Леонтева Сборник лабораторныкх работ по физике Мекханика 2015

Для экспериментальной проверки этого соотношения необходимо измерить скорости частиц и углы рассеяния α1 и α2. Однако можно поступить проще, если учесть, что каждая из частиц после удара движется, замедляясь, и пройдёт расстояние s, пропорциональное квадрату её скорости. Действительно, пусть по горизонтальной поверхности с коэффициентом трения k скользит тело (рис. 4.2). Найдём расстояние s, которое пройдёт тело до остановки, если его начальная скорость υ0.

Рис. 4.2

Поскольку первоначально тело имело скорость υ0, а затем оно остановилось, то его кинетическая энергия в этих состояниях была такой:

В процессе движения на тело действовали три силы: тяжести – mg, нормальная компонента реакции поверхности N и трения Fтр. Работа первых двух сил равна нулю, так как каждая из них направлена перпендикулярно перемещению тела (см. рис. 4.2). Работа силы трения

Aтр= Fтр s cos π = –Fтр s,

так как угол между силой трения и направлением движения тела равен π. Сила трения в данном случае – это сила трения скольжения, a сила реакции опоры N = mg, поэтому работа силы трения

Aтр= – kmg s.

По теореме об изменении кинетической энергии работа силы трения равна приращению кинетической энергии тела:

Атр = Т2 – Т1 ,

− = − mυ2 kmgs 20 ,

откуда находим пройденный путь:

41

Как видим, расстояние s, пройденное телом до остановки, пропорционально квадрату начальной скорости тела v0. Интересно также, что ответ не зависит от массы тела.

Поделив в уравнении (4.3) обе стороны уравнения на его правую часть, получим

т1 sinα1 v1 =1,

т2 sinα2 v2

и, учитывая (4.4), преобразуем этот результат так:

где s1 и s2 расстояния, пройденные частицами после удара. Заметив, что s1sinα1 = y1, s2sinα2 = y2 , где y1 и y2 – перемещения

частиц в направлении оси OY после удара (рис. 4.3), запишем (4.5) в виде

В случае тел одинаковых масс, как в нашей работе, соотношение (4.6) приобретает ещё более простой вид:

42

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

В качестве тел, столкновение которых изучается, используются стальные шайбы одинаковой массы. В качестве ударного механизма используется линейка, привинченная к краю стола. При проведении опыта у края стола перед линейкой кладётся лист миллиметровки и закрепляется на столе скотчем. Шайбы располагаются на листе миллиметровки, положения центров шайб до и после удара отмечаются карандашом.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Одну шайбу расположите на миллиметровке, чтобы она слегка выступала за край стола. Вторую шайбу поместите на столе недалеко от первой с небольшим боковым смещением (рис. 4.4 а). Отметьте положения центров шайб.

2.Линейку, закрепленную у края стола (ударный механизм), слегка отогните и отпустите. Линейка, ударяя первую шайбу, придаёт ей некоторую скорость (рис. 4.4, а). Двигаясь, первая шайба сталкивается со второй, в результате чего шайбы перемещаются в различных направлениях.

3.Измерьте перемещения центров шайб s1, y1, s2, y2 после удара (рис. 4.4, б), занесите эти результаты в табл. 4.1.

4.Измерения повторите 10 раз, каждый раз записывая полученные данные в табл. 4.1.

5.На основании полученных данных вычислите для каждого

измерения величины s1 / s2 и y1/ y2.

6. По полученным результатам сделайте выводы о справедливости закона сохранения импульса при столкновении двух частиц.

43

7. Запишите эти выводы в тетрадь.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Дайте определение импульса частицы.

2.Чем определяется изменение импульса частицы? Напишите соответствующее уравнение.

3.Дайте определение импульса системы частиц.

4.Чем определяется изменение импульса системы частицы? Напишите соответствующее уравнение.

5.Какая система частиц называется замкнутой? Как ведёт себя импульс замкнутой системы частиц?

6.Чем определяется изменение импульса незамкнутой системы частиц?

7.Является ли замкнутой система тел в вашей работе?

8.Можно ли применять к ней закон сохранения импульса? По-

чему?

9.На основании чего получено уравнение (4.4)?

10.Выведите формулу (4.7).

11.Путь, пройденный телом при торможении согласно (4.4),

s = υ02 .

2kg

на вопрос проанализируйте, какие из молчаливо принятых нами предположений в данном случае не работают. Качество резины одинаковое на всех автомобилях.

44

Работа № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ БАЛЛИСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Цель работы: определение скорости полёта пули.

Приборы и принадлежности: баллистический маятник (при нем линейка с бегунком), секундомер, пневматическое ружьё с комплектом пуль.

ВВЕДЕНИЕ

Определить скорость быстро движущегося тела в некоторых случаях можно с помощью баллистического маятника, который в нашем случае представляет собой банку, заполненную пластилином и подвешенную на длинных нитях к потолку (рис. 5.1, а).

Пуля, попадая в маятник, застревает в нем, и сообщает маятнику некоторую скорость, в результате чего маятник отклоняется (рис. 5.1, б). По величине отклонения маятника после удара пули можно определить скорость пули перед попаданием в маятник. Время соударения пули с маятником настолько мало, что за это время маятник не успевает отклониться на заметный угол. В результате удара маятник только приходит в движение, и задача заключается в нахождении скорости маятника непосредственно после того, как удар закончился.

α

45

В процессе удара в горизонтальном направлении на маятник и пулю не действуют внешние силы, поэтому к системе пуля– маятник можно применить закон сохранения импульса (для горизонтального направления):

тV = (m + M)v, (5.1)

где m и M – массы пули и маятника соответственно; V и v – скорости пули до удара и маятника после удара.

Из (5.1) находим скорость маятника:

Последнее равенство можно написать ввиду того, что m << M. После удара действие внутренних диссипативных сил прекра-

щается, и поэтому к процессам после удара применим закон сохранения энергии, так как движение происходит в поле сил тяжести, а нити работы не совершают. Скорость v – это скорость, которую приобретает маятник сразу после удара, поэтому его кинетическая энергия после удара:

После того, как маятник отклонится в крайнее положение, его кинетическая энергия перейдёт в потенциальную:

U = Mgh,

где h – высота, на которую поднимается маятник после удара (см.

рис. 5.1, б).

Подставив в это уравнение выражение для Eкин из (5.3) и для v из (5.2), получим

2gh =v2 = m2 V2 M2

или

Практически легче измерить не высоту h, а отклонение маятника ℓ в горизонтальном направлении – расстояние СВ (рис. 5.2). Найдём связь между отклонением маятника ℓ, длиной его подвеса L и высотой поднятия h, учитывая, что угол отклонения маятника мал (α << 1).

46

маятника.

Как следует из формулы (5.5), для нахождения скорости пули необходимо определить четыре величины: m, M, T, .

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Определите период колебаний маятника Т с помощью секундомера. Для этого из-под маятника выдвиньте скамью с линейкой и станком для ружья и дайте возможность маятнику свободно колебаться. Затем измерьте время, в течение которого маятник совершает, скажем, десять колебаний и, поделив это время на число колебаний, найдите время одного колебания, т.е. период Т. Запишите полученный результат перед табл. 5.1.

2.Массы маятника M и пули m определите взвешиванием на весах. Чтобы определить массу М маятника, снимите банку с подвесов и взвесьте.

3.Для определения массы пули положите все пули, выданные вам лаборантом, на весы и определите их массу. Массу одной пули получите, поделив найденную массу всех пуль на их число. Запишите массу пули перед табл. 5.1

4.Для определения отклонения маятника после выстрела в установке предназначен бегунок 1 (рис. 5.3), который может легко перемещаться по линейке. Отклоняясь, маятник усиками 2 увлекает

47

Установленное защитное стекло ни в коем случае не снимать!

6. Закреплённое в станке ружьё, зарядите и произведите выстрел. Определите отклонение маятника. Запишите найденное отклонение в табл. 5.1.

7. Произведите ещё 4–5 выстрелов. После каждого выстрела записывайте показания ℓ бегунка в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Т =… М = … т = …

8. Определите скорость пули. Для этого найдите среднее откло-

нение банки :

(здесь ℓ1, ℓ2, …, ℓп – отклонения бегунка при 1-м, 2-м, …, п-м выстреле, n – число выстрелов) и среднюю скорость пули

V = 2πmM T .

Данные запишите в табл. 5.1.

9. Определите погрешность измерений. Погрешность в определении скорости пули определяется погрешностями m, M, ℓ и Т. Погрешности этих величин сильно отличаются друг от друга. Наибольший разброс даёт величина ℓ, поэтому при определении ошибок измерений погрешности в определении m, M, Т можно считать

48

равными нулю, это предположение незначительно занижает ошибку (как именно, оцените сами), но сильно сокращает объем вычислений. Для нахождения погрешности измерений находят отклонения

i = i −

и среднюю квадратичную ошибку измерения

Определив , найдите относительную ошибку в определении скорости δV = VV = , а затем и абсолютную погрешность

V =V δV . Запишите ваши результаты в виде

V =V ± V.

10.Оцените силу, развивающуюся при ударе пули о банку. Подумайте, что ещё нужно для этого измерить. Проведите эти измерения. Результаты запишите в тетрадь.

11.По результатам опыта определите кинетическую энергию пули перед ударом и кинетическую энергию банки после удара. Результаты запишите в тетрадь. Сравните их. Сильно ли они различаются? Объясните результаты.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Почему при выводе формулы (5.5) пользовались законом сохранения энергии, ведь, кроме силы тяжести, на маятник действует ещё и сила натяжения нитей?

2.Почему при ударе пули о банку не выполняется закон сохранения энергии? В самом деле, передача импульса от пули к банке обусловлена силой трения между пулей и пластилином, при этом закон сохранения импульса выполняется. Но та же самая сила трения передаёт банке и кинетическую энергию. Почему же банка получает лишь очень малую часть потерянной пулей кинетической энергии?

3.Футболист с разбега бьёт ногой по мячу. Во сколько раз скорость мяча отличается от скорости бега футболиста, если удар абсолютно упругий?

49

Работа № 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ПО ИЗГИБУ СТЕРЖНЯ

Цель работы: определить модуль Юнга для латуни или стали по изгибу стержня.

Приборы и принадлежности: установка для определения модуля Юнга, стержень с прямоугольным сечением из исследуемого материала, штангенциркуль, микрометр, набор из трех грузов.

ВВЕДЕНИЕ

Простейшим типом деформации является деформация растяжения или сжатия. Такой вид деформации наблюдается в том случае, когда к концам однородного стержня длиной L прикладывается сила F, перпендикулярная поперечному сечению стержня (рис. 6.1). При этом длина стержня меняется на величину L.

L + L

F

L

Рис. 6.1

Растягивающие силы и величину удлинения L принято считать положительными, сжимающие силы – отрицательными и L < 0. Для характеристики деформации растяжения пользуются относительным изменением длины δL = L/L.

Нетрудно понять, что вызываемая данной силой деформация L/L тем меньше, чем толще стержень, т.е. чем больше площадь его поперечного сечения S. Кроме того, для упругих деформаций справедлив закон Гука, согласно которому величина деформации пропорциональна приложенной силе. На основании этих соображений можно записать:

50