7.2. Толстостенные цилиндры

7.16. Полый стальной цилиндр с днищами, имеющий внутренний диаметр 2a = 150 мм и наружный диаметр 2b=200мм, подвергается действия внутреннего равномерно распределённого давления (рис. 7.13). Определить допускаемую величину давления при допускаемом напряжении [σ]=160МПа. Воспользоваться энергетической (четвёртой) теорией прочности.

Р е ш е н и е

Рис. 7.13

Имеем пример расчёта допускаемой нагрузки.

Рассматриваемый цилиндр является толстостенным, так как его толщина больше одной десятой среднего радиуса [I].

В толстостенном цилиндре с днищами под действием внутреннего давления возникают окружные , радиальные и осевые напряжения, которые можно определить по формулам [I]

; ,

где r - радиальная координата произвольной точки сечения.

Из этих формул следует, что осевые напряжения распределены равномерно по сечению, а наибольшие по модулю радиальные и окружные напряжения возникают у внутренней поверхности цилиндра при r = a.

В этом случае для рассматриваемого цилиндра

; ; .

По энергетической теории условие прочности для толстостенного цилиндра имеет вид [I]

.

Подставляя в это условие выражение для напряжений, получим

.

Таким образом, принимаем допускаемое значение давления [ ] = 40 МПа.

7.17. Открытый полый стальной цилиндр, имеющий наружный диаметр 2b = 200 мм, нагружен внутренним давлением = 35 МПа (рис. 7.14). Определить необходимую толщину стенки цилиндра, если [σ] = 200 МПа. Расчёт вести по теории прочности максимальных касательных напряжений (третьей теории).

Р е ш е н и е

В данном случае имеем пример проектного расчёта на прочность.

Условие прочности по третьей теории для цилиндра, нагруженного внутренним давлением, имеет вид [I]

Рис. 7.14

,

откуда

или

= 80,5 мм.

Принимаем a = 80 мм. Тогда толщина стенки цилиндра

h = b – a = 100 – 80 = 20 мм.

7.18. На сплошной стальной цилиндр диаметром 160 мм в горячем состоянии надета стальная муфта, имеющая наружный диаметр 240 мм и внутренний диаметр 158,8 мм. Проверить прочность муфты после её остывания, если [σ] = 200 МПа, E= МПа, µ = 0,3. Использовать третью теорию прочности.

Р е ш е н и е

При остывании муфты межу ней и сплошным цилиндром образуется натяг

= 160 – 158,8 = 0,2 мм.

Давление q на поверхности контакта цилиндра и муфты выражается формулой [I]

,

где d = 160 мм – диаметр поверхности контакта: = I - µ;

; = 240 мм – наружный диаметр муфты.

В результате

= 69,5 МПа.

Таким образом, муфта после остывания представляет собой цилиндр, нагруженный внутренним давлением = q.

Для цилиндра под действием внутреннего давления условие прочности по третьей теории имеет вид [I]

,

где a, b – соответственно внутренний и наружный радиусы.

Для рассматриваемого цилиндра a = 80 мм, b = 120 мм. Тогда

= 250,2 МПа > [σ].

Таким образом, условие прочности для муфты не выполнено.

7.19. Стальной цилиндр с днищами находится под действием равномерно распределённого внутреннего 40 МПа и наружного 10 МПа давления. Внутренний диаметр цилиндра 100 см, внешний 120 см, длина – 2 м. Определить наибольшее расчётное напряжение и изменение длины цилиндра (E= МПа, µ = 0,3).

7.20. Открытый цилиндр, внутренний радиус которого 10см, подвергается действию равномерного внутреннего давления 80 МПа. Определить наружный радиус и его изменении при упругом деформировании ([σ] = 200 МПа, E = МПа, µ = 0,3).

7.21. В стволе орудия действуют напряжения =420МПа, = 550 МПа, =-350 МПа (рис. 7.15). Чему равно максимальное касательное напряжение и по какой плоскости оно действует? Вычислить эквивалентное напряжение по третьей теории прочности.

Рис. 7.15

7.22. Длинная бетонная труба, имеющая внутренний диаметр 1 м, заложена на глубине 35 м от поверхности воды. Считая давление равномерно распределённым по поверхности трубы, определить необходимую величину её стенки ([σ]=1,5МПа, µ = 0,16 , kH/ - удельный вес воды).

7.23. Определить наибольшее внутреннее давление, которое можно приложить к бетонной трубе, окружённой абсолютно жёсткой оболочкой (рис. 7.16), и граничное давление со стороны жёсткой оболочки, если E = МПа, µ = 0,16, [ ]_с=5 МПа, = 0,5 МПа, a/b = 0,5.

Рис. 7.16

7.24. Исследовать, идёт ли пренебрежение осевым напряжением при расчёте толстостенной трубы под действием внутреннего давления в запас прочности или наоборот? Воспользоваться энергетической энергией прочности.

7.25. Стальная втулка с внешним диаметром 45 мм надета с натягом на вал диаметром 30 мм из того же материала. Определить максимально допустимый натяг , если предел текучести = 300 МПа, коэффициент запаса прочности = 1,2, E= МПа.

7.26. Длинная стальная труба, имеющая внутренний диаметр 4 см и толщину стенок 5 мм, подвергается действию внутреннего равномерно распределённого давления 9 МПа. Считая деформацию в направлении оси трубы равной нулю, проверить прочность трубы, если [σ] = 100 МПа.

7.27. Полый стальной сферический сосуд с внутренним диаметром 50 см предназначен для хранения газа, сжатого под давлением 80 МПа. Определить необходимую толщину стенок сосуда при допускаемом напряжении 250 МПа. Какую толщину должны были бы иметь стенки закрытого цилиндрического сосуда, изготовленного из той же стали и имеющего тот же внутренний диаметр?

7.28. Найти оптимальное давление q натяга и допускаемое внутреннее давление составного цилиндра (рис. 7.17) из условия равнопрочности внутреннего и наружного цилиндров (2a=80 мм, 2b = 146 мм, 2R = 114 мм, [σ] = 500 МПа).

7.29. На стальной вал диаметром d = 40 мм надет с натягом стальной шкив диаметром D = 80 мм. Найти величину минимального натяга, обеспечивающего передачу при помощи трения момента . Коэффициент трения f = 0,15, ширина шкива b = 60 мм, E = МПа.

7.30. В круглое отверстие стальной плиты толщиной t=50 мм вставлен с натягом стальной стержень диаметром d = 40 мм, к которому приложена растягивающая сила P = 60 kH. Найти величину минимального натяга, необходимого для удержания стержня при помощи трения, если коэффициент трения f = 0,18.

Определить запас прочности по пределу текучести = 300 МПа. Размеры плиты считать бесконечно большими, E = МПа.

7 .31. Абсолютно жёсткий конический пуансон с небольшим углом скоса β вгоняется в толстостенное кольцо длиной h (рис. 7.18). Определить давление, возникшее между клином и кольцом, в среднем сечении кольца CD, когда клин продвинется на всю высоту кольца h.

Проверить прочность кольца в сечении CD при заданном допускаемом напряжении [σ]. Числовые данные:

β = , 2a = 10 см, 2b = 60 см, h = 5 см, E = МПа, µ = 0,3, [σ] = 160 МПа.

7.32. Определить давление между бетонной трубой и абсолютно жёстким сердечником (рис 7.19), а также проверить прочность трубы, если q = 1,2 МПа, a/b = 0,5.

Принять для бетона E = МПа, µ = 0,16, =2МПа, = 0,4 МПа.

7.33. Толстостенная труба нагружена внутренним давлением q и моментами M (рис. 7.20). Определить при каком соотношении между моментом и давлением коэффициенты запаса во внутренних и внешних точках трубы одинаковы.

q

2a

2b

Рис. 7.19

Рис. 7.20

8. Устойчивость сжатых стержней

8.1. Стержень длиной сжимается силой P (рис. 8.1). Требуется:

1. подобрать поперечное сечение в форме двух двутавров при допускаемом напряжении на сжатие [ ] = 160 МПа (расчет проводить методом последовательных приближений по коэффициенту φ, предварительно задавшись значением φ = 0,5);

2. найти критическую силу и коэффициент запаса устойчивости.

Материал – сталь Ст.3.

Числовые данные: P = 320 кН;  = 3 м; μ = 0,7.

Рис.8.1

Решение

Условие устойчивости запишем в виде

где F – площадь поперечного сечения стержня; φ – коэффициент снижения допускаемого напряжения, зависящий от материала и гибкости стержня.

Размеры поперечного сечения подберем из условия устойчивости, взятого со знаком равенства, методом последовательных приближений по φ.

В качестве первого приближения примем φ₍₁₎ = 0,5. Площадь поперечного сечения:

Так как поперечное сечение состоит из двух двутавров, то площадь одного двутавра

Из таблицы сортамента прокатной стали (ГОСТ 8239-72) выбираем двутавр № 16, площадь которого F^(I) = 20,2 см². Тогда площадь сечения стержня на данном шаге приближений F₍₁₎ = 40,4 см².

Гибкость стержня определим по формуле [1]

где J_min – минимальный момент инерции поперечного сечения.

Найдем для рассматриваемого сечения стержня (см. рис. 8.1) главные центральные моменты инерции J_x, J_y и сравним их. В силу симметрии поперечного сечения относительно осей x и y

J_x = 2 , J_y = 2

где и – моменты инерции для одного двутавра.

Для определения используем формулы преобразования моментов инерции при параллельном переносе осей [2]

Из таблицы сортамента для двутавра № 16 = 873см⁴, = 58,6 см⁴, F^(I) = 20,2 см², a = 40,5мм.

Тогда J_x= 2∙873 = 1746см⁴,

J_y = 2·(58,6+4,05∙20,2) = 779,86см⁴,

т.е. J_x = J_max, J_y = J_min.

Таким образом, на данном шаге приближения J_min(1) = 779,86 см⁴. Тогда

По таблице зависимости φ от λ (приложение 4) находим, что для стали Ст.3 при λ = 40 φ = 0,92, а при λ = 50 φ = 0,89. Считая, что на интервале 40 ≤ λ ≤ 50 значения φ распределены по линейному закону, получим для λ₍₁₎ = 48

При этом напряжения в поперечном сечении стержня

= P/F₍₁₎ = 320/40,4 = 7,92 кН/см².

Допускаемое напряжение на устойчивость

[ ]_y = φ^'₍₁₎[ ] = 0,896∙16 = 4,34 кН/см².

Относительная погрешность

,

что значительно превышает допускаемые в расчетах 5%.

Поэтому, принимая φ₍₂₎ = (φ₍₁₎+φ^'₍₁₎)/2 = (0,5+0,896)/2 = 0,698,

делаем второй шаг приближений (порядок вычислений сохраняется).

Результаты вычислений по шагам приближений приведены в табл 8.1.

Таблица 8.1

Номер прибли- жений (i)	φ(i)	F(i), см2	F(I)(i), см2	Номер двутавра	F(I), см2	Imin(i), см 4	λ(i)	φ'(i)	, кн/см2	[ ]y, кн/см2	∆σ, %
1	0,1	40	20	16	20,2	779,9	47,8	0,896	7,9	14,3	45
2	0,7	29	14,3	12	14,7	356,9	60,3	0,86	10,9	13,8	21
3	0,8	25	12,5	10	12	217,3	69,8	0,81	13,3	13	2,3

Как видим, на третьем шаге величина ∆_σ = 2,3% < 5%, что допустимо.

Таким образом, поперечное сечение стержня выбираем в форме двух двутавров № 10.

Так как гибкость стержня λ = 69,8 < 100, то критическое напряжение рассчитываем по формуле Ясинского [1]

_кр = - λ,

где = 310 МПа, = 1,14 МПа для стали Ст.3.

Критическая сила P_кр = _кр∙F = (310-1,14∙69,8)∙24 = 553 кН.

Коэффициент запаса устойчивости определим по формуле [1]

n_y = P_кр/P = 553/320 = 1,7.

8.2. Для стойки из алюминиевого сплава с заданной формой поперечного сечения (рис.8.2) требуется:

а) определить энергетическим методом коэффициент приведения длины μ, для чего принять в качестве аппроксимирующей функции алгебраический полином;

б) по данным механическим характеристикам материала стойки определить предельную гибкость λ_пр и гибкость λ_о, полагая λ_о = 0,3λ_пр;

в) построить график зависимости критических напряжений _кр от гибкости λ;

г) по заданному значению наибольшей эксплуатационной нагрузки P_э и коэффициенту запаса устойчивости n_y вычислить критическую силу P_кр;

д) для заданной формы поперечного сечения стойки методом последовательных приближений подобрать размеры сечения.

Числовые данные:  = 2,1 м; = 154 МПа; _0,2 = 168 МПа; E = 72000 МПа; α =0,5; β = 0,6; γ = 0,7; n_у=2, Р_э = 102кН.

Решение данной задачи приведено в [3], причем подбор размеров поперечного сечения проводится методом последовательных приближений по гибкости λ, начиная со значения λ₍₁₎ = λ_пр.

8.3. Для стойки из стали с заданной формой и размерами поперечного сечения в виде двух одинаковых стандартных уголков (рис.8.3) требуется:

а) определить энергетическим методом коэффициент приведения длины μ;

б) по заданным механическим характеристикам материала определить предельную гибкость λ_пр и гибкость λ_о, полагая λ_о = 0,3 λ_пр;

в) построить график зависимости критических напряжений _кр от гибкости λ;

P

y

x

βa

a

Рис.8.2 Рис.8.3

г) определить критическую и эксплуатационную нагрузки, приняв коэффициент запаса устойчивости n_y = 2.

Числовые данные: _пц = 220 МПа; _0,2 = 250 МПа; E = 200000 МПа;  = 1,5м; α = 0,7.

Решение

Коэффициент приведения длины μ определим по формуле[1], полученной на основе энергетического критерия устойчивости

где в качестве аппроксимирующей функции y(z) изогнутой оси стойки примем алгебраический полином

y = cz(z-α)²,

удовлетворяющий граничным условиям

y = 0 при z = 0; y = 0 при z = α; y^' = 0 при z = α (см.рис. 8.3).

Проводя расчеты, получим μ = 0,447.

Предельная гибкость

Для стержней большой гибкости (λ ≥ λ_пр) потеря устойчивости происходит при упругих деформациях, а критические напряжения определяются по формуле Эйлера

σ_кр = π²E/λ².

Стержни малой гибкости вообще не теряют устойчивости. Значение гибкости λ_о, ограничивающее потерю устойчивости для стальных стержней рекомендуется брать в диапазоне

λ_о = (0,2 ÷ 0,4)λ_пр.

Примем для рассчитываемой стойки

λ_о = 0,3λ_пр = 0,3∙94,72 = 28,42.

Тогда для стержней малой гибкости (λ ≤ λ_о) _кр = _0,2 = 250 МПа..

Д ля стержней средней гибкости используем линейную зависимость Ясинского критических напряжений от гибкости

_кр,

где коэффициенты и найдем

из условий

= _0,2; = _пц.

В результате получим = 262,846 МПа,

= 0,452 МПа.

Таким образом, расчёт критического напряжения проводим по следующим зависимостям:

График зависимости _кр от λ представлен на рис. 8.4.

Определим гибкость рассматриваемого стержня. Выясним, относительно какой оси поперечного сечения в первую очередь произойдет потеря устойчивости. Так как условия закрепления во всех направлениях одинаковы, гибкость максимальна относительно той оси, относительно которой осевой момент инерции минимален. Вычислим главные центральные моменты инерции сечения (см. рис. 8.3). Согласно сортаменту проката (Приложение 1) для одного уголка № 4 (40x40x3 мм)

F = 2,35 см², b = 40 мм, J_x = J_y = 3,55см⁴, x_о = 1,09 см. Для составного сечения из двух уголков

J_yc = 2[J_y+(b- x_о)²F] = 2[3,55+(4-1,09)²∙2,35] = 46,9 см⁴,

J_xc = 2J_x = 2∙3,55 = 7,1 см⁴.

Минимальный момент инерции J_min = J_xc = 7,1 см⁴. Тогда гибкость стержня

Так как λ_о<λ<λ_пр, то по графику _кр = f(λ) (см. рис. 8.4)

_кр = - λ = 262,846-0,452∙54,5 = 238,21 МПа.

Потеря устойчивости стойки происходит при упруго – пластических деформациях.

Критическая нагрузка

P_кр = _кр∙2F = 23,821∙2∙2,35 = 111,96 кН.

Эксплуатационная нагрузка

P_э = P_кр/n_y = 111,96/2 = 55,98 кН.

8.4. Стальной стержень круглого поперечного сечения (диаметр d) длиной  защемлен по краям при температуре t_о (рис. 8.5,а). Затем стержень нагревается по всей длине. Определить температуру, при которой произойдет потеря устойчивости, считая заделки неподатливыми. Числовые данные: d = 4см,  = 2м, t_о = 20 ˚C, E = 2∙10⁵ МПа, _пц = 200 МПа, α = 125∙10^{-7 1}/_град.

ℓ

x_1t

1

а)

б)

в)

г)

Рис.8.5

Решение

Стержень, жестко защемленный по краям, можно при изменении температуры рассматривать как один раз статически неопределимую систему.

Раскроем статистическую неопределимость методом сил. На рис. 8.5, б изображена основная, а на рис. 8.5, в – эквивалентная система, в которой Х_1t – неизвестная реакция опоры. Каноническое уравнение метода сил имеет вид

δ₁₁Х_1t+δ_1t = 0,

где δ₁₁ = N₁₁·N₁₁∙/EF; δ_1t = N₁₁α∆t; N₁₁ – нормальная сила в основной системе от действия силы Х_1t =1 (см.рис. 8.5, г) (из уравнения равновесия N₁₁ = 1); F = πd²/4 – площадь поперечного сечения.

Тогда

Знак минус у полученной реакции означает, что при нагревании (∆t >0) стержень сжимается.

Стержень потеряет устойчивость, когда величина реакции Х_1t станет равна критической силе P_кр, то есть

= .

Для определения P_кр рассчитаем гибкость стержня, в которой положим μ = 0,5 (жестко защемленный с двух сторон стержень), J_min = πd⁴/64 (круглое поперечное сечение). Таким образом,

Так как λ > λ_пр (стержень большой гибкости), то критическую силу найдем по формуле Эйлера

Тогда изменение температуры

Температура, при которой произойдет потеря устойчивости

t = t_о+∆t =20 ˚C + 79 ˚C = 99 ˚C.

8.5. Абсолютно жесткая балка AB поддерживается с помощью двух стальных стержней, имеющих поперечное сечение в форме двух швеллеров № 10, и нагружена силой P (рис. 8.6.). Определить допускаемую нагрузку из расчета на устойчивость. Числовые данные:  = 3м, a = 1,5 м, E = 2∙10⁵ МПа, λ_пр = 100, λ_о = 30, n_y = 2, [ ] = 160 МПа. Считать, что для стержней средней гибкости ( λ_о≤λ≤ λ_пр) _кр = (310-1,14λ) МПа.

8.6. Абсолютно жесткая балка AB закреплена шарнирно и поддерживается с помощью стального стержня BC круглого поперечного сечения диаметром d (рис. 8.7). Определить, при какой длине  стержень потеряет устойчивость, если q = 10 кН/м, d= 4см, a = 4м, _пц = 200 МПа, _T = 300 МПа, E = 2∙10⁵ МПа, λ_о = 0,3 λ_пр, _кр = - λ при λ_о ≤ λ ≤ λ_пр.

8.7. Для изображенных ниже стальных стоек требуется:

1) подобрать размер поперечного сечения в форме двутавра, если P = 240 кН,  = 1м, [σ] = 160 МПа; материал – сталь Ст. 3 (рис. 8.8);

2) определить допускаемое значение нагрузки P, если  = 4м, а = 20 см, b = 8 см, E = 2∙10⁵ МПа, σ_пц = 200МПа, σ_т = 260 МПа, λ_о = 0,3∙λ_пр (рис. 8.9);

3) определить эксплуатационную нагрузку, если  = 2м, d = 12см, σ_пц = 200 МПа, σ_т = 300 МПа, E = 2∙10⁵ МПа, λ_о = 0,3λ_пр, n_y = 2 (рис. 8.10);

4) проверить устойчивость, если P = 150 кН,  = 2м, [σ] = 160 МПа, материал – сталь Ст.3 (рис. 8.11).

8.8. Для изображенных ниже конструкций необходимо:

1) проверить устойчивость, если a = 1м,  = 4м, P = 60 кН, E = 2∙10⁵ МПа, [ ] = 100 МПа, материал – сталь Ст.3 (рис. 8.12);

2) определить интенсивность q распределенной нагрузки, при которой стальной стержень потеряет устойчивость, если α = 45˚,  = 2м, a = 10 см, b = 8 см, E = 2∙10⁵ МПа, λ_пр = 100,

λ_о = 20, при λ_о ≤ λ ≤ λ_{пр кр} = (310-1,14λ) МПа (рис. 8.13);

3) подобрать размер d поперечных сечений стержней 1,2,3 в форме круга (по наиболее нагруженному стержню), если P₁ = 50 кН, P₂ = 100 кН,  = 2м, а = 0,5м, [ ] = 160 МПа, материал стержней – сталь Ст.5 (рис. 8.14).

8.9. Абсолютно жесткая балка AB поддерживается с помощью двух стальных стержней круглого поперечного сечения, один из которых выполнен короче проектного размера на величину ∆ (рис. 8.15). Определить, при какой величине ∆ после сборки конструкции сжатый стержень потеряет устойчивость? Числовые данные:  = 2м, d = 4 см, λ_пр = 100, λ_о = 30, E = 2∙10⁵ МПа, σ_кр = 310-1,14λ (МПа) при λ_о ≤ λ ≤ λ_пр .

8 .10. Стальной стержень кольцевого поперечного сечения защемлен одним концом в стену. Между другим концом и неподвижной стеной имеется зазор ∆ (рис. 8.16). Определить, при каком повышении температуры ∆t стержень потеряет устойчивость, если считать стены неподатливыми. Числовые данные:  = 6 м, d = 50 мм, ∆= 0,5 мм, λ_пр = 100, λ_о = 30, _кр = 310-1,14λ при λ_о ≤ λ ≤ λ_пр, E = 2∙10⁵ МПа,

8.11. Стальной стержень двутаврового поперечного сечения защемлен в стены при температуре 20 ˚C (рис. 8.17). Определить, при какой температуре стержень потеряет устойчивость, если одна из стен податлива (коэффициент податливости k). Числовые данные:  = 5 м, E = 2∙10⁵ МПа, α = 125∙10^{-7 1}/град, _пц = 200 МПа, λ_о = 0,3λ_пр, k = 2∙10^-5 мм/Н, _кр = 310-1,14λ (МПа) при λ_о ≤ λ ≤ λ_пр .

Замечание: решение задачи о сжатии защемленного стержня с податливыми опорами приведено в [4].

8.12. Упругие стальные стержни круглого поперечного сечения (диаметр d) длиной  образуют шарнирный четырехзвенник ABCD, скрепленный стержнем BD и нагруженный силами P, направленными по диагонали AC (рис. 8.18, а,б). Выяснить, какая из конструкций раньше потеряет устойчивость и определить для нее критическую силу. Числовые данные:

E = 2∙10⁵ МПа, a = 1 м, d = 2см, _пц = 200 МПа.

8.13. Для конструкции, состоящей из трех стальных стержней круглого поперечного сечения (диаметр d) (рис. 8.19), проверить устойчивость и определить коэффициент запаса устойчивости или перенапряжения. Числовые данные: P = 20кН,  = 1 м, α = 30˚, d = 3см, _кр = 310-1,14λ (МПа) при 30 ≤ λ ≤ 100.

B

B

a

a

a

a

№18

A

A

C

C

P

P

P

P

ℓ

d

D

a)

б)

D

Рис.8.18

Рис.8.17

8.14. Абсолютно жесткая балка AB закреплена шарнирно и поддерживается с помощью двух стальных стержней квадратного поперечного сечения (рис. 8.20). Определить, при каком повышении температуры ∆t система теряет устойчивость, если a = 1 м,  = 2 м, b = 4 см, E = 2∙10⁵ МПа, α = 125∙10^{-7 I}/град, λ_пр = 90, λ_о = 20, _кр = 464-3,6∙λ (МПа) при λ_о ≤ λ ≤ λ_пр.

8.15. Подобрать соотношение между размерами b и h прямоугольного поперечного сечения стойки (рис. 8.21) так, чтобы гибкость ее в двух главных плоскостях была одинаковой.

8.16. Стальной стержень прямоугольного поперечного сечения сжимается продольной силой P (рис. 8.22). Чему равна наименьшая длина  стержня, при которой остается справедливой формула Эйлера для критической силы. Принять b = 2,5 см, E = 2∙10⁵ МПа, _пц = 250 МПа.

8.17. Трубчатая дуралюминовая стойка, имеющая длину 1,8 м и наружный диаметр 6 мм, нагружена продольной сжимающей силой P = 100 кН. Оба конца стойки защемлены. Найти необходимую толщину стенки трубы, если для принятой марки дуралюмина критические напряжения при 20 ≤ λ ≤ 80 определяются по формуле _кр = 336-2,8∙λ (МПа). Модуль упругости материала E = 0,7∙10⁵ МПа. Коэффициент запаса устойчивости n_y = 2.

8.18. Какой из двух стержней одинаковой длины, условия закрепления и нагружения которых одинаковы, является более гибким – стержень квадратного или круглого поперечного сечения? Площади сечения стержней одинаковы.

8.19. Сравнить веса колонн, обладающих равной устойчивостью при сжатии, для следующих вариантов сечений: а) круглое; б) квадратное; в) крестовое; г) коробчатое (рис. 8.23).