книги из ГПНТБ / Григорьев, К. М. Основы циклической прочности учебное пособие

2. Теория наибольших относительных главных деформаций (II теория).

СТэкв = СТ1— (я ((Т 2+ СГз) = O'—1-

Обычно усталостная трещина распространяется от поверх­ ности детали, где одно из главных напряжений равно нулю. При изгибе с кручением значения отношения пределов выносливости

т~‘ для каждой теории составляет:

0-1

I теория — 1;

Для металлов [x = 0,25-f-0,35, II теория дает - г~у— =0,74ч-0,8.

Проведенные исследования (Одинг, Серенсен, Гаф и другие)

показали, что отношения -т~1— изменяются в широких преде-

0-1

лах для различных материалов и ни один критерий не явля­ ется общим.

Экспериментальные исследования выявили, что для хрупких материалов (чугуны) лучше I теория (критерий максимального

для пластичных материалов при изгибе с кручением.

Эти теории прочности можно представить в следующей фор­

ме:

Пэкв = У СГ2щах ~\г Ш •Т 2щах,

где ш= 2 — третья теория прочности; т = 3 — четвертая теория прочности.

Условие прочности:

Оэкв: 2л..

п

60

Г л а в а VI

РАСЧЕТЫ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМАХ НАЕРУЖЕНИЯ

ИОГРАНИЧЕННОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ

§1. Нестационарное нагружение и его

схематизация

При расчетах деталей машин на выносливость существенное значение имеет характер действующих напряжений. Как уже было сказано ранее, цикл повторно-переменных напряжений вполне характеризуют два параметра: максимальное напряже­ ние Стах и минимальное напряжение Олцп. В реальных усло­ виях эксплуатации машин каждый новый цикл напряжений бу­ дет иметь свои значения этих параметров. Другими словами, параметры атах, Отт будут случайными величинами. Такой вид нагружения и называют нестационарным. В частном случае параметры цикла повторно-переменных напряжений могут быть детерминированными величинами, т. е. сохраняют свои значе­ ния от цикла к циклу. Это, так называемое, стационарное на­ гружение.

Расчету на усталость при нестационарных режимах нагру­ жения предшествует схематизация процесса. На основе опре­ деленных правил и допущений реальный процесс нагружения заменяется условным (схематизированным) процессом с огра­ ниченным числом фиксированных значений параметров .цикла напряжений. При этом основным допущением , является пред­ положение об эквивалентности схематизированного процесса исходному по величине повреждения.

62

В настоящее время наибольшее распространение получили методы непосредственной схематизации записей процессов на­ гружения. Методы этой группы предполагают' использование специальной измерительной аппаратуры (тензостанции, осцил­ лографа или магнитофона) для записи процесса нагружения. Длительность записи зависит от требуемой точности расчета и определяется при помощи аппарата математической статистики. Полученная осциллограмма подвергается обработке в соответ­ ствии с принятыми правилами и допущениями, которые и опре­ деляют метод схематизации. Рассмотрим подробнее один из ме­ тодов схематизации, рекомендуемый для широкого применения в практике расчета и испытаний на усталость. Таким методом является в настоящее время метод полных циклов. В этом слу­ чае за амплитуду напряжений принимается половина размаха между двумя соседними экстремумами. На осциллограмме про­ цесса нагружения выделяются циклы с амплитудой, меньшей (или равной) наперед заданной величины ai и подсчитывается^ их число. Затем выделяются циклы с амплитудой, меньшей (или равной) другой величины аг (при этом a2> a j) и снова определяется число таких циклов и т. д. Таким образом, при схематизации методом полных циклов учитываются все циклы процесса (и основные, и промежуточные). Метод обеспечивает наибольшую точность расчета.

§ 2. Практические приемы обработки записей процессов эксплуатационной нагруженности

В практике обработки осциллограмм особенно широко при­ меняется метод корреляционного счета.

Первый этап обработки заключается в разметке экстрему­ мов на осциллограмме в соответствии с выбранным методом схематизации. На следующем этапе выделенные точки фикси­ руются в клетках точечной корреляционной таблицы (рис. 32а.). Последовательность обработки: экстремальная точка 1 (макси­

63

И, наконец, на заключительном этапе обработки получают эм­ пирические ряды распределений:

—максимумов, суммированием чисел вертикальных столб­ цов числовой корреляционной таблицы;

—минимумов, суммированием чисел горизонтальных строк корреляционной таблицы;

—амплитуд полуциклов, суммированием чисел в клетках, расположенных по диагоналям таблицы (слева вниз направо);

—средних напряжений полуциклов, суммированием чисел по диагоналям (слева вверх направо).

Полученные таким образом эмпирические ряды распределе­ ний параметров могут быть непосредственно использованы при расчете детали на выносливость (без подбора теоретических законов распределения).

Рассмотрим пример подготовки исходных данных расчета на выносливость по амплитуде напряжений. Пусть длина отрез­ ка осциллограммы, приведенной, на рис. 32, достаточна для заданной точности расчета и соответствует определенной дли­ тельности нагружения детали I (часов, километров, единиц произведенной продукции и т. д.). Известно, что среднее зна­

числим средние значения в единицах напряжения остальных разрядов и, суммируя точки в клетках корреляционной табли­ цы (см. рис. 32), перейдем к числовой корреляционной таблице

(табл. 1).

Полученная совокупность амплитудных значений напряже­

где 2ni6— число полуциклов с амплитудой oai; 2ns — сумма полуциклов напряжений в блоке.

Вычисления оформим в виде таблицы (табл. 2).

Таблица 1.

Числовая корреляционная таблица

Таким образом, исходные данные для расчета детали на вынос­ ливость подготовлены.

66

§ 3. Формула для расчета ограниченной долговечности

При ограниченной долговечности суммарное число циклов с амплитудой, превышающей половинное значение предела вы­ носливости детали, как правило, менее 107. При расчете долго­

наименьшим значениями амплитуды напряжений велика, а от­ носительное время действия больших амплитуд мало, требует­

до разрушения.

(Tat

С учетом последних обозначений линейная гипотеза принимает вид

115 S <7 ™.ti

i-l

Полученная зависимость и является основной расчетной формулой при оценке долговечности детали в условиях неста­ ционарного нагружения. Зная число блоков до разрушения, срок службы детали можно вычислить, если известны длитель­ ность одного блока нагружения 7;

§ 4. Учет влияния среднего напряжения

Влияние среднего напряжения на характеристики усталост­ ной прочности уже обсуждалось в главах III, IV. В условиях нестационарного нагружения амплитуда и среднее напряжение цикла являются случайными величинами. В схематизирован­ ном процессе одному разрядному значению амплитуды будет соответствовать ряд фиксированных значений среднего напря­ жения цикла. Располагая диаграммой предельных напряжений, для каждой пары значений указанных параметров можно найти такую условную величину амплитуды симметричного цикла, которая будет эквивалентна по повреждению исходно­ му циклу. В дальнейшем такую амплитуду цикла будем назы­ вать приведенной (аПр), а для определения ее воспользуемся зависимостью, предложенной проф. Карпуниным В. А.,

68

параметры цикла напряжений аа, сгщ Для каждой клетки корре­

Исходными данными для расчета детали на выносливость являются значения 7-го и 8-го столбцов таблицы 3.

60