книги из ГПНТБ / Шор, И. Я. Пять бесед о вычислительной технике

один из основных законов электро­

динамических процессов, протекаю­

динамики,

наблюдая

за

течением

щих в устройствах, внешнее сходст­

реки:

в потоке воды он увидел ана­

во которых порой обнаружить не

лог электрического тока в провод­

удается.

нике, а в разных уровнях участка

реки — разность электрических по­

Что общего между парашютом и

тенциалов

на

концах

проводника.

чайником!

К

использованию силы аналогии

Этот вопрос не взят из анекдота.

призывает кибернетика, наука об

управлении и связи в животном и

Это нелепое на первый взгляд соче­

машине.

Кибернетику

интересует

тание предметов можно и

продол­

аналогия более глубокая, чем та,

жить: что общего между чайником,

что

основана

лишь

на

внешнем

парашютом, двигателем,

электри­

сходстве.

Ее

интересует

аналогия

ческим конденсатором...?

Если говорить о внешнем сход­

ра, то легко заметить,

что обороты

стве, то его вряд

ли

можно обнару­

двигателя нарастают, причем снова

жить. А общее все-таки есть,

и оно

по экспоненциальному закону. Ана­

весьма значительно (см.

рис. 10).

логичные зависимости можно полу­

Убедитесь сами.

стоит

на плите.

чить и для ряда других типов двига­

Чайник с

водой

телей. По экспоненциальному зако­

Включаем газ,

т. е. подаем опреде­

ну изменяется, например, положе­

ленное количество тепла в единицу

ние пера руля судна при повороте

времени. Если замерять температу­

штурвала. Ведь рулевая машина

ру воды и построить график измене­

представляет собой серводвигатель.

ния ее во времени, то получим кри­

Наконец,

электрическая

цепочка

вую, изображенную на рисунке,—

из сопротивления (резистора) и кон­

экспоненту.

денсатора.

Подаем постоянное на­

В небе — парашютисты. Как изме­

пряжение

на

вход

цепочки — на

няется скорость движения парашю­

экране осциллографа, подключенно­

та? Оказывается, тоже по экспонен­

го к конденсатору, наблюдаем уже

те. Можно подобрать масштабы на

знакомую кривую.

оси скорости и на оси времени так,

Итак, совершенно разные по физи­

что кривые, полученные для

пара­

ческой природе, принципу действия

шюта и чайника, совпадут.

пнев­

и уж, конечно, по внешнему виду

Двигатели — электрические,

устройства

обнаруживают

тесней­

матические,

гидравлические — наш­

шую взаимосвязь. Объяснение все­

ли широкое

применение в

промыш­

му — единство

явлений природы и,

ленности, сельском хозяйстве, на

как следствие, одинаковые диффе­

транспорте. Если увеличить подво­

ренциальные уравнения, описыва­

димое к электродвигателю напряже­

ющие динамические процессы в этих

ние и следить за

стрелкой

тахомет­

устройствах.

Из сказанного сделаем вывод,что

рять величины? обеспечивает более

чайник может служить не только для

высокую скорость решения при мень­

нагрева воды. Он может быть н ма­

ших габаритах и

простоте

практи­

тематической моделью,

на

которой

ческой реализации? отличается мень­

можно наблюдать и изучать динами­

шим потреблением энергии, причем

ческие свойства парашюта,

процес­

энергии легко получаемой, дешевой,

сы в рулевой машине корабля, элек­

удобной для передачи и потребле­

трической цепи и, наверняка, в боль­

ния? допускает быструю компонов­

шом

количестве

других

устройств,

ку отдельных элементов модели п

динамические характеристики

кото­

более сложные структуры?

рых

аналогичны

характеристикам

Ответы на эти вопросы могут

чайника. Нужно лишь определить

быть разными. Но сегодня

выбор,

масштабы величин (температуры,

безусловно, один — электрические и

скорости, напряжения,

времени

электронные модели и, особенно,

и т. д.), и путем изменения количес­

электронные приборы на микросхе­

тва и

вида нагреваемой

жидкости,

мах с повышенной

степенью

интег­

регулировкой подачи газа можно из­

рации. А завтра, возможно, и опти­

менять параметры и входные

воз­

ческие модели, которым доступна

действия модели.

наиболее высокая

из

возможных

Но с таким же успехом, скажете

скоростей — скорость света.

Вы, можно использовать в качестве

аналоговой модели и парашют, и

Знакомьтесь: АВМ

двигатель!

• Да, каждое из подобных между

Мы с Вами в машинном зале, пе­

собой устройств может

быть

мате­

матической моделью другого. Но ка­

ред нами— аналоговая

вычисли­

кое позволяет легче и точнее

изме­

тельная машина.

Идет моделнрова-

ние —так обычно называют процесс

бумаге появляются графики и строй­

решения задачи на электронной мо­

ные колонки цифр.

дели. Моделируется система автома­

Что означают они? В известном

тического вождения автомобиля на

масштабе кривые и цифры выража­

испытательном полигоне. Сейчас ав­

ют изменение курса

автомобиля

во

томобили на сложном треке испы­

времени, его

линейное

отклонение

тательного полигона

ведут

люди.

от заданной

траектории,

изменение

Это тяжелый

труд. И вот

здесь, в

скорости, ускорения и другие важ­

тиши вычислительного центра, рож­

ные характеристики вождения. Мо­

дается' помощник людям — водитель-

дель дает

все величины в виде на­

автомат. В таких же залах вычисли­

пряжений, а выбранный заранее

тельных центров создавались по­

масштаб позволяет всегда сказать,

мощники на

море— авторулевые, в

что 1 В на АВМ это для

реального

небе — автопилоты.

автомобиля, скажем, 1 км/ч.

Наблюдаем за оператором. Вот

Масштаб выбирается и для време­

засветились

нажатые

им

клавиши

ни: время в машине

может идти

в

«исходное положение», «решение»,

десятки, сотни и более раз быстрее

«пуск». Ожил темный экран

осцил­

реального. А это значит,

что

АВМ

лографа; ярко-зеленые кривые, при­

доступен

режим

«опережающего

чудливо извиваясь, поползли по эк­

анализа». При создании автомати­

рану. На электронных часах замель­

зированных систем

управления

не

кали цифры — десятые,

сотые доли

менее важна возможность работы

в

секунды. На табло электронно-циф­

реальном масштабе, в «ногу» с уп­

рового вольтметра светящиеся циф­

равляемым объектом. Если же надо

ры сменяют друг друга, а

самопи­

тщательно

проанализировать

про­

сец и ццфропечатающий

механизм

цессы, протекающие в жизни весьма

фиксируют результаты расчета — на

быстро, то есть возможность рассмо­

ете построить модель. Но для этого

лодно, сыро, а его включишь — теп­

необходимо знать,

каково

назначе­

ло и уютно. Но

вот пришло

время

ние и каковы функции блоков АВМ.

расчетов за электроэнергию. Поче­

Важнейший из решающих эле­

му

такая

сумма? И здесь

сказал

ментов машины — интегратор.

свое

решающее

слово интеграл —-

ведь количество киловатт-часов,

за

Интеграл среди нас

которое взимается плата,

есть

ин­

теграл от

потребляемой

мощности

Вы сидите в кинотеатре. Все вни­

за период времени от снятия про­

шлого показания счетчика до на­

мание приковано к экрану.

Но

стоящего.

вдруг Вы вспомнили, что забыли

Вы опаздываете на работу или за­

закрыть водопроводный кран. Во­

нятия. Шаги все быстрее и быстрее.

ображение ярко рисует последствия.

Это Вас «подгоняет» интеграл:

Вы вскакиваете

с места и

мчитесь

пройденный вами путь равен интег­

домой.

Расчет

прост:

чем

больше

ралу от скорости движения. Беглый

времени

пройдет

до

выключения

взгляд на часы — и Вы еще ускоря­

крана и

чем больше

напор,

тем

ете шаг, почти бежите. Опять срабо­

больше выльется воды на пол.

Эта

тало прирожденное чувство интегра­

известная каждому

из опыта каче­

ла: скорость есть интеграл от

уско­

ственная связь количественно опре­

рения.

Ваше внимание

на

деляется интегралом. Интеграл от

Мы обратили

напора воды за время работы крана

три совершенно разных по своей фи­

и есть количество

вытекшей воды.

зической природе процесса: поток

Как видите, интеграл — это просто.

воды, нагрев воздуха, движение че­

Вы приобрели электрокамин.

За­

ловека. Но их объединяет глубокая

мечательная покупка:

на улице

хо­

по своему

смыслу аналогия,

кото­

рая математически выражается оди­

ширения

пределов

и

увеличения

наковой

интегральной зависимо­

точности

интегрирования

конденса­

стью. Во всех -лих случаях можно

торы в интеграторах АВМ включа­

найти физическую величину (объем

ют в обратную связь специального

или вес воды, стоимость электро­

электронного усилителя, называемо­

энергии, длину пути), если проин­

го операционным

и обладающего

тегрировать скорость

изменения ее

весьма высоким (миллионы, десят­

во времени. Иными словами, подай­

ки миллионов) коэффициентом уси­

те на вход интегратора скорость из­

ления по

постоянному току. Такой

менения

физической

величины-— и

интегратор позволяет интегрировать

вы получите на его

выходе саму

до 1000

секунд с погрешностью не

величину. Аналогично, достаточно

более десятых долей процента. В ма­

подать на -вход интегратора ускоре­

шинах второго поколения, например

ние физической величины, чтобы

АВМ МН-18М, вес блока интегриро­

получить скорость

изменения ее во

вания не превышает 2 кг, а размеры

времени. Дальше

мы

воспользуем­

составляют 370X85X185 мм. В лам­

ся этим

правилом.

Запомните это.

повых машинах (первое поколение)

использует свойство электрического

ляемая мощность были в несколько

конденсатора интегрировать прохо­

раз больше, а в машинах на инте­

дящий через него ток. Но мы

уже

гральных элементах (третье поколе­

видели, что изменение напряжения

ние)

в десятки

раз меньше, чем в

конденсатора во времени выражает­

АВМ

второго

поколения. Так, па-

ся экспоненциальной зависимостью,

пример, вес операционного усилите­

то есть близко к линейной лишь в

ля

на транзисторах — около 300 г,

начале характеристики, при малом

а

на

микроэлектронных схемах — в

времени интегрирования. Для

рас­

100 раз меньше.

Немного о других блоках АВМ

Но явления природы и процессы

Математические описания

подав­

в технических устройствах сложны.

Их, как правило, одной суммой не

ляющего

большинства

процессов

выразишь. Часто зависимость од­

в технических

устройствах

и

за­

ной переменной от другой (или дру­

конов

природы

содержат

знаки

гих) величины имеет вид сложных

«плюс» и «минус». А это означает,

кривых. Это так называемые нели­

что

при

создании

их моделей

на

нейные зависимости. Иногда они

АВМ потребуются сумматоры — ре­

получаются экспериментально и ма­

шающие блоки, дающие на выхо­

тематическая запись для них неиз­

де алгебраическую сумму ряда фи­

вестна. Как быть в этом случае?

зических величин,

поданных на вход.

На помощь приходят универсаль­

Сумматоры

современных

АВМ

ные нелинейные блоки АВМ, на ко­

содержат

высокоточные

электри­

торых можно воспроизвести прак­

ческие сопротивления (резисторы),

тически любую нелинейную за­

включенные на входе и в обратной

висимость. В машинах второго по­

связи

операционного

усилителя.

коления

такие

блоки

постро­

Если

на

входы

сумматора

подать

ены на

полупроводниковых

дио­

5, 15 и 10 В, то результат можно тут

дах. Принцип их действия сводится

же

наблюдать

на

выходе — ЗОВ.

к воспроизведению

кривой

в

виде

Как мы уже знаем, в определенном

большого

числа (10—20)

прямых

масштабе напряжение может вы­

отрезков, каждый из которых ими­

ражать любую

другую физическую

тируется

отдельной

диодной

ячей­

величину. Сумматор АВМ МН-18

кой. В аналоговом

вычислительном

имеет до

8 входов,

максимальная

комплексе АВК-2,

выпуск

которой

погрешность блока составляет де­

освоен в

последние годы, набор не­

сятые доли процента.

линейности автоматизирован. Задам-

мая графически кривая считывается

специальным устройством, и блок

машины

автоматически

настраива­

ется на эту зависимость.

Диодные ячейки положены в ос­

нову принципа действия и других

блоков: умножения, деления, воз­

ведения

в

квадрат,

извлечения

квадратного корня и ряда других.

Теперь

мы

знаем

набор

нашего

«конструктора». Что ж, за

дело!

Строим первые модели.

Просто ли построить модель

теплохода!

II. Несколько соединений между блоками

Морской порт. Уходит в плава­

АВМ — и модель теплохода

готова

ние теплоход. «Право

руля!» — ко­

ющей мощность управляющего воз­

мандует

капитан.

Рулевой

четко

выполняет команду. Теплоход меня­

действия штурвала до величины,

ет курс.

требующий больших

уси­

необходимой для поворота пера ру­

Но

не

ля теплохода.

знает:

мгно­

лий поворот штурвала сам по себе

Из опыта каждый

не может изменить курс судна. Он

венно изменить курс невозможно —

служит лишь командой рулевой ма­

ведь и теплоход, и рулевая машина

шине

(серводвигателю),

усилива­

обладают инерцией.

А как

скоро

теплоход выйдет на заданный курс?

запишем

уравнение иначе

и для

Как будет

происходить

изменение

простоты короче:

курса

во времени?

Это

зависит от

СКОРОСТЬ ПЕРА РУЛЯ =

ПО­

динамических свойств

теплохода и

ВОРОТ ШТУРВАЛА — ПОВОРОТ

рулевой

машины,

которые матема­

ПЕРА РУЛЯ.

тически

выражаются

дифференци­

альными уравнениями. Такие урав­

Большие буквы означают, что это

нения

записаны

математическими

не реальные величины, а пропор­

символами,

содержат изменяющиеся

циональные им напряжения в элек­

во времени физические величины,

тронной модели.

изменения

скорости их изменения, ускорения.

Нам

известен закон

Упрощенно, на доступном каждо­

лишь

одной переменной

— ПОВО­

му языке слов уравнение рулевой

РОТА ШТУРВАЛА. Ни выходная

машины

теплохода выглядит так*:

величина,

ни скорость ее изменения

не известны. Давайте предположим,

Идея решения такого уравнения

что ПОВОРОТ ПЕРА РУЛЯ извес­

на АВМ, т. е. построения электрон­

тен. Тогда мы можем

подать на два

ной модели рулевой машины судна,

входа сумматора АВМ (рис. 11) две

весьма интересна. Чтобы понять ее,

переменные из правой

части уравне-

* Пусть вас не смущает разная размерность

суммируемых

величин.

Дело в том, что

для упрощения записи опущены постоянные

коэффициенты

перед переменными.