- •Санкт-Петербургский Государственный Институт Психологии и Социальной Работы
- •Математические методы в психологии Учебно-методическое пособие
- •Аннотация
- •Глава 1. Описательная статистика 18
- •Глава 2. Индуктивная статистика 84
- •Оглавление
- •Глава 1. Описательная статистика 12
- •Глава 2. Индуктивная статистика 78
- •Введение Цели и задачи изучения дисциплины «Математические методы в психологии» и сфера профессионального использования
- •Методические указания для студентов
- •Контрольные вопросы для самостоятельной подготовки и самопроверки
- •Глава 1. Описательная статистика
- •1. 1. Математическая статистика и психология. Измерения в психологии и виды шкал
- •Материалы лекции.
- •Типы измерений и измерительные шкалы
- •Генеральная совокупность и выборочное исследование. Статистическая достоверность
- •Этапы обработки результатов психологического исследования
- •1. 2. Описание результатов исследования
- •Материалы лекции.
- •Результаты исследования экстраверсии
- •Алгоритм построения сгруппированного (или табулированного) ряда
- •Общий обзор параметров распределений
- •1. 3. Параметры статистических совокупностей
- •Материалы лекции.
- •Результаты исследования экстраверсии
- •Исключение выскакивающих значений
- •Нормальный закон распределения и другие виды распределений
- •Проверка «нормальности» эмпирического распределения
- •Стандартизация данных и стандартизованные шкалы в психологии
- •Процентильные нормы для детей 5;5 – 11 лет
- •1. 4. Характеристики взаимосвязи признаков
- •Материалы лекции. Понятие статистической зависимости
- •Общий обзор мер связи
- •Коэффициент контингенции
- •Критерий «хи-квадрат» Пирсона
- •Ранжирование
- •Правила ранжирования
- •Бисериальные коэффициенты корреляции
- •Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова
- •Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона
- •Ранговой коэффициент корреляции Спирмена
- •Коэффициент линейной корреляции Пирсона
- •Глава 2. Индуктивная статистика
- •2. 1. Решение задачи сравнения выборок. Понятие статистических критериев и их виды
- •Материалы лекции. Статистические гипотезы
- •Уровень статистической значимости
- •Этапы принятия статистического решения
- •Классификация исследовательских задач, решаемых с помощью статистических методов
- •Решение задачи сравнения выборок
- •4. Каковы ограничения в применении критерия?
- •Обзор наиболее часто применяемых параметрических критериев
- •Общий обзор непараметрических критериев
- •2. 2. Выявление различий в уровне исследуемого признака
- •Материалы лекции. Параметрический критерий Стьюдента для сравнения независимых выборок
- •Поправка Снедекора
- •Правило принятия решения описано выше. Непараметрический критерий Розенбаума (критерий «хвостов»)
- •Непараметрический критерий Манна-Уитни
- •2. 3. Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака
- •Материалы лекции.
- •Параметрический критерий Стьюдента для сравнения зависимых выборок
- •Непараметрический критерий знаков
- •6. Правило принятия решения:
- •Непараметрический критерий Вилкоксона
- •2. 4. Выявление различий в распределении признака
- •Материалы лекции. Критерий «хи-квадрат» Пирсона
- •Критерий Колмогорова-Смирнова
- •2. 5. Многофункциональные статистические критерии
- •Материалы лекции.
- •Критерий φ* — «Угловое преобразование» Фишера
- •Алгоритм расчета критерия φ*
- •Критерий Макнамары
- •Алгоритм расчет критерия
- •2. 6. Дисперсионный анализ
- •Материалы лекции. Введение в дисперсионный анализ anova
- •Однофакторный дисперсионный анализ
- •2. 7. Многомерные методы обработки данных
- •Материалы лекции.
- •I. Классификация методов по назначению:
- •II. Классификация методов по исходным предположениям о структуре данных:
- •III. Классификация методов по виду исходных данных:
- •Множественный регрессионный анализ
- •Матрица корреляций пяти показателей интеллекта
- •Факторные нагрузки после варимакс-вращения
- •1. Эксплораторный-разведочный.
- •2. Конфирматорный.
- •1. Выбор исходных данных.
- •2. Предварительное решение проблемы числа факторов.
- •3. Факторизация матрицы интеркорреляций.
- •4. Вращение и предварительная интерпретация факторов (ротация факторов).
- •5. Принятие решения о качестве факторной структуры.
- •6. Вычисление факторных коэффициентов и оценок.
- •Компьютерные пакеты прикладных статистических программ
- •Список литературы
- •Приложение 1. Статистические таблицы с критическими значениями
- •1.1. Критические значения отношения для исключения выскакивающих значений
- •1.2. Критические значения коэффициента ранговой корреляции Спирмена
- •1.3. Критические значения коэффициента линейной корреляции Пирсона
- •1.4. Критические значения критерия хи-квадрат Пирсона
- •1.5. Критические значения критерия Стьюдента
- •1.6. Критические значения критерия Фишера
- •1.7. Критические значения непараметрического критерия Манна-Уитни
- •1.8. Критические значения непараметрического критерия Вилкоксона
- •1.9. Таблицы для перевода процентных долей в величины центрального угла для расчета критерия «угловое преобразование» Фишера
- •Приложение 2. Глоссарий
- •Приложение 3. Англо-русский словарь статистических терминов
4. Каковы ограничения в применении критерия?
Обращаю внимание, что ответ на 2-й вопрос необходим только, если признак измерен по интервальной или пропорциональной шкале.
При выборе критериев сравнения целесообразно воспользоваться обзорными таблицами (таблицы 26 и 27) для параметрических и непараметрических критериев.
Таблица 26
Обзор наиболее часто применяемых параметрических критериев
Задачи |
Условия |
Критерии |
Ограничения | |
Выявление различий в уровне исследуемого признака(сравнение двух параметров распределений) |
Независимые выборки |
2 выборки испытуемых |
t— критерий Стьюдента (формула для независимых распределений) |
Ограничений по объему выборки нет |
Оценка сдвига значений исследуемого признака (сравнение двух параметров распределений) |
Зависимые выборки |
2 выборки испытуемых (измерение одних и тех признаков в двух ситуациях) |
t— критерий Стьюдента (формула для зависимых распределений) | |
Сравнение изменчивости распределений |
Независимые и зависимые выборки |
2 выборки испытуемых |
F— критерий Фишера | |
2 и более выборки испытуемых |
В— критерий Бартлетта g — критерий Кохрана |
Таблица 27
Общий обзор непараметрических критериев
Задачи |
Условия |
Критерии |
Ограничения | |
1. Выявление различий в уровне исследуемого признака |
Независимые выборки |
а) 2 выборки испытуемых |
Q – критерий Розенбаума |
Миним. N=11 при этомN1≈N2 |
U – критерий Манна-Уитни |
Миним. N=3, максим. N=60 | |||
* – критерий (угловое преобразование Фишера) |
Миним.: а) N1=2N2≥30 б)N1=3N2≥7 в) N1=4N2≥5 г) N1,25любые сочетания Максим. — отсутствует | |||
1. Выявление различий в уровне исследуемого признака |
Независимые выборки
|
б) 3 и более выборок испытуемых |
S– критерий тенденций Джонкира
|
Миним. с=3 и N≥2, 2, 2 Максим. с=6 при N≤10, 10, 10 |
H– критерий Крускала-Уоллиса |
При с=3 N=3, 2, 2 илиN=3, 3, 3 илиN=4, 2, 2 Максим. таблицы2 | |||
2. Оценка сдвига значений исследуемого признака |
Зависимые выборки |
а) 2 замера на одной и той же выборке испытуемых |
G– критерий знаков |
Миним. N=5 Максим. N=300 |
T– критерий Вилкоксона |
Миним. N=5 Максим. N=50 | |||
* – критерий (угловое преобразование Фишера) |
Миним.: а) N1=2N2≥30 б)N1=3N2≥7 в)N1=4N2≥5 г)N1,25любые сочетания Максим. — отсутствует | |||
М— критерий Макнамары |
При N≤20для расчета таблицыm При N>20по формуле | |||
б) 3 и более замеров на одной и той же выборке испытуемых |
r2 – критерий Фридмана |
Миним. с≥3 и N≥2 ; при с=3 N≤9; при с=4N≤4 при больших с и Nтаблицы2 | ||
L – критерий тенденций Пейджа |
Миним. с=3 и N=2 Максим. с=6 и N=12 | |||
3. Выявление различий в распределении признака
|
Независимые и зависимые выборки |
а) при сопоставлении эмпирического распределения с теоретическим распределением |
2– критерий Пирсона |
N>=30 |
–критерий Колмогорова-Смирнова |
Для эмпирич. и теоретич. распред. N≥5 | |||
m– биномиальный критерий |
Миним. N=5 Максим. Nот 50 до 300 Заданная вероятность р≤0,50 | |||
б) при сопоставлении двух эмпирических распределений |
2– критерий Пирсона |
N>=30 | ||
– критерий Колмогорова-Смирнова |
Для двух эмпирич. распред. N1,2≥50
| |||
* – критерий (угловое преобразование Фишера) |
Миним.: а) N1=2N2≥30 б)N1=3N2≥7 в) N1=4N2≥5 г) N1,25любые сочетания Максим. — отсутствует | |||
4. Анализ изменений признака под влиянием контролируемых условий
|
|
а) под влиянием одного фактора |
S– критерий тенденций Джонкира |
Миним. с=3 и N≥2, 2, 2 Максим. с=6 при N≤10, 10, 10 |
L – критерий тенденций Пейджа |
Миним. с=3 и N=2 Максим. с=6 и N=12 | |||
Однофакторный дисперсионный анализ Фишера. |
а) Не менее трех градаций исследуемого фактора и не менее двух испытуемых в каждой градации б) Равенство дисперсий в каждой ячейке дисперсионного комплекса в) При условии нормальности распределения результативного признака | |||
б) под влиянием двух факторов одновременно |
Двухфакторный дисперсионный анализ Фишера. |
а) Не менее двух градаций каждого исследуемого фактора б) В каждой ячейке комплекса не менее двух испытуемых в) Равенство дисперсий в каждой ячейке дисперсионного комплекса г) Комплекс должен представлять симметричную систему: каждой градации фактора А должно соответствовать одинаковое количество градаций фактора Б д) Факторы А и Б должны быть независимы е) При условии нормальности распределения результативного признака |
Контрольные вопросы:
Что такое статистическая гипотеза?
В чем состоит различие между направленными и ненаправленными статистическими гипотезами?
Какие бывают ошибки при проверке статистических гипотез?
Что такое уровень значимости вывода?
Каким образом делается вывод при проверке статистических гипотез?
Что такое критерий различий?
Приведите классификацию критериев различий.
В чем различие между односторонними и двусторонними критериями?
От чего зависит выбор критерия различий?
Самостоятельное практическое задание:для каждого критерия различий придумайте пример психологического исследования, в котором статистическую гипотезу необходимо было проверить с помощью данного критерия.
Материалы для изучения темы:
а) основная литература:
Ермолаев О. Ю. Математическая статистика для психологов [Текст]: учебник / О. Ю. Ермолаев. - 5-е изд. - М.: МПСИ: Флинта, 2011. - 336 с. - Стр. 58-70.
Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования: Анализ и интерпретация данных [Текст]: учебное пособие / А. Д. Наследов. - 3-е изд., стереотип. - СПб.: Речь, 2007. - 392 с. - С. 93-113.
Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии [Текст] / Е. В. Сидоренко. - СПб.: Речь, 2010. - 350 с.: ил. - С. 24-38.
б) дополнительная литература:
Гласс Дж. Статистические методы в педагогике и психологии [Текст]. / Дж. Гласс, Дж. Стенли— М., 1976. – 494 с. - С. 246-264.
Кутейников А.Н. Математические методы в психологии [Текст]: учебно-методический комплекс / А. Н. Кутейников. - СПб.: Речь, 2008. - 172 с.: табл. - С. 50-59.
Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов [Текст]: учебник / Г. В. Суходольский. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. - 464 с. - С. 291-294.