10. Операции с понятиями (Ракчеева).

Основными логическими операциями с понятиями являются: определение, обобщение, ограничение и деление понятий.

Обобщение и ограничение понятий

Обобщение понятия — это переход от некоторого понятия к понятию с большим объемом, но меньшим содержанием Белая дикая роза → Дикая роза → Роза → Цветущий Куст → Куст → Растение

Есть предел обобщения каждого понятия в рамках той или иной науки. Пределом обобщения является универсальное понятие в рамках науки или безотносительно к той или иной науке.

Ограничение понятия — это переход от некоторого понятия к понятию с меньшим объемом, но большим содержанием. Ограничение — это операция, обратная операции обобщения.

Растение→Куст→Цветущий куст→Роза→Дикая роза→Белая дикая роза

Пределом ограничения является единичное понятие. Знание формально-логических способов обобщения и ограничения полезно для выяснения отношений между понятиями

11. Определение (виды, правила, ошибки).(Ракчеева)

Определение - логическая операция, посредством которой раскрывается содержание понятия, т.е. указываются существенные, общие и специфические признаки, мыслимые в данном понятии

Виды определений.

Определяемое понятие есть определяющее понятие ( “Квадрат есть прямоугольник у которого все стороны равны”)

Номинальные определения - это соглашения или указания относительно смысла вновь вводимых языковых выражений, а также о том, в каком из различных имеющихся смыслов следует употреблять выражение в данном контексте или какой новый смысл, в отличие от принятых смыслов, придается выражению. В нормативных актах в большинстве случаев даются номинальные определения

Результаты таких определений нельзя оценивать как истинные или ложные.

Реальными являются определения, в которых придается точный смысл выражениям, значения которых с большей или меньшей степенью определенности уже известны. Посредством реальных определений вводятся понятия о предметах, обозначаемых термином, т. е. решается задача выделения системы признаков, общей и отличительной для этих предметов

На основе реальных определений можно образовать суждения, которые могут быть истинными или ложными

В традиционной логике номинальные определения называли определениями названий, слов, а реальные — определениями вещей.

Неявное определение - определения, в которых не указываются признаки, присущие определяемому предмету.

1. Контекстуальные определения. В контекстуальных определениях выясняется смысл контекста, в который входит определяемый термин, например: «Предложение «р» истинно, если и только если р». Определения в контексте. В качестве определения здесь выступает контекст, представляющий собой текст, состоящий из ряда высказываний, в которых употребляется определяемый термин.

2. аксиоматическое - определение через аксиомы (исходное положение теории, принимаемое без доказательств.)

3. индуктивное определение - определяемый термин используется в выражении понятия, которое ему приписывается в качестве смысла. Пример: (1) 1 - натуральное число. (2) Если n - натуральное число, то n+1 - натуральное число. (3) Натуральным числом является число, соответствующее пунктам 1 или 2 данного определения

4. Определения через отношение к противоположному. В них определяются сразу два термина путем указания отношения предметов, обозначаемых одним из этих терминов, к предметам, обозначаемым другим из этих термин (“причина — это явление, которое при определенных условиях обязательно вызывает другое явление, называемое следствием.”) Определяются выражения «причина» и «следствие»

Явное определение - определения, в которых указываются признаки, присущие определяемому предмету. Имеют логическую форму вида “А есть В”, где А - это определяемая часть, то есть слово, В - определяющая часть, обычно выраженная словосочетанием или предложением.

1. Родовидовые определения - наиболее распространенные и классические определения. Строятся через указание на род и видовое отличие

2. Генетическое определение - определяющая часть В указывает на способ порождения предмета, его происхождение. («Круг есть фигура, которая получается в результате вращения отрезка прямой вокруг одного из его конца в плоскости»)

3. Целевые определения - в определяющей части В указывается, как используется предмет, каково его предназначение, какие функции он выполняет. («Термометр – прибор для измерения температуры»)

4. Квалифицирующие определения(или атрибутивно-реляционные) - в качестве определяющей части В берут какие-либо характерные особенности предмета, отличительные признаки, свойства, атрибуты («металл»: качество – наличие свободных электронов, отношение к другим веществам – электропроводность)

5. Перечислительные определения - определяющая часть В представляет собой просто перечисление предметов, которые подпадают под термин А. («Политическая система – совокупность государственных и негосударственных организаций и учреждений»)

6. Операциональные определения - определения, в которых предметы выделяются посредством указания операций, с помощью которых эти предметы можно распознать или выявить. (“кислота — это жидкость, при погружении в которую лакмусовой бумажки последняя окрашивается в красный цвет.”) Другой вид операциональных определений — выделение предметов путем указания способа их выявления. (“определение логической формы мысли. Логическая форма мысли — это ее структура, выявляемая в результате частичного отвлечения от смыслов и значений нелогических терминов, входящих в словосочетание, выражающее эту мысль”)

7. Определение по частям - определяющая часть представляет собой целый набор условий.

Правила определения. Ошибки в определениях.

Правила относятся к реальным определениям. (Первое, второе, третье и пятое применимы и к номинальным определениям.)

1. Определение должно быть целесообразным, т. е. определение выражения должно всецело зависеть от поставленной задачи. Ошибка при нарушении этого правила - создание определения на основе сравнительного анализа определений выражения различными авторами. Рассматриваются различные определения. Выделяются часто встречающиеся признаки, указанные в определяющих частях определений. На основе этих признаков вырабатывается определение выражения. Не учитывается, что определения различными авторами осуществлялись для решения различных задач, и для решения конкретной задачи эти определения могут быть неприемлемы

2. Определение должно быть ясным, т. е. должны быть известны смыслы или значения терминов, входящих в дефиниенс: в частности, дефиниенс не должен содержать выражений, которые не разъяснены до или после определения. При нарушении правила возникает ошибка - «определение известного через неизвестное».

3. Определение должно быть эффективным, т. е. должна указываться система признаков, наличие которой можно установить, должны быть указаны способы распознавания признаков определяемых предметов — должно быть указание на механизм реализации определения. При нарушении правила возникает ошибка “неэффективного определения”

4. Определение должно быть соразмерным, т. е. значения (объемы) определяемого и определяющего выражений должны совпадать (должны быть равны друг другу). При нарушения правила соразмерности возникают следующие ошибки:

• слишком широкое определение. Дефиниенс шире дефиниендума по объему («Спекуляция есть скупка и перепродажа товаров или иных предметов»)

• слишком узкое определение. При этой ошибке объем дефиниенса меньше объема дефиниендума. («Озеро — замкнутый в берегах большой естественный водоем с пресной водой»)

• перекрещивающееся определение. Объемы дефиниендума и дефиниенса находятся в отношении перекрещивания («Правовед — это человек, разрабатывающий научную методологию»)

• определено «как попало». Можно особо отметить случай определения с этой ошибкой, когда объем определяющего термина — пустое множество. («Материализм — теория, которая рассматривает Вселенную как нечто состоящее только из твердых объектов»)

5. Определение не должно заключать в себе круга. При нарушении даннправила возникает ошибка, имеющая название «круг в определении». дефиниендум определяется посредством дефиниенса, а последний непосредственно или опосредованно определяется при помощи дефиниендума. («Логика — наука о правильном мышлении»; «Правильное мышление — логичное мышление»; «Логичное мышление — это мышление, согласуемое с правилами логики») Разновидностью круга в определении является ошибка «тавтология», или «то же через то же»

6. Нельзя принимать номинальные определения за реальные. В результате такого истолкования могут быть получены ложные утверждения, поскольку дефиниендум номинального определения не обязательно является непустым термином.

Рекомендации. Как избежать ошибок.

Для проверки соблюдения правил целесообразности (правило 1), ясности (правило 2), эффективности (правило 3) и соразмерности (правило 4) следует в контекст подставлять вместо определяемого выражения определяющее, и наоборот. Если правила соблюдены, то замена определяемого выражения на определяющее и наоборот не приведет к изменению значения контекста. На основе этой рекомендации можно сформулировать способ рассуждения, заключающийся в замене определяемого выражения определяющим, и наоборот.

1. Каждый из признаков, указанных в определяющем выражении, должен быть необходимым, т. е. его исключение из системы признаков, выраженных дефиниенсом, должно делать определение неправильным.

2. При различных основных содержаниях термина его полное содержание в данном контексте может быть одним и тем же. В силу этого два различных определения термина могут быть эквивалентными по фактическим содержаниям.

3. Основное содержание может быть выражено различными знаковыми формами. По этой причине различные по знаковым формам определения могут оказаться эквивалентными.

Технология оценки определений заключается в получении ответов на следующие вопросы:

1. Является ли определение целесообразным?

2. Является ли определение ясным?

3. Является ли определение эффективным?

4. К какому виду относится определение? Является ли оно номинальным или реальным? К какому виду реальных или номинальных определений относится?

5. Соблюдено ли правило соразмерности?

6. Не содержит ли определение круга?

Определение-характеристика. Этот прием заключается в слишком широком определении выражения и дополнении этого определения характеристикой объектов, являющихся значениями разъясняемого выражения.