 = 1,5 м; внешний радиус замораживающей трубы г х = 0,05 м, а температура стенки замораживающей трубы tc =

52

Ри с. 2 7 . График измене­ ния средних интегральных

от радиусов ледогрунтовых цилиндров и температуры стенки tc замораживающ ей

РасстоянияотосизаморажиВатцеи колонки,м

На той же диаграмме приведены средние температуры заморо­ женного грунта в главной плоскости при температурах стенки замораживающей трубы — 40 и — 60° С.

Из диаграммы видно, что значения средней интегральной темпе­ ратуры замороженного грунта понижаются прямо пропорционально понижению температуры стенки tc замораживающей трубы, а сле­ довательно понижению температуры охлаждающего рассола t x.

С понижением температуры tx охлаждающего рассола в замора­ живающей колонке радиус распространения холода г3 и соответ­ ственно толщина стенки ледогрунтового ограждения за один и тот же промежуток времени будут увеличиваться прямо пропорционально температуре охлаждающего рассола tx. Или при одной и той же толщине стенки ледогрунтового ограждения прочность ее будет тем выше, чем более низкую температуру будет иметь охлажденный рассол.

Следовательно, для получения ледогрунтового ограждения тре­ буемой прочности при меньшей толщине его на больших глубинах необходимо применять охлаждающий рассол с более низкой темпе­ ратурой, чем при проходке ш ахтных „ стволов малой и средней глубины.

Средние температуры замороженного грунта в главной плоскости определялись М. Е . Степановой. При решении задачи температурное

53

поле ледогрунтового ограждения рассматривалось как стационарное,

араспределение температур в ограждении подчиняется уравнению

Лапласа:

разностей. Задача реш алась на электронно-вычислительной машине «Урал-2». Замороженный грунт рассматривался как изотропное тело. На основании этих расчетов предложено уравнение для опре­ деления средней температуры ограждения в главной плоскости

Необходимо заметить, что результаты, получаемые при решении уравнения (62), оказываю тся завышенными, так как уравнение •Лапласа решалось приближенным методом.

Средняя температура замороженного грунта в замковой плоскости

имеет важное значение: участки ограждения в замковой плоскости являю тся наиболее ответственными звеньями ледогрунтового огра­ ждения. Следовательно, расчет толщины стены ледогрунтового ограждения необходимо вести на этих участках. С другой стороны, прочность замороженного грунта зависит от температуры, до которой он охлажден. Поэтому чем точнее будут определены значения средних температур в замковой плоскости, тем надежнее будет ледогрунтовое ограждение.

Распределение температур замороженного грунта в замковой плоскости изменяется согласно уравнению (55), а температура грунта в точке пересечения осевой и замковой плоскостей определяется по уравнению (52а).

54

К ак показано было выше, с достаточной для практических целей точностью изменения температур замороженного грунта в замковой плоскости можно принять по линейному закону [уравнение (56)].

Средняя температура замороженного грунта в замковой пло­ скости определится как полусумма температур t 0 = О^С — на гра­ нице ограждения и іц, определяемой по уравнению (56)

Температуры замороженного грунта в замковой плоскости опре­ делял Б . В . Бахолдин. Распределение температур в этой плоскости он также принимал по линейному закону. В соответствии с этим средняя температура замороженного грунта в замковой плоскости равна половине температуры в осевой плоскости, определяемой по уравнению (57), т. е.

Уравнение (65) справедливо для следующих пределов изменения независимых параметров:

0,06 ^ ^ 0,24.

ГЛАВА III

ПРОЧНОСТИ ЗАМОРОЖЕННЫХ ГРУНТОВ

§ 1. Образование замороженного грунта

Замораживание кварцевого песка, насыщенного водой, по К реклеру (K rekler) происходит следующим образом. О хлаж даясь от первоначальной положительной температуры до + 4 ° С, песчинки кварца, а также находящиеся между ними частицы воды сокра­ щаются в объеме, причем вода сокращается сильнее кварца. Суще­ ственного изменения в структуре грунта не происходит. Однако вода вследствие большого сокращения своего объема уже не будет заполнять все пустоты (если не будет притока ее извне). Подчиняясь силе сцепления, вода держится еще на песчинках.

При охлаждении от + 4 ° С до ± 0 ° С частицы кварца продолжают все больше и больше сокращ аться в объеме, в то время как вода

55

начинает расш иряться, заполнять пустоты и даже отчасти стекать (подъем воды в контрольной скваж ине).

При замерзании (температура около + 0 ° С) выделяется скрытая теплота воды. Этот процесс протекает в течение длительного вре­ мени. Происходящее в это время превращение воды в лед связано с увеличением объема льда, между тем как песчинки кварца остаются без изменений. Л ед, все больше расш иряясь, будет оказывать давле­ ние на кварц и вдавливаться в промежутки между песчинками. Бла­ годаря этому уменьшится поверхность соприкосновения между отдельными песчинками, а следовательно и трение между ними. Внутреннее трение между песчинками исчезло бы совершенно, если бы лед вдавился в промежутки настолько, что отдельные песчинки перестали бы соприкасаться между собой. Но такое явление может произойти лишь при избытке воды. В таком случае прочность замо­ роженного грунта определялась бы прочностью льда.

При охлаждении кварцевого песка ниже ± 0 ° С кварц и лед сокращ аются в объеме. Плотность каждого из этих тел увеличи­ вается, причем плотность льда — в гораздо большей степени, чем кварца: коэффициент объемного расширения (сужения) кварца 0,000042, льда 0,000113. Благодаря этому песчинки кварца снова приближаются друг к др угу, трение увеличивается, и прочность замерзшего песка возрастает.

Чем сильнее охлаж дается кварц, тем больше сближаются его частицы, а, следовательно тем большими становятся трение между частицами и его прочность в замороженном состоянии. Уменьшение объема льда по сравнению с уменьшением объема твердого тела будет значительным, но не дойдет до такой степени, что наступит разрыхление всего состава грунта, что может быть при малом содер­ жании воды в грунте.

Содержание воды в грунте, близкое к состоянию насыщенности, т . е. когда все поры грунта заполнены водой, — наиболее благо­ приятное условие для прочности замороженного грунта. Однако вследствие высоких теплоемкости, скрытой теплоты и относительно высокой теплопроводности вода замерзает медленно. Присутствие

в узких трещ инах, замерзают быстрее, чем неустойчивые водонасы­ щенные грунты . Исключением из этого являю тся карстовые изве­ стняки, ангидриты и гипсы, содержащие иногда значительное коли­ чество воды в пустотах (карстах), являю щ ихся аккумуляторами воды.

Замороженные грунты состоят из твердых частиц, льда и не­ замерзшей связанной (пленочной) воды. Такое состояние заморо­ женного грунта определяет его физико-механические свойства. В замороженном грунте лед играет роль цементирующего вещ ества.

Лед состоит из кристаллов и обладает большой способностью изменять свою форму, не теряя связи между отдельными кристал­

56

лами. Высокогорные ледники движ утся в долинах подобно рекам, причем лед полностью приспосабливается к форме долины. Такое поведение льда объясняется его пластическими свойствами.

Л ед способен переносить сравнительно быстрые деформации. Трещины в ледниках наблюдаются только в резких изгибах долины. В таких местах лед разбивается трещинами и разрывается на отдель­ ные куски . Однако, если затем куски льда будут лежать продолжи­ тельное время рядом, не подвергаясь деформациям, они снова смер­ заются. Под давлением куски льда смерзаются быстрее.

Таким образом, лед не является абсолютно твердым телом. Даже при малом давлении он проявляет свойства пластичности, т. е. изменяет форму или течет, не превращаясь в жидкость. К уски льда, замороженного до температуры — 20° С, пропускали через ш тангу под давлением 20 кгс/см 2. Лед проходил через ш тангу без признаков таяния его.

При некотором определенном давлении кристаллы льда могут двигаться один относительно другого, не отделяясь друг от друга, а лишь несколько смещаясь.

Силы сцепления льда с твердыми частицами грунта значительно больше внутренних сил сцепления отдельных кристаллов льда между собою.

Если, например, на камне образовались наросты льда, то раз­ ломать лед легче, чем отделить его от камня. На камне останется тонкая пленка льда, на отделение которой от камня необходимо затратить значительно большие усилия, чем для отделения кусков льда от общей массы его.

Этим фактом отчасти можно объяснить значительное увеличение прочности замороженного, неустойчивого в естественном состоянии грунта. Однако при этом поры между отдельными твердыми части­ цами не должны быть чрезмерно большими. Идеальной величиной пор в этом случае была бы такая, при которой в промежутках между твердыми частицами образовался только один кристалл, который во всех направлениях связы вался бы с твердыми частицами грунта. Этому условию отчасти удовлетворяют грунты, состоящие из тонко­ зернистого материала и насыщенные водой, например песок.

Температура кристаллов льда является одним из важных факто­ ров прочности замороженного грунта.

При переохлаждении воды лед образуется неравномерно, проис­ ходит внезапный переход сравнительно больших количеств воды в лед. После этого льдообразование на некоторое время прерывается. Образовавшийся таким способом лед имеет тонкокристаллическую структуру и поэтому имеет большую прочность, чем лед, полученный при температуре + 0° С.

§ 2. Прочности замороженных грунтов

Первые лабораторные опыты по исследованию предела прочности замороженных грунтов на сжатие были произведены е 1887 г. фран­ цузским инженером Альби (АІЬу). Опыты проводились как с чистыми

57

Т а б л и ц а 2

песками и глиной, так и с их смесями. Результаты опытов сведены

втабл. 2 .

Вэтих опытах песок оказы вался насыщенным при содержании

166 частей воды на 1000 частей песка. При большем содержании воды наблюдалось перенасыщение песка.

Максимального предела прочности на сжатие замороженный песок достигал в состоянии насыщения (175— 200 кгс/см 2) при темпе­ ратуре — 25° С. С уменьшением содержания воды пределы прочности на сжатие замороженного песка уменьш ались.

Предел прочности на сжатие чистого льда составлял 20 кгс/см 2. При этом при раздавливании он имеет стеклообразный излом.

Было установлено, что сопротивление на сжатие замороженного грунта прямо пропорционально содержанию воды в нем — до пре­ дела насыщения грунта водой.

Смеси, содержавшие воду и глину по весу больше, чем песка, имели пределы прочности примерно такие же, как и предел прочности чистой глины, так как зерна песка тонули в грязеобразной массе, не изменяя условий ее сопротхтвления. Предел прочности на сжатие этих грязеобразных масс равнялся около 2 / 3 предела прочности на сжатие замороженного песка. Сопротивление смеси возрастало по мере увеличения в ней песка.

58

Предел прочности замороженного грунта на сжатие ас является функцией температуры и других факторов. В общем виде эту зависи­ мость можно представить следующим уравнением:

а с — — at2 + ßf + С ,

где t — температура замораживания грунта ниже нуля, °С; а , ß и С — коэффициенты.

На основании своих исследований Альби предложил следующую формулу для определения предела прочности на сжатие заморожен­

Кривая прочности замороженного во­ доносного песка, определенной по приве­ денной формуле, представлена на рис. 28.

Прочность замороженных грунтов изучают на образцах их, создавая задан­ ное напряженное состояние. Испытания наиболее часто выполняют на образцах цилиндрической илипризматической формы в условиях одноосного сжатия, растяже­ ния, среза и изгиба а также в условиях сложного (трехосного) напряженного со­ стояния.

При испытаниях замороженных грунтов необходимо иметь в виду, что результаты испытаний будут тем ближе к истине, чем большими будут размеры испытуемого образца. Это объясняется тем, что тела с большими размерами медленнее теряют свой холод. Рассуж дая таким образом, можно предположить дальше, что действительная

59