книги из ГПНТБ / Карагодин Л.Н. Способы борьбы с внезапными выбросами угля и газа
.pdfбуренных по |
пласту, снижается в 10—15 раз, а из отбитого |
угля — в 2—3 |
раза. |
Интенсивное нагнетание, вызывающее изменение фильтрацион ных характеристик угольного пласта, приводит к предварительной его дегазации. В этом случае давление и темп нагнетания могут превышать естественную способность пласта принимать жидкость.
Нагнетание при давлении, превышающем вертикальную состав ляющую напряжений от веса вышележащих пород, вызывает гид роразрыв и гидроразмыв пласта.
Нагнетание воды в угольные пласты оказывает существенное влияние на их влажность, на газовыделение, давление газа, на пряженность и др. [23, 24, 25, 26]. Характеристика изменения этих показателей в результате увлажнения угольного массива и при его отработке приведена в табл. 7.
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
7 |
|
|
|
|
Изменение |
показателей |
|
|
|
Показатели |
при |
нггнетанчи |
после |
нагнетания |
при выемке угля |
|||
|
|
|||||||
Влажность угля |
|
Повышается |
Становится более |
Не изменяется |
||||
Газовыделенне |
|
Повышается |
равномерной |
Снижается |
|
|||
|
Снижается (режим |
|
||||||
|
|
незначительно |
фильтрации) |
» |
|
|||
|
|
|
|
Повышается (режим |
|
|||
|
|
Повышается |
гидроразрыва) |
» |
|
|||
Давление газа |
|
Снижается |
|
|||||
Напряжения |
|
Повышаются |
Снижаются |
Снижаются |
||||
Механические свойства угля: |
|
|
|
|
|
|
||
предел прочности |
на сжа |
|
|
|
|
Не изменяется |
||
тие |
|
Не |
изменяется |
Уменьшается |
||||
коэффициент сцепления . |
То же |
|
|
|
То же |
|
||
угол внутреннего |
трения |
|
|
|
|
|
|
|
модуль упругости . . . |
|
|
|
|
|
|
||
остаточные |
деформации |
|
|
|
|
Возрастают |
||
угля |
|
|
|
Не |
изменяются |
|||
показатель |
пластичности |
|
Не |
изменяется |
Возрастает |
|
||
В л а ж н о с т ь |
у г л я , в |
значительной |
степени влияющая |
на |
выбросоопасность пласта, определяется давлением, темпом и про должительностью нагнетания.
Скорость нагнетания воды во времени остается практически по стоянной величиной и лишь при прорывах воды в выработку или в соседнюю скважину может резко возрастать. Скорость движения воды по пласту в процессе нагнетания изменяется и через 50— 60 мин после увлажнения снижается более чем в 6 раз. На режим нагнетания воды в угольный пласт в значительной степени влияют как степень газонасыщеиности угля, так и анизотропные свойства пласта. Это значит, что если при нагнетании воды в скважину, про буренную по тонкому пласту, анизотропию можно не учитывать,
то при увлажнении пласта большой мощности с этим свойством пласта приходится считаться и добиться равномерного распреде ления влаги в данном случае можно лишь за счет использования сил самодвижения жидкости.
Накопленные данные позволяют считать наиболее рациональ ным медленное нагнетание воды, но в течение длительного време
ни, что снизит до минимума |
возможность гидравлического разры |
ва пласта и будет способствовать равномерной пропитке угля. |
|
Нагнетание воды в пласт |
(даже при длительном времени его |
проведения) само по себе не позволяет достичь требуемого уровня влажности угольного пласта, поскольку перемещение воды в этом случае происходит в результате фильтрации по сравнительно круп ным трещинам и порам; Проникновение жидкости в мелкие поры возможно лишь при взаимодействии ее с углем, что обеспечивается только за счет сил самодвижения воды в угольном массиве.
Известно, что самодвижение жидкости может происходить под действием химических, физико-химических и механических сил.
Этот вид увлажнения угольного |
массива обстоятельно рассмотрен |
и обоснован применительно к |
увлажнению выбросоопасных пла |
стов О. И. Черновым. С точки зрения особенностей проявления сил самодвижения последние разграничены на капиллярное движение и собственно диффузию. О. И. Чернов показал, что движение фрон та жидкости в угле под действием капиллярных сил подчиняется зависимости
где х — расстояние, пройденное жидкостью за время t; г — радиус наиболее крупных капилляров, по которым происходит заметный перенос жидкости; а, ц — поверхностное натяжение и вязкость жидкости; '0 — краевой угол смачивания угля жидкостью; ак — ка пиллярная постоянная.
Капиллярное движение жидкости происходит со скоростью, в 30—40 раз превышающей скорость диффузии. Влажность угля увеличивается в результате как капиллярного, так и диффузион ного вида движения. При небольшом времени (^<40—50 суток) оба вида самодвижения практически не увеличивают размеры увлажненной фильтрационным переносом зоны, а способствуют равномерному распределению влаги.
Экспериментальными замерами, проведенными на пласте Кеме-, ровском в Кузбассе, выявлено, что скорость. самодвижения воды составляет от 0,045 до 0,150 м/сутки.
По данным О. И. Чернова [23], для равномерной пропитки угля время выдержки пласта перед началом подвигания забоев должно быть не менее 2,5—3,7 месяца. Увеличение продолжительности вы
держки пласта способствует |
равномерному самоувлажнению |
угля |
с глубоким проникновением |
воды в микропоры угольного |
веще |
ства. |
|
|
Г а з о в ы д е л е н и е при увлажнении зависит от режима нагне тания воды и может как увеличиваться, так и снижаться. Характер газовыделения зависит от того, каким образом проникающая в пласт вода воздействует на угольный массив — изменяет макро структуру угля или не нарушает заметным образом целостности пласта. Обычно при закачке воды в увлажнительную скважину газовыделение из соседних контрольных скважин резко снижается или полностью прекращается.
Время, за которое происходит спад газовыделения, связанный с увлажнением, зависит от целого ряда факторов и может быть различным. К таким факторам относятся длина увлажнительных скважин, глубина герметизации, давление газа и газопроницае мость пласта, режим нагнетания.
Д а в л е н и е г а з а в пластах, опасных по внезапным выбросам угля и газа, достигает весьма больших значений, причем зачастую на небольшом удалении от обнажения угольного массива.
Исходя из предпосылки, что в процессе увлажнения вытеснения
газа из угля не происходит, а уменьшение газовыделения |
связано |
в основном со снижением фильтрационных и диффузионных |
харак |
теристик угольного массива, следует полагать, что и давление газа каких-либо изменений претерпевать не будет. Это подтверждается данными, полученными О. И. Черновым при проведении экспери ментальных работ на шахтах «Коксовая», «Центральная», им. Во рошилова в Кузбассе. Давление газа после увлажнения возрастает значительно медленнее, чем до увлажнения, но во всех случаях не превышает природного газового давления в пласте.
Учитывая, что для данной работы основной интерес представля ет динамика происходящих процессов, постараемся выявить харак тер изменения давления газа непосредственно в процессе увлаж
нения. |
|
|
|
Из |
данных, приведенных |
в работе В. Н. Хашина [27], |
видно, |
что в |
результате нагнетания |
воды давление в контрольных |
сква |
жинах возрастает примерно, в 10 раз по сравнению с первона чальной его величиной (11 кгс/см2 ) и в последующем постепенно снижается. Подобные же результаты были получены и на шахтах Донбасса. На пласте Дерезовка давление в скважинах, удаленных на 15 м от нагнетательной скважины, за 100 ч нагнетания возросло до величины, близкой к давлению нагнетаемой воды, т. е. до 150 кгс/см2 . После окончания цикла нагнетания давление начало постепенно снижаться и за 16—17 суток снизилось до первона чального уровня —42—44 кгс/см2 .
Значительный интерес представляет выявление пределов изме
нения н а п р я ж е н н о г о с о с т о я н и я угольного массива |
в про |
|
цессе нагнетания |
воды. |
|
Исследования, |
проведенные на шахтах Кузбасса [28], |
показа |
ли, что в процессе нагнетания воды напряжения постепенно увели чиваются, причем это увеличение зависит от давления нагнетания и фильтрационных свойств угольного массива.
На графике (рис. 29), отражающем изменение давления в гндродатчнка.х п давления воды во времени, прослеживается доста точно четкая связь между этими двумя исследуемыми факторами, хотя напряжения в процессе нагнетания и увеличиваются на незна
чительную |
величину. Обращает |
на |
себя внимание |
периодичность |
||||||||||||||||||
в |
колебаниях |
напряже- N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ний, равная 6—9 ч, при- ^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
уроченная |
к |
моментам |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
остановки |
насоса. |
После |
166 |
§99 |
I |
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
прекращения |
нагнетания |
|
|
|
1 |
/ |
|
|
|
j |
|
|
|
|
||||||||
воды в пласт |
напряжения |
§.50 |
| S J |
1 / |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
с |
течением |
времени |
сни ^ 771 §30 |
|
|
|
\ |
1 1 |
|
|
\ |
|
||||||||||
жаются 'примерно |
до |
пер |
|
І87 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
воначальной |
величины. |
|
ї м |
|
|
|
i \ |
!/1 |
|
1 1 |
|
|||||||||||
|
k~~—1—ч V '. /2 |
|
|
|
||||||||||||||||||
Подобное |
явление |
связа |
|
|
|
|
і |
1 |
||||||||||||||
|
§76 |
1 |
|
! |
і |
|
|
|
|
|||||||||||||
но |
с |
рассасыванием |
воды |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
г |
h |
6 |
8 |
10 12 |
« |
IB |
18 20 Z2 |
||||||||||||||
за |
|
счет сил |
самодвиже |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Время, ч |
|
|
|
|
|||||||||||
ния, |
а |
также |
с релакса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
цией |
напряжений. |
|
|
|
Рис. |
29. |
Зависимость изменения напряженно |
|||||||||||||||
|
Экспериментальными |
|
||||||||||||||||||||
|
|
го |
состояния |
угольного |
массива |
от |
процесса |
|||||||||||||||
работами, |
выполненными |
нагнетания |
воды |
(пласт |
Кемеровский, шахта |
|||||||||||||||||
в |
шахтных |
и |
лаборатор |
|
|
|
|
|
|
«Северная»): |
|
|
|
|||||||||
і — давление |
воды |
(средняя величина): 2— давление |
||||||||||||||||||||
ных |
условиях, |
выявлено |
||||||||||||||||||||
|
|
в |
гндродатчнках |
(средняя |
величина) |
|||||||||||||||||
значительное |
|
влияние |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
влажности угля, приобретенной в результате |
нагнетания воды, на |
|||||||||||||||||||||
м е х а н и ч е с к и е |
|
( п р о ч н о с т н ы е ) |
|
х а р а к т е р и с т и к и |
||||||||||||||||||
у г л я. Учитывая, |
что |
установлению |
|
зависимости |
|
прочностных |
||||||||||||||||
свойств |
угля от степени |
увлажненности |
угля |
посвящен |
целый ряд |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 9 |
||||||
Число |
"Средняя |
Предел |
прочности |
|
|
|
|
Средняя |
|
Модуль |
упругости |
|||||||||||
на одноосное |
сжатие |
|
Число |
|
|
|||||||||||||||||
образцов |
влажность, |
(среднее значение) |
образцов |
влажность, |
угля |
(среднее значе |
||||||||||||||||
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
|
|
ние) , к г с / с м 2 • 1 0 ' |
||||
|
2 |
|
|
1,4 |
|
|
|
163 |
|
|
|
6 |
|
|
3,7 |
|
|
|
5,84 |
|||
|
4 |
|
|
2,5 |
|
|
|
171 |
|
|
|
3 |
|
|
4,4 |
|
|
|
5,54 |
|||
|
2 |
|
|
3,2 |
|
|
|
169 |
|
|
|
3 |
|
|
5,6 |
|
|
|
5,67 |
|||
|
2 |
|
|
4,6 |
|
|
|
143 |
|
|
|
7 |
|
|
6,5 |
|
|
|
5,22 |
|||
|
12 |
|
|
5,5 |
|
|
|
145 |
|
|
|
3 |
|
|
7,1 |
|
|
|
5,32 |
|||
|
5 |
|
|
6,6 |
|
|
|
131 |
|
|
|
2 |
|
|
8,3 |
|
|
|
5,08 |
|||
|
4 • |
|
7,9 |
|
|
|
118 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
работ, мы ограничимся здесь лишь краткой ссылкой на основные результаты [29, 30]. Так, по данным О. И. Чернова (табл. 8 и 9), возрастание влажности угля на 6,5% приводит к уменьшению пре дельной прочности угля на сжатие асж на 45 кгс/см2 , в то время как модуль упругости с приростом влаги на 4,6% уменьшается на 0,76 (кгс/см2 ) -103.
Г. Е. Пановым изучалось воздействие увлажнения на прочност ные показатели углей при различном давлении воды. Проведенные исследования показали, что прочностные показатели угля, увлаж ненного при различном давлении, снижаются неодинаково. Так,
при увлажнении образца угля |
пласта kl2 |
под давлением |
|
5 кгс/см2 |
|
Сеж уменьшилась на 20—28%, |
а прочность на растяжение а р |
— на |
|||
16—27%, в то время как при давлении |
воды 10 кгс/см |
2 |
а с ж |
сни |
|
зилась на 27—46%, a av на 28—46%. |
|
|
|
|
С возрастанием влажности закономерно изменяются в более •благоприятную сторону также и такие характеристики угля, как коэффициент сцепления, угол внутреннего трения, объемная проч ность угля при боковом давлении.
Таким образом, в результате изучения степени и скорости из менения напряженно-деформированного состояния и газофильтра ционных свойств угольного массива при взаимодействии его с во дой установлена длительность всех протекающих процессов в си стеме «уголь — газ — вода». При увлажнении угольного пласта свойства и факторы проявляют себя по-разному. Если одни из них (напряжения в пласте, давление газа) имеют колебания лишь в
начальной стадии |
нагнетания воды, связанной с работой насоса, |
||
а |
в последующем |
остаются неизменными, то другие (влажность |
|
и |
газовыделение) |
изменяются в нужную сторону на втором этапе |
|
увлажнения, т. е. в основном за |
счет самодвижения жидкости. И, |
||
наконец, изменение прочностных |
свойств угля проявляется только |
сначалом движения забоя выработки.
§5. ИЗМЕНЕНИЕ РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ УГЛЕЙ
ПРИ НАГНЕТАНИИ ВОДЫ
При увлажнении угольного пласта и породы степень их дефор мируемости во времени (без возрастания напряжений), вызывае мой объемными силами, изменяется, т. е. изменяется ползучесть угля и породы. Если скорость проявления деформаций ползучести сухого (неувлажненного) угля примерно постоянна, то после увлажнения она повышается (до 30%) и в. течение первых 5 ч до стигает наибольших значений, после чего постепенно затухает, приближаясь к скорости ползучести сухого угля.
Имеющиеся данные позволяют сравнить интенсивность ползуче сти углей различной степени влажности. Вместе с тем подобные эксперименты, несмотря на всю их достоверность, обладают суще ственным недостатком — приложение нагрузки и деформирование угля происходят только после того, как уголь получит определен ное количество влаги. При этом не контролируются этап проник новения воды в уголь, заполнение трещин и пор. Очевидно, что динамика проникновения воды в уголь сложна, в ходе протека ния самого процесса в угольном массиве наблюдаются определен ные изменения. Для выявления этих изменений в лабораторных условиях была разработана специальная методика, предусматрн-
вающая предварительное нагружение образца с последующей за ливкой его водой.
Методически эксперименты проводились в следующей последо вательности.
В металлическую колбу помещался изготовленный из керна образец угля высотой 42 мм и диаметром 42 мм. Колба устанав ливалась на механический 10-тонный пресс, затем создавалась оп ределенная нагрузка, не превышающая 0,6—0,8 от разгружающей.
К штоку, передающему нагрузку на образец угля от плунжера пресса, крепились два индикатора часового типа с ценой деления шкалы 0,002 мм, позволяющие замерять деформации в осевом на правлении. В некоторых опытах измерялись также и боковые (поперечные) деформации образца.
Через 2—3 мин после установления нагрузки на образец в кол бу заливали воду и приступали к снятию отсчетов по индикаторам и по шкале нагрузок пресса.
Выявлено, что ползучесть увлажняемого угля, предварительно получившего нагрузку, имеет характерные особенности, отличаю щие этот процесс от деформирования как сухого, так и заранее увлажненного угля. Прежде всего обращает на себя внимание тот факт, что развитие процесса ползучести связано с величиной пред варительного нагружения на образец, при этом в определенном ин тервале нагрузок (25—1400 кгс) ползучесть имеет отрицательные значения, при возрастании интервала нагрузок до 1700—2000 кгс деформации ползучести в первый период своего развития положи тельны, а в дальнейшем стремятся уменьшиться до отрицательных значений.
Отрицательная ползучесть (деформации набухания) проявля ется не только в осевом направлении, но и по образующей образца. Характерно, что интенсивность развития деформации в попереч ном направлении и осевом неодинакова, в первом случае она зна чительно больше. Эта разница зависит от величины постоянной на грузки, возрастая с уменьшением последней.
Отрицательные деформации ползучести появляются одновре менно с возрастанием первоначально приложенной нагрузки на образец, что фиксируется измерительным устройством пресса. Ве личина дополнительно возникшей нагрузки достигает 5—50 кгс.
Заливка воды после стабилизации нагрузки приводит к изме нению знака деформаций, после чего нагрузка начинает постепен но возрастать, стремясь к первоначальной величине. В некоторых случаях прирост нагрузки, связанный с заливкой воды, превышает ее первоначальное падение, связанное с ползучестью образца угля.
Из анализа полученных данных можно сделать вывод о том, что существует вполне определенная величина нагрузки, позволяющая уравновесить силы набухания угля. Эта величина может быть при нята за давление набухания угля.
Появление отрицательных значений деформаций ползучести, проявляющихся с определенной закономерностью и связанных с
заливкой образца угля водой, позволило высказать предположение об активизации сил самодвижения воды в капиллярах при дейст вии механической нагрузки на образец, влекущей за собой умень шение пористости угля.
В дальнейших опытах заливка образцов водой производилась не сразу после нагружения образца, а спустя некоторое время, от
одного до нескольких часов, когда |
деформации |
ползучести |
сухого |
||||||||||||||||||
(неувлажнеиного) |
угля |
уже успевали |
получить |
развитие, |
(рис. 30). |
||||||||||||||||
32 |
|
|
N61 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
Время залиВки |
образца |
|
|
||||||
2k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
бодой |
|
|
|
|
|
|
|
||
Г |
|
|
|
|
. n b |
|
- |
|
|
О Время Выпуска |
воды |
|
|
|
|||||||
%го\ |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
из |
колбы |
|
|
|
|
|
|
|||
> |
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
N43 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Г /£_ |
1 |
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
З" |
г, |
г |
,N39, |
, |
|
^ |
, |
|
—-—г |
|
|
|
|
|
|
, |
, |
, |
|
|
|
«Ч |
и |
1,0 |
2,0 |
3,0 |
4,оЧ,0~^~ |
|
|
|
|
-26 |
27 2S |
29 |
30 31 |
|
48 |
||||||
' |
-4 |
|
|
Время, ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
" |
\ |
|
|
|
N39 |
|
|
|
|
|
|
-12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. |
30. |
Кривые |
деформации |
ползучести угля в процессе заливки и вы |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пуска |
воды: |
|
|
|
|
|
Кг |
|
|
||
•образцы |
№ |
39, |
40, 42, |
|
43 — уголь |
дегазированный; |
образцы |
57, |
61, |
||||||||||||
62—уголь, |
насыщенный |
|
метаном (№ |
57 — время |
насыщения |
|
і = 20 ч |
при |
|||||||||||||
давлении |
газа |
р=30 |
кгс/см2 ; |
№ 6 1 — г = 7 2 |
ч при |
р=21 |
кгс/см2 ; |
№ |
62 — |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ї=120 |
ч при р = 21 |
кгс/см2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
Результаты экспериментов показывают, что заливка образцов водой приводит к снижению скорости ползучести и ее резкому спаду. По абсолютной величине отрицательные деформации ползу чести превосходят первоначально накопленные деформации сухого угля и тенденции к возвращению в первоначальное состояние даже через 70—500 ч не имеют. В процессе опытов исследовалась ползу честь угля не только при впуске воды в колбу, но и при ее выпу ске (сливе). Выпуск воды способствует вновь изменению знака проявления ползучести на положительный. В некоторых опытах прослеживались многократные колебания деформаций ползучести на одном и том же образце при последовательных впусках и выпу сках воды. Подобный эффект проявлялся даже спустя более чем 550 ч от начала опыта (например, в 39-м опыте, где деформации ползучести возросли при выпуске воды на 50% от установившихся).
Если силы капиллярного самодвижения в образце угля дейст вительно столь велики, то они должны проявляться в разной степе-
ни в зависимости от остаточной газоносности этого образца. По этому для еще более полного изучения процесса ползучести, свя занного с периодом выпуска воды, были проведены следующие опыты.
Образцы из той же партии, отобранные из пласта Волковского, предварительно насыщались метаном под давлением 21—30 кгс/см2
в течение 20—120 ч. Затем образец переносился в колбу |
на пресс, |
и через некоторое время в нее заливалась вода. Характер |
проявле |
ния деформаций ползучести при заливке воды не изменился (см. рис. 30), они также неуклонно продолжали возрастать. Следова тельно, наличие в мелких трещинах и порах газа препятствовало проявлению сил самодвижения воды. Для определения газонасы щенности образцов угля было проведено их термовакуумирование, которое показало, что уголь, специально насыщенный метаном, пе ред опытом содержит 12,44 см3 / г газа, в то время как содержание
газа в образцах, пролежавших |
до испытаний несколько месяцев, |
|
не превышает 5,30—5,41 см3 /г. |
|
|
Таким образом, накопленные |
данные позволяют сделать |
вывод |
о значительном влиянии на силы капиллярного самодвижения |
воды |
первоначально приложенной механической нагрузки, причем газо носность угля при этом имеет немаловажное значение. Можно счи тать, что для эффективного использования сил самодвижения жид кости необходимо предварительное дренирование газа из уголь ного пласта до определённого значения газоносности. Учитывая, что принудительное нагнетание воды в пласт связано с раскры тием водой крупных трещин и пор, процесс изменения прочностных свойств массива в целом должен опережать процесс набухания угля, связанный с длительным периодом контактирования воды с углем.
§ 6. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ДЛЯ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ НАГНЕТАНИЯ
При нагнетании воды через глубокие скважины задачу о рас пространении воды в пласте с определенными ограничениями мож но интерпретировать как плоскую [31].
Область насыщения угля водой в каждый момент времени t,
принимая во внимание действие торцов скважин, условно |
рассмат |
||||
ривается |
состоящей |
из параллелепипеда со сторонами |
т, |
L , 2l(t) |
|
и двух полуцилиндров радиусом |
l(t) и с образующей |
т, |
где т — |
||
мощность |
пласта, |
L—длина |
фильтрующей части |
скважины, |
|
l(t) — радиус распространения воды за время t. |
|
|
Для принятой схемы фильтрации выведем основные уравнения,
связывающие гидродинамические |
параметры |
— давление и темп |
нагнетания — с фильтрационными |
свойствами |
пласта. |
Предварительно рассмотрим жесткий режим фильтрации, т. е. движение несжимаемой жидкости в недеформируемой пористой среде.
Исходя из закона Дарен, для области движения воды будем иметь
|
|
q(t) = — 2m(L |
+ nx)—. |
— |
, |
|
|
(II. 1) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ц |
дх |
|
|
|
|
|
где q(t)—расход |
воды |
(т.е. темп |
|
нагнетания); |
х— |
координата |
||||||||
в направлении фильтрации |
воды; |
k — проницаемость |
пласта; и. — |
|||||||||||
вязкость воды; Р — давление. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Учитывая, что рассматривается жесткий режим |
фильтрации, |
|||||||||||||
при котором расход воды не зависит от переменной х, |
разделим |
в |
||||||||||||
(II.1) |
переменные |
и проинтегрируем |
их в |
пределах х=0, |
l(t) |
и |
||||||||
Р = Рс, |
Рк: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М |
|
|
|
|
|
Рх |
|
|
|
|
|
|
q®= |
f |
- |
~ - = |
- 2 m ± |
Г |
dP, |
|
|
(II.2) |
||||
откуда |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а (0 |
= |
2лт — . |
|
Р с ~ Р " |
, |
|
|
|
(II.3) |
|||
|
|
|
|
|
|
I |
n |
— — |
|
|
|
|
|
|
где P c |
— давление |
воды |
в скважине, поддерживаемое |
постоянным |
||||||||||
в процессе нагнетания; |
Рк |
— давление в |
конце фильтрационного |
|||||||||||
Ьотока. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку вязкость газа на два порядка меньше вязкости воды, |
||||||||||||||
давление впереди |
фронта |
воды, |
а |
следовательно, |
и |
на |
границе |
с водой можно считать постоянным и равным первоначальному дав
лению газа |
[32, 33]. Поэтому в |
формуле |
(П.З) следует принять |
||||||
Рк = Ро- |
|
|
|
|
|
|
х=0, |
х; Р=Р0, |
Ps |
Интегрируя выражение |
(II. 2) |
в |
пределах |
||||||
и учитывая |
(11.3), |
найдем давление |
в любой |
точке |
фильтрацион |
||||
ного потока |
|
|
|
|
|
L + лх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Р (х, |
t) = Pc |
— (Рс — Р0) |
1П |
L |
•. |
|
(ПА) |
|
|
In |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L
Продолжительность распространения воды на расстояние /'оп ределяется из соотношения, связывающего скорость фильтрации с истинной скоростью движения,
6 3 ^ |
о « ( / ) |
, |
(И.5> |
dt |
2m(L-\-nl) |
. |
' |
где 6Э — эффективная пористость пласта.
Подставив выражение (П.З) в (II.5) и разделив переменные, получим
( L + n / ) l n F J ^ r f / = ^ ( P c _ p o ) < # , |
(II.6) |
откуда в результате интегрирования будем иметь
2я»А(Яс —/>,,) T i ^ ) X I n ' i d r L ~ 0 , 5 ) + 0 , 5 ] ' ( I L 7 )
Из уравнения (II. 5) найдем объем воды, нагнетаемой в пласт через одну скважину за время t,
V |
ко |
W (() = f qdt = |
f 2т (L + лі) 8gdl, |
оо
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W(t) = 2rnLb3l{t) |
|
l + |
J ^ L l . |
|
|
(П.8) |
|||
Полученные выше формулы упростятся в результате |
следующих |
|||||||||
преобразований. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Представим уравнение ( I I . 1) в виде |
|
|
|
|
|
|||||
,,. |
п |
, L + лх |
k |
|
дР |
0 |
г |
k |
dp |
|
q(t) — — 2mL - 1 - |
• — • |
» — 2mLa |
|
|
, |
|||||
где |
|
L |
\к |
|
dx |
|
|
j.i |
dx |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L + n — |
|
|
|
|
|
||
|
|
a |
= |
|
j - L - , |
|
|
|
(II.9) |
|
R — расстояние между нагнетательной |
и контрольной |
скважинами. |
||||||||
Тогда после интегрирования вместо формул |
(II . 3) |
и (II . 4) по |
||||||||
лучим приближенные выражения |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
q(t) = 2aLm — . Р с |
~ Р а |
; |
|
|
(11.10) |
|||
|
|
|
|
f.i |
і (і) |
|
|
|
|
|
|
|
Р(х,і) |
= Р е |
|
— ^ і . х , |
|
|
|
(11.11) |
|
а вместо уравнения |
(II. 5) будем |
иметь |
|
|
|
|
|
|||
|
|
б э £ = |
Ж = |
|
Л , Рс-Ро |
|
|
|
( І І Л 2 ) |
|
|
|
dt |
2aLm |
|
\s. |
l{t) |
|
|
|
|
откуда, интегрируя, найдем |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
p{t) = |
2JL-(Pc-P0)t. |
|
|
|
|
(П.13) |
||
|
|
|
Цбэ |
|
|
|
|
|
|
|
При выводе расчетных формул рассматривался жесткий режим фильтрации (движение неупругой жидкости в недеформируемой пористой среде). Поскольку в практике режим фильтрации явля ется упругим, интересно оценить точность приведенных выше фор мул в сравнении с формулами упругого режима. Дл я этого вос-