Непараметрический критерий знаков

Назначение критерия.

Критерий знаков дает возможность устано­вить, насколько однонаправленно изменяются значения призна­ка при повторном измерении связанной, однородной выборки, или иначе — для установления общего направления сдвига исследуемого признака.

Он позволяет установить, в какую сторону в выборке в целом изменяются значения признака при переходе от первого измерения ко второму: увеличиваются или, наоборот, уменьшаются показатели.

Ограничения критерия.

1. Признак должен быть измерен по ординальной, интервальной или пропорциональной шкале.

2. Минимальное количество испытуемых, прошедших измерения в двух условиях — 5 человек. Максимальное количество испытуемых — 300 человек, что диктуется верхней границей имеющихся таблиц с критическими значениями.

3. Нулевые сдвиги из рассмотрения исключаются, и количество наблюдений Nуменьшается на количество этих нулевых сдвигов.

4. Критерий знаков неприменим, когда величины типичного и нетипичного сдвигов оказываются равными.

Алгоритм расчета критерия:

1. Составить таблицу следующего вида и занести в нее результаты 2-го и 2-го измерений (таблица 30).

Таблица 30

№ испытуемых п/п	xi1	xi2	Сдвиг d= xi2- xi1
1	….	….	….
2	….	….	….
3	….	….	….
4	….	….	….
….	….	….	….
….	….	….	….
….	….	….
….	….	….	….
N	….	….	….

2. Вычислить значения сдвига d= x_i2- x_i1.

3. Подсчитать количество нулевых сдвигов и исключить их из рассмотрения. В результате объем выборки уменьшится на количество нулевых сдвигов.

4. Определить преобладающее направление изменений. Считать сдвиги в преобладающем направлении типичными.

5. Подсчитать количество нетипичных сдвигов. Это число и является расчетным значением критерия знаков: G_эмп.=количество нетипичных сдвигов.

6. Правило принятия решения:

Определить критические значения Gдля данногоN(уменьшенное на количество нулевых сдвигов) по таблице с критическими значениями критерия Вилкоксона.

Если G_эмп.G_{кр., 0,05}, Н₀принимается.

Если G_эмп.G_кр.,0,05, Н₀отвергается и принимается Н₁.

Чем меньше значения Т, тем достоверность различий выше, т.е. тем больше сдвиг в "типичную" сторону достоверно преобладает.

Непараметрический критерий Вилкоксона

Назначение критерия

Критерий применяется для сопоставления показателей, измеренных в двухразных условиях наодной и той же выборке испытуемых.

Он позволяет установить не тольконаправленностьизменений, но и их выраженность.С его помощью мы определяем, является ли сдвиг показателей в каком-то одном направлении более интенсивным, чем в другом.

Ограничения критерия

1. Признак должен быть измерен по ординальной, интервальной или пропорциональной шкале.

2. Минимальное количество испытуемых, прошедших измерения в двух условиях — 5 человек. Максимальное количество испытуемых — 50 человек, что диктуется верхней границей имеющихся таблиц с критическими значениями.

3. Нулевые сдвиги из рассмотрения исключаются, и количество наблюдений Nуменьшается на количество этих нулевых сдвигов. Можно обойти это ограничение, сформулировав гипотезы, включающие отсутствие изменений, например: "Сдвиг в сторону увеличения значений превышает сдвиг в сторону уменьшения значений и тенденцию их сохранения".

Алгоритм подсчета критерия Вилкоксона

1. Составить список испытуемых в любом порядке, например, алфавитном. В таблицу 31 занести первичные значения.

Таблица 31

№№ п/п	х1i	х2i	di=x1i – x2i	|di|	R|di|
1
2
3
….
N

2. Вычислить разность между индивидуальными значениями во втором и первом замерах ("после – до"). Определить, что будет считаться "типичным" сдвигом и сформулировать соответствующие гипотезы.

3. Перевести разности в абсолютные величины и записать их отдельным столбцом (иначе трудно отвлечься от знака разности).

4. Проранжировать абсолютные величины разностей, начисляя меньшему значению меньший ранг. Проверить совпадение полученной суммы разностей с расчетной.

5. Отметить кружками или другими знаками ранги, соответствующие сдвигам в "нетипичном" направлении.

6. Подсчитать сумму этих рангов по формуле:

Т_эмп.=ΣR_х,

где R_x — ранговые значения сдвигов с более редким знаком.

7. Правило вывода: Определить критические значенияТдля данногоN по таблице с критическими значениями критерия Вилкоксона.

Если Т _эмп.Т_{кр., 0,05}, Н₀принимается.

Если Т _эмп.Т_{кр., 0,05}, Н₀отвергается и принимается Н₁.

Чем меньше значения Т, тем достоверность различий выше, т.е. тем больше сдвиг в "типичную" сторону достоверно преобладает.

Контрольные вопросы:

1. Назовите условия применения критерия Розенбуама.

2. Сформулируйте правило принятия решения по результатам расчетов критерия Розенбаума.

3. Перечислите условия применения критерия Манна-Уитни.

4. Что такое общая объединенная выборка при расчете критерия Манна-Уитни.

5. Сформулируйте правило принятия решения по результатам расчетов критерия Манна-Уитни.

6. Что такое сдвиг значений признака?

7. Какие сдвиги называются типичными, а какие — нетипичными?

8. Сформулируйте правило вывода при расчете критерия знаков.

9. Назовите условия применения критерия Вилкоксона.

10. Сформулируйте правило вывода при расчете критерия Вилкоксона.

Самостоятельное практическое задание:

Самостоятельно изучите по учебникам критерии Фридмана и критерий тенденций Пейджа. Составьте конспект по схеме, аналогичной той, которая использовалась в лекциях.

Материалы для изучения темы:

а) основная литература:

1. Ермолаев О. Ю. Математическая статистика для психологов [Текст]: учебник / О. Ю. Ермолаев. - 5-е изд. - М.: МПСИ: Флинта, 2011. - 336 с. - С. 70-100; 172-174.

2. Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования: Анализ и интерпретация данных [Текст]: учебное пособие / А. Д. Наследов. - 3-е изд., стереотип. - СПб.: Речь, 2007. - 392 с. - С. 167-169; 176-178; 182-184.

3. Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии [Текст] / Е. В. Сидоренко. - СПб.: Речь, 2010. - 350 с.: ил. - С. 72-109.

б) дополнительная литература:

Кутейников А.Н. Математические методы в психологии [Текст]: учебно-методический комплекс / А. Н. Кутейников. - СПб.: Речь, 2008. - 172 с.: табл. - С. 94-103.