Леонтева Сборник лабораторныкх работ по физике Мекханика 2015

11.Предъявите результаты лаборанту или преподавателю для проверки.

12.По наклону графика определите величину ускорения свободного падения g.

13.Для оценки погрешности определения g необходимо найти погрешность в определении углового коэффициента наклона графика. Эта погрешность определяется главным образом погрешностью измерения времени. Из-за этой погрешности полученные экспериментальные точки не лежат точно на прямой, а слегка отклоняются от неё в ту или другую сторону. Если провести через точки, сильнее всего отклоняющиеся от прямой, параллельные ей прямые (рис. 2.8), то величина смещения этих прямых в горизонтальном направлении может служить оценкой погрешности измерения величины х в нашем эксперименте. В пределах полосы, ограниченной этими прямыми (изображены штрихами на рис. 2.8 ) можно провести две прямые: одну с наибольшим возможным наклоном, другую – с наименьшим (штрихпунктирные прямые). Наклоны этих прямых определят максимальное и минимальное значения величи-

ны g. Если обозначить их через g1 и g2, то в качестве погрешности g можно взять половину их разности:

h h5

h4

h3 h2

h1

X

14. Запишите результаты эксперимента в виде g =g ±Δg .

В наших рассуждениях не учтена погрешность в определении высоты. Строго говоря, её следует учесть, однако большого смысла

31

в этом нет, так как измеряется высота с погрешностью не более 1 см, что составляет относительную погрешность не более 1–2 %. Погрешность же в определении времени того же порядка или более. Таким образом, порядок величины погрешности g можно оценивать лишь по величине погрешности времени.

15. Все построения для определения погрешности ускорения описанным методом выполняются непосредственно на распечатанном графике.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какими процессами может определяться наличие погрешности измерения времени, если таймер компьютера работает с точностью 0,001 с? Иными словами, откуда при такой точности измерения времени может появиться ошибка?

2.Надо ли учитывать сопротивление воздуха при падении шарика? При падении с какой высоты сила сопротивления воздуха будет играть роль? Надо ли было Галилею учитывать силу сопротивления воздуха, если он производил свои опыты, бросая тела с Пизанской башни, высота которой порядка 50 м?

3.Как влияют на результаты определения g на машине Атвуда сила трения и инерция блока?

4.Что нужно делать для уменьшения влияния сил трения и инерционности блока – уменьшать или увеличивать массу перегрузка

m1?

5. Как оценить пределы, в которых должна находиться масса перегрузка m1, с тем, чтобы точность измерения была наибольшая?

32

Работа № 3

ЦЕНТРАЛЬНЫЙ УДАР ШАРОВ

Цель работы: ознакомиться с применением законов сохранения энергии и импульса к изучению удара двух шаров, определить коэффициент восстановления материала шаров.

Приборы и принадлежности: установка с укрепленными шарами, аккумулятор для питания электромагнитов, метровая линейка.

ВВЕДЕНИЕ

Под столкновением в физике понимается не только взаимодействие тел при их непосредственном соприкосновении (удар двух или нескольких шаров, удар молотка о поверхность и т.п.), но и взаимодействие в более широком смысле, когда первоначально тела находились далеко друг от друга и не взаимодействовали, но в процессе сближения они взаимодействуют. В результате этого взаимодействия происходят различные процессы: тела могут соединиться вместе, могут появиться новые тела или тела могут вновь разойтись без изменения своего внутреннего состояния, т.е.

может произойти упругое столкновение.

Соударения, сопровождающиеся изменением внутреннего состояния сталкивающихся тел, называются неупругими.

В технике удар характеризуют величиной коэффициента вос-

становления. Коэффициентом восстановления K называется отно-

шение скорости тела после удара о стенку v' к скорости v тела до удара. Более строго: если v' и v – компоненты скорости тела нормальные к стенке после и до удара, то

Значение коэффициента восстановления K заключено между 0 и 1 (0 ≤ K ≤ 1) и зависит от материала тел.

В данной работе рассматривается центральный удар двух шаров. Удар называется центральным, если скорости шаров перед

33

ударом и после него направлены вдоль одной прямой. В этом случае коэффициент восстановления K определяется как отношение

модуля относительной скорости шаров после удара к модулю их относительной скорости до удара:

Экспериментальное определение K можно проводить различными способами. В данной работе применяется способ, в котором отклоняют один из шаров, оставляя второй неподвижным. Тогда закон сохранения импульса даёт

v1 + v2 = v0.

Здесь v1 и v2 скорости 1-го и 2-го шаров после удара. Имея в виду, что v2 – v1 = Kv0, получаем

Поскольку при всех столкновениях справедлив закон сохране-

34

В крайнем положении его кинетическая энергия становится равной нулю, поэтому здесь механическая энергия шара равна его потенциальной энергии

U = mgh,

где m – масса шара, h – его максимальная высота подъёма в крайнем положении. Из рис. 3.1 видно, что

h = − cosϕ=2 sin2 ϕ2 ,

где – расстояние от точки подвеса до центра шара. Тогда

Согласно закону сохранения энергии U = Екин. Тогда (3.6) и (3.7) дают формулу для скорости шара перед ударом:

Здесь g – ускорение силы тяжести, ϕ – угол отклонения нити. Угол ϕ можно связать с отклонением а шара в горизонтальном направлении:

35

sin ϕ= a .

В условиях нашего эксперимента отклонение а во всех опытах мало и отношение a/ℓ << 1, поэтому sin ϕ тоже мал, и можно написать

a/ℓ = sinϕ ≈ ϕ.

Аналогично для синуса половинного угла sin ϕ2 ≈ ϕ2 ≈ 2a .

Таким образом, в данном приближении согласно (3.8) скорость шара пропорциональна его отклонению:

Тем самым, закон сохранения импульса, записанный в виде (3.3), можно записать следующим образом:

а1п + а2п = а0, (3.10)

где а0 – начальное отклонение первого шара, а через а1п и а2п обозначены отклонения 1-го и 2-го шаров после n-го удара. Тогда со-

гласно (3.5) и (3.9)

Материал шаров обладает коэффициентом восстановления очень близким к единице, поэтому во всех опытах:

36

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Проверьте готовность установки к работе:

•длины нитей должны быть такими, чтобы шары двигались точно по дуге одной окружности;

•кронштейны и крепящие нити должны быть раздвинуты на такое расстояние, чтобы шары слегка касались друг друга в положении равновесия.

2.Определение K следует проводить, отклоняя только один из шаров. Поэтому отклоните один из шаров (правый) до упора. Это

будет соответствовать отклонению a0. Расчёты коэффициента восстановления проводите по упрощённым формулам (3.12).

3.Отпустив правый шар, отмечайте его отклонения после последовательных соударений. Так как этот шар будет отклоняться после 2-го, 4-го, 6-го и т.д. соударений с левым шаром, то в табл.

3.1запишите а2, а4, а6 и т.д.

Если какое-нибудь из отклонений будет вами пропущено, то отмечайте следующее, обозначая его тем номером, который оно имело бы, если бы предыдущее не было бы пропущено.

4. Аналогичные измерения проделайте с левым шаром, который отклоняется после 1-го, 3-го, 5-го и т.д. ударов. Результаты измерений также запишите в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Левый шар

11

23

… …

Правый шар

12

24

……

По данным табл. 3.1 найдите коэффициент восстановления K и определите среднее значение коэффициента восстановления

K = K1 + K2 +... + Km , m

37

где m – полное число измерений с правым и левым шарами.

5. Вычислите ошибку опыта. Для этого найдите отклонения от

среднего для каждого из измерений Ki = Ki – K и квадраты этих отклонений ( Ki)2 (все расчёты записывайте в табл. 3.1).

m

Затем определите сумму квадратов отклонений ∑( Ki )2 и по

i=0

m

∑( Ki )2

ошибку. Окончательный результат представьте в виде

K = K ±ΔK .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Какой процесс называется столкновением?

2.Что называется коэффициентом восстановления?

3.Какой удар называется центральным?

4.Какой удар называется упругим? Каково значение коэффициента восстановления K для абсолютно упругого удара? А для абсолютно неупругого?

5.Выразите относительную потерю энергии при n-м ударе через коэффициент восстановления.

6.Какими будут отклонения шаров после достаточно большого числа столкновений между ними?

38

Работа № 4

ПРОВЕРКА ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

Цель работы: проверить закон сохранения импульса при ударе двух тел.

Приборы и принадлежности: два диска одинаковой массы, миллиметровка, линейка.

ВВЕДЕНИЕ

Импульсом системы частиц называется вектор, равный сумме

где Fвнеш – сумма внешних сил, действующих на частицы системы. Внешними называются силы, действующие со стороны тел, не входящих в систему. Так, при взрыве летящего снаряда, силы, разрывающие снаряд, являются внутренними силами по отношению к

снаряду, а сила тяжести является внешней силой.

Рассмотрим соударение двух частиц. При соударении между частицами возникают большие силы, вызванные деформацией сталкивающихся частиц, и эти силы обычно во много раз превышают внешние силы, действующие на сталкивающиеся частицы, а время столкновения обычно весьма мало (порядка 10–4–10–5 с). За столь малое время относительно малые внешние силы практически не изменяют полный импульс системы частиц, поскольку время удара можно считать нулевым ( t → 0 ):

P = Fвнеш t → 0 .

Поэтому при столкновениях импульс системы сталкивающихся тел можно считать постоянным даже при наличии внешних сил.

39

Методика измерений

Проверка закона сохранения импульса в данной работе проводится на основании изучения столкновения двух тел.

Расположим оба тела на горизонтальной плоскости, по которой они могут скользить с некоторым трением. Пусть одному из тел сообщается скорость v0, второе тело до столкновения покоится. В результате столкновения тела получат скорости v1 и v2. Тогда согласно закону сохранения импульса

Выберем систему координат так, чтобы ось 0X была направлена вдоль вектора v0, а ось 0Y – перпендикулярно этому направлению. Проецируя равенство (4.2) на оси 0X и 0Y, получим следующую систему:

т1v0 = т1v1cosα1 + т2v2cosα2, 0 = т1v1sinα1 – т2v2sinα2.

Здесь α1 и α2 – углы между направлением движения соответственно первой и второй частиц после удара и направлением оси 0X (рис. 4.1).

X

Рис. 4.1

Для проверки первого уравнения необходимо знать скорость первой шайбы до удара. Для этого при каждом измерении надо сообщать первой шайбе одну и ту же скорость. Выполнить это условие в нашем эксперименте достаточно сложно. Поэтому рассмотрим второе уравнение. Заметим, что оно не содержит начальной скорости, поэтому более удобно для проверки, нежели первое.

Перепишем второе уравнение в виде

40