книги из ГПНТБ / Караваев, Н. И. Электронные цифровые вычислительные машины и программирование учеб. пособие

- 210 -

дификации и две ячейки ОЗУ. Одна из этих ячеек служит для запоминания изменяющегося содержимого регистра модификации в случае использования его для модификации команд внешнего цикла, а другая для запоминания изменяющегося содержимого регистра модификации при использовании его для модификации команд внутреннего цикла.

Тогда в программе перед командой, модифицируемой с ис­ пользованием регистра модификации, необходимо ставить коман­ ду, которая бы восстанавливала в регистре модификации инфор­ мацию, необходимую для модификации команды и Хранимую в со­ ответствующей ячейке.

При решении задач определения корней алгебраических уравнений, приближенного вычисления значений функций и др. очень часто пользуются методом итераций, который также на­ зывают методом последовательных приближений. При решении таких задач предел, к которому стремится определяемая вели­ чина неизвестен, и, следовательно, количество повторений цикла заранее не может быть известно, а определяется требуе­ мой точностью выполняемых вычислений.

Циклические программы решения таких задач часто называют итерационными циклами.

Итерационный цикл организуется таким образом, чтобы цикли­

гистре сумматора до выполнения этой группы команд должна находиться разность двух последовательных приближений.

Итерационные циклы обычно являются составными частями более сложных программ. В частности, такие циклы могут на­ ходиться и внутри других циклов, организация которых рас­ смотрена в данном параграфе.

Программирование циклических вычислительных процессов на быстродействующих ЭЦВМ делает возможным решение задач, требующих выполнения многих миллионов операций.

§ 7.7. ПОНЯТИЕ 0 МАСШТАБИРОВАНИИ

Все ЭЦВМ с фиксированной запятой оперируют с числами, по модулю меньшими единицы. Однако при выполнении арифмети­ ческих операций может получиться результат, равный единице

или превышающий её /переполнение/. Поскольку машина не при­ способлена к работе,с такими числами, необходимо исходные и промежуточные результаты умножить на некоторые масштаб­ ные множители с тем, чтобы все числа, полученные в машине, по модулю не превосходили единицу.

-212 -

Процесс подбора множителей, заключающийся в том что все величины, ^мгурирующие в задаче" /исходные данные, промежу­ точные и окончательные результаты ь ;числ ени й/, представляют­ ся в виде правильных дробей, называется масштабированием.

При масштабировании следует стремиться к сохранению максимально возможного количества значащих цифр, так как чем больше атих ци'!р содержит число, тем с меньшей относи­ тельной погрешностью оно представлено и тем точнее резуль­ таты арифметических операций, произведенных над этим и Дру­ гими числами, а, следовательно, и конечные результаты.

Лодбор масштабных мнс»ит?елей требует определения преде-, лов изменения исходных данных, промежуточных и окончатель­ ных результатов, /^ля определения этих величин часто исполь­ зуют аппарат математического анализа: определение интерва­ лов монотонности 'уккцьи, области её возрастания или убы­ вания, нахождение экстремумов л т.д.

Масштабирование заключается в том, что исходные данные, промежуточные и окончательные результаты представляются в виде:

На практике применяют следующие методы масштабирования: метод постоянных масштабов, метод переменных масштабов и ме­ тод плавающих масштабов.

Наиболее простым в реализации считается метод постоян­ ных масштабов, так как при, его использовании масштабные коэ!^- фициенты не меняют своей величины. Обычно это целые степени десяти /десятичные масштабы/ или двойки /двоичные масштабы/. При этом переход от л к А и обратно сводится к переносу за­ пятой в десятичной или двоичной записи чисел на число раз­ рядов, равное показателю степени масштабного коэффициента.

- 814 -

чать результатах перенести запятую на один знак вправо. Однако, само по себе масштабирование не гарантирует,'

что при реализации масштабированной функции в машине все промежуточные результаты будут меньше единицы. Для получе­ ния промежуточных результатов в виде правильных дробей необ­ ходимо правильно выбирать порядок вычислений.

Так, если в примере 2 проводить вычисления значения функции У для X * 1 в таком порядке

с

У - 0,3 : X • V 0,01 + X 2 ' ,

Метод переменных машштабов может применяться в случае, если алгоритм поддаётся расчленению на части, для каждой из которых имеется возможность установить свой набор масштаб­ ных коэффициентов. В этом случае для соединения алгоритма в одно целое к нему добавляются участки программы, обеспе­ чивающие автоматическую смену масштабных коэффициентов.

В методе плавающих масштабов используются двоичные мас­ штабные коэффициенты, новые значения которых выбираются ма­ шиной в зависимости от полученных результатов автоматичес­ ки, по определённой программе. Все величины, входящие в алгоритм, представляются в виде:

Для хранения каждой иа таких величин отводятся две ячей­

- 215 -

нне масштабы, отводится по одной ячейки памяти.

& 7.8. ПРОГРАММИРОВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТАНДАРТНЫХ ПОДПРОГРАММ

В процессе решения многих задач приходится вычислять ряд часто встречающихся функций. Такими функциями могут быть •Ьт/Е,®* \fx и т.п. Причём необходимость в вычисле­ нии этих функций в процессе решения одной задачи может воз­ никнуть неоднократно.

Для облегчения 1роцесса программирования в подобных слу­ чаях целесообразно иметь для часто встречающихся функций за­ ранее составленные программы, которые принято называть стан­ дартными подпрограммами /СП/.

Стандартные подпрограммы составляются также и для более сложных'задач, таких, как решение систем алгебраических или обыкновенных дифференциальных уравнений, вычисление различ­ ных типов интегралов и т . д .

В машине СЭЦВМ-1 имеются стандартные подпрограммы, обра­ щение к которым может производиться из любого места состав­ ляемой программы. Для этого в основной программе испольауется команда с кодом операции 10.

Номер команды основной программы, подлежащей исполнению после окончания вычислений по стандартной подпрограмме, запо­ минается в третьем регистре модификации. Поэтому, если для модификации команд основной программы использовался этот ре­ гистр модификации, то перед обращением к СП необходимо за­ помнить содержимое этого регистра модификации в какой-либо свободной ячейке, а после выхода из СП восстановить его со ­ держимое.

Последней командой каждой из аакоммутированных в ДЗУ СЭЦВМ-1 СП является команда вида: 20 3 00000, по которой и осуществляется возвращение в основную программу.

не рекомендуется использовать в основной программе.

В таблице "ларактеристики стандартных подпрограмм" ука­ зываются номера ячеек иЗУ, используемых в каждой

- 2 1 9 -