Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Ядернофизические методы анализа и контроля технологических процессов [сборник статей]

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

6.02 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Если	п = 3, то ег = 0 и	система	(11.17)	решается относительно
(3, В, А	непосредственно.	Если п >	3, то	решение системы (11.17)

зависит от выбора метода ее решения. Если выбрать метод наи

меньших квадратов,		то	минимизируя		сумму квадратов	невязок
е., получаем для А,		В,	р следующую		систему:
П
2	( С 1 — С 1 4 $ + СА \ В — А Л?]г) C t У]. = О
2	( ci — ci		+ с ^ В	— Акт}.) ctДт)г= 0		(11.18)
П
2	( С1 — ci			— АДт]. )Дт;г = О
1
откуда и находим коэффициенты \|3,				В, А. Значение т]0 можно найти

из (11.15) на эталонах с нулевой концентрацией исследуемого эле мента. Подставив А, В, р, г)0 в (11.16), определим концентрацию исследуемого компонента в той или иной изучаемой пробе по за меренной величине ц (непосредственным вычислением или по гра фику зависимости (11.16) с от Т]) .

Прежде чем применять рассматриваемый метод для повышен ных концентраций определяемого элемента, необходимо обратить внимание на следующее обстоятельство. При увеличении концент рации с величина п и в (11.11) может достигнуть насыщения, обу словленного ограниченностью и уменьшением плотности потока у-

квантов при прохождении через вещество.				у-квант, проходя
Существует	некоторая	вероятность,	что	у-квант, проходя
вблизи атома	компонента	т, испытает:	а)	поглощение орби

тальными электронами атома; б) поглощение ядром; в) рассеяние; г) преобразование в электрон-позитронную пару.

Полное сечение crm взаимодействия у-кванта с атомом компо нента т можно представить как сумму сечений всех взаимодей

ствий:
° J =	j = K , L , M , . . . - , i = n,s, е, (11.19)
i	i

где ат. — сечение поглощения у-кванта электронами /-оболочки

атома компонента т ; — сечения ядерного фотоэффекта (г = я), рассеяния (г = s), образования пары (i = e).

Рассмотрим коллимированный поток Ф (направленный под углом ф к анализируемой поверхности пробы) моноэнергетических у-квантов, падающих на поверхность 5 пробы (рис. 3). Число

у-квантов dO, потерянных на толщине dx пробы, пропорционально

потоку Ф,

полному сечению

ат, числу

атомов N m в

слое х

площадью

5 и

косекансу

угла <р:

d<P

= -

O a m7VmCSC ср.

(11.20)

Поскольку

поток

содержит

моноэнергетические у-кванты,

то

от =

const. Тогда

из(П.20) следует

Ф =

O0 e x p ( - a myVrox c s c ? ).

(Н.21)

Если

проба

содержит

/и компонентов, то

= - O c s c c p 2 °t N t,

(11.22)

т. е.

ф = ф0

exp [ — xcsc <р ^

a(/V.

(11.23)

Так

как поток

моноэнергетичен, то

его

интенсивность

/ равна

еф =

гФ0 ехр

esc9

°iN i

(11.24)

где

в — энергия

единичного

у-кванта. С другой стороны,

1 =

/ 0ехр (— рос esc®), (11.25)

где

р — линейный

коэффи

циент

поглощения.

Следовательно,

Iх = 2 Цд/г

(П.26)


Нас	интересует		возник
новение		флуоресцентного
излучения(например К а -ли
нии),	поэтому мы должны
рассмотреть акты			поглоще		Рис.	3.	Схема метода 7-флуоресценции:
ния у-квантов определенной						/ —источник; 2 ~ прэба;		3—детектор.
оболочкой		атомов. Число

d N т актов		поглощения		у-квантов			/-оболочкой	за время d t	на
единице толщины			ос и	площади		5	пропорционально потоку		Ф,
/-сечению		фотопоглощения			и числу		атомов этого компонента:

		dt	=	_	ф 0 .	/V .					(11.27)
		dt			mi	m
Однако формула справедлива для						постоянного потока.					При
переменном		потоке Ф (11.27)		следует записать					в дифференциаль
ной форме						и м
		------ —	=	— ф з		dN					(11.28)
		------ —	=	— ф з		------	'				(11.28)
		dtdx			mJ	dx	'
d'2N ,						вдоль х			актов	поглощения
где	"*■— плотность распределения					вдоль х			актов	поглощения
dN ,		•рквантов у-оболочкой на площади 5;
dN ,
dx — плотность распределения						атомов компонента т вдоль
Положив		х на площади	S.					постоянной во			всем
Положив		концентрацию	компонента				т	постоянной во			всем
объеме	пробы, запишем
		dNm	ЛАГ,		TV	см -1					(11.29)
		dx	.		TV	см -1					(11.29)
		dx	Ax		m
т. е.
		d 2 N m_	—		; N mCM						(11.30)
		dtdx			mj m
Число		f -квантов флуоресцентного						излучения		из слоя d x
площади S,										dr-N
площади S,		регистрируемых в детекторе, пропорционально									•

Чтобы' учесть поглощение вторичного излучения, необходимо правую часть (11.28) умножить на

	К Г ехр	• -XCSC6 2d				(11.31)
где	R , — расстояние (усредненное)		от элемента		d x до	детектора
(поскольку R значительно больше			линейных размеров			площади
S, то усреднение допустимо);		4 — угол		между	R и плоскостью
пробы.
Таким образом, из (11.23),		(11.30) и (П.31) получим
d-nт				т		1
d-nт						1
dtdx	ЛФ0°т; еХР		c i M i +	CSC б 2	а г N i	N mCM
				1
						(11.32)

где А — коэффициент пропорциональности, учитывающий выход,

степень регистрации флуоресцентного излучения и множитель

(и/?]	= const, так		как	R-, = const.
Обозначим			а г =	a.csc © +		з. esc ф		(II.33)

и проинтегрируем		(11.32) по х			в	пределах 0 < л < с о ,		полагая,
что 5 (а также iVm)			постоянна		по	всей	глубине интегрирования
по X (это допустимо,			так	как	глубина		проникновения	мягкого
флуоресцентного		излучения мала):

йпт _ ЛФ0 amj NmCM-1 dt

2 * 7

Допустим для простоты, что

ЛФр °mj N mcM					1
				m—1	(П.34)
N	m	a	+	У. N,	a,
	m		m 1	S ;	J
				1

число N m атомов компонента та

возрастает (при изменении концентрации) за счет уменьшения атомов компонента j по закону

Nj = N° - а.ЛД

(11.35)

где a. — некоторая константа; N° — начальное число атомов ком понента j . Кроме того,

^ N ° ^ N S ' ,

(11.36)

где

N — число

Авогадро;

5 '= const. Тогда

(11.34)

принимает вид

от

0 т} ^ т

■4Ф„ a •

СМ 1

*nj

т______

(11.37)

т~Х

от —1

+ В

от

? V ; ) -

2 ' 7 ai

т 1

где

т —1

АОТ=

ОТ

]

(11.38)

от —1

В т =

Njaj = COnst'

(11.39)

Следовательно, число поглощенных компонентом та 7-квантов

растет пропорционально , а число рассеянных в канал j убы

вает пропорционально числу поглощенных, т. е.

..о	Ь Ф „	с	т
	т_0				при А т > О,	(Н.40)
nh ~ njs =	С +' k			гг
	т 1

где ст — концентрация	компонента			т\	bm, km — константы, сле
дующие из А т, В т при переходе				от	N m к ст и с учетом	выхода
в канал у.						матри
Заметим, что для легких элементов (по сравнению с						матри
цей) может быть А т <	0.
Число флуоресцентных ^-квантов, зарегистрированных						в ка
нале у, согласно (11.37)	равно		Ф. с
	d	т	Ф. с
	п а	т	0	т		(11.41)
						(11.41)

где d m = const.

Как видно, (11.40) и (11.41) при возрастании ст приводят к

насыщению п~, n°js — njs.

Исходя из полученных формул (11.40) и (11.41), учитывающих

фактор		насыщения		п 21 и ti\s — n.2s по с и нормировку					на	n°2s, за
пишем, опуская индекс т,
				п2i _		ас				(И.42>
										(И.42>
				п2s ~	п2s	Ьс				(11.43)
										(11.43)
где а ,		b, k — искомые коэффициенты					регрессии.
	Следовательно			) На— ас
				) На— ас						(11.44)
				'	n2s	с + k — be
Тогда с учетом (II.6) имеем
				=	Т +	С Т	=	дТТ*’		(” -45>
где	d — 1 — b — новая константа. При							с = 0 находим
						п\s
					a =	,,o " > -				( !L46>
						n 2s
Из	(11.45)		следует
				^ r i ( d c + к) = а с { \ - Щ ,						(И.47)
После		деления на а выражение (11.47)						дает
				к -qcD + Д уй — с +				ci$ = 0 ,		(11.48)
где	D,	М,	\|3 — искомые константы.				Сравнивая (11.48)		и	(П.16),
замечаем,			что оба	выражения тождественны, несмотря					на	то, что

получены из различных исходных соображений. В самом деле, константы А, В заменились на М, — D (хотя Л —a - 1, B = b a ~ \

M = k a ~ \ D = ( 1—b) a~l). Учитывая, что константы А, В		(или
М, D)	вычисляются по одним и тем же экспериментальным дан
ным,	получаем А = М , В ~ —D. Иными словами, формула	(И .16)

обладает потенциальной возможностью учесть фактор насыщения.

До сих пор мы рассматривали нормировку				интенсивностей		в
обоих	каналах	на значение n°2s,	определяемое	в	измерении	на
пустой	породе.	Если существует	такая интенсивность, которая
остается постоянной в данной серии измерений,				то	интерпрета
ция экспериментальных результатов принимает				несколько иной

вид. Рассмотрим в качестве постоянной интенсивность в канале,

настроенном	вблизи равновесной точки. Тогда нормируя п и и
nis ~ nis на	интенсивность N в этом канале, получаем

	у	С*
пЬ ~ пи
Отношение	N	— d c ■
Отношение
* ~	Л1	пч + пи
* ~	~	N
дает
rl' =	( a - d ) c + ^ .
При с = 0 имеем
	-

(11.49)

(11.50)

(И.51)

(11.52)

о л

(11.53)

где	N = const — интенсивность в		канале вблизи равновесной точ
ки.	Следовательно,
	с =	'П — т)о	(11.54)
		а — d

где A		= a — d — новая	константа.		Концентрация с	и
~ч' в (11.54) связаны линейной зависимостью.
Если		принять во внимание		фактор насыщения,		то
(11.49) и		(11.50) следует	записать
			пи __	ас
			N	с +	к '
		nis ~ n\s _			dc
Тогда	получим		N	с 4- k '
Тогда	получим

параметр

взамен

(11.55)

(11.56)

k ( \ - ' % ) __	kAr,'
а — d — тг]Г-Е Чо	(11.57)
а — d — тг]Г-Е Чо	^ — Лк)7

где А = а — d — новая константа. Если т]0 измерить на эталонах с нулевой концентрацией, то в (11.57) останется только две неиз вестные, A, k, которые можно вычислить по экспериментальным данным для эталонов из системы (полученной методом наимень ших квадратов)

Ct Дт)' — k \ r H ) ct =

2 (Ас1— С1“Н" —

(11.58)

) Л7>1 = °

тле

п — число измерений эталонов.

Однако

■»)„

можно

вычислить

совместно с константами

A, k, для

чего (II 57)

представим в виде

Дт]'

(11.59)

С ~

В — D t{ ’

где

Д = ^Л — \ ^k

D — k

1— новые неизвестные

величины.

Для неизвестных В , D, т}0 методом

наименьших

квадратов сос

тавим систему

О ( в

D r ii

j -

ct—О

С1

[в

Dri'i) -

ги + у

СЛ

°}.

(11.60)

С1 [В -

) - \ + гн

= О

Подставив найденные из этой системы значения В, D, т]0 в (11.59),

сможем вычислить концентрацию интересующего нас компонента для исследуемой пробы или построить график зависимости с от г)' для экспрессного определения с.

Ш . Математический аппарат интерпретации у-спектрограмм радиационного захвата с помощью ЭЦВМ

Повышение точности анализа элементного состава геологичес ких объектов методом спектрометрии захватного у-излучения (также как и другими методами) существенно зависит от выбора методики интерпретации выхода первичной информации, так как погрешности в оценке процентного содержания того или иного компонента в большинстве порождаются систематическими ошиб ками из-за несовершенства этой методики.

Так, важнейшая систематическая ошибка в методике интерпре таций спектральных диаграмм многокомпонентной смеси возника ет часто из-за того, что исследуемая смесь предполагается би компонентной (в лучшем случае трехкомпонентной) из элементов, доминирующих по тем или иным ядернофизическим свойствам над остальными. Подобная методика позволяет лишь грубо оценивать процентное содержание основного или интересующего нас элемен та, однако, она подкупает простотой и достаточно высокой экспрессностью.

Более достоверная оценка концентрации элемента стала воз можной благодаря высокому современному уровню автоматиза ции вычислений с использованием ЭЦВМ.

Ниже рассматривается возможность матричной идентификации на ЭЦВМ «немых» спектров захватного у_излУчения-

Интенсивность у-излучения радиационного захвата нейтронов пропорциональна концентрации данного элемента при малой' его концентрации. В этом можно убедиться из следующих сообра жений.

Число актов радиационного захвата нейтронов в единицу времени количеством ядер Nj компонента у в единице объема равно

				=					(Ш.1)
^ / — плотность		потока нейтронов;			aj — сечение	захвата для ядер
компонента yj,		а	число	квантов	nt . в канале i	(с		энергией		е,)
пропорционально			dNj	т. е.
пропорционально			at	т. е.
			at
				nH = aijfajNr					(Ш-2)
где	atj — коэффициент			пропорциональности (доля выхода у-кван-
тов в канал i от компонента у). Интенсивность						I t	в		канале i	от
компонента у равна
				In = bi ni,*l'					(Ш.З)
где	— энергия		у-кванта, попадающего в канал				i;		bt — аппара
турный коэффициент пропорциональности для канала г.
Следовательно
	1,: =				С • ш		с		(III.4)
	1,: =		Ц av fz\ Nj = Ь.ач г/ а ] - j — = d „				с		(III.4)
	ч				J	ч	У’
					J

где т — удельный вес образца в граммах; Aj — вес атома компо нента у в граммах; d tj — константа, включающая все указанные константы; с . — концентрация компонента у.


Величина / у пропорциональна					концентрации компонента у .
Однако рассматриваемые выкладки справедливы при								постоянст
ве плотности /			нейтронного	потока по		всей	глубине		проник
новения		этого	потока в	рассматриваемый			объем.		В реаль
ных	же	условиях плотность			потока	по	мере	проникнове
ния	в вещество		ослабляется	тем	больше,	чем больше			концен

трация компонента.

По принципу суперпозиции суммарная интенсивность в кана

ле i от всех компонентов /	исследуемого объекта может	быть
записана в виде	П
	П
Л =	2 7Ц + Ф0	(Ш.5)
	J- 1

где п — число компонентов; Ф; — фон в канале i.

Из формулы (III.4) для одного и того же компонента у следует постоянство отношения интенсивностей в двух каналах г и 1.

- r	= T T l - r = klj = const	<IIL6>
чj	°\ “lj E1

Как видно, спектральное отношение ktj зависит от выбора кана ла г и компонента у и не зависит от абсолютных значений / у и /j., т. е. спектры одного и того же компонента у при различных его концентрациях „подобны". Из |III.4) так же следует, что в одном и том же канале i интенсивности от различных компо нентов пропорциональны их концентрациям, т. е.

Л!	= ац Ч	bi f ° ) ci Ak		(III.7)
hk	aik si	bi	Ck A j

где a.jk — постоянная величина для компонентов j, k и канала i. Из (III.5) с учетом (III.6) получим

Л = 2 Х - А / + ф г

(Ш-8)

i= 1

Грубо коэффициенты k tj могут быть определены промером ин

дивидуальных моноэлементных спектров у-лучей захватного излу чения компонента / из отношения

k t, = - j -	( HI 9 )
У

(штрих означает, что данные интенсивности получены из экспе риментальных измерений на моноэлементном составе). Точность такого метода не может быть гарантирована, поскольку в слож ном спектре многокомпонентной смеси взаимная корреляция мо жет деформировать индивидуальные спектры отдельных компонен тов и оценить подобную деформацию теоретически затруднительно.

Более надежный по точности способ определения коэффициен

тов k tj может	быть рекомендован из следующих соображений.
Проведем в	тождественных условиях, соблюдая	геометрию
опыта, измерения на эталонных объектах с номерами		—

число эталонов), где известны концентрации всех / компонентов.

На основании (III.4) для всех г			эталонов и канала			1 можем запи
сать
т. е.							(ШЛО)
т. е.
							(III. 11)
Тогда уравнение (III.8) для эталона				г принимает		вид
							(III. 12)
Для	первого канала получаем
							(III.13)
так	как
							(III. 14)
где j\j,		— неизвестные величины,		которые необходимо			опре
делить		в дальнейшем; ст} , с! — известные			концентрации		компо
нента у в эталонах г, 1.
Для		решения системы (III. 13) с л +1			неизвестной величиной
необходимо исследовать t ^ n + l			эталонов.		Если t = n 4-1, то полу

чим обычную систему линейных уравнений, решение которой даст величины l \j, Фь Однако для повышения точности целесообразно взять i > n + 1, чтобы иметь систему линейных условных уравнений, решение которой зависит от выбора метода решения. Если тако

вым выбрать	метод наименьших	квадратов, то (III. 13) сводится к
системе п + 1	линейных уравнений
dS_
	' A \ ) 4 - = 0 , (1 < £ < « )
	r=1	Cb
	r=1	k	(111,15)
		,	(111,15)
которая следует из минимизации		выражения
			(III.16)

<<< < Предыдущая 1 23 / 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ