1.5. Расчётные модели геотехнических систем

1.5.1. Упрощённые модели

В действующих нормативных документах и в практике проектирования геотехнических объектов используются две группы расчётных моделей (РМ), основанные на одном из наборов рассмотренных выше физических уравнений и изображаемые диаграммами 1 и 2 на рис. 21:

– модели теории линейного деформирования;

• модели жёсткопластических сред (теории предельного равновесия и предельного напряжённого состояния грунтовых оснований и массивов).

В обеих теориях (группах теорий) общими и основополагающими являются условия равновесия, а также допущения о сплошности и изотропности расчётных областей.

Рис. 21. Двухмерная аналогия зависимостей к моделям линейно деформируемого 1, жесткопластического 2 и упругопластического 3 тел

Следует иметь в виду, что диаграммы на рис.18 и 21 представляют собой не реальные графики, а двухмерные аналогии зависимостей ε=f(σ). Общее число компонентов напряжений и деформаций в точке (элементарном объёме) грунтовой среды больше двух (четыре, шесть, двенадцать) и, следовательно, не может быть изображено в виде точки на плоскости или трёхмерном пространстве.

Диаграммы 1 и 2 являются ветвями общего графика 3 (диаграммы Прандтля), моделирующего деформирование идеализированного упруго-пластического тела, которое является универсальной расчётной моделью теорий упругости и пластичности.

Теории линейного деформирования. Первая РМ (линия 1 на рис. 21) представляет собой теорию линейно деформируемой среды, описываемую физическими уравнениями закона Гука и геометрическими соотношениями Коши.

Линейно деформируемые тела в отличие от упругих не восстанавливают деформаций при разгрузке (понимаемой как возвращение к исходному напряжённо-деформированному состоянию). Поскольку при проектировании объектов строительства разгрузка, как правило, не предполагается, указанное различие не препятствует применению теории упругости при расчётах оснований, грунтовых и взаимодействующих с грунтом объектов.

Границей линейного деформирования является предел текучести (точка А), принимаемый для грунтов в соответствии с уравнениями Мора-Кулона (1.7) или Мизеса-Шлейхера-Боткина (1.20)–(1.21). Получение на части расчетной области «зоны (подобласти) разрушения» («физически невозможного» напряжённого состояния), где не удовлетворяются условия прочности в соответствии с указанными уравнениями, свидетельствует о неполной корректности или даже непригодности линейного метода расчета.

В современном проектировании существуют и развиваются два направления решения задач теории линейно деформируемой среды: классическое – с использованием решений математической теории упругости (как правило, в виде готовых таблиц) и индивидуальные численные расчёты по методу конечных элементов (МКЭ).

Ещё одной разновидностью линейной модели является метод местных упругих деформаций (метод коэффициента постели), предназначенный для решения контактных задач расчета изгибаемых конструкций (свай, шпунтовых стенок, плит фундаментов конечной жёсткости), взаимодействующих с грунтом оснований. В дальнейшем изложении этот метод не рассматривается.

Модели жёстко-пластических сред. Вторая теория представляет собой группу РМ в виде жёстко-пластических тел (сред), описываемых уравнениями предельного равновесия или предельного напряженного состояния и изображённых на рис.21 линией 2. При проектировании геотехнических объектов с использованием моделей рассматриваемой группы применяются уравнения закона Кулона и условие прочности Мора-Кулона. Предполагается, что линейная (упругая) часть перемещений (деформаций) пренебрежимо мала по сравнению с пластической составляющей. В расчетах учитываются только прочностные характеристики грунтов (с, j), задачи решаются как статически определимые. Перемещения остаются неопределенными и не вычисляются, так как жёсткопластическая РМ не содержит соотношений, связывающих напряжения и деформации.

На рис. 22 показаны структурные схемы линейной и жёстко-пластической РМ, изображающие наборы формирующих эти модели уравнений равновесия, физических, геометрических соотношений. В нижней части структурных схем показаны связи РМ с прикладными задачами и практическими приложениями.

Указанные РМ несовместимы по принятым допущениям и используемым механическим характеристикам грунтов. Их упрощенный характер объясняется тем, что напряженно-деформированное состояние предполагается только допредельным на всей расчетной области, подчиняющимся закону Гука и соотношениям Коши; либо предельным. Несмотря на это, применяемые раздельно уравнения теорий линейного деформирования и предельного равновесия (напряжённого состояния) позволили создать комплекс достаточно эффективных методов расчета по предельным состояниям (ПС), предназначенных для проектирования среднесложных геотехнических объектов массового строительства.

Предельные состояния и расчётные проверки норм проектирования. Основные положения по расчётам объектов строительства на силовые воздействия нормативно закреплены в национальном стандарте Российской Федерации ГОСТ Р 54257-2010*. Указанный ГОСТ включает основные понятия и определения (в том числе приведенное выше определение ПС), которые формируют современную методологию технических расчётов в строительстве.

____________________________________________________________

*ГОСТ Р 54257-2010 Надёжность строительных конструкций и оснований. Основные положения и требования (утв. и введён в действие Приказом Росстандарт от 23.12.2010 № 1059-ст.