Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Карагодин Л.Н. Способы борьбы с внезапными выбросами угля и газа

.pdf
Скачиваний:
4
Добавлен:
24.10.2023
Размер:
10.12 Mб
Скачать

буренных по

пласту, снижается в 10—15 раз, а из отбитого

угля — в 2—3

раза.

Интенсивное нагнетание, вызывающее изменение фильтрацион­ ных характеристик угольного пласта, приводит к предварительной его дегазации. В этом случае давление и темп нагнетания могут превышать естественную способность пласта принимать жидкость.

Нагнетание при давлении, превышающем вертикальную состав­ ляющую напряжений от веса вышележащих пород, вызывает гид­ роразрыв и гидроразмыв пласта.

Нагнетание воды в угольные пласты оказывает существенное влияние на их влажность, на газовыделение, давление газа, на­ пряженность и др. [23, 24, 25, 26]. Характеристика изменения этих показателей в результате увлажнения угольного массива и при его отработке приведена в табл. 7.

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

7

 

 

 

 

Изменение

показателей

 

 

Показатели

при

нггнетанчи

после

нагнетания

при выемке угля

 

 

Влажность угля

 

Повышается

Становится более

Не изменяется

Газовыделенне

 

Повышается

равномерной

Снижается

 

 

Снижается (режим

 

 

 

незначительно

фильтрации)

»

 

 

 

 

 

Повышается (режим

 

 

 

Повышается

гидроразрыва)

»

 

Давление газа

 

Снижается

 

Напряжения

 

Повышаются

Снижаются

Снижаются

Механические свойства угля:

 

 

 

 

 

 

предел прочности

на сжа­

 

 

 

 

Не изменяется

тие

 

Не

изменяется

Уменьшается

коэффициент сцепления .

То же

 

 

 

То же

 

угол внутреннего

трения

 

 

 

 

 

 

модуль упругости . . .

 

 

 

 

 

 

остаточные

деформации

 

 

 

 

Возрастают

угля

 

 

 

Не

изменяются

показатель

пластичности

 

Не

изменяется

Возрастает

 

В л а ж н о с т ь

у г л я , в

значительной

степени влияющая

на

выбросоопасность пласта, определяется давлением, темпом и про­ должительностью нагнетания.

Скорость нагнетания воды во времени остается практически по­ стоянной величиной и лишь при прорывах воды в выработку или в соседнюю скважину может резко возрастать. Скорость движения воды по пласту в процессе нагнетания изменяется и через 50— 60 мин после увлажнения снижается более чем в 6 раз. На режим нагнетания воды в угольный пласт в значительной степени влияют как степень газонасыщеиности угля, так и анизотропные свойства пласта. Это значит, что если при нагнетании воды в скважину, про­ буренную по тонкому пласту, анизотропию можно не учитывать,

то при увлажнении пласта большой мощности с этим свойством пласта приходится считаться и добиться равномерного распреде­ ления влаги в данном случае можно лишь за счет использования сил самодвижения жидкости.

Накопленные данные позволяют считать наиболее рациональ­ ным медленное нагнетание воды, но в течение длительного време­

ни, что снизит до минимума

возможность гидравлического разры­

ва пласта и будет способствовать равномерной пропитке угля.

Нагнетание воды в пласт

(даже при длительном времени его

проведения) само по себе не позволяет достичь требуемого уровня влажности угольного пласта, поскольку перемещение воды в этом случае происходит в результате фильтрации по сравнительно круп­ ным трещинам и порам; Проникновение жидкости в мелкие поры возможно лишь при взаимодействии ее с углем, что обеспечивается только за счет сил самодвижения воды в угольном массиве.

Известно, что самодвижение жидкости может происходить под действием химических, физико-химических и механических сил.

Этот вид увлажнения угольного

массива обстоятельно рассмотрен

и обоснован применительно к

увлажнению выбросоопасных пла­

стов О. И. Черновым. С точки зрения особенностей проявления сил самодвижения последние разграничены на капиллярное движение и собственно диффузию. О. И. Чернов показал, что движение фрон­ та жидкости в угле под действием капиллярных сил подчиняется зависимости

где х — расстояние, пройденное жидкостью за время t; г — радиус наиболее крупных капилляров, по которым происходит заметный перенос жидкости; а, ц — поверхностное натяжение и вязкость жидкости; '0 — краевой угол смачивания угля жидкостью; ак — ка­ пиллярная постоянная.

Капиллярное движение жидкости происходит со скоростью, в 30—40 раз превышающей скорость диффузии. Влажность угля увеличивается в результате как капиллярного, так и диффузион­ ного вида движения. При небольшом времени (^<40—50 суток) оба вида самодвижения практически не увеличивают размеры увлажненной фильтрационным переносом зоны, а способствуют равномерному распределению влаги.

Экспериментальными замерами, проведенными на пласте Кеме-, ровском в Кузбассе, выявлено, что скорость. самодвижения воды составляет от 0,045 до 0,150 м/сутки.

По данным О. И. Чернова [23], для равномерной пропитки угля время выдержки пласта перед началом подвигания забоев должно быть не менее 2,5—3,7 месяца. Увеличение продолжительности вы­

держки пласта способствует

равномерному самоувлажнению

угля

с глубоким проникновением

воды в микропоры угольного

веще­

ства.

 

 

Г а з о в ы д е л е н и е при увлажнении зависит от режима нагне­ тания воды и может как увеличиваться, так и снижаться. Характер газовыделения зависит от того, каким образом проникающая в пласт вода воздействует на угольный массив — изменяет макро­ структуру угля или не нарушает заметным образом целостности пласта. Обычно при закачке воды в увлажнительную скважину газовыделение из соседних контрольных скважин резко снижается или полностью прекращается.

Время, за которое происходит спад газовыделения, связанный с увлажнением, зависит от целого ряда факторов и может быть различным. К таким факторам относятся длина увлажнительных скважин, глубина герметизации, давление газа и газопроницае­ мость пласта, режим нагнетания.

Д а в л е н и е г а з а в пластах, опасных по внезапным выбросам угля и газа, достигает весьма больших значений, причем зачастую на небольшом удалении от обнажения угольного массива.

Исходя из предпосылки, что в процессе увлажнения вытеснения

газа из угля не происходит, а уменьшение газовыделения

связано

в основном со снижением фильтрационных и диффузионных

харак­

теристик угольного массива, следует полагать, что и давление газа каких-либо изменений претерпевать не будет. Это подтверждается данными, полученными О. И. Черновым при проведении экспери­ ментальных работ на шахтах «Коксовая», «Центральная», им. Во­ рошилова в Кузбассе. Давление газа после увлажнения возрастает значительно медленнее, чем до увлажнения, но во всех случаях не превышает природного газового давления в пласте.

Учитывая, что для данной работы основной интерес представля­ ет динамика происходящих процессов, постараемся выявить харак­ тер изменения давления газа непосредственно в процессе увлаж­

нения.

 

 

 

Из

данных, приведенных

в работе В. Н. Хашина [27],

видно,

что в

результате нагнетания

воды давление в контрольных

сква­

жинах возрастает примерно, в 10 раз по сравнению с первона­ чальной его величиной (11 кгс/см2 ) и в последующем постепенно снижается. Подобные же результаты были получены и на шахтах Донбасса. На пласте Дерезовка давление в скважинах, удаленных на 15 м от нагнетательной скважины, за 100 ч нагнетания возросло до величины, близкой к давлению нагнетаемой воды, т. е. до 150 кгс/см2 . После окончания цикла нагнетания давление начало постепенно снижаться и за 16—17 суток снизилось до первона­ чального уровня —42—44 кгс/см2 .

Значительный интерес представляет выявление пределов изме­

нения н а п р я ж е н н о г о с о с т о я н и я угольного массива

в про­

цессе нагнетания

воды.

 

Исследования,

проведенные на шахтах Кузбасса [28],

показа­

ли, что в процессе нагнетания воды напряжения постепенно увели­ чиваются, причем это увеличение зависит от давления нагнетания и фильтрационных свойств угольного массива.

На графике (рис. 29), отражающем изменение давления в гндродатчнка.х п давления воды во времени, прослеживается доста­ точно четкая связь между этими двумя исследуемыми факторами, хотя напряжения в процессе нагнетания и увеличиваются на незна­

чительную

величину. Обращает

на

себя внимание

периодичность

в

колебаниях

напряже- N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ний, равная 6—9 ч, при- ^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

уроченная

к

моментам

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

остановки

насоса.

После

166

§99

I

 

u

 

 

 

 

 

 

 

прекращения

нагнетания

 

 

 

1

/

 

 

 

j

 

 

 

 

воды в пласт

напряжения

§.50

| S J

1 /

 

 

 

 

 

 

 

с

течением

времени

сни­ ^ 771 §30

 

 

 

\

1 1

 

 

\

 

жаются 'примерно

до

пер­

 

І87

 

 

 

 

 

 

воначальной

величины.

 

ї м

 

 

 

i \

!/1

 

1 1

 

 

k~~—1—ч V '. /2

 

 

 

Подобное

явление

связа­

 

 

 

 

і

1

 

§76

1

 

!

і

 

 

 

 

но

с

рассасыванием

воды

 

 

 

 

 

 

 

г

h

6

8

10 12

«

IB

18 20 Z2

за

 

счет сил

самодвиже­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Время, ч

 

 

 

 

ния,

а

также

с релакса­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

цией

напряжений.

 

 

 

Рис.

29.

Зависимость изменения напряженно­

 

Экспериментальными

 

 

 

го

состояния

угольного

массива

от

процесса

работами,

выполненными

нагнетания

воды

(пласт

Кемеровский, шахта

в

шахтных

и

лаборатор­

 

 

 

 

 

 

«Северная»):

 

 

 

і — давление

воды

(средняя величина): 2— давление

ных

условиях,

выявлено

 

 

в

гндродатчнках

(средняя

величина)

значительное

 

влияние

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

влажности угля, приобретенной в результате

нагнетания воды, на

м е х а н и ч е с к и е

 

( п р о ч н о с т н ы е )

 

х а р а к т е р и с т и к и

у г л я. Учитывая,

что

установлению

 

зависимости

 

прочностных

свойств

угля от степени

увлажненности

угля

посвящен

целый ряд

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 8

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 9

Число

"Средняя

Предел

прочности

 

 

 

 

Средняя

 

Модуль

упругости

на одноосное

сжатие

 

Число

 

 

образцов

влажность,

(среднее значение)

образцов

влажность,

угля

(среднее значе­

 

 

 

 

%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

%

 

 

ние) , к г с / с м 2 • 1 0 '

 

2

 

 

1,4

 

 

 

163

 

 

 

6

 

 

3,7

 

 

 

5,84

 

4

 

 

2,5

 

 

 

171

 

 

 

3

 

 

4,4

 

 

 

5,54

 

2

 

 

3,2

 

 

 

169

 

 

 

3

 

 

5,6

 

 

 

5,67

 

2

 

 

4,6

 

 

 

143

 

 

 

7

 

 

6,5

 

 

 

5,22

 

12

 

 

5,5

 

 

 

145

 

 

 

3

 

 

7,1

 

 

 

5,32

 

5

 

 

6,6

 

 

 

131

 

 

 

2

 

 

8,3

 

 

 

5,08

 

4 •

 

7,9

 

 

 

118

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

работ, мы ограничимся здесь лишь краткой ссылкой на основные результаты [29, 30]. Так, по данным О. И. Чернова (табл. 8 и 9), возрастание влажности угля на 6,5% приводит к уменьшению пре­ дельной прочности угля на сжатие асж на 45 кгс/см2 , в то время как модуль упругости с приростом влаги на 4,6% уменьшается на 0,76 (кгс/см2 ) -103.

Г. Е. Пановым изучалось воздействие увлажнения на прочност­ ные показатели углей при различном давлении воды. Проведенные исследования показали, что прочностные показатели угля, увлаж­ ненного при различном давлении, снижаются неодинаково. Так,

при увлажнении образца угля

пласта kl2

под давлением

 

5 кгс/см2

Сеж уменьшилась на 20—28%,

а прочность на растяжение а р

на

16—27%, в то время как при давлении

воды 10 кгс/см

2

а с ж

сни­

зилась на 27—46%, a av на 28—46%.

 

 

 

 

С возрастанием влажности закономерно изменяются в более •благоприятную сторону также и такие характеристики угля, как коэффициент сцепления, угол внутреннего трения, объемная проч­ ность угля при боковом давлении.

Таким образом, в результате изучения степени и скорости из­ менения напряженно-деформированного состояния и газофильтра­ ционных свойств угольного массива при взаимодействии его с во­ дой установлена длительность всех протекающих процессов в си­ стеме «уголь — газ — вода». При увлажнении угольного пласта свойства и факторы проявляют себя по-разному. Если одни из них (напряжения в пласте, давление газа) имеют колебания лишь в

начальной стадии

нагнетания воды, связанной с работой насоса,

а

в последующем

остаются неизменными, то другие (влажность

и

газовыделение)

изменяются в нужную сторону на втором этапе

увлажнения, т. е. в основном за

счет самодвижения жидкости. И,

наконец, изменение прочностных

свойств угля проявляется только

сначалом движения забоя выработки.

§5. ИЗМЕНЕНИЕ РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ УГЛЕЙ

ПРИ НАГНЕТАНИИ ВОДЫ

При увлажнении угольного пласта и породы степень их дефор­ мируемости во времени (без возрастания напряжений), вызывае­ мой объемными силами, изменяется, т. е. изменяется ползучесть угля и породы. Если скорость проявления деформаций ползучести сухого (неувлажненного) угля примерно постоянна, то после увлажнения она повышается (до 30%) и в. течение первых 5 ч до­ стигает наибольших значений, после чего постепенно затухает, приближаясь к скорости ползучести сухого угля.

Имеющиеся данные позволяют сравнить интенсивность ползуче­ сти углей различной степени влажности. Вместе с тем подобные эксперименты, несмотря на всю их достоверность, обладают суще­ ственным недостатком — приложение нагрузки и деформирование угля происходят только после того, как уголь получит определен­ ное количество влаги. При этом не контролируются этап проник­ новения воды в уголь, заполнение трещин и пор. Очевидно, что динамика проникновения воды в уголь сложна, в ходе протека­ ния самого процесса в угольном массиве наблюдаются определен­ ные изменения. Для выявления этих изменений в лабораторных условиях была разработана специальная методика, предусматрн-

вающая предварительное нагружение образца с последующей за­ ливкой его водой.

Методически эксперименты проводились в следующей последо­ вательности.

В металлическую колбу помещался изготовленный из керна образец угля высотой 42 мм и диаметром 42 мм. Колба устанав­ ливалась на механический 10-тонный пресс, затем создавалась оп­ ределенная нагрузка, не превышающая 0,6—0,8 от разгружающей.

К штоку, передающему нагрузку на образец угля от плунжера пресса, крепились два индикатора часового типа с ценой деления шкалы 0,002 мм, позволяющие замерять деформации в осевом на­ правлении. В некоторых опытах измерялись также и боковые (поперечные) деформации образца.

Через 2—3 мин после установления нагрузки на образец в кол­ бу заливали воду и приступали к снятию отсчетов по индикаторам и по шкале нагрузок пресса.

Выявлено, что ползучесть увлажняемого угля, предварительно получившего нагрузку, имеет характерные особенности, отличаю­ щие этот процесс от деформирования как сухого, так и заранее увлажненного угля. Прежде всего обращает на себя внимание тот факт, что развитие процесса ползучести связано с величиной пред­ варительного нагружения на образец, при этом в определенном ин­ тервале нагрузок (25—1400 кгс) ползучесть имеет отрицательные значения, при возрастании интервала нагрузок до 1700—2000 кгс деформации ползучести в первый период своего развития положи­ тельны, а в дальнейшем стремятся уменьшиться до отрицательных значений.

Отрицательная ползучесть (деформации набухания) проявля­ ется не только в осевом направлении, но и по образующей образца. Характерно, что интенсивность развития деформации в попереч­ ном направлении и осевом неодинакова, в первом случае она зна­ чительно больше. Эта разница зависит от величины постоянной на­ грузки, возрастая с уменьшением последней.

Отрицательные деформации ползучести появляются одновре­ менно с возрастанием первоначально приложенной нагрузки на образец, что фиксируется измерительным устройством пресса. Ве­ личина дополнительно возникшей нагрузки достигает 5—50 кгс.

Заливка воды после стабилизации нагрузки приводит к изме­ нению знака деформаций, после чего нагрузка начинает постепен­ но возрастать, стремясь к первоначальной величине. В некоторых случаях прирост нагрузки, связанный с заливкой воды, превышает ее первоначальное падение, связанное с ползучестью образца угля.

Из анализа полученных данных можно сделать вывод о том, что существует вполне определенная величина нагрузки, позволяющая уравновесить силы набухания угля. Эта величина может быть при­ нята за давление набухания угля.

Появление отрицательных значений деформаций ползучести, проявляющихся с определенной закономерностью и связанных с

заливкой образца угля водой, позволило высказать предположение об активизации сил самодвижения воды в капиллярах при дейст­ вии механической нагрузки на образец, влекущей за собой умень­ шение пористости угля.

В дальнейших опытах заливка образцов водой производилась не сразу после нагружения образца, а спустя некоторое время, от

одного до нескольких часов, когда

деформации

ползучести

сухого

(неувлажнеиного)

угля

уже успевали

получить

развитие,

(рис. 30).

32

 

 

N61

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Время залиВки

образца

 

 

2k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

бодой

 

 

 

 

 

 

 

Г

 

 

 

 

. n b

 

-

 

 

О Время Выпуска

воды

 

 

 

%го\

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

из

колбы

 

 

 

 

 

 

>

 

 

 

 

 

 

 

I

 

N43

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г /£_

1

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

З"

г,

г

,N39,

,

 

^

,

 

—-—г

 

 

 

 

 

 

,

,

,

 

 

«Ч

и

1,0

2,0

3,0

4,оЧ,0~^~

 

 

 

 

-26

27 2S

29

30 31

 

48

'

-4

 

 

Время, ч

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"

\

 

 

 

N39

 

 

 

 

 

 

-12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.

30.

Кривые

деформации

ползучести угля в процессе заливки и вы­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пуска

воды:

 

 

 

 

 

Кг

 

 

•образцы

39,

40, 42,

 

43 — уголь

дегазированный;

образцы

57,

61,

62—уголь,

насыщенный

 

метаном (№

57 — время

насыщения

 

і = 20 ч

при

давлении

газа

р=30

кгс/см2 ;

№ 6 1 — г = 7 2

ч при

р=21

кгс/см2 ;

62 —

 

 

 

 

 

 

 

 

ї=120

ч при р = 21

кгс/см2 )

 

 

 

 

 

 

 

Результаты экспериментов показывают, что заливка образцов водой приводит к снижению скорости ползучести и ее резкому спаду. По абсолютной величине отрицательные деформации ползу­ чести превосходят первоначально накопленные деформации сухого угля и тенденции к возвращению в первоначальное состояние даже через 70—500 ч не имеют. В процессе опытов исследовалась ползу­ честь угля не только при впуске воды в колбу, но и при ее выпу­ ске (сливе). Выпуск воды способствует вновь изменению знака проявления ползучести на положительный. В некоторых опытах прослеживались многократные колебания деформаций ползучести на одном и том же образце при последовательных впусках и выпу­ сках воды. Подобный эффект проявлялся даже спустя более чем 550 ч от начала опыта (например, в 39-м опыте, где деформации ползучести возросли при выпуске воды на 50% от установившихся).

Если силы капиллярного самодвижения в образце угля дейст­ вительно столь велики, то они должны проявляться в разной степе-

ни в зависимости от остаточной газоносности этого образца. По­ этому для еще более полного изучения процесса ползучести, свя­ занного с периодом выпуска воды, были проведены следующие опыты.

Образцы из той же партии, отобранные из пласта Волковского, предварительно насыщались метаном под давлением 21—30 кгс/см2

в течение 20—120 ч. Затем образец переносился в колбу

на пресс,

и через некоторое время в нее заливалась вода. Характер

проявле­

ния деформаций ползучести при заливке воды не изменился (см. рис. 30), они также неуклонно продолжали возрастать. Следова­ тельно, наличие в мелких трещинах и порах газа препятствовало проявлению сил самодвижения воды. Для определения газонасы­ щенности образцов угля было проведено их термовакуумирование, которое показало, что уголь, специально насыщенный метаном, пе­ ред опытом содержит 12,44 см3 / г газа, в то время как содержание

газа в образцах, пролежавших

до испытаний несколько месяцев,

не превышает 5,30—5,41 см3 /г.

 

 

Таким образом, накопленные

данные позволяют сделать

вывод

о значительном влиянии на силы капиллярного самодвижения

воды

первоначально приложенной механической нагрузки, причем газо­ носность угля при этом имеет немаловажное значение. Можно счи­ тать, что для эффективного использования сил самодвижения жид­ кости необходимо предварительное дренирование газа из уголь­ ного пласта до определённого значения газоносности. Учитывая, что принудительное нагнетание воды в пласт связано с раскры­ тием водой крупных трещин и пор, процесс изменения прочностных свойств массива в целом должен опережать процесс набухания угля, связанный с длительным периодом контактирования воды с углем.

§ 6. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ДЛЯ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ НАГНЕТАНИЯ

При нагнетании воды через глубокие скважины задачу о рас­ пространении воды в пласте с определенными ограничениями мож­ но интерпретировать как плоскую [31].

Область насыщения угля водой в каждый момент времени t,

принимая во внимание действие торцов скважин, условно

рассмат­

ривается

состоящей

из параллелепипеда со сторонами

т,

L , 2l(t)

и двух полуцилиндров радиусом

l(t) и с образующей

т,

где т —

мощность

пласта,

L—длина

фильтрующей части

скважины,

l(t) — радиус распространения воды за время t.

 

 

Для принятой схемы фильтрации выведем основные уравнения,

связывающие гидродинамические

параметры

— давление и темп

нагнетания — с фильтрационными

свойствами

пласта.

Предварительно рассмотрим жесткий режим фильтрации, т. е. движение несжимаемой жидкости в недеформируемой пористой среде.

Исходя из закона Дарен, для области движения воды будем иметь

 

 

q(t) = — 2m(L

+ nx)—.

,

 

 

(II. 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

ц

дх

 

 

 

 

 

где q(t)—расход

воды

(т.е. темп

 

нагнетания);

х

координата

в направлении фильтрации

воды;

k — проницаемость

пласта; и. —

вязкость воды; Р — давление.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учитывая, что рассматривается жесткий режим

фильтрации,

при котором расход воды не зависит от переменной х,

разделим

в

(II.1)

переменные

и проинтегрируем

их в

пределах х=0,

l(t)

и

Р = Рс,

Рк:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М

 

 

 

 

 

Рх

 

 

 

 

 

 

q®=

f

-

~ - =

- 2 m ±

Г

dP,

 

 

(II.2)

откуда

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а (0

=

2лт — .

 

Р с ~ Р "

,

 

 

 

(II.3)

 

 

 

 

 

 

I

n

— —

 

 

 

 

 

 

где P c

— давление

воды

в скважине, поддерживаемое

постоянным

в процессе нагнетания;

Рк

— давление в

конце фильтрационного

Ьотока.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поскольку вязкость газа на два порядка меньше вязкости воды,

давление впереди

фронта

воды,

а

следовательно,

и

на

границе

с водой можно считать постоянным и равным первоначальному дав­

лению газа

[32, 33]. Поэтому в

формуле

(П.З) следует принять

Рк = Ро-

 

 

 

 

 

 

х=0,

х; Р=Р0,

Ps

Интегрируя выражение

(II. 2)

в

пределах

и учитывая

(11.3),

найдем давление

в любой

точке

фильтрацион­

ного потока

 

 

 

 

 

L + лх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р (х,

t) = Pc

с — Р0)

L

•.

 

(ПА)

 

In

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

Продолжительность распространения воды на расстояние /'оп­ ределяется из соотношения, связывающего скорость фильтрации с истинной скоростью движения,

6 3 ^

о « ( / )

,

(И.5>

dt

2m(L-\-nl)

.

'

где 6Э — эффективная пористость пласта.

Подставив выражение (П.З) в (II.5) и разделив переменные, получим

( L + n / ) l n F J ^ r f / = ^ ( P c _ p o ) < # ,

(II.6)

откуда в результате интегрирования будем иметь

2я»А(Яс —/>,,) T i ^ ) X I n ' i d r L ~ 0 , 5 ) + 0 , 5 ] ' ( I L 7 )

Из уравнения (II. 5) найдем объем воды, нагнетаемой в пласт через одну скважину за время t,

V

ко

W (() = f qdt =

f 2т (L + лі) 8gdl,

оо

откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W(t) = 2rnLb3l{t)

 

l +

J ^ L l .

 

 

(П.8)

Полученные выше формулы упростятся в результате

следующих

преобразований.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Представим уравнение ( I I . 1) в виде

 

 

 

 

 

,,.

п

, L + лх

k

 

дР

0

г

k

dp

q(t) — — 2mL - 1 -

• — •

» — 2mLa

 

 

,

где

 

L

 

dx

 

 

j.i

dx

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L + n —

 

 

 

 

 

 

 

a

=

 

j - L - ,

 

 

 

(II.9)

R — расстояние между нагнетательной

и контрольной

скважинами.

Тогда после интегрирования вместо формул

(II . 3)

и (II . 4) по­

лучим приближенные выражения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q(t) = 2aLm — . Р с

~ Р а

;

 

 

(11.10)

 

 

 

 

f.i

і (і)

 

 

 

 

 

 

Р(х,і)

= Р е

 

— ^ і . х ,

 

 

 

(11.11)

а вместо уравнения

(II. 5) будем

иметь

 

 

 

 

 

 

 

б э £ =

Ж =

 

Л , Рс-Ро

 

 

 

( І І Л 2 )

 

 

dt

2aLm

 

\s.

l{t)

 

 

 

 

откуда, интегрируя, найдем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p{t) =

2JL-(Pc-P0)t.

 

 

 

 

(П.13)

 

 

 

Цбэ

 

 

 

 

 

 

 

При выводе расчетных формул рассматривался жесткий режим фильтрации (движение неупругой жидкости в недеформируемой пористой среде). Поскольку в практике режим фильтрации явля­ ется упругим, интересно оценить точность приведенных выше фор­ мул в сравнении с формулами упругого режима. Дл я этого вос-

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ