книги из ГПНТБ / Григорьев, К. М. Основы циклической прочности учебное пособие

Для симметричного цикла (R= —1)

tgp=oo, p = 90°.

Ось ординат (oa) характеризует подобные симметричные циклк напряжений.

Для пульсирующего цикла (R= 0).

(Та— h Оо > (Тщ ^ I <7о !

Ось абсцисс (горизонтальный луч) характеризует подобные статические циклы напряжений.

На рис. 17 приведены характеристики диаграммы подобных циклов.

Р и с . 17. Диаграмма подобных циклов с указанием на коор­ динатных осях типа цикла напряжений.

30

В дальнейшем изложении все выводы .делаются только для линейной зависимости между расчетными и. предельными на­ пряжениями цикла (рис. 16).

§ 2. Диаграмма предельных напряжений

Диаграмма предельных напряжений получается путем нане-' сения на диаграмму подобных циклов кривой предельных на­ пряжений. На рис. 18 показана диаграмма Хэя — Зодерберга.

В машиностроении обычно не допускаются пластические де­ формации, поэтому на диаграмму наносится граница пластич­ ности — прямая, отсекающая на осях отрезки, равные пределу текучести материала сгт.

Действительно, — 4 - — =1 — уравнение прямой в отрезках.

циклам с максимальным напряжением, равным пределу теку­ чести.

На диаграмме приве­ дены кривые предельных напряжений, полученных экспериментально соот­ ветственно . с базовым числом циклов N= 104, N = 105, N= 10е.

На диаграмме пре­ дельных напряжений име­

местного действия переменных напряжений и пластических де­ формаций; V — неосуществимых циклов.

Знание области работы необходимо для правильного устра­ нения дефекта в случае поломки детали из-за повторно-перемен­ ных напряжений.

31

Р и с. 19. Диаграмма предельныхнапряжений для пластичных материа­ лов.

На рис. 19 показана диаграмма Смита, которая получена в результате большого числа испытаний различных пластич­ ных металлов при кручении. Из диаграммы видно, что среднее касательное напряжение мало влияет на сопротивление уста­ лости при условии, что максимальное касательное напряжение цикла не превышает предела текучести. Это, видимо, справед­ ливо для гладких образцов без концентраторов.

§ 3. Схематизация диаграммы предельных напряжений

Для определения экспериментальной кривой предельных на­ пряжений необходимо получить большое количество кривых усталости o = f(N), причем каждую — для постоянного и дру­ гого значения коэффициента асимметрии цикла. Практическое решение этой задачи представляет большие трудности. Сущест­ вует много способов приближенного построения кривой пре­ дельных напряжений. ■

На рис, 20 приведена схематизация диаграммы предельных напряжений различными авторами. Исследования показывают, что ЭО^/о всех результатов для пластичных металлов лежит выше линии Гудмана, а 2/3 — между линией Гудмана и пара­

32

Г л а в а IV

ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ НА

УСТАЛОСТНУЮ ПРОЧНОСТЬ

§1. Местные напряжения, теоретический

иэффективный коэффициент концентрации напряжений

Ранее было отмечено, что причиной зарождения усталост­

концентрацией напряжений.

Причина, вызывающая концентрацию напряжений, называв ется концентратором (галтели, выточки, пазы, различные де­ фекты поверхности и материала, коррозия и т. д.). Исследова­ ния показывают, что при любом изменении формы наблюдаются резкие скачки местных напряжений,, например, в пластинках с отверстием, в брусе при изгибе, при прессовой посадке втулки на вал и другие (рис. 21).

Отношение, показывающее во сколько раз фактическое на­ пряжение в наиболее напряженной точке больше напряжения, вычисленного по формулам сопротивления материалов, не учитывающих концентрации напряжений, называется теорети­

ческим коэффициентом напряжений.

Коэффициент концентрации напряжений есть характеристи­ ка степени концентрации напряжений в пределах упругости материала

Мц

р

У ///> /7 7 7 >

Р и с. 21. Концентрация напряжений в пластине с отверстием, в 'брусе с галтелью и при прессовой посадке втулки на вал.

пряженной точке.

Степень превышения местных напряжений над номинальны­ ми определяется:

1 СГтах —Он

а —I = — ------

Он

'Несколько слов о влиянии концентрации напряжений на прочность деталей.

У пластичных материалов при постепенном росте нагрузки местное напряжение в местах концентрации растет до предела текучести, при дальнейшем росте нагрузки распределение на­ пряжений по сечению inn (рис. 21) станет почти равномерным. В результате не будет большой разницы в величине, разрушаю­ щей нагрузки для гладкой полосы с надрезом, при условии,- если надрез незначительно меняет площадь поперечного сече­ ния. Концентрация напряжений в деталях, изготовляемых из

36

пластичного материала, при статическом действии нагрузки мало влияет на прочность. В некоторых случаях возникает да­ же некоторое повышение величины разрушающей нагрузки при наличии местных напряжений. -Это происходит за счет возник­ новения плоского (точка А, рис. 21) и объемного напряженно­ го состояния. Чем резче изменение сечения, тем ярче выражено объемное напряженное состояние. Например, при остром над­ резе (трещине) упрочнение при статическом действии довольно значительно. Кроме того, объемное напряженное состояние, вследствие уменьшения касательных напряжений, дает хрупкое разрушение даже у пластичных материалов.

У хрупких материалов концентрация напряжений' сущест­ венно снижает прочность детали, так как в этом случае пики напряжений не сглаживаются из-за отсутствия течения мате­ риала. Рост напряжений в наиболее напряженных точках про­ должается до момента образования трещины, когда преодоле­ вается сопротивление отрыву.

При действии переменных нагрузок концентрация напряже­ ний снижает прочность детали. Знание коэффициентов концен­ трации является необходимым для расчета. В настоящее время величины коэффициентов концентрации известны для многих практически важных случаев.

Существуют следующие методы определения концентрации напряжений:

1)метод теории упругости;

2)оптический метод, способ лаковых (хрупких) покрытий;

3)экспериментальный способ.

Первые два метода дают одну и ту же величину коэффи­ циента концентрации, ибо они основываются на одних и тех же гипотезах (сплошности, однородности и изотропности). Эти ме­ тоды учитывают только форму детали и форму концентратора. Для удобства определения коэффициентов концентрации они сведены в графики (см. справочники). Обычно графики дают значения коэффициентов концентрации для плоских образцов. Для пересчета на круглый образец можно использовать формулу

акр = 0,25+ 0,75апл.

Концентрация напряжений может быть обусловлена не толь­ ко очертанием детали, но и наличием внутренней неоднород­ ности материала. Например, у чугуна неоднородность структу­ ры создает настолько высокую концентрацию, что любой внешний концентратор практически не меняет прочности детали.

37

Третий метод (экспериментальный) позволяет определить так называемый эффективный коэффициент концентрации на­ пряжений, характеризующий влияние концентрации напряже­ ний на величину предела выносливости. Эффективный коэф­ фициент концентрации определяется следующим образом:

напряжениям принято обозначать Кб, по касательным напря­ жениям — Кт.

При асимметричных циклах Кб и Кт определяют как отно­ шение предельной амплитуды цикла гладкого образца 'к пре­ дельной амплитуде цикла образца с концентрацией напряже­ ний в номинальном выражении при прочих равных условиях.

При сравнительных испытаниях Ко и Кт могут определяться как отношение максимальных предельных напряжений глад­

риала.

Для чугуна q~0;

для углеродистой стали q —0,6; для легированной стали q^0,8.

Известно,-'что с увеличением масштаба деталей q увеличивает­ ся. Поэтому для крупных деталей, независимо от материала, q=l .

Коэффициент концентрации определяется по формуле:

K = l + q(a—1).

Так как для q нет достаточно обоснованных (полных) дан­ ных, то желательно иметь значение К, найденное путем испы­ таний образцов (деталей машин).

Значения Ко, К1: ' также приводятся в виде ■графиков или таблиц для каждого вида концентрации (см. справочные по­ собия) .

В работе (А. В. Гурьев, Г. М. Мишарев. «Заводская лабо­ ратория», 1974, № 2, с. 206—210) сказано о необходимости уче­

38

та концентрации напряжений при расчете деталей машин, ра­ ботающих в области малоциклового нагружения. На рис. 22 приведена схема влияния концентрации напряжений на мало­ цикловую усталостную прочность.

остается нечувствительным к концентраторам напряжений

и мелкие царапины, которые действуют как надрезы, вызываю­ щие концентрацию напряжений. При этом усталостная проч­ ность снижается. Исследованиями установлено, что предел вы­

39