3.2. Модели потокораспределения системы, функционирующей по принципу «регулирование по ошибке»

Объединенная матрица, представленная ниже и обозначенная нами как нелинейная (относительно расходов газа) математическая модель управления функционированием на основе принципа регулирования по ошибке:

. (3.1)

. (3.2)

. (3.3)

(3.4)

Дроссельные характеристики можно синтезировать по результатам моделирования (3.1) – (3.4) для систем низкой ступени давления и {(2.23)-(2.25)} [125d] для систем средней (высокой) ступени давления, причем число ее расчетных точек определяется каждой итерацией, а общее число расчетных точек устанавливается с учетом общего числа итераций К. Однако такая информация является избыточной, и для иллюстрации характеристики выбирается ограниченное число наиболее представительных расчетных точек. Как отмечалось выше, результаты численного моделирования процесса управления систем газоснабжения можно представить в виде дроссельных характеристик, синтезированных по ограниченному множеству расчетных точек (итераций). Ниже приведен для городских систем газоснабжения метод и алгоритм синтеза дроссельных характеристик (рис. 3.3, 3.4, схема сети см. рис. 1.4, 1.5).

Дроссельные характеристики наглядно иллюстрируют процесс управления функционированием систем газоснабжения в условиях возмущенного состояния транспортных гидравлических систем.

Модель потокораспределения возмущенного состояния U(z)=U(X,Y)=0 гидравлической трубопроводной системы на установившемся режиме потребления ЦП, например [2,77,120,121 и др.] позволяет однозначно определять искомый вектор состояния Z, включающий векторы зависимых Y и независимых X переменных.

В состав вектора Y включаются вектор расходов Q с компонентами Q_i вектор давления Р с компонентами Р_j. В состав вектора X входят: векторы D, L, S_D; с компонентами D_i, L_i, S_Di; векторы , с компонентами . Это традиционная постановка задачи прямого анализа. В задачах обратного анализа вектор S_D переводится из множества независимых в состав зависимых переменных.

В области обратного анализа интерес представляет синтез дроссельных характеристик распределительных систем газоснабжения с возможностью достаточно точного исполнения прогноза глубоких изменений режима газопотребления. Проблема состоит в том, что при этом задача обратного анализа формируется на основе прямоугольной матрицы с неизвестными компонентами и ставит своей целью определение этих неизвестных при заранее заданном режиме газопотребления. Подобная постановка вынуждает искать дополнительные независимые связи, например, в недрах регрессионного анализа, каковые устанавливаются с помощью метода Лежандра – Гаусса (МНК) [106], из которого следует система нормальных уравнений.

Связь между режимом газопотребления с множеством управляемых дросселей однозначно устанавливается в том случае, если каждый ЭУ МПГС контролируется соответствующим дросселем, то есть это соответствует установке управляемых дросселей на ответвлениях к ЭУ. В этом случае дроссельная характеристика устанавливает однозначную взаимосвязь между расходом газа через дроссель и его гидравлическим сопротивлением.

. (3.5)

В случае одного дросселя функция φ может быть определена в явном виде. Однако для сетевой системы такая ситуация маловероятна, поскольку даже самая примитивная система (например, для сельских населенных пунктов) должна обслуживать множество разнородных потребителей и управляться соответствующим множеством УД. То есть функция φ не может быть выписана в явном виде, поскольку она формируется нелинейной системой алгебраических уравнений (в стационарной или квазистационарной постановке) для городских систем газоснабжения. Поэтому дроссельные характеристики множества I_D дросселей могут быть построены по результатам моделирования.

Отметим, что при изменении режима газопотребления, дроссельная характеристика УД не меняет своей конфигурации. Изменение ее конфигурации происходит при внесении в систему структурных возмущений: отключение участков, присоединение (отсоединение) источников, сетевых структур и т.п.), здесь n1, n2D, n2 – число реальных участков; число УД, присоединенных к фиктивным участкам; число фиктивных участков соответственно; ∆P_i, Q_i– потери давления и расчетный расход на элементе i системы; p, r – число независимых цепей и контуров в составе МПГС; – фиксированные (заданные) перепады давления на цепи j; [С], [К] – топологические матрицы системы независимых цепей и контуров, составленные из единичных элементов соответственно; [А] – топологическая матрица инциденций, составленная из единичных элементов; [М] – матрица смежности для цепей МПГС; е – полное число (включая источники) энергоузлов МПГС с фиксированным давлением; Т – признак транспонирования; – расходы газа через фиктивный участок, присоединенный к энегроузлу j ( – компьютерная версия; – версия пользователя); – число узлов – стоков МПГС с фиксированным давлением; λ– неопределенный множитель Лагранжа.

Детализируя (3.4) (после исключения λ), получаем систему нормальных уравнений, составленных для m_H энергоузлов, размерностью m_H-1 :

(3.6)

Оптимизационная подмодель, построенная на основе МНК и содержащая систему нормальных уравнений (3.6), дана ниже в матричном виде:

[E^f][Q^f]=[ E^f][ Q^fz], (3.7)

где [E^f] – оптимизационная (нормальная) матрица, составленная из единичных элементов, содержит в каждой строке по два единичных элемента противоположного знака, число столбцов равно числу фиктивных участков, число строк – на единицу меньше, в силу условия (3.5), то есть ее размеры (m_H-1)×m_H.

Нелинейная модель (3.1) – (3.4) составлена при сохранении в силе условий сплошности потоков газа при внесении любых форм возмущений, вносимых в систему, что характерно для большинства гидравлических задач.

Линеаризация модели (3.1) – (3.3) с учетом возможности изменения рабочего давления после РП от системы управления в компьютерном центре для систем газоснабжения низкого давления приводит к линейной модели на основе принципа регулирования по ошибке (см. рис. 2.2):

(3.9)

(3.10)

где – относительное отклонение расчетного расхода участка i; – разность квадратов абсолютных давлений в начале и конце участка i; – топологическая подматрица в составе нормальных уравнений, сформированная из единичных элементов; – топологические подматрицы инциденций; – топологическая подматрица независимых контуров (цикломатическое число); – топологические подматрицы независимых цепей.

Основой принципа регулирования по ошибке является определение регулирующего воздействия на объект регулирования по внесенной ошибке (отключение) в САР. В отличии от регулирования по возмущению, при регулировании по ошибке ни одно из возмущающих воздействий не измеряется. Принцип регулирования по ошибке применим к регулированию величин любой физической природы. Основным преимуществом САР, работающих по ошибке, перед САР, реализующими принцип регулирования по возмущению, является их способность выполнять задачу регулирования при любом числе возмущающих воздействий. Это объясняется тем, что в САР работающих по ошибке, ни одно возмущение не измеряется, а вместо возмущений в таких системах непрерывно измеряется ошибка [61]. Если ошибка отлична от нуля, то регулятор создает регулирующее воздействие на объект регулирования, уменьшающее ошибку до нуля (или до допустимой величины). При этом система регистрирует факт появления ошибки и предпринимаются меры по ее ликвидации.

Исходная информация по системе газоснабжения низкого давления жилого района в табл. п. 1.1 – п. 1.3, расчетная схема дана на рис. 1.5.

Исходная информация по сети среднего (высокого) давления дана в табл. п. 1.1, п. 1.4, п. 1.5. Схема сети дана на рис. 1.4.

В тексте дан расчет контурных и цепных невязок по результатам гидравлического расчета сетей низкого, среднего (высокого) давлений, иллюстрирующих точность решения задачи.

Характерно, что рис. 1.4 не является цепным подграфом, поскольку независимая цепь может быть проведена (ограничена) энергоузлами с заданным давлением, а для означенной сети давление задано в узле 1, а в остальных узлах оно неизвестно, поскольку в них задаются отборы природного газа. Поэтому модель потокораспределения сети среднего (высокого) давления включает только узловые балансовые уравнения, так как по условию задачи данный подграф не закольцован.