книги из ГПНТБ / Войтишек В.В. Курс лекций по математике для слушателей подготовительного отделения

[3]

§ 3 (весь ), § 4,

стр. 32,

упражнения.

2 . Признаки равенства треугольников .

[3]

§ I , стр. 22, §

4 стр. 31,

33, упражнения.

3 .

Зависимость между

сторонами

и углами треугольника.

4. Свойства

перпендикуляра и наклонных. Признаки равенства

■прямоугольных треугольников.

[3]' § 6 (весь)

5 . Свойства

биссектрисы угла и перпендикуляра, проведенного

'К отрезку через

его

середину.

[31 § 7 , стр.

46

+ 50, § 10,

стр. 65, 69.

6 . Признаки

параллельности

прямых.

7. Свойства углов

с соответственно параллельными или

перпенди­

кулярными сторонами.

[I]

раздел П,

§ I

(вопрос.8,- первая часть).

„ 8. Сумма углов

треугольника. Сумма углов

выпуклого многоуголь­

ника.

[3]§

8 , стр. 52, §

15, стр. ЮЗ, 104.

9. Свойства сторон

и углов

параллелограмма.

[3]

§ 9,

стр.

57 и далее, §

13, стр. 91, упражнения.

10. Свойства диагоналей.параллелограмма,

прямоугольника,ромба

и квадрата.

[3] §

9 , стр. 58, § 13, стр. 91.

11. Свойства средних линий треугольника и трапеции.

[3]

§9, стр. 59, упражнения.

12. Свойства касательной к оружности.

[3]

§ I I ,

стр.' 72,

75, 77,

§ 1 2 , стр.

8 4 ,85,86, § 13,

стр .93,94,

13. Измерение углов, вписанных в окружность.

[3]

§ I I ,

стр.

73і

+ 75, § 12, стр. 83 , 85.

14.

Существование

вписанной

окружности

треугольника.

[3]

§ I I ,

стр.

76,

§ 7 , стр. 48.

15. Существование описанной окружности треугольника.

[3]§

I I ,

стр.

76,

§ 7, стр. 48.

16. Свойства параллельных прямых, пересекающих стороны угла.

.[3] § 12,

стр.

79 ,

80 , 83 , 84.

17. Признаки подобия треугольников.

[3] § 12,

стр.

79 + 82.

угольника и трапеции.

[3]

§ 16 (в есь ); Погорелов, Планиметрия,

§ 15.

23. Отношение

площадей подобных треугольников и подобных вы­

пуклых многоугольников.

[3]

§ 15,

стр.

109, § 16,

стр. ІІ5 + ІІ9 .

24. Подобие правильных одноименных многоугольников. Постоянст­

во отношения длины окружности

к диаметру. Формула длины окружно -

сти.

[3]§

12, стр.

86 , 87; §

15, стр.

107,

109

* II I ;

§ 17,

стр. 120+

122;

[10] глава

3,

§ I , ,п. 2; глава 6 ,

§

2,

п.

4;

Погорелов,

Планиметрия,

§

16.

25. Формула площади круга.

[3]

§ 17,

стр.

124 + 126;

[10] глава

8,

§

I п. I;

Погорелов,

Планиметрия,

§ 16.

26. Признак перпендикулярности прямой и плоскости,

[3] §

20, стр.

137 + 144,

§

21;

[I] раздел

П, § 3;

[І.І]

раздел

Ш, .§

2.

27. Теорема

о

трех перпендикулярах и обратная ей.

[3] §

20, стр.

20 140, 137

+ 139;

[I ],

раздел П,

§ 3;

[І.І.] ,

раздел Ш, § 2.

28. Признак параллельности

прямой и плоскости; параллельность

двух

плоскостей.

[3] §

19, 21;

[I ], раздел

П, §

3;

[І .І]

,

раздел Ш, § 2.

29. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

[3]§

20, стр.

144 +146,

137 +

143;

[ I ] , раздел П, §

3;

[I .I J ,

раздел Ш, § 2.

30;

Свойства гра, .ей и диагоналей

прямоугольного

параллелепипеда.

[3] §

24, стр. 163 + 166, упрагленияа

31.

Вычисление объема параллелепипеда.

[3]§

26, о т р .. 175 + 177, .182.

[3] § 24,

стр. 163,

166* 168; § 26, стр. 175, І79+І8І, 182.

35. Вычисление площади поверхности,и объема цилиндра и конуоа.

[3]§ 27, стр. 186 + 188; § 28, стрі 193 + 196; § 29, стр. 201,

204, 205.

'

'

36. Вычисление площади поверхности шара.

[3]§ 27,

стр. 189

♦ І9І; § 29, стр. 201 ♦ 203.

37. Вычисление объема шара.

[3]§ 27,

стр. 189

+ І9І, § 28, стр. 193, 197 * 200.

показательные,

логарифмические я

тригонометрические

функцид).

[2]

, глава 3 , § 4; глава

6, § 2; глава 9, §

4 ,5 ;

глава

I I , § 4,

5 ,

6 .

■

3 . Строить

графики функций,

описанных в разделе

П, а

также

гра­

ми

[2] , глава

7, § 7 ,8 .

4 . Решать уравнения, неравенства, системы уравнений

и неравенств

описанных

в программе типов, а также сводящихся к ним.

Решать задачи

на составление уравнений и систем

уравнений

описанных

в программе

типов.

[2]

, глава 9, § 3; глава 10,

§ 2 ,3 ,4 .

5 .

Изображать геометрические

фиіуры и тела на чертеже.

[3]

§

25;

[IJ, раздел П, § 2,

пункт Б; §

6; [І.І] , раздел III,

§

I , Б;

§

5.

'Проекции многогранников на плоскость и т .п .)

[I]

раздел П, § 5 ,6 ,7 ,8 ;

£1.1] , раздел Ш, §

4,5 ,6 ,7 .^

7. Производить простейшие построения на плоскости.

[3] задачи на построение;

fIJ раздел'П, § 2 ,

Г; fl.IJ , раздел Ш,

$ I , п.

Г.

_

8 .

Использовать геометрические и графические представления при

решении

алгебраических

задач, а методы алгебры и тригонометрии nj^t

решении

геометрических

задач.

[1] раздел П, § 4; раздел ІУ; £1.1] .раздел Ш, § 3; раздел

ІУ.;

Предисловие.....................................................................

Г л а в а

I .

РАЗБОР ОДНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

. . . .

5

§

I .

Условия з а д а ч .....................................................................................

5

§

2 .

Решение

первой задачи . . . . ........................................

7

§ 3 .

Решения остальных з а д а ч ..............................

14

§ 4.

Послесловие к первой главе

.................................................

32

Г л а в а

П -

ОСНОВЫ МАТЕМАТИКИ

..................................................

ЯЗЫК ЛОГИКИ И ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ............................

34

§ I .

Алгебра высказываний...................................................................

35

§ 2 . П р е д и к а т ы ................................................

§ 3 . Связь предикатов с высказываниями ....................................

40

§

4. Законы математической логики .........................................

.... . 42

§ 5 . П р и м е р ы ..............................................

’ .............................

43

§ 6 .

'Замечание о логическом

вы воде...........................................

47.

§ 7.

Об употреблении символов ................

................................

48

§ 8.

Элементы и множества ....................................................................

49

§ 9 .

Операции над множествами ...........................................................

50

Г л а в а

Ш'.

ОСНОВЫ МАТЕМАТИКИ.

МЕТОДЫ,ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ГЕОМЕТРИИ............................

56

§

I .

Математические предложения .......................

. . . .

. .

55

§ 2 .

О методах, применяемых в геометрии................................

§ 3 .

Теоремы,

предлагаемые для доказательства

......................

58

§4.

Множества (геометрические места) точек .

.

. .

67

§ 5. Задачи на построение

...................................................................

68

Г л а в а

U .

МНОЖЕСТВА ВИСЕЛ...........................................................

72

§ I ,

Натуральные ч и сл а ........................................................................

72

Конечные подмножества. Элементы комбинаторики

( 7 3

) ..

Сравнения и признаки делимости

( 78 ) .....................................

Основная теорема арифметики

(79

) ..............................................

Задачи целочисленного программирования ■( 81

) .......................

Бесконечные-подмножества

( 8 4

) . . . . . ............................

§ 2. Целые,рациональные и действительные числа . . . .

Задача измерения ( 8С ) .

Аксиомы и некоторые

следствия

из них ( 86 ) . Предел числовой последовательности

(91 )

§ 3 . Комплексные ч и сл а ................................................................

92 ='

Предварительные замечания ( 92 ) . Действия над

комплексными числами

( 9 4

) . Геометрическое

истолкование

этих действий

( 97 ) .

О расширении число­

вых множеств

( ІОІ

)

Г л а в а

У.

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИЗА.............................................

ЮЗ

§ I .

Соответствия и отображения .....................................

ЮЗ

§ 2 .

Таблица основных функций ..................................................

107

§ 3 .

Схема исследования функции.............................................

Ю9

Г л а в а

УІ.

НЕКОТОРЫЕВОПРОСЫ‘ МАТЕМАТИКИ.........................

І І 6

§ I .

Предел монотонной ограниченной

последовательности

П 6

§ 2 .

Длина окружности................................

. .

. ' .......................

П 8

§ 3 .

Геометрический смысл алгоритма

Евклида.......................

І2І

§ 4.

Однородность геометрических формул................................

.122

§ 5 .

О построении в пространстве ..................................................

Х24

§ 6 . Объём трапецоида .........................................

...............................

р25

§ 7. Стереографическая проекция ...................................................

127

§ 8 . Вычисление площадей

..................

128

Заключительные

замечания к пособию ..................

. . .

144

Литература......................................................

*

..........................

145

Приложение I . Программа лекций на подготовительном

отделении

Н І У ................................................................................................

147

Приложение 2 . Программа вступительных экзаменов по

математике для поступающих в высшие учебные заведения

с сылками на учебные п особи я ..................

.............................................

І5І

КУРС ЛЕКЦИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ-

для

слушателей подготовительного отделения

Новосибирский государственный

университет

Редактор О.В. Подойницына

Подписано в печать

23. X II..,73.

МН 08984.

Бумага 60x84,

I /I 6 .

Объем 10,4 п.л.

Тираж 600

Заказ № 967

Цена 50коп.

Ротапринт ШУ

630090, Новосибирск