Учебное пособие 800509

tg ( h )/( h ) f1 ,

tg f2 f1 f2

где f1 и f2 - фокусные расстояния объектива и окуляра соответственно.

Таким образом, увеличение системы равно

N f1 . f2

Нормальный глаз, аккомодированный на бесконечно удаленную точку, воспринимает параллельные лучи и, следовательно, для обеспечения этого условия передняя фокальная плоскость окуляра трубы должна быть совмещена с изображением объекта, получаемого объективом. В частности, если объект бесконечно далек, то задний фокус объектива

51

входного зрачков системы (диафрагм, оправ). При этом диаметр выходного зрачка принимается равным диаметру глазного зрачка.

Итак, увеличение зрительной трубы можно определить величиной

N D . d

Поскольку f2 мало, длину трубы можно принять равной

L f1 .

4.52. Пусть входящий в трубу световой поток равен Ф. При этом интенсивность пучка

E1 Ф/( D2 /4) 4Ф/ D2 ,

где D – диаметр входного зрачка.

Распределив тот же световой поток на поверхность выходного зрачка, получим интенсивность

E2 4Ф/ d2 ,

где d – диаметр выходного зрачка.

По условию E2 /E1 , т.е. (D/d)2 . Отсюда имеем

D/d / ,

/ .

Здесь и - угловые размеры предмета и изображения соответственно.

Для 4 104 , 2,00 угловой размер удаленного предмета 0,6 .

4.53. Для зрительной телескопической трубы увеличение

52

где n0 – показатель окружающей среды.

Для симметричной линзы R2=-R1 и R1=R фокусное расстояние

f n0R . 2(n n0)

Фокусное расстояние окулярной линзы трубы в воздухе

R

f2 2(n 1) .

Из этих равенств следует соотношение

Теперь данные объектив заменим на другой, причем на такой, чтобы при погружении в воду система по-прежнему оставалась телескопической. В этом случае фокусное расстояние нового объектива при погружении в воду должно быть равно

f1 L f2 .

Следовательно, увеличение трубы в новых условиях равно

Подставляя сюда выражение (2), получаем

Г (n n0)(Г 1) 1. n0(n 1)

Для n=1,5, n0=1,33 и Г=15 увеличение Г’=3,1.

4.54. Зрительная труба конструируется так, чтобы диаметр d выходного зрачка трубы практически был бы равен диаметру d0 зрачка глаза, т.е. d d0 .

53

Пусть световой поток, падающий на входной зрачок трубы диаметром D равен Ф. Тогда освещенность объекта на

Ф

входе трубы E ,а освещенность изображения на

D2 /4

выходном зрачке и, следовательно, на сетчатке глаза, равна

увеличение трубы Г D 1. d0

Для D=6,0 см и d0=3,0 мм увеличение трубы Г 20.

4.55. Примерную оценку увеличения микроскопа даёт формула Г=D/f, где D=25см – расстояние наилучшего зрения, f= f1 f2 /∆ - фокусное расстояние системы микроскопа. При этом f1 и f2 - фокусные расстояния объектива и окуляра микроскопа, ∆ - расстояние между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра. Итак, увеличение микроскопа определяем выражением

Г=50. При увеличении расстояния между объективом и окуляром микроскопа на =2,0 см, на столько же увеличится и расстояние между фокусами системы, т.е 1 . При этом увеличение микроскопа будет равно

Г1 D( )Ф1Ф2 Г D Ф1Ф2.

54

Для Г=50, Ф1 100дптр и Ф2 20дптр увеличение

Г1 =50+10=60.

4.56. На рисунке показан примерный ход лучей в микроскопе. Из указанных лучей основными по отношению к поставленной задаче являются апертурные лучи. Символы h, h и h означают поперечные размеры предмета, изображения, даваемого объективом, и изображения, наблюдаемого в микроскопе.

Из подобных треугольников, которые легко найти на рисунке, имеем соотношение:

окуляра, и перепишем (1) и (2) в виде:

55

где α – числовая апертура, d0 - диаметр выходного зрачка микроскопа, L=25см. В рассматриваемой задаче предстоит определить увеличение того же микроскопа, при котором освещённость изображения на сетчатке глаза не будет зависеть от увеличения Г.

На рисунке показан ход апертурных лучей в микроскопе. Пусть сила света, исходящего от источника (предмета) в направлении микроскопа, равна I. Телесный угол для световых лучей, падающих на объектив микроскопа, d2 /4a12 2 ,

поскольку a1 d /2 , где d - диаметр обоймы объектива. При этом световой поток, падающий на объектив, Ф I 2I . Если диаметр зрачка глаза d0 , то освещённость изображения на сетчатке глаза

56

Систему, сохраняющую гомоцентричность входящих и выходящих из неё лучей, называют идеальной. Идеальная оптическая система даёт стигматическое изображение, т.е геометрически подобное отражаемому предмету. Каждой точке пространства предметов соответствует в идеальной системе точка пространства изображений. Эти точки называются сопряжёнными. Отсюда следует, что каждой прямой или плоскости пространства предметов должна соответствовать прямая или плоскость пространства изображений. Однозначное соответствие друг другу точек, прямых и плоскостей обоих пространств называется коллинеарным соответствием.

Идеальная оптическая система может быть осуществлена в виде центрированной оптической системы, если ограничиться областью лучей вблизи оси симметрии, т.е параксиальными лучами. Идеальная центрированная оптическая система может быть полностью охарактеризована совокупностью, так называемых кардинальных точек и плоскостей. К их числу относятся фокальные, главные и узловые точки и плоскости.

Определения фокальных точек (фокусов) и плоскостей опустим. Дадим определения других кардинальных элементов центрированной оптической системы.

1. Главные плоскости и точки На рис.1 показаны внешние преломляющие поверхности

и оптическая ось X некоторой идеальной центрированной системы.

Y Y

y y y

58

стороны от ограничивающих систему поверх-ностей, так и по одну сторону от одной из них. На рис.2 для некоторых случаев показаны положения главных плоскостей. Точки Q и Q - сопряженные точки входящего луча 1 и выходящего из системы луча 1 .

2. Угловое увеличение. Узловые плоскости и точки Кроме линейного увеличения, оптическая система может

быть охарактеризована угловым увеличением. Под угловым увеличением понимают отношение тангенса угла u2 в пространстве изображений, под которым луч выходит из оптической системы относительно оптической оси, к тангенсу сопряжённого угла u1 в пространстве предметов, т.е

tgu2 /tgu1 (см.рис.3).

Подобно тому, как сопряжённые плоскости, для которых1 имели особое значение, так и здесь имеют особое значение сопряжённые плоскости, для которых угловое увеличение 1. Такие плоскости называют узловыми, а точки их пересечения N и N с главной оптической осью – узловыми точками. Так как при 1 и u2 =u1 , сопряжённые лучи, проходящие через узлы, параллельны между собой B1N ||B2N (рис.3). Расстояние между узлами всегда равно расстоянию между главными точками.