4.3. Закон Видемана - Франца

Как было показано выше, движение свободных электронов обусловлено как наличием электрического, так и температурного полей в металлическом материале. В соответствии с законом Видемана-Франца отношение теплопроводности металла к его электрической проводимости есть некоторая постоянная для всех металлов величина, пропорциональная температуре. Обе рассмотренные выше теории приводят к этому закону. Так, в случае классической теории деля выражение (4.15) на (4.14) получаем

. (4.18)

Рассматривая квантовую теорию также разделив уравнение (4.17) на (4.16) получим

. (4.19)

Закон Видемана-Франца записывают и в таком виде

.

Где L - число Лоренца. С учетом выражения (4.19) запишем значение числа Лоренца

.

Величина числа Лоренца Вт Ом K^-2.

4.4. Температурная зависимость подвижности носителей

Рассмотрим здесь только ту область, которая представляет для нас интерес, т.е. область низких температур. Основным здесь является, как было отмечено выше, рассеяние электронов на ионизированных примесных атомах. Сущность его заключается в том, что ионы примеси отклоняют электроны, летящие вблизи их, и тем самым уменьшают скорость их движения

.

Схема их взаимодействия представлена на рис.4.2.

Рис. 4. 2 Схема взаимодействия электрона с примесью.

Впервые задача о рассеянии заряженных частиц заряженными центрами была решена Э. Резерфордом. Для нашего случая запишем

, (4.20)

где V - скорость электрона, - диэлектрическая постоянная кристалла, Z_q - заряд рассеивающего иона, - число столкновений. С увеличением заряда иона число столкновений уменьшается. Известно, что длина свободного пробега электронов при рассеивании на ионизированных примесях обратно пропорциональна их числу. Подставляя (4.20) в (4.6а) получим:

 const.

Таким образом, подвижность носителей заряда в области низких температур, обусловленная рассеянием на ионизированных примесях для вырожденного газа, не зависит от Т (см. рис.3.3, 4.3). .

Это мы рассмотрели случай грязных металлов, в случае же чистых и очень чистых металлов основным может оказаться рассеяние на фононах. При рассеянии электронов на фононах длина свободного пробега , а т.к. , то тогда

. (4.21)

Рис. 4. 3 Температурная зависимость подвижности электронов

Определим число столкновений , которое должен испытать электрон, чтобы потерять скорость. Энергия тепловых колебаний решетки (энергия фононного газа) , а концентрация фононного газа . Поэтому средняя энергия фонона

.

Так как импульс фонона

,

то естественно, в этой области температур он также ~ Т, т.е.

поэтому

, (4.22)

подставив в (4.6а) выражения (4.21) и (4.22) получим

, (4.23)

что хорошо видно на рис. 4.3.