- •Н.А. Андреева
- •Введение
- •Сведения о материальных средах
- •1. Системы микрочастиц
- •1.1 Случай классических частиц
- •1.2. Вырожденные коллективы частиц
- •1.2.1. Фермионы
- •1.2.2 Бозоны
- •2. Кристаллические твердые тела
- •2.1 Трехмерные кристаллические системы
- •Индексы Миллера и кристаллографические направления
- •2. 2 Классификация дефектов
- •2.2.2 Дислокации и их движение
- •Плотность дислокаций
- •Взаимодействие дефектов
- •Физические свойства твердых тел
- •3. Тепловые свойства.
- •3.1. Теплоемкость твердого тела
- •3.1.1. Область низких температур
- •Теплоемкость электронного газа
- •3.2. Тепловое расширение твердых тел
- •3.3. Теплопроводность
- •4. Электрические свойства
- •4.1. Дрейф электронов
- •4.2. Время релаксации
- •4.3. Закон Видемана - Франца
- •4.4. Температурная зависимость подвижности носителей
- •4.5. Электропроводность чистых металлов
- •I II III Рис. 4. 4 Температурная зависимость удельного сопротивления металла ост
- •5. Электрон - электронное взаимодействие.
- •5.1. Взаимодействие электронов
- •5.1.1. Какие электроны участвуют во взаимодействии?
- •5.2. Основное состояние сверхпроводника
- •5.2.1. Энергия основного состояния
- •5.3. Энергетическая щель
- •6. Механические свойства.
- •6.1. Деформация растяжения
- •6.1.1. Расчет технической прочности при хрупком разрушении
- •6.2. Пути повышения прочности
- •7. Магнитные свойства твердых тел
- •7.1. Магнетизм веществ
- •7.1.1. Ферромагнетизм
- •7.1.2 Магнитные материалы
- •7.2. Парамагнетизм
- •7.2.1. Теория Ланжевена
- •7.3. Диамагнетизм
- •Получение низких и сверхнизких температур. Низкотемпературные жидкости.
- •8. Физические основы охлаждения.
- •8.1. Изоэнтропное расширение
- •8.2. Дросселирование сжатого газа
- •8.3. Расширение из постоянного объема
- •8.4. Десорбционное охлаждение
- •8.5. Откачка паров кипящей жидкости
- •9. Получение низких температур
- •Конструкция поршневого детандера
- •10. Получение сверхнизких температур
- •10.1 Метод адиабатического размагничивания
- •Криостат
- •10.2. Метод растворения 3Не в 4Не
- •1 0. 3. Метод Померанчука.
- •Энтропия
- •Криостат
- •11. Низкотемпературные жидкости.
- •11.1 Свойства криогенных жидкостей
- •1 1.2. Сверхтекучесть 4Не
- •11.3. Квантовые жидкости
- •11.4. Температурные волны
- •11.5. Квантовая жидкость 3Не
- •Библиографический список
- •Оглавление
Сведения о материальных средах
В этой главе приводятся только самые необходимые сведения о твердом теле, без знания которых невозможно описать физические свойства материалов в области низких и очень низких температур и рассмотреть физические принципы получения сверхнизких температур.
1. Системы микрочастиц
Любая газообразная, жидкая и твердая среда окружающего нас мира состоит из множества микрочастиц (электронов, ионов, атомов, молекул), которые объединены в системы, где они располагаются, определенным образом обмениваются между собой энергией. Для понимания сложных физических процессов, происходящих в устройствах и приборах низкотемпературной техники, в том числе созданных на сверхпроводниках, необходимо рассмотреть основные закономерности объединения микрочастиц в системы и сами свойства материальных сред.
Рассмотрим некоторую систему частиц, на которую не действуют внешние силы. Среднее расстояние между ними обозначим через <r>, а дебройлевская длина волны частицы . Свойства систем частиц зависят от их числа N, и числа состояний Z, в которых могут находиться частицы. Если среднее расстояние <r> больше , т.е. отношение и нет проблемы в "заселении" состояний, следовательно, не могут проявляться особенности частицы в заселении, то такие системы ведут себя как классические.
Если же <r> меньше , то волновые функции частиц перекрываются, т.е отношение и в этих условиях должны проявляться особенности в "заселении" состояний, т.е. проявляться квантовые свойства тождественных частиц.
1.1 Случай классических частиц
Будем считать, что внешние силы, действовавшие на систему, отсутствуют и частицы тождественны. Объем такой системы в пространстве импульсов при температуре Т=О представим как объем пустотелой сферы
.
Число ячеек Nяч в ней соответствует числу состояний при условии, что объем ячейки в пространстве импульсов ΔГр равен
,
Обозначим . Процесс деления фазового пространства на такие ячейки конечной величины называют квантованием фазового пространства (рис.1.1).
Рис. 1. 1 Фазовое пространство
, (1.1.)
Введем обозначение числа возможных состояний частиц dZ с импульсом вблизи р и в интервале dp (т.е. с энергией от Е до E+dE), а dN - число частиц здесь. Тогда представляет плотность заполнения этих состояний. Эта величина носит вероятностный характер, т.е. функция есть функция распределения частиц по энергиям. Задача сводится к тому, чтобы найти аналитический вид f(E). Для классических частиц, у которых dN<<dZ.
. (1.2)
Последнее выражение представляет собой запись критерия невырожденности газа.
Функция распределения Максвелла-Больцмана, которая описывает классические частицы, имеет вид, представленный функцией рис. 1.2
, (1.3)
где - изменение внутренней энергии; - химический потенциал газа; k - постоянная Больцмана.
1.2. Вырожденные коллективы частиц
Ранее мы отмечали, что, существуют системы частиц, для которых отношение числа частиц к числу состояний близко к единице и естественно в этих условиях уже стоит проблема о способах заселения состояний: по одиночке или коллективно. Прежде всего, необходимо, чтобы число этих состояний было конечным. Это возможно, если параметры состояний изменяются дискретно, т.е. частица является квантово - механическим объектом и системы таких частиц - вырожденными.
Вырожденные коллективы изучаются квантовыми статистиками. Их различают две: статистика Ферми-Дирака и статистика Бозе - Эйнштейна. Поэтому микрочастицы делятся на фермионы и бозоны. Рассмотрим две одинаковые частицы с совокупностью координат и . Их волновая функция . Физический смысл же имеет не сама волновая функция, а ее квадрат - который представляет собой вероятность того, что в состоянии, описываемом координаты одной микрочастицы лежат в интервале , а другой - . Можно записать
, (1.4)
т.е. частицы поменяли местами. Равенство (1.4) имеет две возможности
(1.5)
и
. (1.6)
Волновая функция (1.5) называется асимметричной, а тождество (1.6) симметричной волновой функцией по отношению к перестановке микрочастиц. Первая из них описывает поведение частиц с полуцелым спином , т.е фермионов, а вторая (1.6) с целочисленным спином - бозонов.
Вероятность нахождения двух ферми частиц в одном состоянии для фермионов равна нулю, как следует из уравнения (1.5) для асимметричной волновой функции
, (1.7)
т.е. равенство (1.7) выражает принцип запрета Паули.
Для бозонов же
. (1.8)
Это означает, что принцип Паули снят и в одном состоянии может находиться любое число частиц.
Для примера отметим, что к фермионам относятся: электроны, протоны, нейтроны и другие, к бозонам - фононы, фотоны, сверхпроводящие частицы и др.