Глава 2. Математическое моделирование на основе принципов энергетического эквивалентирования городских систем газоснабжения
2.1. Условия однозначности в задачах анализа и синтеза транспортных гидравлических систем
Под полноразмерной гидравлической системой (например, городской системой газоснабжения) подразумевается система, включающая полное число структурообразующих элементов. За редким исключением ПГС являются большими системами (БГС) с точки зрения размерности решаемых задач и информационной обеспеченности. Можно допустить, что они отображаются бесконечными структурными графами поскольку структура их, непрерывно развивается, в немалой степени, благодаря содержащейся в ней внутридомовых (внутрицеховых) сетевых структур. В этом случае БГС подвергается структурной декомпозиции на расчетную зону (РЗ) с верхним индексом «z» и метасистему «m». РЗ – ограниченный в пространстве фрагмент, интересующий нас с точки зрения анализа протекающих в нем процессов. Сечение по внутренним вершинам графа переводит последние в разряд ЭУ, через которые осуществляется энерго- и массообмен между РЗ и метасистемой.
Для
адекватного описания гидравлических
процессов в РЗ, в энергоузлах формируются
граничные условия (ГУ), отражающие
реакцию системы. Для анализа невозмущенного
состояния используется определенная
форма граничной информации: а) в виде
априорно заданных значений узловых
потоков qi
или Рj
(ГУ I
рода); б) в виде функционально и
параметрически определенной взаимосвязи
- ГУ II
рода. Достоверность определенных форм
ГУ обеспечивает корректность постановки
задач, что гарантирует невырожденность
матриц.
Отметим, что область реализации задач потокораспределения невозмущенного состояния весьма ограничена: поиск гидравлических характеристик технологических линий (диаметров труб) при известном режиме потребления (типичная задача проектирования) и анализ потокораспределения и режима потребления при известной конфигурации системы и гидравлических характеристиках элементов (рис. 2.1, 2.2).
Рис. 2.1. Бинарный структурный граф системы газоснабжения среднего (высокого) давления
1 - головной газорегуляторный пункт (ГГРП); 2,5,7,8,9,12 - узлы ветвления; 3 - котельная; 4 - промпредприятие ПП2; 6 - ГРПШ; 7 - хлебозавод; 10 - ГРП; 11 - ПП1; 13 - банно-прачечный комбинат; 15 - ППЗ; 6,10 - узлы РП, питающие сеть низкого давления;
-
управляемый дроссель; - дроссель
с переменным S
в ГРП (ГРПШ);
-
дроссельная шайба.
Рис. 2.2. Схема с регулируемой путевой нагрузкой на технологических трубопроводах (Т).
-
технологический трубопровод.
Однако большинство современных практически важных задач базируется на анализе и синтезе возмущенного состояния трубопроводных систем газоснабжения: прогноз аварийных ситуаций, плановых и внеплановых ремонтов, присоединение и отключение новых потребителей и источников, диагностика несанкционированных отборов (утечек, хищений, сверхлимитного потребления и т.д.), нагруженное и ненагруженное резервирование, аппроксимационно–топологические методы оптимального синтеза и т.д. То есть область моделирования возмущенного состояния систем значительно обширнее.
Одним из путей эффективного преодоления проблемы высоких порядков матричных задач при моделировании потокораспределения в ПГС является эквивалентирование, то есть адекватная замена ее реального состава ограниченным множеством фиктивных структурных элементов. Метасистема (верхняя ее гидравлическая модель) расчленяется на множество локальных подзон (ЛП) со своими источниками, стоками и АП без источников, присоединяемых к ЭУ расчетной зоны. Объекты из множества ЛП анализируются в определенном порядке, анализируемым объектом является и РЗ.
Таким образом, в данной постановке (в отличие от диакоптики) БГС хотя и анализируется по частям, к каждой ее части (РЗ) присоединяется эквивалент, трансформирующий ее в ПГС, с определенными и устойчивыми формами ГУ на ее внешних границах. Иными словами эквивалентирование является довольно «мощным инструментом», лишенным недостатков диакоптики и использующим в полной мере ресурсы вычислительной техники. Энергетическое эквивалентирование позволяет игнорировать проблемы, возникающие при трансформировании системы в ПГС и свести задачи любой размерности к ограниченному множеству частных решений.
В процессе решения с использованием метода ЭЭ неизбежно появление нового фундаментального структурного образования сетевого графа – цепи (маршрута) [91,102,104,124,129], определяемой как связная однократная последовательность участков (включая и единственный участок), ограниченная узлами с фиксированными давлениями газа. Контур также является цепью с совпадающими граничными узлами. Поскольку цикломатическое число r полностью исчерпывает кольцевую структуру сети, то образование дополнительного (сверх r) контура между цепями или внутри цепи приводит к вырождению цепи, замыкающей контур, как линейно-независимой. Поэтому условием выделения в сетевом графе системы линейно-независимых цепей является исключение образования в их составе любых контуров и присутствие хотя бы одного участка, не включенного в остальные цепи.
Предельное число независимых цепей в составе сетевого графа (или отдельного ЛП) определяется из соотношения, вытекающего из формулы Эйлера для плоских (планарных) графов:
,
(2.1)
где е – предельное число узлов в составе графа (или отдельного ЛП) с фиксированным давлением. При этом необходимо логическое пояснение взаимосвязи формулы Эйлера для плоских (планарных) графов соответствующей структуры:
,
(2.2)
и формулы (2.1).
Согласно формулам (2.2) участком является любой линейный элемент, ограниченный одним либо двумя узлами с неизвестным давлением; согласно формуле (2.1), участком (цепью) является линейный элемент, содержащий множество связных участков (2.2), ограниченных узлами с известными давлениями. В случае цепи (2.1), состоящей из одного участка, для обоих ее граничных узлов известно давление. Иными словами, все промежуточные узлы с неизвестными давлениями в составе цепи – игнорируются.
Следует, однако, иметь ввиду, что Л. Эйлером была получена не (2.2), а формула более общего вида, включающая дополнительную бесконечную плоскость, что, однако, сути (2.2) не меняет. Формула (2.2) является следствием для плоских графов из этой (более общей) формулы Л. Эйлера.