- •Н.А. Андреева
- •Введение
- •Сведения о материальных средах
- •1. Системы микрочастиц
- •1.1 Случай классических частиц
- •1.2. Вырожденные коллективы частиц
- •1.2.1. Фермионы
- •1.2.2 Бозоны
- •2. Кристаллические твердые тела
- •2.1 Трехмерные кристаллические системы
- •Индексы Миллера и кристаллографические направления
- •2. 2 Классификация дефектов
- •2.2.2 Дислокации и их движение
- •Плотность дислокаций
- •Взаимодействие дефектов
- •Физические свойства твердых тел
- •3. Тепловые свойства.
- •3.1. Теплоемкость твердого тела
- •3.1.1. Область низких температур
- •Теплоемкость электронного газа
- •3.2. Тепловое расширение твердых тел
- •3.3. Теплопроводность
- •4. Электрические свойства
- •4.1. Дрейф электронов
- •4.2. Время релаксации
- •4.3. Закон Видемана - Франца
- •4.4. Температурная зависимость подвижности носителей
- •4.5. Электропроводность чистых металлов
- •I II III Рис. 4. 4 Температурная зависимость удельного сопротивления металла ост
- •5. Электрон - электронное взаимодействие.
- •5.1. Взаимодействие электронов
- •5.1.1. Какие электроны участвуют во взаимодействии?
- •5.2. Основное состояние сверхпроводника
- •5.2.1. Энергия основного состояния
- •5.3. Энергетическая щель
- •6. Механические свойства.
- •6.1. Деформация растяжения
- •6.1.1. Расчет технической прочности при хрупком разрушении
- •6.2. Пути повышения прочности
- •7. Магнитные свойства твердых тел
- •7.1. Магнетизм веществ
- •7.1.1. Ферромагнетизм
- •7.1.2 Магнитные материалы
- •7.2. Парамагнетизм
- •7.2.1. Теория Ланжевена
- •7.3. Диамагнетизм
- •Получение низких и сверхнизких температур. Низкотемпературные жидкости.
- •8. Физические основы охлаждения.
- •8.1. Изоэнтропное расширение
- •8.2. Дросселирование сжатого газа
- •8.3. Расширение из постоянного объема
- •8.4. Десорбционное охлаждение
- •8.5. Откачка паров кипящей жидкости
- •9. Получение низких температур
- •Конструкция поршневого детандера
- •10. Получение сверхнизких температур
- •10.1 Метод адиабатического размагничивания
- •Криостат
- •10.2. Метод растворения 3Не в 4Не
- •1 0. 3. Метод Померанчука.
- •Энтропия
- •Криостат
- •11. Низкотемпературные жидкости.
- •11.1 Свойства криогенных жидкостей
- •1 1.2. Сверхтекучесть 4Не
- •11.3. Квантовые жидкости
- •11.4. Температурные волны
- •11.5. Квантовая жидкость 3Не
- •Библиографический список
- •Оглавление
Физические свойства твердых тел
Известно, что в криогенной технике в качестве конструкционных материалов в основном используются металлы и их сплавы и так как они работают в области низких и сверхнизких температур, то должны обладать необходимыми тепловыми, электрическими и механическими свойствами в этой температурной области. Эти свойства в основном определяются реальной кристаллической решеткой, поэтому необходимо понимать, как нужно воздействовать на материал, чтобы он обладал необходимыми свойствами. Ниже рассмотрены основные свойства материалов и показана их связь с кристаллической решеткой и подсистемой электронов.
3. Тепловые свойства.
Простейшим видом движения в твердых телах является колебание атомов около положения равновесия. Атомы при этом взаимодействуют друг с другом, поэтому движение отдельного атома не есть элементарная форма движения в твердом теле. Анализ показывает, что элементарной формой движения могут служить волны смещений атомов. В твердом теле всегда средняя амплитуда колебаний атомов U мала по сравнению с межатомным расстоянием (период решетки) а. Даже при Т близкой к температуре плавления.
.
Если ограничиться квадратичными по членами разложения, то энергия твердого тела, есть сумма энергий отдельных волн. Свойства волн могут быть определены, если известны силы взаимодействия между атомами.
Периодическое расположение атомов в кристаллической решетке приводит к периодической зависимости частоты от волнового вектора .
Вспомним, что для свободно движущейся частицы
,
где m - масса частицы; - скорость.
Волновое движение характеризуется частотой колебаний или периодом Т и длиной волны или волновым вектором k. Дуализм частиц можно записать
(3.1)
Соотношения (3.1) показывают, что каждой движущейся частице с энергией и импульсом P можно сопоставить некий волновой процесс. Колебания атомов в кристаллах - это совокупность волн с волновыми векторами kj и частотами . Каждой волне соответствует осциллятор, степень возбуждения которого определяется заданием целого числа (n = 0,1,2,...). Следуя соотношениям де Бройля (3.1), каждую волну колебаний можно рассматривать как частицу с энергией и импульсом . Эта частица (вернее квазичастица, т.к. не имеет массы) носит название фонона. Фонон - элементарная порция звуковой энергии.
Введение представлений о фононах позволяет рассматривать твердое тело как ящик с фононами. Все тепловые свойства тела можно понять, изучив свойства газа фононов. Число фононов <nф > непостоянно, их тем больше, чем выше Т. При высокой температуре число фононов ~ Т, а при Т То их число стремится к нулю
.
Фонон, как мы отметили ранее, это квазичастица. Его нельзя представить летящим в вакууме - он есть волна и поэтому заперт в кристалле. Представим себе два фонона, при их взаимодействии может родиться один фонон.
процесс переброса ,
где - часть импульса, который забирает решетка. Это значит, что их число не сохраняется, как и не сохраняется суммарный импульс.
А как было бы с частицами
Экспериментально "увидеть" фонон можно исследовав резонансное поглощение света кристаллами. На "языке фононов" фотон превращается в фонон.
q.
Фононы описываются функцией распределения Бозе - Эйнштейна
. (3.2)
Рис.
3. 1 Энергетический спектр фононных
возбуждений
Из графика рис. 3.1 видно, что при некоторой температуре Т решетки возбуждаются все нормальные колебания вплоть до колебаний с энергией , колебания же с большими энергиями (частотами) практически не возбуждаются. При очень низких температурах Т<< фононы преимущественно длинноволновые.
Функция распределения f(Е) выражает среднее число фононов с , поэтому, умножая выражение (3.2) на , получим среднюю энергию ЕНК возбужденного нормального колебания имеющего частоту
. (3.3)