1.3. Математическое моделирование потокораспределения с изотермическим течением вязкого газа на основе вариационного принципа виртуальных скоростей
Рис. 1.1. Внешний вид ГРП с регулятором т
ипа РДУК
21
Рис. 1.2. Технологическая схема ГРП с обогревом газового потока
Для описания движения любых механических систем на основе дифференциальных вариационных принципов вполне достаточно сочетание принципа виртуальных перемещений и принципа Д’Аламбера, поскольку первый полностью решает проблемы статики, а второй позволяет любую задачу динамики свести к статической. Сделанный выбор вполне закономерен, исходя из физического смысла уравнения Навье-Стокса.
С учетом сказанного для описания нестационарного режима течения должна быть решена вариационная задача, формализуемая выражением:
где
Piтр
– сила трения потока на участке i;
– сила инерции;
– ускорение;
Эта процедура как раз и является переводом сил трения, относящихся к реакции на движение, в разряд активных сил.
Перегруппировка и объединение слагаемых (1.13) при одних и тех же вариациях расходов приводит к выражению:
где участок i инцидентен узлам [j, j+1].
Поскольку вариации расходов являются независимыми переменными с учетом множителей Лагранжа, то из (1.14) может быть получена модель потокораспределения (1.7) – (1.9). Таким образом вариационные принципы аналитической механики (как интегральные, так и дифференциальные) приводят к идентичным результатам.
В
22
ернемся вновь к реструктуризации невозмущенного состояния системы, имея ввиду что такой переход влечет за собой изменение не только параметров состояния, но и подхода к задаче поиска такого варианта структуры, который может кардинально изменить постановочную часть этой задачи.Напоминаем, что реструктуризация состояния строится на нормативной базе, не зависящей от вариации диаметров линий структуры, давая возможность оптимизировать транспортную структуру по экономическим критериям (приведенным затратам, материалоемкости и т.д.). Выбранные нормативные показатели с учетом качества горения газа на горелках газопотребляющих агрегатов стабилизированы и не реагируют на поиск новых экономических критериев.
Реструктуризация возмущенного состояния не гарантирует сохранение качества горения газа, поскольку возможны глубокие изменения перепада давления на горелках газопотребляющих агрегатов. Поэтому реструктуризация возмущенного состояния влияет не только на экономические показатели системы, но и на работоспособность ее в части, касающейся качества горения газа вообще. Поэтому экономические (желаемые) показатели системы могут оказаться далеко за пределами устойчивого горения со всеми вытекающими из этого последствиями.
Мы уже отмечали, что охват задачей реструктуризации возмущенного состояния может оказаться намного шире и разнообразней первой задачи реструктуризации, но игнорировать ее нельзя. Очень часто реструктуризация невозмущенного состояния выступает как исходная позиция последующего возмущения и в этом смысле реструктуризация возмущенного состояния должна учитывать эту исходную позицию. То есть изучение первой задачи реструктуризации не может носить исключительно познавательный характер, но должно дать возможность освоить основные приемы реструктуризации, в особенности это относится к задаче проектирования.
Для возможности изучения процесса проектирования (в рамках реструктуризации невозмущенного состояния) рассмотрим на примере двухступенчатой системы газоснабжения жилого района города, эту задачу, генеральный план которой представлен на рис. 1.3, расчетные схемы сетей на рис. 1.4, 1.5, исходная информация в табл. п. 1.1 – п. 1.5.
Приведем матричную форму записи модели потокораспределения. Формирование математических моделей в транспортных гидравлических системах основано на решении вариационной задачи в рамках дифференциального (Д. Бернулли) или интегрального (Ж. Лагранж, У. Гамильтон, Г. Гельмгольц) [25, 31, 33-36, 59, 102, 105, 106, 128,130, 131] вариационных принципов. В итоге математическая модель потокораспределения при изотермическом течении вязкого газа в системах газоснабжения приобретает общую форму записи (1.10) - (1.12) [107, 109, 126]:
Согласно узловому балансу:
где
;
- число участков, инцидентных узлу j.
Рассмотрим аналогичные преобразования для систем среднего (высокого) давления, реализующие квадратичный режим течения газа.
Как
отмечалось выше, вычислительный
эксперимент для моделирования задачи
реструктуризации в невозмущенном
состоянии (то есть задача проектирования)
будет выполняться для двухступенчатой
системы газоснабжения жилого района
(рис. 1.3), наиболее полно отражающей
многообразие бытовых, коммунальных и
промышленных потребителей.
Рис. 1.3. Генеральный план жилого района города ПП1, ПП2, ПП3 – промпредприятия;
К – котельная; ХЗ – хлебозавод; БПК – банно-прачечный комбинат;
ГРП – газорегуляторный пункт.
В нижеследующих таблицах представлены результаты численного моделирования задачи реструктуризации невозмущенного состояния низкой и средней (высокой) ступеней давления с возможностью регулирования транзитных и путевых расходов одновременно, представляющих собой традиционную версию управления функционированием транспортной системы природного газа, от источников к потребителям (рис 1.4, 1.5). Однако следует помнить, что существует возможность реализовать новую версию управления функционированием транспортной системы, которая в данной работе не разрабатывалась.
25
Рис. 1.4. Расчетная схема сети среднего (высокого давления)
26
Рис. 1.5. Расчетная схема сети низкого давления
Рис. 1.5. Расчетная схема сети низкого давления
Таблица 1.1
Результаты гидравлического расчета по сети низкого давления (по участкам)
№ п/п |
ну |
ку |
L |
Qп |
&p |
Qp |
Dн |
S |
M |
1 |
2 |
1 |
540.0 |
334.9 |
56.666 |
146.1 |
127.0 |
3.50 |
5.0 |
2 |
3 |
2 |
460.0 |
285.0 |
63.334 |
753.1 |
219.0 |
5.00 |
12.370 |
3 |
7 |
1 |
460.0 |
285.2 |
81.294 |
194.5 |
127.0 |
3.50 |
4.997 |
4 |
3 |
7 |
550.0 |
341.1 |
38.705 |
968.6 |
273.0 |
5.00 |
18.523 |
5 |
3 |
8 |
320.0 |
198.4 |
29.441 |
1120.9 |
273.0 |
5.00 |
10.777 |
6 |
2 |
4 |
490.0 |
303.8 |
50.702 |
145.0 |
127.0 |
3.50 |
5.323 |
7 |
8 |
4 |
490.0 |
303.8 |
84.595 |
192.2 |
127.0 |
3.50 |
5.323 |
8 |
4 |
5 |
400.0 |
0 |
6.826 |
33.3 |
108.0 |
3.50 |
3.677 |
9 |
6 |
5 |
150.0 |
93.0 |
0.862 |
18.0 |
108.0 |
3.50 |
1.379 |
10 |
9 |
5 |
770.0 |
477.5 |
61.845 |
233.9 |
159.0 |
4.00 |
11.998 |
11 |
11 |
6 |
450.0 |
279.0 |
9.136 |
108.9 |
159.0 |
4.00 |
7.012 |
12 |
10 |
11 |
450.0 |
279.0 |
54.115 |
292.0 |
159.0 |
4.00 |
7.012 |
13 |
10 |
9 |
100.0 |
62.0 |
2.268 |
116.2 |
219.0 |
4.00 |
1.558 |
14 |
15 |
9 |
480.0 |
297.6 |
35.457 |
536.3 |
173.0 |
5.00 |
12.908 |
15 |
16 |
15 |
260.0 |
161.2 |
23.560 |
1111.9 |
159.0 |
5.00 |
8.756 |
16 |
17 |
11 |
450.0 |
279.0 |
36.591 |
235.5 |
159.0 |
4.00 |
7.012 |
17 |
16 |
17 |
470.0 |
291.4 |
74.273 |
811.2 |
219.0 |
5.00 |
12.639 |
18 |
17 |
22 |
500.0 |
310.0 |
45.727 |
135.4 |
173.0 |
3.50 |
5.432 |
19 |
21 |
22 |
480.0 |
297.6 |
54.563 |
152.7 |
159.0 |
3.50 |
5.215 |
20 |
21 |
20 |
450.0 |
279.0 |
41.766 |
136.6 |
219.0 |
3.50 |
4.889 |
21 |
15 |
20 |
520.0 |
322.4 |
83.643 |
184.9 |
127.0 |
3.50 |
5.649 |
22 |
20 |
19 |
490.0 |
0 |
1.589 |
20.8 |
127.0 |
3.50 |
5.323 |
23 |
14 |
19 |
900.0 |
558.1 |
44.775 |
430.6 |
127.0 |
5.00 |
24.203 |
24 |
19 |
18 |
280.0 |
173.6 |
11.208 |
85.6 |
127.0 |
3.50 |
3.042 |
25 |
3 |
13 |
450.0 |
279.0 |
35.375 |
1028.9 |
127.0 |
5.00 |
15.155 |
26 |
7 |
12 |
450.0 |
279.0 |
64.454 |
321.4 |
219.0 |
4.00 |
7.012 |
27 |
13 |
12 |
550.0 |
341.1 |
67.784 |
296.1 |
127.0 |
4.00 |
8.570 |
28 |
13 |
14 |
150.0 |
93.0 |
28.642 |
376.2 |
273.0 |
4.00 |
2.337 |
29 |
16 |
21 |
500.0 |
310.0 |
65.437 |
718.6 |
159.0 |
5.00 |
13.446 |
30 |
16 |
10 |
450.0 |
279.0 |
56.749 |
718.2 |
159.0 |
5.00 |
12.101 |
31 |
12 |
18 |
550.0 |
341.1 |
16.840 |
137.0 |
159.0 |
4.00 |
8.570 |
32 |
8 |
14 |
480.0 |
297.6 |
34.576 |
528.8 |
219.0 |
5.00 |
12.908 |
N – номер участка,
ну – начальный узел участка,
ку – конечный узел участка,
L – длина участка, (м)
Qп – путевой расход на участке, (куб.м/час),
&P – потери давления на участке, (даПа),
Qp – расчетный расход на участке, (куб.м/ч),
Dн – наружный диаметр трубопровода на участке, (мм),
S – толщина трубопровода участка, (мм),
М – материалоемкость трубопровода участка, (т).
27
Таблица 1.2
Результаты гидравлического расчета для сети низкого давления (по узлам)
-
№
Р
Qоз
Qоф
Qфк
Qпз
Qпф
Zаб
2
296.67
0
0
0
0
0
0
1
240.00
0
0
30.61
0
0
0
3
360.00
0
0
0
8433.30
4423.42
0
7
321.29
0
0
0
0
0
0
8
330.56
0
0
0
0
0
0
4
245.96
0
0
0
0
0
0
5
239.14
0
0
0
0
0
0
6
240.00
0
0
-5.17
0
0
0
9
300.98
0
0
0
0
0
0
11
249.14
0
0
0
0
0
0
10
303.25
0
0
0
0
0
0
15
336.44
0
0
0
0
0
0
16
360.00
0
0
0
0
3984.75
0
17
285.73
0
0
0
0
0
0
22
240.00
0
0
-15.76
0
0
0
21
294.56
0
0
0
0
0
0
20
252.80
0
0
0
0
0
0
19
251.21
0
0
0
0
0
0
14
295.98
0
0
0
0
0
0
18
240.00
0
0
-34.80
0
0
0
13
324.62
0
0
0
0
0
0
12
256.84
0
0
0
0
0
0
N – номер узла,
Р – абсолютное (избыточное) давление в узле, (даПа),
Q – узловой отбор или приток, (куб.м/час),
Индексы: /оз; оф; фк/ - отборы: заданный, фактический, фиктивный
/пз, пф/ - притоки: заданный, фактический
Таблица 1.3
Результаты гидравлического расчета (по цепям)
№ |
Участковый состав цепи |
&Рц |
||||||||||||||
1 |
1 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
-1 |
6 |
-7 |
32 |
23 |
-22 |
-20 |
19 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
1 |
-6 |
7 |
-32 |
-23 |
22 |
20 |
29 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
-1 |
6 |
-7 |
32 |
23 |
-22 |
-21 |
14 |
10 |
-9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
-1 |
6 |
-7 |
32 |
23 |
24 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
N – номер независимой цепи,
&Рц – остаточная невязка по цепи, (даПа)
Таблица 1.4
Результаты гидравлического расчета для сети низкого давления (по кольцам)
№ |
Участковый состав цепи |
&Pк |
|||||||||||||||
1 |
1 |
-3 |
-4 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
2 |
2 |
-5 |
-7 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
3 |
4 |
-25 |
-27 |
26 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
4 |
9 |
11 |
12 |
-13 |
-10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
5 |
7 |
-10 |
12 |
-13 |
8 |
-32 |
-23 |
22 |
20 |
-19 |
18 |
-16 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
6 |
12 |
-13 |
-16 |
14 |
15 |
-17 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
7 |
12 |
-16 |
-17 |
30 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
8 |
17 |
18 |
-19 |
-29 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
9 |
15 |
-17 |
-18 |
19 |
-20 |
21 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
10 |
2 |
-4 |
6 |
-7 |
23 |
-26 |
32 |
24 |
-31 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
11 |
2 |
-4 |
6 |
-7 |
-26 |
27 |
32 |
-28 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
N – номер кольца,
&Pк – остаточная невязка по кольцу, (даПа)
Таблица 1.5
Общие сведения по сети низкого давления
-
Наименование
Размерн.
величина
Количество участков
32.000000
Количество узлов
22.000000
Количество колец
11.000000
Количество независимых цепей
5.000000
Количество узлов питания
2.000000
Количество узлов схода потоков
4.000000
Количество тупиковых узлов
0
Плотность газа
кг/куб.м
0.701000
Вязкость газа
м2/сек
0.000014
Плотность материала труб
т/куб.м
8.000000
Материалоемкость труб
т
270.9848500
Таблица 1.6
Результаты гидравлического расчета для сети среднего (высокого) давления (по участкам)
-
№ п/п
ну
ку
L
Qп
&p
Qp
Dн
S
M
1
1
2
400.0
0
0.041
29430.6
426.0
7.00
29.486
2
2
4
870.0
0
0.273
3640.0
159.0
4.00
13.557
3
2
3
80.0
0
0.633
9958.8
127.0
3.50
0.869
4
2
5
460.0
0
0.058
15831.8
325.0
6.00
22.128
5
5
6
310.0
0
0.393
3984.8
127.0
3.50
3.368
6
5
8
490.0
0
0.088
11847.1
273.0
5.00
16.502
7
8
7
150.0
0
0.050
212.6
57.0
3.00
0.611
окончание табл. 1.6
8
8
14
1050.0
0
0.186
11634.5
273.0
5.00
35.362
9
14
9
920.0
0
0.097
8785.8
273.0
5.00
30.984
10
9
1
370.0
0
0.185
4423.4
159.0
4.00
5.765
11
9
12
360.0
0
0.032
4362.4
219.0
5.00
9.681
12
12
13
50.0
0
0.063
405.9
57.0
3.00
0.204
13
12
11
797.0
0
0.059
3956.5
219.0
5.00
21.433
14
14
15
80.0
0
0.378
2848.7
89.0
3.00
0.519
N – номер участка,
ну – начальный узел участка,
ку – конечный узел участка,
L – длина участка, (м)
Qп – путевой расход на участке, (куб.м/час),
&P – потери давления на участке, (даПа),
Qp – расчетный расход на участке, (куб.м/ч),
Dн – наружный диаметр трубопровода на участке, (мм),
S – толщина трубопровода участка, (мм),
М – материалоемкость трубопровода участка, (т).
Таблица 1.7
Результаты гидравлического расчета для сети среднего (высокого) давления (по узлам)
-
№
Р
Qоз
Qоф
Qфк
Qпз
Qпф
Zаб
1
4.00
0
0
0
0
29430.58
0
2
3.96
0
0
0
0
0
0
4
3.69
3639.98
3639.98
0
0
0
0
3
3.33
9958.79
9958.79
0
0
0
0
5
3.90
0
0
0
0
0
0
6
3.51
3984.75
3984.75
0
0
0
0
8
3.81
0
0
0
0
0
0
7
3.76
212.55
212.55
0
0
0
0
14
3.63
0
0
0
0
0
0
9
3.53
0
0
0
0
0
0
10
3.35
4423.42
4423.42
0
0
0
0
12
3.50
0
0
0
0
0
0
13
3.44
405.91
405.91
0
0
0
0
11
3.44
3656.50
3656.50
0
0
0
0
15
3.25
2848.68
2848.68
0
0
0
0
N – номер узла,
Р – абсолютное (избыточное) давление в узле, (даПа),
Q – узловой отбор или приток, (куб.м/час),
Индексы: /оз; оф; фк/ - отборы: заданный, фактический, фиктивный
/пз, пф/ - притоки: заданный, фактический
Таблица 1.8
Общие сведения по сети среднего (высокого) давления
Наименование |
Размерн. |
Величина |
Количество участков |
|
14.000000 |
Количество узлов |
|
15.000000 |
Количество колец |
|
0 |
Количество независимых цепей |
|
0 |
Количество узлов питания |
|
1.000000 |
Количество узлов схода потоков |
|
0 |
Количество тупиковых узлов |
|
8.000000 |
Плотность газа |
кг/куб.м |
0.701000 |
Вязкость газа |
м2/сек |
0.000014 |
Плотность материала труб |
т/куб.м |
8.000000 |
Материалоемкость труб |
т |
190.466900 |