книги из ГПНТБ / Ильинский В.М. Измерение массовых расходов

ка на систему вращающихся крыльчаток не действует в качестве момента внешних сил момент массового рас­

форме апериодического звена с постоянной времени, на­ ходящейся в обратно пропорциональной зависимости от скорости потока ѵ. В этом случае

/гпи = ю(7,ь.р + 1).

Здесь ku — коэффициент преобразования; Тк — посто­ янная времени:

а также параметрами измеряемого потока жидкости. Допуская, что плотность потока во время переходно­

го процесса постоянна, можно отметить, что в этом слу­ чае любое изменение массового расхода вызовет соотвегствующее изменение скорости измеряемого потока. Это будет обусловливать изменение угловой скорости закрут­ ки потока. Тогда уравнение движения чувствительного элемента для расходомеров с приводом от потока, в ко­ торых чувствительные крыльчатки охвачены синхронно

с выходным сигналом в виде At уравнение движения крыльчатки с приводом от потока:

\Т] Р- + (Tt + Т 3 ) р + 1 ] = fe**pc7 ( 7 > + 1 ).

В расходомерах групп 3—5 (табл. 3) чувствительные крыльчатки не охватываются экранами и поэтому в пе­ реходных режимах момент вязкого трения будет иметь знак, обратный знаку момента на пружине. Тогда

Как отмечалось выше, в таких приборах для исклю­ чения влияния вязкости применяются две идентичные из-

70

•мерительные крыльчатки, на которые действуют одина­ ковые моменты вязкого трения.

Тогда уравнение движения для первой чувствитель­ ной крыльчатки приборов групп 3 и 5 (табл. 3) записы­ вается:

[Т\ Р2 + (Т3 - Т2) р + 1 ] = k**pG ( 7 > + 1 ).

Для расходомеров, представленных в табл. 3, урав­ нение движения будет иметь вид:

[Т\ р- + (Tt - Т2) р + 1 ]]М = /г*у?.

В переходных режимах угловая скорость закрутки потока имеет переменную составляющую ckçldt. Это при­ водит к нарушению соответствия угловых скоростей пер­ вой чувствительной и второй крыльчаток компенсацион­ ных расходомеров (группы 4 и 5, табл. 3), в результате чего на компенсационную крыльчатку действует допол­ нительный момент:

В двух последних уравнениях все обозначения соот­ ветствуют ранее принятым обозначениям, но имеют ниж­ ний индекс «к» — компенсационная крыльчатка.

В расходомере группы 4, отмеченном звездочкой (табл. 3), рассматриваемое явление отсутствует, так как любые колебания первой крыльчатки не будут переда­ ваться на вторую компенсационную из-за установки раз­ делительной крыльчатки.

Для компенсационных кориолисовых расходомеров без учета влияния первой крыльчатки на другую уравненение можно представить в виде

Т2р1Рг + (Т* + Трз + 1) ср/2 + [ 7 > * + ( Г Р 2 +

+ ^ Р З ) Р + І ] - Н ^ Г ;

[7, ÎP3 + (?N2 + ^ ) P + l l ? = ^ .

где ф/2 = фі=ф2 .

71

При значительном отношении / Ѵ і или при закручен­ ном потоке на входе в первую крыльчатку коэффициент Ар будет равен для обеих крыльчаток.

Из приведенного уравнения видно, что коэффициент усиления для компенсационного расходомера будет ра­ вен удвоенной величине коэффициента усиления турборасходомера.

Расходомеры с чувствительными крыльчатками, сов­ мещенными с роторами асинхронного электропривода, образуют с динамической точки зрения особую группу приборов (группа 6, табл. 3). Их крыльчатки жестко связаны с ротором электродвигателя, приводящего крыльчатки во вращение. В этих приборах о массовом расходе судят по величине нагрузки, прикладываемой к электродвигателю. Противодействующий вращению крыльчатки момент в таких расходомерах равен сумме

Момент внешних сил, прикладываемый электродвига­ телем к измерительной крыльчатке расходомера, можно

72

записываем решение уравнения динамической характе­ ристики расходомера

Таким образом, постоянная времени и в этом расхо­ домере зависит от массового расхода, причем при увели­ чении расхода ее величина уменьшается. Очевидно, уве­ личение жесткости механической характеристики элек­ тропривода, т. е. рост к', улучшит динамические свойства расходомера.

В рабочем диапазоне прибора для прироста потреб­ ляемого тока, являющегося выходным параметром, су­ ществует линейная зависимость, выражаемая как Аі =

=<k'à"sn, так как Ai = k"MB,c.

Пренебрегая инерционностью электрической измери­ тельной части, уравнение расходомера запишется:

Динамические свойства расходомеров с гистерезисны­ ми тормозными устройствами определяются параметра­ ми и динамическими характеристиками крыльчаток и ма­ ло отличаются от крыльчатых расходомеров, достаточно исследованных в настоящее время.

Отличительной чертой этих устройств является нали­

турбинного объемного расходомера. Нелинейное звено определяется статической характеристикой заторможен­ ной крыльчатки с зоной нечувствительности, зависящей от массового расхода. Массовые расходомеры на рис. 8, ІѴ-2 являются только одним нелинейным одно­ значным звеном с зоной нечувствительности.

Таким образом, передаточные функции основных ти­ пов массовых расходомеров имеют переменные и зави­ сящие от входной величины коэффициенты при первых производных.

Экспериментальные исследования динамических свойств разработанного автором турборасходомера [Л. 14] подтвердили изложенные положения.

Специальным устройством, имитирующим скачкооб­ разное воздействие на крыльчатку расходомера по мето­ ду, аналогичному методу Л. Л. Бошняка и А. I i . Вызова [Л. 36], чувствительной крыльчатке сообщалось возмуще­ ние, эквивалентное мгновенному изменению расхода от нуля до заданной величины Gx.

Величина Gx менялась от опыта к опыту. Скачкооб­ разное изменение расхода имитировалось так: при рабо­ тающем расходомере в трубопроводе устанавливался тре­ буемый расход Gx и чувствительная крыльчатка смеща­ лась на какой-то угол, регистрируемый вторичной аппа­ ратурой. Затем крыльчатка с помощью внешнего воздей­ ствия возвращалась в положение, соответствующее ну-

Рис. 16.

левому расходу, после чего внешнее воздействие мгно­ венно снималось и записывался переходный процесс, со­

ное изменение расхода, - представлена иа рис. 16,а. Корпус устройства 5 фланцевым соединением крепится к патрубку 1 испытуемого расходомера. Ось 7 имеет воз­ можность вращения. Осевое перемещение ее осуществля­ ется с помощью втулки 8 и ручки 9. На оси 7 установлен эксцентричный упор 3, который в крайнем левом поло­ жении ручки 9 входит в зацепление с чувствительной крыльчаткой 2 расходомера. Поток жидкости выходит через отверстие 4.

Ввиду того, что поток после чувствительной крыльчат­ ки не закручен, наличие упора 3 в выходном патрубке

74

расходомера на точность измерения расхода не сказыва­

дующем. Через расходомер устанавливался и измерялся массовый расход. Затем упор 3 выводился в крайнее ле­ вое положение до зацепления с чувствительной крыль­ чаткой 2. В этом положении ручкой 6 упор 3 проворачи­ вался до положения, при котором крыльчатка' 1 занима­ ла нулевое положение. В этом

Затем упор 3 передвигался в крайнее правое поло­

фициентами Трі и Тѵ2 и коэффициентом Г р 3 = 0 . Анализ я сравнение осциллограмм, показанных на рис. 17, пока­ зывают, что без движения жидкости независимо от ве­ личины возмущения характер переходных процессов рас­ ходомера сохраняется и прибор представляет колеба­ тельное звено второго порядка.

75

Нарушение колебательности процесса при достиже­ нии крыльчаткой нулевого положения объясняется тем, что конструкция специального устройства не позволяет крыльчатке иметь отрицательных отклонений: достиже­ ние чувствительной крыльчаткой нулевого уровня сопро­ вождается ее ударом об упор, что и сказывается на даль­ нейшем протекании переходного процесса.

Переходные процессы для чувствительной крыльчат­ ки существенно зависят от величины расхода, причем увеличение расхода приводит к увеличению демпфирова­ ния колебательной системы. Так, например, при расходе, равном 0,53 кг/сек, характер переходного процесса носит явно колебательный характер; при расходе 1,05 кг/сек колебательность процесса сохраняется, но процесс уже приближается к апериодическому. И наконец, при рас­ ходе 2 и 3 кг/сек переходные процессы носят четко апе­ риодический характер, причем демпфирование значи­ тельно больше для расхода 3 кг/сек, чем для расхода 2 кг/сек.

На рис. 18,а показано .изменение постоянных времени и степени успокоения первичного преобразователя расхода в зависимости от величины скачкообразного возмущения с экстраполированием на всю шкалу прибора.

76

прохождении через максимум, нуль или промежуточное значение), а время затухания -свободных токов соизмеримо с временем проте­ кания механических переходных 'процессов.

Конструкция устройства, имитирующего скачкообразное измене­ ние расхода на расходомере К-1, представлена на рис. 16,6. Его устройство аналогично конструкции, применявшейся для определения динамических характеристик турборасходомера. Основное отличие заключается в том, что упор 3 вращается от электродвигателя. Пу­

тем перемещения упора 3 в левое положение устраняется вращатель­ ное воздействие двигателя Г-502 на ротор расходомера.

с аналитическими при различных массовых расходах. В пределах точности обработки осциллограмм Т составляла величину порядка 0,02 сек.

77

8. Критерии подобия

На основании теории турбомашин можно утверждать, что два расходомера будут по своим гидродинамическим показателям одинаковы при выполнении следующих ус­ ловий:

1) полного геометрического подобия проточной части (включая подобие шероховатости поверхностей);

2)подобия треугольников скоростей во всех соответ­ ствующих сечениях;

3)равенства чисел Рейнольдса во всех соответствую­ щих сечениях, что обеспечивает подобие явлений в ча­ сти проявления вязкости измеряемого потока.

Иными словами, физическое подобие имеет место тогда, когда в геометрически подобных системах подоб­ ны физические величины.

Число Рейнольдса может служить критерием подобия эпюры скоростей в тех типах расходомеров, в которых распределение скоростей сказывается на точности изме­ рения (приборы, в которых вход или выход потока па­ раллелен оси вращения). Таким образом, исходя из це­ лей применения числа Рейнольдса, за характеристиче­ ский показатель следует принимать не длину крыльчаток (как в турбомашинах), а гидравлический радиус их ка­ налов.

Гидравлический радиус гг равен отношению площади

где Ъ — высота лопасти крыльчатки; z — число лопастей. Имея в виду, что

Расход через любую крыльчатку G = pc2tt&rMaKo

78

Выражая высоту лопасти в долях от максимального радиуса, а с — в долях от окружной скорости:

Ь = Я*ГМ акс, с = К*и или с = К**шг.

Тогда

Г3Шр

При геометрическом и кинематическом подобии коэф­ фициенты К*, К** постоянны. Отсюда для подобных рас­ ходомеров

G

г 3 шр : COnSt.

Следовательно,

Таким образом, при подобном изменении размеров расходомера массовые расходы должны изменяться про­ порционально кубу отношения радиусов и первой степе­ ни отношения чисел оборотов и плотностей.

Представим момент массового расхода как

М0 = G (и2 г2 - И і г , ) = kGr*<* ( 1 - А \

или

M

liGr'a'• = const.

Тогда

M

M'

т. e, при подобном изменении размеров турбомашины и одновременном изменении числа оборотов и плотности крутящий момент на крыльчатке изменяется пропорцио­ нально пятой степени от отношения радиусов, второй степени — от отношения чисел оборотов и первой степе­ ни — от отношения плотностей измеряемых жидкостей.

Таким образом, эти уравнения подобия расходомеров, опираясь на известную экспериментально отработанную конструкцию позволяют определять требования при про­ ектировании новых приборов.

79