Глава 1. Методология формирования моделей потокораспределения в системах газоснабжения на основе вариационных принципов аналитической механики

1.1. Основные понятия и определения

Реструктуризация – restructuring – осуществление комплекса организационно-хозяйственных, финансово-экономических, производственно-технических мероприятий, направленных на реорганизацию, перестройку структуры городских систем газоснабжения.

В приложении к городским системам газоснабжения реструктуризация является собирательным терминалом, поскольку содержит в себе ряд гидромеханических задач: реструктуризация невозмущенного состояния (например, задач проектирования) и возмущенного состояния (управленческих – управление функционированием системы; структурных – развитие сетевой структуры; резервирование мощности; вариация количеством, дислокацией и мощностью источников подачи газа и энергии в систему и т.п.).

Все эти задачи влекут за собой необходимость формализации модели потокораспределения, «конструкция» которой окончательно сформировалась лишь в первой половине прошлого века благодаря предшествовавшим этому фундаментальным исследованиям выдающихся ученых.

Попутно отметим, что промышленному использованию природного газа предшествовали глубокие исследования систем подачи и распределения воды (СПРВ), поэтому основные теоретические положения транспорта и распределение природного газа были заимствованы из СПРВ и основные теоретические результаты были получены многочисленными исследованиями СПРВ и систем электроэнергетики. Аналитический подход к формированию математических моделей потокораспределения в транспортных системах газоснабжения был неизбежно связан с решением вариационной задачи.

Известно, что прогнозирование разрушений при авариях систем теплогазоснабжения и разработка методик выбора вариантов восстановления сформировалось по двум направлениям: 1-установление аналитических зависимостей прочностных характеристик систем при различных способах прокладки (с учетом сохранности изоляции), условий эксплуатации и т.п., например [62-72]; математическое моделирование потокораспределения в системах (тепло- и газоснабжения). Второе направление (даже ограниченное исключительно системами газоснабжения) является значительно более обширным и всеобъемлющим, поскольку помимо задач прогнозирования и восстановления работоспособности системы решаются задачи оперативного управления, резервирования, параметрической, структурной оптимизации, развиваются методологические основы природы и структуры математической модели потокораспределения, вытекающие из глубины вариационных принципов аналитической механики и т.п., например [10, 11-16, 31-36, 39-47, 52-58, 75-78, 83-89, 93, 105-110, 114-118, 128-133 и др.].

Поскольку формирование математических моделей в системах газоснабжения связано с решением вариационной задачи, необходим рациональный выбор формы вариационного принципа, которые, как известно, можно разделить на две группы: дифференциальные и интегральные [25, 33-36, 59, 102, 105, 106, 128-133 и др.]. К дифференциальным принципам относятся принцип виртуальных перемещений Бернулли, сил инерции Д Аламбера, наименьшего принуждения К. Гаусса, прямейшего пути Г. Герца и др.. Интегральные принципы (Ж. Лагранжа, У. Гамильтона, Г. Гельмгольца и т.д.) обладают тем преимуществом, что в их формулировке играют роль энергия и время. То есть целесообразно применять расширенную форму принципа наименьшего действия Г. Гельмольца:

(1.1)

где qi, Рi – i-я обобщенная координата и действующая вдоль нее сила соответственно.