книги из ГПНТБ / Ядернофизические методы анализа и контроля технологических процессов [сборник статей]
..pdf
А К А Д Е М И Я Н А У К У З Б Е К С К О Й С С Р
И Н С Т И Т У Т Я Д Е Р Н О Й Ф И З И К И
ЯДЕРНОФИЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА
И КОНТРОЛЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
ИЗДАТЕЛЬСТВО .ФАН* УЗБЕКСКОЙ ССР
ТАШКЕНТ-1974
То-.:, п' м
кауч'<о-- .чНИЧ •-Gи<лЯ
ъъъъ~\
ЦЧ- 3 S 7
В сборнике рассматриваются разработанные в последние годы ядернофизические методы анализа состава вещества и контроля технологических процессов, применяемые в горно рудной и металлургической промышленности, в промышлен ности строительных материалов.
Приводятся результаты исследования рудных скважин полиметаллических месторождений УзССР, а также промыш ленных испытаний разработанных методов и радиоизотопных приборов.
Сборник рассчитан на сотрудников научно-исследователь ских и отраслевых институтов, занимающихся вопросами при менения ядернофизических методов в ядерной геофизике, гео логии, горном деле и металлургии. Он может быть также полезен дл я . работников геологических, геофизических, гор ных и металлургических предприятий.
Ответственный редактор
кандидат физико-математических наук Л. Г. ГУРВИЧ
Я 0237.~ ____ 7—74 |
© |
Издательство «Фан» УзССР, 1974 |
355(06-74) |
|
УДК 539.106
А. П. Бояркин, Р. Л. Каипов
ВОПРОСЫ ТЕОРИИ И ИНТЕРПРЕТАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЯДЕРНОФИЗИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТНОГО АНАЛИЗА
В работе рассмотрены вопросы теории у-абсорбционного анали за пульпы на содержание вольфрама; получены формулы для рас чета интенсивности, чувствительности, оптимальности и прочих параметров у-абсорбционного анализа пульпы и других объектов при регистрации как прямого, так и рассеянного излучения; разра ботана методика интерпретации результатов у-флуоресцентного анализа сталей, порошков и жидких продуктов обогащения; пред ложен математический аппарат для интерпретации спектрограмм радиационного захвата; приведена методика интерпретации резуль татов спектрометрии радиационного захвата на примере ртутных скважин.
I. Вопросы теории у-абсорбционного анализа пульпы
Определение содержания вольфрама (или другого элемента) в сухой фракции пульпы затруднено из-за непостоянства отноше ния между жидкой и твердой частями в пульпе. В ряде случаев экспрессное разделение жидкой и твердой фракций трудновыпол нимо, поэтому возникает необходимость разработки методов опре деления вольфрама (или другого элемента) непосредственно в пульпе. Одним из них является у-просвечивание пульпы.
Закон ослабления моноэнергетического потока N у-излучения
интенсивности / пульпой за время t при |
прямом просвечивании |
слоя х имеет вид [1—4,7] |
|
П |
|
Т = 2 <7 Т<• |
( 1.2) |
где
т. хг — макроскопический полный массовый коэффициент ос
лабления соответственно для пульпы и компонента г; ct — весовая доля компонента г;
п — число компонентов в пульпе (включая воду). Заметим попутно, что формула
з
/2-1 ' , * . |
(1.3) |
|
где ji, — макроскопический полный линейный коэффициент ос
лабления соответственно для смеси и компонента i, встречающаяся иногда в литературе, не отражает реального процесса ослабле ния 7-излучения смесью. Прежде всего покажем, что (1.2) и (1.3) взаимно противоречивы.
По определению
|
|
V-t = |
Pi > |
|
О-4) |
где р. — плотность |
компонента i. |
Тогда (1.3) |
примет вид |
||
|
= |
|
|
|
(1-5) |
и закон ослабления можно представить как |
|
|
|||
N = N Qe x р |
^ Р,) . |
(1.6) |
|||
Из (1.1) и (1.6) вытекает |
|
|
|
|
|
|
P l i ci |
= |
Pi |
(1.7) |
|
Для механической |
смеси |
|
|
|
|
|
р = 2 |
р,® ,, |
i |
|
|
|
i |
|
|
|
|
где v t — объем, занимаемый |
компонентом |
i |
в единице объема. |
||
Отсюда следует |
|
|
|
|
|
|
л -1 |
|
|
|
|
Далее |
Р = 2 v i ( Pi - Рп ) + Рп ■ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
рi |
vi |
|
|
Тогда |
л-1 |
|
|
1 Г п с, \ ~ х |
|
|
|
|
|||
Ро = Р = Рп 1 - 2 т г ( * - > . ) |
- |
2 т |
|||
Положив р ь= рг 1 , где pt — удельный объем компонента i, получим
P = 2 i ci P r |
|
(L8) |
и (1.7) примет вид |
|
|
ci xi ~ { 2 ci pi \ ^ |
ci Ti Pi ■ |
(1.9) |
|
4
Сумма членов |
слева |
содержит первые степени ct , |
тогда как |
||
справа — произведения |
cl cj , следовательно, |
(1.9) |
не может быть |
||
равенством. Это |
противоречие доказывает, |
что |
(1.1) |
и (1.6) не |
|
равносильны. Чтобы выяснить, какая из них характеризует объ ективный закон ослабления, необходимо обратиться к выводу этого закона.
Элементарное число d N t поглощенных (или |
рассеянных) ато |
|||||||||
мами компонента |
i |
у-квантов |
в |
элементарном |
слое |
d x пропор |
||||
ционально числу |
N |
прошедших |
f -квантов |
через слой |
d x , числу |
|||||
Щ атомов компонента i в единице |
объема |
и полному |
микроско |
|||||||
пическому линейному |
сечению |
о. |
атома компонента |
г: |
|
|||||
|
|
|
d N t = — Ntii о; dx. |
|
|
|
(1.10) |
|||
Суммируя по всем п |
компонентам смеси, получаем |
|
|
|||||||
|
|
П |
|
|
П |
|
|
|
|
|
d N = ^ d N t = - TV d x 2 0j nt . |
|
|
( M l ) |
|||||||
|
|
<■=i |
|
|
i-1 |
|
|
|
|
|
Концентрацию ct можно представить в виде |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
_ |
|
ni |
|
|
|
(М2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2/=1 CJ х/ |
Т2С2> |
(1.16) |
|
5
гд е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
‘ , = |
2 |
Ci |
|
|
|
|
(1.17) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
т — число |
|
компонентов |
|
породы. |
|
Кроме породы, в пульпе |
||||||||||||
присутствует вода |
(с3, т3) |
|
и |
определяемый |
элемент (сь i,), |
на |
||||||||||||
пример |
вольфрам. |
Следовательно, |
для пульпы |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
У |
с. |
т.. |
|
|
(1.18) |
|||
и закон |
ослабления |
интенсивности |
/ |
параллельного |
моноэнерге- |
|||||||||||||
тического |
пучка -^-излучения слоем |
х пульпы |
суть |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
/ |
= |
/ 0 ехр |
|
|
i=l |
|
|
(1.19) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
у — рх. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для сложного пучка у-излучения источника закон (1.19) сле |
||||||||||||||||||
дует |
записать |
в дифференциальной |
|
форме |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
дГ |
_ |
пГ |
|
ехр |
* 2 |
|
|
|
|
( 1. 20) |
|||||
|
|
|
дЕ |
|
дЕ |
о |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дГ |
|
/ |
дГ |
|
ГУ/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
01 \ |
|
— спектральная интенсивность |
^-излучения |
|||||||||||
дВ |
' |
I |
—— |
— В |
||||||||||||||
|
дЕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
на глубине х |
и х 0 = |
0 |
соответственно. |
|
|
|
|
|||||||||||
Суммарная |
интенсивность |
определяется |
по |
формуле |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ft |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I' = |
j d E В ’ ехр |
[ —у 2 тг (Ej) сг] , |
( 1. 21) |
||||||||||
где |
а, |
b — аппаратурные |
пределы |
регистрации |
энергии. Практи- |
|||||||||||||
чески |
рациональнее |
взамен (1.21) |
использовать формулу |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
П |
|
|
( 1.22) |
|
|
|
|
|
/" = |
^ 2: _ 1 |
Bj |
ехр |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
y ^ i ri ( Ej ) ci |
• |
|
|||||||||||
|
it |
f |
q\" |
\ |
|
|
|
|
|
|
интенсивность |
в отсутствие |
по |
|||||
где Bj |
= |
|
|
1 — спектральная |
||||||||||||||
глотителя (х = 0); тг (£ ) — массовый полный коэффициент погло щения компонента i при энергии Ef в канале у.
Для тг [Ej') существуют приближенные эмпирические фор
мулы зависимости |
от Ej |
(или от длины волны |
LJ [1]. Спект |
ральные величины В |
, В^ |
устанавливаются из |
эксперименталь |
ных данных для конкретных условий ч аппаратурных особенностей.
ч6
Сумма концентраций всех компонентов пульпы (включая во ду) равна единице:
3
|
|
|
|
|
|
2 |
^ = 1 |
- |
|
|
(1.23) |
|
|
|
|
|
|
/ = 1 |
|
|
|
|
|
Для механической |
смеси |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2 |
ci pt = p = /»о. |
P i = |
? i 1 . |
|
(1.24) |
||
|
|
|
|
i =l |
|
|
|
|
|
|
|
где |
рг при |
|
i = 0 — плотность |
пульпы. |
|
|
|
||||
|
Исключая с2 |
и с3 из |
(1.19) |
с помощью |
(1.23) |
и 1.24), |
получаем |
||||
/ |
= / 0 ехр |
{ ' |
( 'Ч - |
Ъ) О + |
(-2 - |
*а) — |
Р2 — />3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.25) |
|
Таким |
образом, |
мы |
получили |
зависимость |
счета |
(интенсив |
||||
ности) от |
концентрации вольфрама сх и плотности р0 пульпы. |
||||||||||
Все остальные параметры для моноэнергетического пучка 7-кван-
тов постоянны. Однако нас интересует |
концентрация вольфрама |
|||||
в твердой фракции пульпы. |
|
|
|
|
||
Концентрация вольфрама в твердой |
фракции |
равна |
||||
|
|
Я = |
Qi + Qi |
' |
(1.26) |
|
|
|
|
||||
а вес г'-го |
компонента {i — 1 — вольфрам, |
i = |
2 — порода) Q2 в |
|||
единице |
объема пульпы — |
|
|
|
|
|
|
|
Qi = Ро |
• |
|
|
(1.27) |
Из (1.26) |
и |
(1.27) следует |
|
|
|
|
„ _ |
Ро С1 |
_ С1 |
|
Ро С1 + Ро с2 |
С1 + с2 |
Исключив отсюда с2 с помощью (1.24) и (1.23), получим
___ |
|
ct (Р2 - Рз) |
|
т. е. |
«1 (Рз - Pi) + Ро — Рз ’ |
||
|
|
||
с , |
= |
Ч (Р о -Р з) |
|
—Рз -- Я (Pi — Pi) ’ |
|||
|
Р‘2 |
||
(1.28)
(1.29)
(1.30)
Зависимость |
между |
Сх и р0 |
показана на |
рис. 1 для |
различных |
|
значений q. |
|
|
|
|
|
|
Из (1.25) |
находим |
|
|
|
|
|
|
/ = / |
0 ехр |
- у |
А Роз Я |
в |
(1.31) |
|
|
|
' P23 + Pl2 Я |
|
|
|
7
гд е
А =
В =
43 Рг3 ~ т23 Pl3 |
|
|
(1.32) |
|
|
Ргз |
|
|
|
|
|
|
|
|
т 3 P 23 ~Ь т 23 РоЗ |
|
|
(1.33) |
|
|
Ргз |
|
|
|
|
|
|
|
|
X,. |
= X. --- |
X. • |
|
(1.34) |
ij |
1 |
1 . |
|
|
P i j = P t - P j . |
|
(1.35) |
||
Принимая |
во |
внимание, |
что х,2 ~ т3» |
|
из |
(1.32) и (1.33) имеем |
|
||
|
|
чз> |
В = |
(1.36) |
Формула (1.31) дает зависимость ин тенсивности от концентрации воль
фрама в твердой |
фракции |
и плот |
||
ности ро пульпы. |
|
|
|
|
Чувствительность |
метода к q |
|||
для |
моноэнергетического |
потока |
||
можно определить по формуле |
||||
|
Ъ1 |
|
|
|
|
_ А Ризр-д /р у |
|
X |
|
|
(Ргз + |
Рп Я)2 |
||
|
|
|||
ехр |
А р„з Я |
| В |
(1.37) |
|
|
Piз + Р 21 Я |
|
|
|
здесь S Q—чувствительность на 100%
Рис. 1. Зависимость плотности р |
(на единицу q). |
|
(1.73) |
по у и |
||||||
пульпы |
от |
концентрации |
Дифференцируя |
|||||||
вольфрама |
с |
в |
жидкой |
фазе |
приравнивая |
к |
нулю, получаем |
|||
при фиксирова иной концентра |
|
|
|
|
|
|||||
ции вольфрама |
в твердой фра |
|
dSq |
0 ; |
|
(1.38) |
||||
|
|
кции. |
|
|
ду |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Apjajhз |
|
АроъЯ |
+ В |
/ |
= |
0 . |
(1.39) |
|
|
|
(Piз + Pi2 Я) |
|
Piз + Я Рп |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Отсюда |
следует, |
что |
максимальная чувствительность |
имеет |
||||||
место при |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Умакс |
|
|
|
|
Pi3 (Pi3 4~ Я Рп) |
|
|
Я Рп) |
(1.40) |
|
макс |
|
Роз 9 Ow Ргз — х23Р 13) + (хзРгз + х23 Роз) (Ргз + |
|
|||||||
8
а максимальная толщина учакс — при |
q = 0, т. е. |
|
|||
шах |
( У макс ) |
Лз |
(1.41) |
||
тз Piз + |
х23 Роз |
||||
|
|
|
|||
Учитывая |
т23 = 0 (т2 = т3), получаем при р0 = 1,3 г-см , Е = 0 , \ М э в , |
||||||||
% = |
0,17 [1]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т З Х |
(Умакс ) |
= Т Г |
= 5 ’9 |
г ‘ СЛ |
(1.42) |
||
|
|
|
|||||||
При |
этом |
чувствительность |
на |
процент S q |
с учетом (1.36) рав |
||||
на (при р3 |
= 1, р2 = |
2,8 г-см~3 Tj = |
4,36, |
т3 = |
0,17см2 -г-1 ) |
|
|||
|
|
S* |
— IQ-2 S' |
- |
Tl3^03' 5-9 |
/ |
р~1 ~ |
|
|
|
|
|
- 1и |
“ |
100 ри |
у° |
е “ |
|
|
|
|
|
= 0,030 /0 = 0,082/, |
|
(1.43) |
||||
т. е. ~ 8,2 % от /.
Для сложного потока ^-излучения источника взамен (1.31)
получим |
исходя из |
(1.2 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г ~ l d E . t r (£) ехр |
[ |
- |
у ^ |
З |
-^ |
- + В ( Е ) \ |
(1.44) |
|||||
или исходя из |
(1.22) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
^ =-4 ^ 2 5,7та ехр |
|
|
|
|
/*23 + |
Р12 9 |
|
|
(1.45) |
||||
|
j= 1 |
|
|
- |
y |
f |
- |
^ |
У |
|
+ B {E j) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
здесь Л (Е ), В (Д), А (Д .), 5 (Д;.), |
5 ' (Е ), |
5", Д.) зависят от энер |
|||||||||||
гии, так |
как |
^ — функции |
от |
|
Д |
(или |
от длины |
волны |
X), а |
||||
Д ' и В" — спектральные интенсивности |
источника. |
|
|
||||||||||
Тогда чувствительность метода к q для сложного потока |
|||||||||||||
можно определить |
по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
5 ? = |
|
дГ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
aq |
|
|
|
|
|
|||
|
У Роз Piз Я |
|
|
|
|
|
|
Ароз 9 |
|
(1.46) |
|||
(Рзз ~РпЯ) т j |
d E A B ' e x р |
|
|
|
Р23 + Pl2 9 + в |
|
|||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 , = |
|
|
99 |
|
|
|
|
|
|
У Роз Аз 9 |
6 — а |
V* |
|
ехр |
|
|
|
Л/ |
Л>з? . |
в |
(1.47) |
||
(Р23 + P i2 9)2 |
|
^ Д ' А у |
|
|
Р ’23 + |
Р12 9 |
|
||||||
|
/ - 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9