книги из ГПНТБ / Трупак Н.Г. Замораживание грунтов в подземном строительстве

До начала замораживания грунт практически на неограниченном протяжении в горизонтальном направлении имеет одинаковую температуру, изменяющуюся лишь с глубиной (геотермический градиент). Образование ледогрунтового цилиндра связано с изме­ нением температуры грунта в зонах, смежных с замороженным грунтом, т. е. в зонах охлажденного грунта. Здесь температуры грунта постепенно повышаются от нуля (на границе ледогрунтового цилиндра) до нормальной, сущ ествовавш ей в грунте до начала замораживания.

Вследствие разности температур в замороженном и незаморожен­ ном грунтах к границам ледогрунтового цилиндра будет непре­ рывно притекать тепло от незамороженного грунта.

Таким образом, после начала замораживания в грунте будет иметь место взаимодействие температур: на границе ледогрунтового цилиндра 0° С и нормальной температуры грунта tr. В указанны х условиях необходимо найти уравнение температурного поля. С точки зрения математической физики поставленную задачу можно сформу­ лировать так:

«Тело, ограниченное с одной стороны (граница ледогрунтового цилиндра), в момент времени z = 0 во всех точках имеет одну и ту же

поверхностью (нормальная температура грунта, т. е. темпе­ ратура ее до начала замораживания);

X — расстояние рассматриваемой точки от начала координат, м;

Т ак как тепло движется только в одном направлении, то диф­ ференциальное уравнение теплопроводности в рассматриваемых

ю

Проверим, удовлетворяет ли уравнение (3) дифференциальному

Нетрудно заметить, что при умножении второй производной

по координате (5) на величину я 2 мы получим значение — (6), т. е.

дифференциальное уравнение теплопроводности (4) удовлетворяется. Начало координат системы расположим на границе ледогрун­ тового цилиндра так, чтобы ось ординат совпала с вертикальной

поверхностью цилиндра. Выражение

называют функцией Крампа, или интегралом Гаусса, и обозначают символом G (X). Интеграл Гаусса точно не интегрируется. Поэтому

этого следует, что до начала замораживания температура грунта при любом значении х (в каждом пункте) будет постоянной и равной

11

в охлажденной зоне будет равна нормальной температуре грунта,

Т . G. tx == t-p*

Определим расстояние х , при котором температура в зоне ох-

Чтобы получить температурный градиент в охлажденной зоне, необходимо продифференцировать (3). Уравнение дифференцируем,

Если начало координат расположено на границе ледогрунтового цилиндра, то X = 0 и экспоненциальная функция

_

е4022 — 1

Соответственно температурный градиент

При решении задач теплообмена следует помнить, что под вели­ чиной z понимается время, прошедшее от начала процесса замора­

Образование и сохранение замороженного грунта связано с не­ прерывным притоком тепла из охлажденной зоны к границе заморо­ женного грунта вследствие действия разности температур между ними.

При образовании замороженного грунта теплоприток будет оказы вать влияние па скорость (время) замораживания грунта. После прекращения подачи холода в замораживающие колонки от величины теплопритока будет зависеть срок сущ ествования ледо­ грунтового цилиндра. Чем больше величина теплопритока, тем меньше будет этот срок.

12

Количество тепла dq, поступающего из охлажденной зоны к 1 мг поверхности ледогрунтового цилиндра,

dz — элемент времени.

Температурный градиент в охлажденной зоне определяют по уравнению (7).

Начало координатной системы расположим на границе заморо­ женного грунта, а теплоприток будем определять при х = 0, т. е. на границе ледогрунтового цилиндра. При этом условии выражение

ковой поверхности ледогрунтового цилиндра за время z, прошедшее от начала процесса замораживания, проинтегрируем уравнение (9) от 0 до Zj. Тогда

Qr= - \ \ y s f dz.

о

После преобразований

Как следует из уравнения (10), количество тепла, притекающего к ледогрунтовому цилиндру, растет пропорционально корню квад­ ратному из времени, прошедшего от начала замораживания грунтов.

Постоянные величины 1,13^г |/Я 2с2у 2 в этом уравнении обозначим через А . Тогда

Q T = A Y H .

13

При замораживании грунтов одиночной замораживающей ко­ лонкой к образуемому ледогрунтовому цилиндру будет непрерывно притекать тепло от грунта, окружающего цилиндр. Тепло будет поступать равномерно со всех сторон (рис. 3). Уравнение теплового баланса для ледогрунтового цилиндра высотой 1 м:

Это уравнение можно упростить, выразив второе слагаемое в правой

Определим значения г); при следующих условиях: температура грунта до замораживания Іг = + 8 ° С; удельная теплота грунта

14

Коэффициент ф в зависимости от диаметра ледогрунтового ци­ линдра и при теплосодержании грунта р = 30 000 ккал/м 3 имеет следующие значения:

степени, так, например, при d2 = 10 м ф = 0,64.

Точно так же расчеты показывают, что этот коэффициент мало

приведенные выше коэффициенты должны быть умножены на выра­

§ 2, Образование ледогрунтовых водонепроницаемых перемычек

Чтобы ледогрунтовое ограждение выполнило свое назначение водонепроницаемой перемычки, достаточно достигнуть соединения между собой ледогрунтовых цилиндров, образованных вокруг

15

отдельных замораживающих колонок, и последующего небольшого утолщения стены в замке. Л едогрунтовая стена толщиною 10— 15 см является уже водонепроницаемой, следовательно, такое утол­ щение в замке будет достаточным.

При образовании ледогрунтовых подпорных стен этого условия недостаточно. Чтобы ледогрунтовое ограждение обладало доста­ точной прочностью, необходимо еще достигнуть заданной толщины ледогрунтовой стены и понижения температуры замороженного грунта. Прочность замороженного грунта прямо пропорциональна понижению температуры его, следовательно, при более низких

При одновременном действии группы замораживающих колонок тепло от грунта будет притекать к образуемым ледогрунтовым цилиндрам с двух сторон (пренебрегая теплопритоками с торцов ледогрунтового ограждения и к основанию последнего). Направление потока тепла q будем считать нормальным к плоскости, в которой расположены замораживающие колонки (рис. 4).

При расстоянии между замораживающими колонками I и высоте ледогрунтового ограждения 1 м площадь, к которой будет притекать

Уравнение теплового баланса для ледогрунтовой стены будет иметь такой же вид, как и для одиночной замораживающей колонки,

F x = 2я;г2; во втором случае F 2 — 2 Z; в предельном значении 2r 2 = I, следовательно, F x = 2 я г2 = пі.

16

Такое же отношение будет сохраняться между количеством тепла, притекающим к одиночному ледогрунтовому цилиндру и к ле­ догрунтовому цилиндру, находящемуся в группе одновременно • действующих колонок, т. е.

Теплоприток к ледогрунтовой стене мы условились подсчитывать в долях ф от величины теплосодержания грунта р .

Обозначая коэффициент теплопритока для одиночного цилиндра через фх и ф2 — для ледогрунтовой стены, будем иметь ф2 = 0,64 фх.

Соответственно время, затрачиваемое на образование ледогрун­ тового цилиндра диаметром d.2 = I при замораживании грунтов группой скважин,

Однако чтобы ледогрунтовое ограждение было водонепроницаемым на всем протяжении, оно должно иметь какую -то минимальную необходимую толщину в замке, т. е. в месте соединения ледогрун­ товых цилиндров. Другими словами, в замках ледогрунтовая стена должна получить некоторое утолщение, что связано с дополнитель­ ными затратами времени.

Из рис. 5 можно видеть, что часть грунта в форме криволинейного клина, заключенная между соседними ледогрунтовыми цилиндрами, находится в весьма благоприятном положении с точки зрения затрат времени на замораживание ее. В самом деле, узкая клиновидная полоса грунта подвергается охлаждающему действию с двух сторон и, естественно, замораживаться будет весьма интенсивно. В резуль­ тате этого соприкосновения цилиндров немедленно нарастает ледо­ грунтовая стена, как показано на рис. 6.

Установим, какую часть общего объема грунта, замораживаемого 1 м замораживающей колонки, составляют эти клиновидные части

** I --Ч

равная расстоянию I между замораживающими колонками. Согласно рис. 7, объем клиновидных частей грунта представляет собой раз­ ность между объемом куба со сторонами I и цилиндра, диаметр основания которого также равен I. Высоты в обоих случаях будут

Таким образом, стоит увеличить объем замораживаемого грунта одной колонки на 2 7 % , чтобы в замке получить стену толщиной, равной расстоянию между замораживающими колонками I.

в замке и приращением а радиуса действия замораживающей колонки после того, как ледогрунтовые цилиндры сомкнутся. Дальнейшее утолщение стены в замке получится в результате нарастания двух соседних ледогрунтовых цилиндров, т. е. приращения радиуса действия колонки. На рис. 8 CD — FC — г 2 представляет собой радиус замораживания, обеспечивающий соединение ледогрунтовых

=2 У аі + а2.

Если принебречь членом а2 в последнем уравнении, получим

дает результаты, отличающиеся на 5% от результатов, получаемых

18