книги из ГПНТБ / Сборник задач и упражнений по теплотехнике авиационных двигателей

Решение.

Данный цикл представляет собой цикл Брайтона. В этом цикле функция

к — 1 1,4-— 1

еп к = 5 1,4 = 1,585.

Температура в конце процесса сжатия

Т3= Тх е = 288 ■1,585 = 456 К .

Температура в конце процесса подвода тепла

Га= Т.2 £>= 456 • 2 ,6 = 1185 К.

Температура в конце процесса расширения

И85 = 748 К. 1,585

Давление после сжатия

р.л= рг - = 1,013 • 10г>• 5 = 5,06 • 106 Па .

Плотность воздуха в конце процесса расширения

60

Теоретическая работа цикла

/1== Ср Гj (<? — 1) (о — !) = 1005 • 288(1,585- 1) (2,6— 1) =

=271000 Дж кг.

•4.4. Идеальный воздушный цикл ГТД совершается при стандартных начальных условиях (р! = 1,013 • 105Па;7\=288К). Подведенное тепло составляет 600 кДж/кг, а температура в конце процесса расширения равна 690 К. Определить общую степень подогрева, термический к.п.д. и работу цикла.

От в е т : S = 3,56 rtl = 0,327 ; /(=|196 кДж кг.

4.5. Идеальный воздушный цикл ГТД совершается при стандартных начальных условиях (р,=1,013 105Па; 7’,=228К). Температура в конце процесса сжатия составляет 461 К, а от­ веденное тепло равно 380 кДж/кг. Определить давление в кон­ це процесса сжатия, подведенное тепло, работу цикла и об­ щую степень подогрева.

т. = е к ~ 1 = 1,6я'6 = 5,18.

Давление воздуха после сжатия

pe = px К = 1,013 - 105 - 5,18 = 5,25 ■10; Па.

61

Из соотношения для отведенного тепла

<74 = ^ (Г. - 7 ' 1 )-=ср7 \ ( р - 1 )

определяется степень изобарногаиодогрева

Общая степень подогрева в цикле

7t = fP 7’i(<J — 1)(р — 1 ) —

= 1,005 ■288 (1,6 - 1) (2,314 — 1) = 228 кДж/кг.

П р о в е р к а :

<7,, = <7, — /, = 608 — 228 = 380 кДж/кг :

соотношение верно.

4.6. Идеальный воздушный цикл ГТД совершается п стандартных начальных условиях (/?,=1,013 ■105Па; 7\=288К). Степень сжатия составляет 4, а температура в конце процесса расширения равна 720 К- Определить температуру в конце подвода тепла, общую степень подогрева и количество подве­ денного тепла.

О т в е т : 7',,= 1072 К; 5 = 3,72; </, = 647 кДж/кг,

62

4.7. Идеальный воздушный цикл ГТД совершается при стандартных начальных условиях (/7Д==1,013 • 10БПа;7’1=288К). Степень сжатия составляет 5,5, а количество отведенного тепла равно 335 кДж/кг. Определить работу цикла, общую степень подогрева и подведенное тепло.

. Ответ : /(= 212 кДж/кг; 5 — 3,515; q = 547 кДж/кг;

4.8. Идеальный воздушный цикл ГТД совершается при сле­ дующих начальныхусловиях: р, — 1 • 105 Па; 77=300 К. Сте­ пень сжатия составляет 8,28, а максимальная температура в цикле равна 1000 К. Определить температуру воздуха в харак­ терных точках цикла, наибольшее давление, подведенное и от­ веденное тепло, термический к.п.д. и работу цикла.

4.9. Идеальный воздушный цикл ГТД совершается при сле­ дующих начальных условиях: р 1= 1 1 0 г>Па; Г, = 300 К- Температура в конце сжатия составляет 500 К, а максималь­ ная температура в цикле равна 1200 К. Определить давление воздуха в конце процесса сжатия, температуру в конце про­ цесса расширения, термический к.п.д. и работу цикла.

Ответ : р2 = 5,98 ■10й Па; 77 = 720 К; т], = 0,4;

/(= 282 кДж/кг.

4.10. В ТРДФ для увеличения тяги производится дополни­ тельное сжигание топлива за турбиной в изобарном процессе так. что образуется двухступенчатый идеальный воздушный цикл ГТД. Степень повышения давления воздуха в 1-й ступе­ ни равняется 10, во 2-й ступени — 5, начальная температура воздуха составляет 300 К, а температура воздуха в конце под­ вода тепла в каждой ступени достигает 1200 К. Определить термический к.п.д. и работу в каждой ступени и во всем цикле.

63

Решение.

Изобразим графически двухступенчатый цикл Брайтона в системах координат р — v и Т —s.

Определяем параметры воздуха в характерных точках цик­ ла, подведенное и отведенное тепло, а также работу и терми­ ческий к.п.д. цикла.

64

Для 2-й ступени.

k — \

ft = 7ia к = 5fl’-8C= 1,585 ;

/; = 7 / г, = 621 • 1,585 = 984 К ;

= гр (7В— Т4]= 1,005 (1200 - 984) = 217 кДж/кг;

ft," = Ср(70 - 7/) = 1,005 (757 — 621)= 137 кДж/кг;

//' = ft" - ft," = 217 — 137 = 80 кДж/кг;

V '= / , 7 * " = ^ =о,37.

Для всего цикла:

ft = ft' -f- ft" r= 623 -f- 217 = 8-10 кДж/кг;

ft! = ft/ + fti" = 323 -f 137 = 460 кДж/кг;

/t = ft — ft, = 840 - - 460 = 380 кДж/кг;

4.11. Идеальный воздушный цикл поршневого двигателя легкого топлива совершается при степени сжатия (по объему)

г = 7. Начальные параметры воздуха:

ft = 2,5 -Ю 5 Па; 71=:100oC.

Температура в конце процесса расширения составляет 1100°С. Определить максимальные давление и температуру в цикле, термический к.п.д. и теоретическую работу цикла.

Решение.

Данный цикл является циклом Отто. Определяем параметры цикла:

— степень пзохорного подогрева

1878

\ = T J T 1 = ^ = 3,68:

— функция

е = г*~1 = Р-4~ '= 2,178;

— общая степень подогрева

о= е >.= 2,178 • 3,68 = 8,02;

—общая степень повышения давления

Y = e*X = 71-4 . 3,68 = 56,3.

Температура в конце подвода тепла

О б

4.12. В идеальном воздушном цикле поршневого двигателя легкого топлива температура воздуха в процессе сжатия уве­ личивается от 27 до 427°С. Затем при постоянном объеме к воздуху подводится 2100 кДж/кг тепла. Определить степень сжатия (по объему) в цикле, термический к.п.д. и теоретичес­ кую работу цикла.

Ответ : е — 8,3; yj, = 0,571; /t = 1200 кДж/кг

4.13. Степень сжатия (по объему) в идеальном воздушном цикле поршневого двигателя увеличилась с 5 до 7. Как при этом изменится работа цикла, если подвод тепла остался неизменным?

Ответ : увеличится на 13,8%.

4.14. В идеальном воздушном цикле поршневого двигателя легкого топлива степень сжатия (по объему) составляет 5, а степень изохорного подогрева равна 1,5. Определить терми­ ческий к.п.д. этого цикла, а также цикла Карно, совершающе­ гося при тех же предельных температурах.

От ве т : rlt= 0,475; tj tK = 0,65 .

Контрольные вопросы

Какие из указанных ниже утверждений являются верными?

1.В термодинамическом цикле внутренняя энергия:

а) увеличивается; б) уменьшается;

в) остается неизменной.

2.Цикл Карно состоит из:

а) адиабат и изобар; б) изохор и изобар; в) изохор и изотерм; г) изохор и адиабат; д) изотерм и адиабат; е) изотерм и изобар.

67

3.Термический к.п.д. цикла Карно зависит: а) от общей степени подогрева;

4.В основе рабочего процесса ГТД лежит: а) цикл Отто; б) цикл Карно;

в) цикл Брайтона.

5.В основе рабочего процесса поршневого двигателя лег­ кого топлива лежит:

а) цикл Отто; б) цикл Карно;

в) цикл Брайтона.

6. В цикле Брайтона тепло:

а) подводится по изотерме, отводится по изохоре; б) подводится по изохоре, отводится по изотерме; в) подводится по изохоре, отводится по изобаре;

г) подводится по изобаре, отводится по изохоре; д) подводится по изобаре. отводится по изобаре; е) подводится по изобаре, отводится по изотерме; ж) подводится по изотерме, отводится по изобаре; з) подводится по изохоре, отводится по изохоре.

7. В цикле Отто тепло:

а) подводится по изотерме, отводится по изохоре; б) подводится по изохоре, отводится по изотерме; в) подводится по изохоре, отводится по изобаре; г) подводится по изобаре, отводится по изохоре; д) подводится по изобаре, отводится по изотерме; е) подводится по изобаре, отводится по изобаре; ж) подводится по изотерме, отводится по изобаре; з) подводится по изохоре, отводится по изохоре.

68