2.2. Анализ систем во временной области

При анализе и синтезе систем управления мы используем математические модели физиче­ских объектов. Их динамика в общем случае описывается обыкновенными дифференциа­льными уравнениями. Поскольку большинство реальных систем являют­ся нелинейными, мы рассмотрим методы их линейной аппроксимации, что позволит воспользоваться преобразованием Лапласа. Затем мы получим связь между входом и вы­ходом элементов и систем в виде передаточных функций. На основании передаточных функций могут быть построены структурные схемы или сигнальные графы, отражающие взаимные связи между элементами систем. Структурные схемы яв­ляются очень удобным и естественным средством анализа и синтеза сложных систем управления.

Для того чтобы изучить свойства сложной физической системы и научиться управлять ей, необходимо получить ее математическую модель. Для этого требуется установить все взаимосвязи между переменными, характеризующими поведение системы. Поскольку все реальные системы по своей природе являются динамическими, то для их описания естест­венно использовать дифференциальные уравнения. Если, кроме того, эти уравнения мо­гут быть линеаризованы, то тогда можно воспользоваться преобразованием Лапласа. В действительности, сложность системы и игнорирование нами ряда привходящих факторов обуславливают возникновение некоторых допущений, связанных с функционированием данной системы. Поэтому часто бывает полезным игнорировать эти допущения и произве­сти линеаризацию системы. В результате на основании физических законов, описываю­щих поведение эквивалентной линейной системы, мы можем получить систему дифферен­циальных уравнений. Наконец, используя математический аппарат, такой как преобразо­вание Лапласа, мы сможем получить решение, характеризующее поведение данной системы. В итоге алгоритм исследования динамики системы сводится к следующему: определить систему и ее компоненты; составить математическую модель и выдвинуть необходимые допущения; записать дифференциальные уравнения, описывающие поведение модели; решить уравнения относительно желаемых выходных переменных; проанализировать решения и допушения; при необходимости провести повторный анализ или синтез системы.

Система автоматического управления может быть представлена двумя основными частями:

• объектом управления (ОУ);

• управляющим устройством (УУ).

В качестве объекта управления может применяться как силовое управляемое техническое устройство (эл. двигатель, генератор, ...), так и различные сложные системы (самолет, прокатный стан и т.д.).

В общем случае ОУ может быть представлен схемой (рис.2.2), где на ОУ действует совокупность воздействий:

Рис.2.2. Схематическое представление объекта управления

– вектор управляющих воздействий;

– вектор возмущающих воздействий;

– вектор выходных координат системы;

– вектор состояния системы.

Используя аппарат векторно-матричного исчисления, в дальнейшем будем указывать все вектора в Евклидовом пространстве следующим образом: , , , , т.е. число компонент каждого вектора, соответственно m, l, m, n.

В зависимости от числа управляющих воздействий и выходных переменных все ОУ делятся на многосвязные и односвязные.

Если объект характеризуется одной управляющей и одной управляемой, т.е. векторы U и Y имеют по одной координате, то объект называется простым или односвязным (скалярным). При наличии нескольких взаимно связанных координат векторов U и Y, объект называется многосвязным.

Задача теории автоматического управления (ТАУ) состоит:

1. Научиться проектировать системы управления, обеспечивающие минимальные допустимые для данного объекта ошибки ε(t);

2. Научиться проектировать системы управления, которые обеспечивают выход системы на желаемую траекторию за минимальное время, т.е. решается задача быстродействия соответствующим выбором системы управления.

Итак, в самом общем случае САУ, выполняющая поставленные выше задачи, может быть представлена в виде блок-схемы (рис.2.3).

На вход управляющего устройства (УУ) поступает: задающее воздействие g; информация о текущем состоянии объекта в виде выходной величины y; информация о действующем на ОУ возмущении F.

УУ вырабатывает, в соответствии с полученной информацией, определенное (по заданному алгоритму) управляющее воздействие u на объект.

В свою очередь УУ в общем случае состоит из: чувствительного устройства (ЧУ); вычислительного устройства (ВУ); исполнительного устройства (ИУ).

Чувствительное устройство (измерительные устройства, датчики) служат для измерения и преобразования подаваемых на УУ воздействий g, y, F.

Вычислительное устройство реализует алгоритм работы УУ. В простейших случаях оно осуществляет простые математические операции, такие как сравнения, т.е. разность g – y – F, операции интегрирования и т.п. В более сложных случаях вычислительное устройство может представлять собой ЭВМ и даже комплекс ЭВМ.

Исполнительные устройства предназначены для непосредственного управления ОУ. Например, для согласования мощности ВУ и ОУ необходимо применить усилитель мощности. В тех случаях, когда ИУ отсутствует, САУ называется прямого регулирования.

При наличии ИУ САУ называется непрямого регулирования.