книги из ГПНТБ / Трупак Н.Г. Замораживание грунтов в подземном строительстве

Поэтому необходимо всегда считаться с некоторой неравномер­ ностью давления, что полностью согласуется с принимаемым коэф­ фициентом запаса при определении допускаемого напряжения замороженной горной породы.

Ледогрунтовое ограждение находится в трехосном (простран­ ственном) напряженном состоянии. В ограждении возникают сле­ дующие внутренние напряжения: радиальные сжимающие ап тан­ генциальные сжимающие at и продольные (вертикальные) а г, парал­ лельные оси ствола и являющиеся результатом действия горного давления, сил трения между стеной ледогрунтового ограждения и окружающей ее незамороженной горной породой, а также от соб­ ственного веса ограждения.

Толщина стены ограждения должна быть такой, чтобы возника­ ющие в ней результирующие максимальные напряжения были меньше допускаемых.

По уравнению (109), радиальное напряжение

По уравнению (108), тангенциальное напряжение

Значение продольного напряжения аг как в упругом, так и в пла­ стическом состоянии толстостенного ограждения принимается

2Ч ~ Ч

Воснову расчета прочности по методу проф. Галянки — Худека положена энергетическая теория прочности или условие Грубера — Мизеса. Согласно этой теории, опасное состояние материала насту­ пает, когда в материале накапливается удельная потенциальная энергия изменения формы, достигающая некоторого предельного значения.

Приведенное или расчетное напряжение огпр не должно превышать допускаемого напряжения замороженного грунта.

Уравнение прочности имеет вид:

100

вого ограждения.

Как видно из диаграммы, применение формулы Постена ограни­ чивается глубиной, определяемой, вероятно, соотношением р а =

=!-^!. При больших значениях р н толщина ледогрунтового огра-

Д ля точного исследования полученной кривой переместим начало координат из точки А в точку В — центр обеих кривых. При пере­ мещении начала координат последние будут иметь новые значения:

и

'через X и у.

101

Уравнение (82) Иостена представим в следующем виде:

D 1(x + [ос]) + 2 ( у - Х - ) ( * + [ос]) = 2 ( у — f - ) l a cl.

После преобразований этого уравнения получим

2xy = —D 1 [стс],

откуда

П равая часть уравнения является величиной постоянной, следо­ вательно, произведение ху = const. Это уравнение представляет собою равнобокую гиперболу, у которой асимптомы являю тся осями

координат. При этом х = р в — [ос] и у = Е-^г ^ •

В самом деле, подставляя значения х и у в уравнение равно­ бокой гиперболы, получаем

( р „ - 1 ° с ] ) ( я + ^ ) =

или

РнЕ + р я~ — \ас\ Е — [<тс] -у~ =

Произведя преобразования, получим уравнение

~2 [ос]—р„ ’

тождественное уравнению (82).

Гиперболический характер этого уравнения объясняет, почему оно дает результаты, неприемлемые на средних и больших глубинах замораживания. Толщина ледогрунтового ограждения Е резко увеличивается даже при небольшом увеличении внешнего давления.

Вследствие этого уравнение (82) на указанны х глубинах непригодно - для практических целей.

Д алее, анализируя расчетные формулы Иостена и Лямэ, Вальбрекер пришел к выводу, что при выводе их ускользал от внимания следующий факт.

В то время как члены формул, определяющие по совокупности

'толщину стены ограждения (горизонтальное давление на ледогрун­ товое ограждение и допускаемое напряжение на сжатие заморожен­

ного грунта), выражаются в кгс/см 2 или в тс/м2, т. е. относятся к пло­ щадям, и таким образом являю тся величинами второго порядка, а толщина ледогрунтового ограждения является линейной величи­ ной, или величиной первого порядка. Поэтому толщина стеньг огра­ ждения не может изменяться в одинаковой мере с ее независимыми.

102

Д ля проверки формул в этом направлении примем простейшие соотношения и остающееся постоянным допускаемое напряжение сжатию замороженного грунта, а также будем рассматривать знаме­ натель как постоянную величину в уравнении

ДіРн

2 [сгс] р н

тогда получаем

Е = хН .

Произведение в правой части уравнения представляет собой вес в килограммах, который давит на единицу площади, длина стороны которой Е. Если Н удваивается, то Е по формуле Е — х2Н также увеличится вдвое. Площадь 2Е 2, таким образом, увеличится в 4 раза, тогда как фактически она должна только удвоиться, если давление на единицу остается то же самое.

Отсюда — при увеличении давления увеличивается в одинаковой мере нагруженная поверхность, т. е. сопротивляющееся поперечное сечение ледогрунтового ограждения, а толщина ограждения Е только как значение корня.

Далее между толщиною ограждения £ и ее независимыми Вальбрекер устанавливает следующие соотношения:

Следовательно, толщина ледогрунтового ограждения при соот­ ветствующем диаметре D x ствола шахты в свету и при принятых обозначениях будет

103

Изменение толщины Е стены ледогрунтового ограждения в зави­ симости от внешнего давления, определенное по формуле Вальбрекера, показано на диаграмме (рис. 48).

Если обе части уравнения (118) возвести во вторую степень, получим

найдем

Е 2 = 2рнС.

Это выражение представляет собой параболу, уравнение которой „ 2 _

— 2рпх или

Толщина стены Е

Очевидно, с увеличением внутреннего радиуса шахтного ствола увеличивается и параметр и, наоборот, параметр параболы умень­ шается вместе с уменьшением допускаемого напряжения на сжатие замороженного грунта. Поэтому толщину стены ледогрунтового ограждения можно легко определить при любой глубине, которой соответствует давление р н.

Д ля сравнения с результатами расчетов по другим формулам Вальбрекер определил толщины стены ледогрунтовых ограждений по предложенной им формуле при следующих условиях: глубина

По мнению Вальбрекера, предложенная им формула дает вполне удовлетворительные результаты. К ак он отмечает, при проходке

ствола шахты способом замораживания толщина стены ледогрунто­ вого ограждения на глубине 315 м была равна 3 м. К ак следует из данных приведенной выше таблицы, такая толщина соответствует допускаемому напряжению на сжатие замороженной горной породы

§ 3. Анализ расчетных формул

Формула Иостена (82) проста для расчетов. Однако область при­ менения ее ограничена. Переменной величиной в этой формуле является горное давление р н. Разделив числитель и знаменатель правой части формулы на величину р н, получим

Е

Как следует из этого уравнения, толщина стены ледогрунтового ограж дения в устье ствола равна нулю. С увеличением глубины замораживания и соответственно давления р н толщина стены ледо­ грунтового ограждения будет увеличиваться от нуля вначале мед­

допускаемое напряжение [сгс] на сжатие замороженного грунта будет

жение — необходимая толщина ледогрунтового ограждения — будет бесконечно большой величиной, т. е. Е = оо.

Толщина Е стены ледогрунтового ограждения при других значе­ ниях горного давления:

ного давления рн, а на оси абсцисс — соответствующие им толщины Е стены ледогрунтового ограждения.

К ак следует из приведенных выше данных, при р а >» [ос] тол­ щина стены ледогрунтового ограждения приобретает отрицательное (мнимое) значение, абсолютная величина которого равна вначале бесконечности, а затем планомерно уменьшается, пока, наконец,

105

необходимую толщину стены ледогрунтового ограждения при пере­

при соответствующих допускаемых напряжениях будет равна: 22,66; 10,73; 7,04; 5,23; 4,16; 3,46 и 2,96.

Полученные выше значения толщины стены ледогрунтового огражения показывают, какое важное значение в расчетах имеет пра­

при давлении р п = 1 ,3 # толщина стены ледогрунтового ограждения Е — 7,43 м, а при давлении р „ = 1 ,7 # Е г = 22,66 м, или в 3 раза больше, чем в первом случае, хотя внешнее давление увеличилось

во втором случае уменьшится в 7,7 раза. Отсюда следует, что формулу Постена для определения толщины стены ледогрунтового ограждения

конечно большой. Решая это уравнение относительно # , найдем

В приведенных выше расчетах толщины стены ледогрунтового ограждения были приняты сравнительно высокие допускаемые напряжения на сжатие [стс]. При принятых в настоящее время тем­ пературах замораживания допускаемые напряжения замороженных

#- 59, 88, 112 и 182 м.

Как следует из формулы Лямэ (114), толщина стены Е ледогрун­ тового ограждения увеличивается с увеличением внешнего давле­ ния рн. Внешнее давление станет критическим, когда знаменатель подкоренной величины этого уравнения обратится в нуль, т. е. при

стены ледогрунтового ограждения должна быть бесконечно большой,

106

т. е. Е — оо. При еще большем значении внешнего давления рн толщина стены приобретает мнимое (отрицательное) значение.

Примем угол внутреннего трения горной породы, оказывающей давление на ледогрунтовое ограждение ср = 12°, которому соответ­ ствует давление р п =- 1,31 Н и допускаемые напряжения на сжатие [ос] = 20, 40, 60, 80 и 100 кгс/см 2 (200, 400 и т. д. т/м2). Знаменатель

1,627/ (ф = 6°), то толщина стены Е ограждения при тех же

Таким образом, при расчетах по формуле (114) получаются те же результаты, что и при расчетах по рассмотренной выше формуле Постена. Однако при расчетах по формуле (114) предельная глубина замораживания Н достигается уже при значении допускаемого напряжения [ас], меньшем в 2 раза, чем в формуле Постена.

Этот серьезный недостаток формулы (114) не позволяет при­ менять ее для расчетов даже при средних глубинах замораживания. Предельную глубину замораживания Н можно было бы увеличить, если в уравнении (114) вместо допускаемого напряжения [ас] при­ нять предел прочности на сжатие ас замороженной горной породы.

Предположим, что ледогрунтовое ограждение необходимо обра­

на сжатие замороженного грунта ос знаменатель дробного выражения

малых изменениях предела прочности на сжатие получаются резуль­

107

большой. Лишь при ос = 160 -f- 180 кгс/см 2 толщина стены является умеренной. Однако пределы прочности на сжатие материала ледо­ грунтовой стены в 120— 180 кгс/см 2 могут быть достигнуты лишь при средних температурах замороженного грунта 15— 20° С. Но при обычном замораживании грунтов, т. е. при температуре охлажда­ ющего рассола — 20° С такие средние температуры недостижимы. Таким образом, основной вывод о применимости формулы не изме­ няется.

Другое мероприятие, позволяющее увеличить предельную глу ­ бину замораживания, это охлаждение горных пород до более низких температур с целью повышения их прочности. Впрочем, при замора­ живании горных пород на больших глубинах рассол вообще должен охлаж даться до более низких температур, чем на средних глубинах.

Таким образом, расчеты по методу Лямэ — Гадолина показывают, что уже на глубинах 200 — 300 м толщина стены ледогрунтового ограждения должна быть настолько большой, что применение спо­ соба замораживания на этих глубинах оказывается невозможным. Между тем опыт показывает, что шахтные стволы проходили с при­ менением способа замораживания на глубинах, значительно боль­ ших, чем те, которые лимитируются формулой Лямэ — Гадолина. Достаточно назвать ствол ш ахты «Хутлен» в Бельгии, где горные породы замораживали до глубины 637 м и ствол калийной шахты в Канаде, где замораживание применяли до глубины 914 м.

Опыт также показывает, что ледогрунтовые ограждения с тол­ щиной стены £ = 3 ; - f 5 м оказываю тся достаточно прочными при проходке ш ахтных стволов глубиною 300 — 500 м.

Метод расчета Лямэ — Гадолина в расчетах толстостенных ци­ линдров себя полностью оправдал. Он дает также удовлетворитель­ ные результаты при расчете толщины стен ледогрунтового огражде­ ния на малых и средних глубинах замораживания, а на больших глубинах замораживания оказывается непригодным. Причину этого следует искать в свойствах замороженного грунта.

В методе Лямэ — Гадолина условия работы замороженного грунта рассматриваются только в упругой стадии, тогда как на самом деле ледогрунтовое ограждение деформируется пластически. Другими словами, в этом методе не учитываю тся реологические свойства замороженных горных пород и пластические деформации, возника­ ющие в стене ледогрунтового ограждения вследствие течения льда, заключенного между частицами несвязанной горной породы.

Пластические деформации развиваю тся во времени, а после уда­ ления внешней нагрузки не восстанавливаю тся.

Вообще говоря, всякая нагрузка на любое твердое тело вызывает в нем одновременно и упругие, и пластические деформации. Но в одних случаях пластические деформации настолько малы, что при таком напряженном состоянии тело остается практически жестко­ упругим. В других случаях пластические деформации становятся доминирующими. Твердые тела являю тся идеально упругими лишь при весьма малых деформациях. При воздействии более или менее

108

значительных нагрузок в них возникают заметные пластические деформации.

Пластичностью называют способность твердых тел, деформиру­ емых под действием приложенных к ним внешних сил, получать и сохранять (частично или полностью) остаточные деформации после прекращения действия этих сил.

При большом внешнем давлении пластичными становятся даже такие кристаллические материалы, как, например, мрамор. При сжа­ тии куска мрамора в стальном сосуде мрамор принимает форму

щаются в разных направлениях, молекулярные силы, действующие между частицами мрамора, теперь не будут способны удерживать их.

В замороженных грунтах пластические деформации обусловли­ ваются и течением льда, заключенного между частицами породы.

При выполнении практических расчетов необходимо знать усло­ вие, при котором исследуемый материал переходит из упругого в пла­ стическое состояние (состояние текучести). Условие, которому должны отвечать внутренние напряжения в какой-либо точке де­ формируемого материала при объемном напряженном состоянии его, чтобы в материале появились первые достаточные деформации, в те­ ории пластичности называют условием пластичности.

Из числа известных условий пластичности рассмотрим третью теорию прочности — теорию наибольших касательных напряжений. Согласно этой теории, критерием возникновения пластических де­ формаций (состояния текучести материала) является разность между максимальным стх и минимальным а 3 главными нормальными напря­

напряжение ттах во всех точках материала будет иметь постоянное значение, т. е. ттах = const.

Предел текучести т8 при сдвиге можно определить по пределу прочности на сжатие ос. Если провести испытания образца заморо-

109