1.5.2. Нелинейные модели грунта

Общие положения. В рассмотренных ранее РМ геотехнических объектов используется только одна группа физических уравнений: либо уравнения закона Гука, либо условия предельного равновесия по закону Кулона (предельного напряжённого состояния грунта в соответствии с уравнением Мора-Кулона). Распределение напряжений на всём континууме расчётной области предполагается либо соответствующим решению теории линейно деформируемой среды, либо предельным.

В действительности в большинстве расчётных областей одновременно существуют напряжённые состояния обоих типов. Для того чтобы это положение отразить в расчёте, требуется решение физически нелинейной задачи механики грунтов.

В современном строительном проектировании расширяется область использования нелинейных методов расчёта на математической основе МКЭ. Это связано с растущим числом объектов, которые

могут быть качественно запроектированы только при помощи решений строгой теории. Примерами таких объектов являются следующие разновидности объектов:

– крупномасштабные (высотные, большепролетные) сооружения с тяжелыми нагрузками на несущие конструкции и основания;

– сооружения в сложных инженерно-геологических условиях, когда упрощённые расчётные схемы недостаточны для обоснования проектных решений;

– объекты в аварийном или предаварийном состояниях;

– объекты с высокими или повышенными требованиями к точности расчета перемещений (в частности осадок оснований);

– неизученные технические решения.

Но главной предпосылкой востребованности нелинейных (упругопластических) методов расчёта является их доступность (чего не было раньше) в связи с успехами компьютерной и вычислительной техники.

Использование нелинейных методов предполагает выполнение расчётов по предельным состояниям первой и второй группы без изменения модели грунта. Это позволяет (в отличие от упрощённых методов расчёта) не прибегать к ограничению действующих нагрузок для обеспечения корректности способа определения расчётных напряжений, получать во всех точках физически возможное (допредельное или предельное) напряжённое состояние.

Физически нелинейные задачи строительной механики не имеют единственного решения в связи с различными гипотезами, принятыми на стадии пластического деформирования. Применительно к геотехническим объектам существуют два направления постановки и решения задач строгой теории:

– упругопластические задачи на основе теории пластического течения (смешанные задачи теорий упругости и пластичности);

– физически нелинейные задачи на основе деформационной теории пластичности грунтов.

Упругопластическая модель (смешанная задача теории упругости и пластичности) грунта основывается на следующих представлениях:

– присущими грунтам являются три вида физической нелинейности: пластическое формоизменение при сложном напряженном состоянии; беспрепятственное деформирование при растяжении; сдвиг по заданной или определяемой расчётом поверхности;

– элемент (элементарный объём) грунта при соответствующем нагружении проходит стадии допредельного и предельного (пластического) напряженных состояний, определяемых физическими уравнениями теорий упругости и пластичности;

– в связи с неравномерным распределением напряжений в грунтовом массиве имеют место оба вида (допредельное и предельное) напряженного состояния, локализирующиеся в областях с фиксируемыми расчетом границами;

– предельные состояния (потеря устойчивости, прогрессирование перемещений) являются следствием развития пластических областей, линий скольжения и накопления присущих им деформаций.

Вернёмся к рис. 21, на котором рассматриваемая модель грунта изображена линией 3. Постановка смешанной задачи теорий упругости и пластичности предполагает совместное использование физических уравнений, формирующих расчётные модели грунта как линейно деформируемой и жёсткопластической сред. Это позволяет использовать в качестве исходных данных те же механические характеристики грунтов (Е, ν, φ, с), которые применяются раздельно в моделях, изображаемых линиями 1 и 2. Физическое содержание указанных характеристик доступно для понимания широкого круга специалистов. Они могут быть определены по стандартным методикам, освоенным в современных грунтовых лабораториях, либо при помощи широко апробированных табличных данных.

Деформационная теория пластичности грунтов (теория малых упругопластических деформаций А.А. Ильюшина) основана на предположении о том, что объёмная деформация =J₁ (в соответствии с (1.27) и (1.31))] и интенсивность угловой (формоизменяющей) деформации (в соответствии с (1.29)) связаны со средним нормальным напряжением и интенсивностью касательных напряжений соотношениями

, , (1.49)

где и – переменные секущие модули объёмной деформации и сдвига, зависящие от и (рис. 23 а ,б).

а) б)

Рис. 23. Зависимости между инвариантами напряжений и деформаций

и в соответствии с деформационной теорией пластичности

Из соотношений (1.49) следуют уравнения связи между напряжениями и деформациями:

; ;

; ; (1.50)

; .

Криволинейные диаграммы на рисунке 23 предполагают единый закон деформирования во всём диапазоне действующих нагрузок. Деление деформаций на упругие и пластические составляющие отсутствует. Это положение затрудняет интерпретацию результатов нелинейного расчёта.

Переменные модули и не являются стандартными показателями механических свойств грунтов. Для их определения нужны специальные лабораторные эксперименты, проводимые без ГОСТов и документов технического регулирования. Геологические лаборатории проектных организаций не оснащены необходимыми приборами.

По указанным выше причинам практическое использование деформационной теории крайне ограничено. Упругопластическая модель с пределами текучести по уравнениям Мора-Кулона и Мизеса-Шлейхера-Боткина остаётся единственной, пригодной для массового проектирования. Только она рассматривается при дальнейшем изложении.

О геометрической нелинейности. Применительно к геотехническим объектам возможны три случая геометрической нелинейности, под которыми понимается отказ от использования соотношений Коши (1.22).

1. Развитие деформаций в слабых грунтах, когда теряет силу предположение о малости расчётных перемещений. В этом случае изменение местоположения точек при деформировании расчётной области может влиять на распределение усилий в системе.

2. Изгиб тонкостенных конструкций в грунтово-стержневых системах, влияющий на распределение усилий в стенках конструкций и связанные с этим условия деформирования окружающего грунта. Примерами таких конструкций являются трубы из гофрированного металла в дорожных насыпях; ограждения котлованов, устраиваемых вблизи существующих зданий; изгибаемые фундаментные плиты, связанные общими перемещениями с надфундаментными частями зданий.

3. Продольный изгиб центрально и внецентренно сжатых свай, стенок в грунте при поперечных перемещениях осей конструкций.