книги из ГПНТБ / Сборник задач и упражнений по теплотехнике авиационных двигателей
..pdf1.27. Считая, что теплоемкость не зависит of температуры, определить значения мольной, объемной и массовой теплоем костей, азота при постоянном объема и постоянном давлении.
Ответ : |irv = 20,93 |
кДж/(кмоль - К); |
|||
р,Ср = |
29,31 кДж/(кмоль - |
К); |
cv' = |
0,934 кДж/(нм3 • К); |
rp' = |
1,308 кДж/(нм3 - К); |
cv = |
0,721 |
кДж ( кг • К); |
ср= |
1,01 кДжДкг К ). |
|
|
|
1.28. Определить приближенно массовую теплоемкость двуокиси углерода при постоянном объеме и постоянном дав лении, считая теплоемкость не зависящей от температуры.
Ответ : cv = 0,666 кДж/(кг • К); ср = 0,857 кДж/(кг-К);
1.29.Истинная мольная теплоемкость двухатомных газов
впроцессе при постоянном давлении и при температуре 0°С
может быть принята равной 7 ккал/(кмоль • град) = = 29,31 кДж/(кмоль • К ).
Определить истинные массовые удельные теплоемкости в этом же процессе для следующих двухатомных газов: Н2, 0 2, No, СО, N0, приняв во внимание их молекулярные массы. Сравнить полученные результаты с табличными данными (см. приложение табл. 4.7.).
От в е т : (ср)ци = 14,65 кДж/(кг • К); |
|
||
( сР)о2=0,915 кДж/(кг -К); |
(гр)ма = |
1,047 |
кДж/(кг - К); |
( ср)со = 1.047 кДжДкг - К); |
(cp)NO = |
0,976 |
кДж/(кг-К). |
1.30. Определить количество тепла, которое необходимо сообщить воздуху, находящемуся в сосуде объемом 40 л при температуре 0°С и давлении 4 • 106 Па, чтобы повысить его температуру до 200°С. Задачу решить, считая теплоемкость воздуха не зависящей от температуры.
Ответ : Q — 29,4 кДж,
20
1.31.Определить среднюю Деплоемкость воздуха при постб
янном |
давлении в пределах |
изменения |
|
температуры от |
|||
= Ю0°С до |
t,j = |
900°С, пользуясь таблицами средних теп |
|||||
лоемкостей. |
|
|
|
|
|
|
|
Ответ : |
,900 |
1,091 кДж/(кг • К ). |
|
|
|||
| срт 1100= |
|
|
|||||
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
Так как тепло определяется по формуле |
|
|
|||||
|
Q “ |
1^рш 1^ (^‘2 |
^Г) — |
А |
, |
,6 |
|
|
1срга 1() ‘Ч |
1*-рт 0 П ’ |
|||||
средняя |
теплоемкость |
|
|
|
|
||
|
|
I |
l*S |
1^ |
^2 l^pmio |
|
|
|
|
l^pm>0 |
|
|
|||
|
|
1СРШ1/, |
|
t x |
|
|
|
Для рассматриваемого примера при постоянном давлении в заданных пределах изменения температур получаем
|
|
|
,900 |
, |
, 100 |
||
|
900 |
l^pralp |
*1.900 |
[ £pm | о |
ЮО |
||
I ср™1100 = |
|
|
900 — 100 |
|
~ |
||
1,0815 • 900— 1,0061 • 100 |
= 1,091 кДж /(кг • К). |
||||||
|
900 - 1 0 0 |
|
|
|
|
||
Значения |
900 |
, 1 |
0 0 |
определяем по та'бл. 4. |
|||
| срт 10 |
|
и | срт | Q |
|||||
1.32. |
В замкнутом объеме воздух |
подогревается от 15 д |
|||||
255°С. Определить среднюю теплоемкость воздуха в этом про цессе подогрева. При решении воспользоваться формулой средней теплоемкости в пределах от 0 до ^°С, т. е. формулой
; СушI о = a + ~ i |
= 0,7084 + 0,00009349 t кДж/(кг • К). |
|
•' |
255 |
= 0,7336 кДж/(кт ■К). |
Ответ: |
] cvm115 |
|
21
Решение.
Среднюю теплоемкость в произвольном интервале измене ния температур определяют по форзцуле
I ‘-Vin ! / |
f _f |
|
|
|
I |
| C |
, 0 |
Если В эту формулу подставить значения |Cvm| 0 |
И I Cmi I о |
||
по формуле, заданной в условии задачи, то окончательно по лучим
I |
Cm I |
Г9 |
Ь |
I |
— 0 + |
^'2 + ^l) - |
Итак,
255
! rVI„i 15 =0,7084 + 0,00009349(255 + 15)=0,7336 кДжДкг • К).
1.33. Вторичный воздух в камере сгорания ТРД обтекает высоконагретую жаровую трубу, причем температура воздуха в процессе при постоянном давлении увеличивается от 200 до 800°С. Определить среднюю массовую теплоемкость воздуха и среднее значение показателя адиабаты. Определить также количество тепла, отданное жаровой трубой в течение часа. Секундный расход вторичного воздуха 4 кг/с. Воспользо ваться таблицами теплоемкостей.
803
От ве т : | срш | 2()0 = 1,091 кДж/(кг - К); k = 1,36;
Q = 9430000 кВт • ч.
1.34. Водород, находящийся в жесткой оболочке дирижаб ля, при подъеме охлаждается от +25 до —25°С. Определить среднюю мольную теплоемкость водорода и отданное им теп ло, если объем дирижабля 10000 м'3, а абсолютное давление водорода в нем поддерживается 760 мм рт. ст.. При решении воспользоваться следующей формулой:
нгрН2; * =28,721+0,0012008/'.
, - 2 5
Ответ : |^<срН а i 25 ==28,72 кДж/(кмоль • К); Q—71 ЮОкДж
22
1.35. Пользуясь таблицей средних массовых теплоемкостей, определить, какое количество тепла при постоянном давлении 1010°Па потребуется для нагревания кислорода, содер жащегося в начальном объеме 100 м3, если температура кис лорода увеличивается от 100 до 1000°С.
От ве т : Q = 974000 кДж.
1.36. В теплообменнике газотурбинного двигателя воздух нагревается при р = const от 150 до 550°С. Определить коли чество тепла, сообщенное воздуху в единицу времени, если его расход составляет 250 кг/ч.
О т в е т: Q = |
29,43 кВт. |
|
1.37. В результате анализа установлено, что охлаждаемые |
||
при р = const |
от 1000 до 500°С выхлопные газы в объемных |
|
долях состоят из следующих компонентов: /•N2 = |
0,73; гН20 = |
|
= 0,13; гСО2 = |
0,12 и /"02=0,02. Определить |
в этом |
процессе охлаждения среднюю мольную и среднюю объемную теплоемкость выхлопных газов.
, - , 1000
Ответ : | рср ] 500 == 36,5 кДж/(кмоль • К );
1000
!| 500 = 1,63 кДж/ (нм3 • К).
1.38.Определить потери тепла в единицу времени с выте кающими газами из сопла турбореактивного двигателя в ат мосферу, если температура этих газов равна 600°С, а темпе
ратура |
наружного |
воздуха 0°С. |
Расход |
газа через |
сопло |
|
Л4Г= 5 5 |
кг/с при следующем массовом |
составе: £N2 = |
0,75; |
|||
£ 0 2 = 0,16; |
£ 0 0 2 = |
0,05 и £нао = |
0,04. |
|
|
|
От в е т : |
Q = 36200 кВт. |
|
|
|
||
1.39. На сколько процентов по сравнению с сухим воздухом изменятся средние массовые теплоемкости срт и cvm, а также показатель адиабаты k= cpm/cvm, если при 200°С к воз духу добавить по массе 10% паров воды.
23
|
200 |
200 |
|
|
Ответ : |
cv I о |
I c рв I о |
10Q= 8,68 о/о; |
|
|
I CP вI 0 |
|
|
|
200 |
200 |
|
|
|
0 |
I fval () |
100 = 9,42 o/o; |
10 0 = — 1,43 %. |
|
|
200 |
|||
-рв |
0 |
|
|
|
Контрольные вопросы
1. Какие существуют соотношения между массовыми, объ емными и мольными теплоемкостями?
2. Как в общем виде записываются интерполяционные формулы для определения теплоемкости газа?
3. Вывести формулу
I Ст| () — а + ~2 *•
4. Доказать, что
i СтI ^ = а + Лу (А» ~Ь h ) •
5. |
Вывести формулу |
|
|
|
|
_, |
| h |
, |
, Ji t |
|
Я— | сmI о *2 |
I стI q '■1• |
||
6. |
Как определяется |
| ст \ |
и |
по средним значениям таб |
~ |
||||
личных теплоемкостей?
7. Как определяются теплоемкости газовых смесей?
24
Г Л А В А В Т О Р А Я
ПЕРВЫЙ И ВТОРОЙ ЗАКОНЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
§ 2.1. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
Вопросы для повторения
1.Что называется термодинамической системой?
2.Какое состояние газа .называется равновесным?
3.Каким образом можно вывести термодинамическую систему из равновесного состояния?
4.Что называется термодинамическим процессом?
5.Какие условия необходимо обеспечить для протекания равновесного идеального процесса?
6.Какие термодинамические процессы называются обра тимыми?
7.Что называется внутренней энергией рабочего тела? Какой физический смысл внутренней энергии идеального га-
8.Функцией какого параметра состояния является внут ренняя энергия идеального газа?
9.Чему равно элементарное изменение внутренней энер гии идеального газа?
10.Как определяется изменение внутренней энергии для процесса, протекающего в конечном интервале температур?
11.Какая размерность внутренней энергии 1 кг идеально го газа?
12.Как определяется работа изменения объема (работа деформации) 1 кг газа?
13.Какая размерность работы, совершаемой одним кило граммом газа?
2$
14.Чем определяется знак работы?
15.Как графически изображается работа 1 кг газа в сис
теме координат р — V? |
-л. |
16.Дайте формулировки первого закона термодинамики.
17.Напишите и поясните уравнение первого закона термо
динамики для 1 кг газа в первой форме в дифференциальном
иинтегральном виде.
18.Напишите и поясните уравнение первого закона тер модинамики для 1 кг газа во второй форме в дифференциаль ном и интегральном виде
19.Какое принято правило знаков в уравнении первого закона термодинамики?
Задачи
2.1.Найти тепловые эквиваленты одного силочаса (л. с. ч.
иодного киловатт-часа (кВт • ч) в килокалориях и килоджоу лях.
|
Ответ : |
1л. с. ч. = 2648 кДж = |
632 ккал; |
||
1 кВт • ч = |
3600 |
кДж = 860 |
ккал. |
||
|
Решение. |
|
|
|
|
|
Так как |
1 л. с. эквивалентна |
75 |
кгс. м/с и 1 ккал эквива |
|
лентна 427 кгс • м, |
|
|
|
||
1 |
л. с. ч. = |
3600 427 = 632 ккал. |
|
||
|
Известно, что 1 ккал эквивалентна 4,1868 кДж « 4,19 кДж, |
||||
поэтому |
|
|
|
|
|
1 |
л.с.ч. = |
632 • 4,19 а; 2648 кДж. |
|
||
1 |
кВт • ч эквивалентен 3600 кДж. Поэтому |
||||
, |
в |
3600 |
яйо |
|
|
1 кВт • ч = |
.-ут = |
860 ккал. |
|
|
|
26
С другой стороны, так как 1 ккал эквивалентна _632L л. с. ч.
1
и 1 ккал эквивалентна ggQ кВт • ч.
1 |
с. |
1 п |
, |
ц |
860 |
1,36 л. с. ч. |
632 |
Ч = ------860К О Т - 4 |
И 1 |
К В Т - Ч = |
-------632: |
2.2. Найти изменение внутренней энергии и энтальпии 1 кг воздуха при нагревании его от 200 до 1000°С. Воспользоваться таблицами средней теплоемкости.
Ответ : Аи = 659,04 кДж/кг; Д/ = 888,4 кДж/кг.
2.3. В результате подвода 100 кДж тепла удельная внут ренняя энергия воздуха возросла на 75 кДж/кг. Зная, что ко личество воздуха равно 2 кг, определить работу сжатия воз духа.
Ответ: /. = /«/ = — 50 кДж.
2.4. Воздух в количестве 2 кг расширяется при подводе 210 кДж тепла, причем одновременно температура воздуха увеличивается на 60°С. Определить работу 1 кг воздуха, при
няв I cvm 1,2 = 0,73 кДж/ ( кг - К) . h
О т в е т : 1= 61,2 кДж/кг.
2.5. 5 кг воздуха сжимаются при затрате 80 кДж работы на каждый килограмм воздуха. Температура воздуха при этом повышается на 40°. Определить тепло, участвующее в процес-
се, если | счт\( — 0,725 кДж '(кг • К),
Ответ : Q — — 255 кДж.
2.6. 4 кг воздуха совершают процесс расширения при под воде 50 кДж тепла, причем совершается работа 10 кДж. Опре-
делить изменение температуры воздуха, если |cVmi^ = ■
=0,7 кДж/(кг • К ).
Ответ : А^ = -f- 14,3 К.
27
2.7. Работа расширения 0,5 кг газа составляет 10 кДж. При этом от газа отнимается 42 кДж тепла. Как изменится удельная внутренняя энергия газа?
Ответ : Л« = — 104 кДж/кг .
2.8. Вычислить изменение внутренней энергии 5 кг азота при нагревании его от 100 до 300°С, предполагая теплоемкость постоянной, а также пользуясь таблицами средних теплоем костей. Оценить ошибку в первом случае расчета.
Ответ: При постоянной теплоемкости Д£/— 747 кДж. С учетом изменения теплоемкости 1U = 757 кДж. Ошибка приближенного метода 1,32%.
Решение. |
|
|
|
|
|
Для |
двухатомных |
газов |
|
|
|
[Icv —5 |
ккал/(кмоль • |
град) |
= 20,93 кДж/(кмоль |
• К). |
|
Массовая теплоемкость |
|
|
|
||
|
су = |
= |
0,747 кДж/(кг • |
К). |
|
Приближенное значение изменения внутренней энергии |
|||||
M J = m c v (U - М = 5 ■0,747(300 — 100) = |
747 |
кДж. |
|||
По |
таблицам определяем |
|
|
|
|
|
зо о |
|
|
|
|
|
l fvml0 |
= 0,75i9 кДж/(кг - К), |
|
|
|
,100
kvml„ =0,7427 кДж/(кг • К ) .
Действительное изменение внутренней энергии
30° |
. |
. 100 |
^ и " т[ k v П1 I О ^2 |
k v m ! о ‘ II |
|
= 5(0,7519 • З.Ю - 0,7427 . 100)= 757 кДж.
28
Ошибка приближенного метода
757 - 747 |
100= 1,32 «/о. |
|
757 |
||
|
2.9.Процесс сжатия воздуха в диффузоре центробежного
компрессора |
протекает |
приблизительно |
по уравнению |
||||
p v 2 = const. |
Известно, |
что |
температура |
в начале сжатия |
|||
равна 27°С и что |
v x/ v 2 = |
2,5. Определить удельную работу |
|||||
сжатия, приняв |
/? = |
287 Дж/(кг • К). |
|
||||
От в е т : |
/ = |
— 129 кДж/кг. |
|
||||
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
Работа сжатия |
1 |
кг |
газа |
|
|||
v i |
v,i |
|
= М (l - - | i ) = |
R Tx(l — |
- 287 • 300(1 - 2,5) = |
=—129000 Дж/кг = —129 кДж/кг.
2.10.В цикле идеального двигателя получена теоретичес
кая работа 4000 Дж и при этом отведено в холодильник 5000 Дж тепла. Определить подведенное тепло и к. п.д. цик ла.
Ответ : Q, = 9000 Дж, т|t = 0,444.
Контрольные вопросы
1.Какие формы эиергообмена имеют место в термодина
мике?
2.Чем характеризуется равновесное состояние газа?
3.В каком случае между параметрами состояния газа имеет место зависимость, определяемая уравнением состоя
ния?
29