книги из ГПНТБ / Андрющенко, В. А. Автоматизированный электропривод систем управления учеб. пособие
.pdfстик 20 lg H (со), 20 lg ——- и фазовых характеристик і|з(со), я—ср (А)
Ч (А)
(для многозначных нелинейностей) или о|з (со), я (для однозначных нелинейностей) лежат на одной вертикали.
Для определения периодических процессов в нелинейной си стеме следует логарифмические характеристики линейной части
Рис. 84
построить на полулогарифмической бумаге, а обратные значения эквивалентных амплитуд и фаз нелинейного элемента — на полу логарифмической прозрачной бумаге в виде шаблона того же мас штаба, что и характеристики линейных систем.
На рис. 84 изображены шаблоны для однозначных (а и б) и мно гозначных (в и г) нелинейных элементов, характеристики которых приведены в табл. 15.
Рассмотрим пример определения автоколебаний в нелинейной
системе электропривода с нелинейностью |
типа |
люфт. |
|
На логарифмические частотные характеристики |
линейной ча |
||
сти электропривода, представленные на |
рис. |
85, |
накладывается |
143:
шаблон (рис. 84, г) так, чтобы его ось совпала с осью частот. Пере мещая шаблон вдоль оси частот, определяют точки пересечения
кривых |
201g |
- |
с Я (и) и 180°—ф ( — \ с г|? (со). |
|
|
< ( т |
) |
При |
первом положении шаблона (рис. 85, а) точки пересечения |
||
Мг и |
не лежат на одной вертикали. Значит при этих параметрах |
||
а) |
|
|
5) |
Рис. 85
нелинейной части в системе отсутствуют периодические колебания. При дальнейшем перемещении шаблона вправо точки пересечения М2 и N2 окажутся на одной вертикали (рис. 85, б). Это второе по ложение шаблона соответствует возникновению в системе электро привода периодического процесса с частотой ах. Перемещая шаблон вправо, снова получают две точки пересечения М3 и N3 (рис. 85, в), которые также будут соответствовать периодическому процессу с частотой ю2 . И, наконец, при самом крайнем положении шаблона
144
(рис. 85, г) пересечение амплитудных и фазовых частотных харак теристик отсутствует.
Таким образом, мы получили две частоты колебаний coL и со2. Чтобы определить, какая частота соответствует устойчивым коле
баниям, |
а какая — неустойчивым, следует дать приращение АЛ |
||
амплитуде входного сигнала Л. |
|
|
|
Если с ростом амплитуды Л •+ АЛ точка пересечения характе |
|||
ристик |
20 lg — r L - ^ и 20lg/У(со), лежащая на одной вертикали с точ |
||
кой пересечения характеристик 180° — ф |—j |
и гр(со), |
находится |
|
вне области, образованной линиями 20 lg Я |
(со) и осью |
частот, то |
|
в нелинейной системе возникнут устойчивые колебания (автоколе бания). И, наоборот, если с увеличением амплитуды точка пересе чения будет входить внутрь указанной области, то в нелинейной
системе возникнут неустойчивые |
колебания. |
(рис. 85, б) |
|
Давая приращение |
амплитуде |
Л на АЛ в точке УИ2 |
|
и в точке Мз (рис. |
85, в) соответственно, получим |
точки УИг |
|
(рис. 85, б) и М'з (рис. 85, в). Из сказанного выше следует, что точка
M 2 характеризует устойчивые колебания |
(автоколебания) в системе |
|||
с частотой сох |
и амплитудой Л ь |
а точка |
М3 |
с параметрами со2 и |
Л 2 соответствует неустойчивым |
колебаниям в |
системе. |
||
Изменение |
параметров автоколебаний |
или |
полное устранение |
|
их в системе электропривода можно осуществить с помощью коррек тирования линейной части системы или изменения параметров не линейностей.
Для устранения автоколебаний корректирующие устройства выбираются таким образом, чтобы пересечение логарифмических частотных характеристик линейной части с логарифмическими ха рактеристиками обратных эквивалентных амплитуд и фаз нели
нейного |
элемента было невозможным. |
|
|
|
§ 31. |
С И С Т Е М Ы |
А В Т О М А Т И З И Р О В А Н Н О Г О Э Л Е К Т Р О П Р И В О Д А |
||
С Н Е Л И Н Е Й Н Ы М И К О Р Р Е К Т И Р У Ю Щ И М И У С Т Р О Й С Т В А М И |
||||
Все |
корректирующие устройства, |
применяемые в |
системах ав |
|
томатизированного |
электропривода, можно разделить |
на два типа: |
||
л и н е й н ы е и |
н е л и н е й н ы е . |
Они включаются последо |
||
вательно (в прямой цепи) или параллельно (в цепи обратной связи). Иногда осуществляют одновременное включение последовательного и параллельного корректирующих устройств.
Возможности линейных корректирующих устройств в системах электроприводов с сопутствующими. нелинейностями (типа насы щения, люфт, зона нечувствительности и т. д.) достаточно ограни чены. Эти корректирующие устройства могут ослабить влияние некоторых нелинейностей, которые ухудшают качество работы си-
Ѵ»Ю Заказ № 967 |
145 |
стемы, но более эффективно это может быть достигнуто с помощью нелинейных корректирующих устройств.
Нелинейные корректирующие устройства, как правило, вво дятся в систему электропривода для получения требуемого вида переходного процесса или для повышения точности работы в уста-
->-- 0 "
US s
р
Г/~ L ъ. _ _
A
У<
У,
Рис. 86
новившемся режиме. В современные нелинейные корректирующие устройства могут входить электродвигатели, усилители, пассивные четырехполюсники, аналоговые и цифровые вычислительные эле менты и т. п.
Цы),.
Рис. 87
На рис. 86 представлена структурная схема следящего электро привода с нелинейным демпфированием, которая позволяет полу чить высокое быстродействие и малое перерегулирование при пере
ходном процессе. |
|
|
|
Корректирующее |
устройство состоит из двух тахогенераторов |
||
ТГХ и 7 Т 2 , |
сидящих |
на общем валу электродвигателя |
Дв. Тахоге- |
нератор ТГХ |
обеспечивает скоростную обратную связь, |
а тахогене- |
|
ратор ТГ2 — демпфирование с переменным коэффициентом. Пере-
146
менное демпфирование достигается за счет подачи на обмотку воз
буждения 7 Т 2 |
сигнала, |
пропорционального ошибке рассогласова |
|||
ния. Якорные |
обмотки |
тахогенераторов |
ТГ1 |
и 7 Т 2 |
включены |
встречно относительно друг друга. Усилители У1 |
и У 2 |
служат для |
|||
усиления сигналов, поступающих на их |
вход. |
|
|
||
При больших сигналах рассогласования демпфирование в сле дящей системе почти отсутствует. Это обеспечивает максимально возможную скорость нарастания пе реходного процесса. По мере умень шения сигнала рассогласования демп фирование увеличивается и в системе происходит активное затухание пере ходного процесса.
Логарифмические |
|
амплитудные |
|
|
|||||
частотные |
характеристики |
системы |
|
|
|||||
для |
случая |
отсутствия |
|
демпфиро |
|
|
|||
вания и при наличии демпфирования |
|
|
|||||||
показаны |
на |
рис. |
87. |
Характери |
Рис. |
88 |
|||
стика |
L |
(со) |
соответствует работе |
|
|
||||
системы |
при |
больших |
углах |
рассогласования, |
а характери |
||||
стика |
L * (со) — при |
малых |
углах |
рассогласования. |
При этом по |
||||
лоса пропускания частот зависит от величины демпфирования. Чем
~ил |
|
г * |
43 |
)г-0 |
@ I - |
-и
А2
! I |
Т |
f ' + T |
1 |
Рис. |
89 |
|
больше величина демпфирования, тем меньше частота среза, т. е со* <"со .
ср ^ ср
На рис. 88 изображены кривые переходных процессов в следя щем электроприводе. Кривая / соответствует переходному процессу при отсутствии в системе нелинейного корректирующего устрой ства, а кривая 2 — при наличии нелинейного демпфирования. Пере ходный процесс в первом случае имеет в сравнении со вторым более затяжной характер и большое перерегулирование.
Изменение формы переходного процесса в следящем электро приводе может быть достигнуто с помощью нелинейных корректи рующих устройств (НКУ), включенных последовательно в основ ную цепь системы. На рис. 89 изображен следящий электропривод с нелинейным пассивным интегрирующим звеном, которое включено
Va Ю* |
147 |
между |
усилительными каскадами У, |
и У , |
и состоит из /?С-элемен- |
||
тов, полупроводниковых |
диодов Д] |
и Д 2 |
и дополнительных |
источ |
|
ников |
постоянного тока |
Еѵ и Е.,. |
Последние определяют |
момент |
|
работы в системе нелинейного демпфирования. Если сигнал рас согласования по величине меньше напряжения дополнительных источников питания Ег и Ег, то в системе электропривода осущест вляется нелинейное демпфирование. И, наоборот, при сигнале рассогласования, большем по величине напряжения этих источни ков, нелинейное демпфирование отсутствует. На рис. 90 приведены
соответствующие логарифмические |
амплитудные характеристики |
|
для |
большого угла рассогласования — кривая L (со) — и для ма |
|
лого |
угла рассогласования — кривая |
L * (со). |
Рис. 90
Расчет систем электроприводов с нелинейными корректирую щими устройствами методом гармонической линеаризации в основ ном аналогичен расчету обычных нелинейных систем.
Следует отметить, что применение нелинейных корректирующих устройств в системе электроприводов для улучшения переходного процесса при входных системах одного вида (например, ступенча тых возмущений) может привести к ухудшению переходного про цесса в системе при других по типу входных воздействий (например, при синусоидальных воздействиях).
§ |
32. ВЫБОР Ж Е Л А Е М О Й Л А Х |
А В Т О М А Т И З И Р О В А Н Н О Г О Э Л Е К Т Р О П Р И В О Д А |
|
С |
У Ч Е Т О М НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ Т И П А Н А С Ы Щ Е Н И Я И Л Ю Ф Т А |
Метод логарифмических частотных характеристик расчета кор ректирующих устройств автоматизированного электропривода, из ложенный в § 25, справедлив лишь для линейных систем. Он не
148
учитывает ограничений, которые имеются в реальных системах элек троприводов вследствие наличия нелинейностей: насыщения ско рости и ограничения ускорения выходного вала системы, а также люфта редуктора между валом исполнительного электродвигателя и осью чувствительного (измерительного) элемента. Поэтому при выборе желаемой ЛАХ автоматизированного электропривода сле дует определить область физически реализуемых частотных харак теристик.
Пусть к входу системы приложено гармоническое воздействие
|
х ~ Атах |
s |
i n |
a t |
(10.14) |
|
с максимальной амплитудой Атах |
и частотой со. |
колебания |
||||
На |
выходе системы будем |
иметь |
установившиеся |
|||
вида: |
у = Атахъ\п{Ы |
+ ч),. |
(10.15) |
|||
|
||||||
откуда |
амплитудные значения |
скорости |
й а и ускорения |
еа выход |
||
ного вала системы равны |
|
|
|
|
|
|
|
йа = Лт«<*; |
|
(10.16) |
|||
|
«а |
Л,шп^. |
|
|
(10.17) |
|
Положим, что амплитудные значения скорости и ускорения вы |
||||||
ходного вала равны максимально возможным значениям, т. е. |
||||||
|
Q |
=Q* |
; |
|
|
|
|
a |
|
max' |
|
|
|
|
е |
=е * . |
|
|
||
|
a |
|
max |
|
|
|
Тогда, записывая модуль передаточной функции разомкнутой си
стемы |
электропривода |
в виде: |
|
|
|
|
|
I Ц7 (/со) I = |
t |
(10.18) |
|
где xQ |
— амплитудное |
значение |
ошибки, |
и учитывая |
выражения |
(10.16), получим |
|
|
|
|
|
|
|
| ^ ( / « ) | |
= - ^ , |
|
(10.19) |
а учитывая выражение (10.17) — |
|
|
|||
|
|
|
* |
|
(10.20) |
|
|
\W(j(ù)\=-^-. |
|
||
|
|
|
Cû^l |
|
|
Логарифмируя выражение (10.19), получим уравнение предель
ной ЛАХ системы для заданного значения максимальной |
скорости |
Qmax ВЫХОДНОГО ВЭЛа |
|
L i (со) = 20 lg ^ - — 20 lg со. |
(10.21) |
149
Выражение (10.21) представляет собой уравнение прямой, имею щей наклон — 20 дб/дек и проходящей через точку Вх с координа тами (рис. 91)
L ( l ) = 2 0 1 g - % ^ ; |
(10:22) |
|
|
ш = 1. |
|
Аналогично, логарифмируя выражение (10.20), получим урав нение предельной ЛАХ системы для заданного значения максималь
ного ускорения Етах выходного вала
La (û)) = 201g- |
40 lg со. |
(10.23) |
Lp (w)
Рис. 91
Это выражение представляет собой уравнение прямой, имеющей наклон — 40 дб/дек и проходящей через точку В% с координатами (рис. 91)
*
L ( l ) = 2 0 1 g - ^ ; |
(10.24) |
|
|
с о = 1 . |
|
Для реальной системы электропривода с конкретным типом элек тродвигателя возможная максимальная скорость выходного вала этой системы определяется по формуле
*^НОМ'ЗбО&р
|
й « « * = |
~ |
= 6 "но>А. |
(10.25) |
|
|
ьо |
|
|
где |
и н о м — номинальная |
скорость вращения электродвигателя, |
||
|
об/мин; |
|
|
|
150
&о = |
коэффициент передачи редуктора между электро- |
і |
двигателем и чувствительным элементом; • |
— передаточное число редуктора. |
Возможное максимальное ускорение ее выходного вала опреде ляется по формулам:
е—
max |
j * ' |
(10.26) |
где Мп |
— пусковой момент электродвигателя, |
кГм; |
Мн |
— статический момент нагрузки электропривода, кГм; |
|
/ н |
— момент инерции нагрузки электропривода, кГм-свк2; |
|
J |
— момент инерции электродвигателя, |
кГм-сек2. |
И, наконец, величина люфта редуктора между исполнительным электродвигателем и чувствительным элементом также может быть связана с амплитудой гармонического воздействия на входе системы электропривода. Будем считать, что сигнал на выходе системы элек тропривода не искажается до тех пор, пока амплитуда колебаний,
при идеальном редукторе без люфта, не |
станет равной |
половине |
величины люфта хл реального редуктора. |
Тогда значение |
ординаты |
предельной точки амплитудно-частотной |
характеристики |
системы |
электропривода будет |
|
|
•Ь* = Т-- |
|
(1 0 -27) |
В идеальном случае это выражение равно нулю. В действительно сти же для любой системы электропривода оно значительно меньше единицы. Следовательно, ЛАХ, соответствующая выражению (10.27) и имеющая вид:
L3(co) = 2 0 1 g ^ , |
(10.28) |
будет находиться в зоне отрицательных децибел (рис. 91). |
|
Область, ограниченная асимптотами L x (со), L 2 (со) и |
Ь3 (со), |
представляет собой область физически реализуемых ЛАХ линей ных систем. Если ЛАХ реальной системы электропривода выходит за пределы этой области, то начинают сказываться ограничения и система становится нелинейной.
Частоты сох |
и со2, при которых пересекаются прямые L x (со) и |
L 2 (со), а также |
L 2 (со) и L s (со), определяются при совместном ре |
шении уравнений (10.19), (10.20) и (10.27). Отсюда частота гармони ческого воздействия, при котором скорость и ускорение системы электропривода достигают максимально допустимых значений,
151
будет равна
< О І = - ^ - , |
(10.29) |
а максимально воспроизводимая частота системы электропривода—
|
m a = ] / î ^ f . |
(10.30) |
Ординаты точек Вг |
и В2 при со — 1 соответственно |
определяют |
допустимые значения |
добротности по скорости |
|
|
К ' о ^ ^ а х _ - |
( 1 0 3 1 ) |
и добротности по ускорению |
|
|
|
* |
|
|
КІ^-^- |
(10.32) |
системы электропривода.
Практически установлено, что уровень — 20 дб является необ ходимым и достаточным пределом для физической реализации же лаемой ЛАХ. Поэтому, принимая — 20 дб за номинальное значе ние отношения амплитуд (выхода ко входу) предельной реализуе мой точки амплитудно-частотной характеристики системы элек тропривода, можно определить границу области реализуемых ЛАХ снизу, как
L 3 (со) = 20 lg —20 дб. (10.33)
Используя это условие для определения допустимой амплитуды гармонического воздействия на входе разомкнутой системы элек тропривода, примем
|
|
лг0 ^10л:л . |
(10.34) |
||
В |
случае выбора |
другого уровня |
|
характеристики L 3 (СО) |
изме |
нится |
расположение |
ЛАХ L j (со) и |
L 2 (со). Так, например, |
при |
|
уменьшении модуля Ь3 (со) (10.33) соответственно уменьшится ам плитуда х0 (10.34) и увеличатся коэффициенты добротности по ско рости (10.31) и ускорению (10.32). Это вызовет увеличение области реализуемых ЛАХ в зоне положительных децибел и уменьшение ее в зоне отрицательных децибел. Частоты ы1 (10.29) и со2 (10.30) останутся неизменными, поскольку они не зависят от величины х0. Следует отметить, что увеличение значения повысит достоверность расчета, но значительно ограничит использование мощности элек тродвигателя.
Если при проектировании системы электропривода величина люфта механической передачи не задана, то для определения ее
152