5. Содержание отчета

5.1. Цель работы.

5.2. Рабочее задание.

5.3. Расчет параметров _t, _t для свободной от препятствий зоны.

5.4. Схема алгоритма программы планирования траектории движения транспортной тележки.

5.5. Траектории перемещения транспортной тележки и манипулятора, снятые в соответствии с рабочим заданием.

5.6. Анализ результатов и выводы.

6. Контрольные вопросы

6.1. Показать преимущества мобильных роботов с автоматическим планированием траекторий движения при их работе в составе ГПС.

6.2. Какие ограничения накладываются на программное движение?

6.3. Перечислить условия, которым должны удовлетворять базисные функции, и пояснить их смысл.

6.4. Какие функции могут использоваться в качестве базисных?

6.5. Пояснить смысл условных и безусловных неравенств.

6.6. Привести выражение и дать определение конечно-сходящегося алгоритма решения условных и безусловных неравенств.

6.7. Какие усло­вия должны быть выполнены для того, чтобы было обоснованным применение конечно-сходящегося алгоритма «Полоска-1» 

6.8. Привести выражения и пояснить геометрический смысл конечно-сходящегося алгоритма «Полоска-1».

6.9. Каким образом осуществляется построение программных движений тележки мобильного робота

6.10. Каким образом осуществляется построение программных движений манипулятора

6.11. Описать алгоритм программы планирования траекторий движения координат мобильного робота .

6.12. Какие параметры влияют на форму планируемых траекторий перемещения координат мобильного робота

Лабораторная работа № 5

ИССЛЕДОВАНИЕ САМОНАСТРАИВАЮЩЕЙСЯ

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ РОБОТА

1. Цель работы

Целью работы является изучение математического описания двухкоординатного манипулятора и самонастраивающейся системы управления, а также исследование влияния переменных состояния координат и коэффициентов адаптивного регулятора на динамические режимы работы робота.

2. Теоретические сведения

Кинематическая взаимосвязанность степеней подвижности манипуляторов определяет необходимость устранения взаимного влияния подсистем отдельных координат друг на друга. Эта задача может решаться путем совершенствования системы управления следящими приводами манипулятора за счет введения в существующую структуру адаптивного регулятора.

Рассматриваемый двухкоординатный манипулятор может быть представлен в виде расчетной схемы, изображенной на рис. 4.

Манипулятор имеет горизонтальную степень подвижности с длиною l₁ и сосредоточенной массой m₁, а также вертикальную степень подвижности с длиною l₂ и массой m₂ . Расстояния от осей вращения первого и второго звеньев до их центров масс обозначены, соответственно, l₀₁ и l₀₂. На рис. 4 также показаны система обобщенных координат q₁, q₂ манипулятора и декартова система координат x1, х2.

Уравнения движения манипулятора, полученные на основе аппарата Лагранжа, имеют следующий вид:

J

(34)

₁ + J₃ cos (q₂ – q₁) – J₃ sin (q₂ – q₁) + J₃ g cos q₁ / l₂ = M₁,

J₂ + J₃ cos (q₂ – q₁) + J₃ sin (q₂ – q₁ ) + J₂₀ g cos q₂ / l₂ = M₂,

где J₁ = m₁ l ₀₁² – момент инерции первого звена относительно его оси вращения;

J₃ = – m₁ l ₀₁ l₂ ;

g – ускорение свободного падения;

M₁, M₂ – вращающие моменты, действующие в сочленениях первого и второго звеньев;

J₂ = m₁ l₂² + m₂ l ₀₂² ;

J₂₀ = m₂ l₂ l ₀₂ + m₁ l₂².

В системе подчиненного управления двигателями постоянного тока с ПИ-регуляторами тока и П-регуляторами скорости и положения моменты M₁, M₂ определяются из выражений:

(35)

M₁ = i k _{п 1} (q_1З – q₁) – i k _с1 ,

M₂ = i k _{п 2} (q_{2 З} – q₂) – i k _с2 ,

где i – коэффициент передачи редукторов координат;

k _{п 1} = k _{д п 1}  _{р п 1}  _{р с 1} k _{д 1} / k _{д т 1} ;

q_1З, q_{2 З} – заданные перемещения координат;

k _{с 1} = k _{д с 1}  _{р с 1} k _{д 1} / k _{д т 1} ;

k _{п 2} = k _{д п 2}  _{р п 2}  _{р с 2} k _{д 2} / k _{д т 2} ;

k _{с 2} = k _{д с 2}  _{р с 2} k _{д 2} / k _{д т 2} ;

k _{д п 1} , k _{д п 2} – коэффициенты передачи датчиков перемещения первой и второй координат;

 _{р п 1},  _{р с 1} – коэффициенты передачи регуляторов перемещения и скорости первой координаты;

 _{р п 2} ,  _{р с 2} – коэффициенты передачи регуляторов перемещения и скорости второй координаты;

k _{д 1}, k _{д 2} – коэффициенты передачи двигателей первой и второй координат;

k _{д т 1}, k _{д т 2} – коэффициенты передачи датчиков тока координат;

k _{д с 1}, k _{д с 2} – коэффициенты передачи датчиков скорости.

Уравнения (34) с учетом (35) и инерционности якорей двигателей приобретают вид:

J_1с + J₃ cos (q₂ – q₁) – J₃ sin (q₂ – q₁) +

(36)

+ i k _с1 +J₃ g cos q₁ / l₂ + i k _{п 1} q ₁ = i k _{п 1}q _{1 З} ,

J_2с + J₃ cos (q₂ – q₁) + J₃ sin (q₂ – q₁) +

+ i k _с2 + J_{2 0} g cos q₂ / l₂ + i k _{п 2} q₂ = i k _{п 2} q_{2 З} ,

где J_1с , J_{2 с} – суммарные моменты инерции, приведенные к выходным валам редукторов первой и второй координат.

Уравнения (36) движения исполнительной системы характеризуются взаимовлиянием координат по ускорению, скорости и перемещению. Выражая из второго уравнения ускорение и подставляя его в первое уравнение, а затем наоборот, исключим взаимовлияние по ускорению:

= (B /2 – J_2с i k _{с 1} – J_{2 с} i k _п1 q₁ – J_2с J₃ g cos q₁ / l₂ +

+ J_2с i k _{п 1} q_1З + J_2с Е + Д k _с2 + Д k _{п 2} q₂ +

(37)

+ Д J₂₀ g cos q₂ / l₂ i – Д k _{п 2} q_{2 З} ) / Г,

= (–В /2 – J_1с i k _с2 – J_1с i k _{п 2} q₂ – J_1с J₂₀ g cos q₂ / l₂ +

+ J_1с i k _{п 2} q_{2 З} – J_1с Е + Д k _с1 + Д k _{п 1} q₁ +

+ Д J₃ g cos q₁ / l₂ i – Д k _{п 1} q_1З ) / Г,

где В = J₃ ² sin 2 ( q₂ – q₁ ) ;

Е = J₃ sin ( q₂ – q₁ ) ;

Д = J₃ cos ( q₂ – q₁ ) i;

Г = J_1с J _{2 с} – J₃ ² cos ² ( q₂ – q₁ ).

Уравнения эталонного движения для рассматриваемой исполнительной системы имеют следующий вид:

(38)

J_1с + i k _{с 1} + i k _{п 1} q_1m = i k _{п 1} q_1З,

J_2с + i k _{с 2} + i k _{п 2} q_2m = i k _{п 2} q_2З,

где , q_1m , , q_2m – ускорения, скорости и перемещения координат при эталонном движении.

Из системы уравнений (38) получаются следующие формулы для расчета ускорений эталонной модели:

(39)

= b_m1(q_1З – q_1m) – a_m1 ,

= b_m2(q_2З – q_2m) – a_m2 ,

где a_m1 = i k _{с 1}/ J_1с, a_m2 = i k _{с 2} / J_2с, b_m1 = i k _{п 1}/ J_1с , b_m2 = i k _{п 2}/ J_2с.

Таким образом, динамика эталонной модели определяется значениями параметров a_m1, a_m2, b_m1, b_m2, которые, в свою очередь, определяются настройками подчиненных контуров.

Задачами адаптивного управления являются развязывание динамики подсистем отдельных координат реального манипулятора, т.е. компенсация их взаимного влияния, и согласование собственного (локального) движения подсистем с эталонным движением (39), возбуждаемым программным управлением. Структурная схема системы управления, обеспечивающей решение этих задач, приведена на рис. 5.

На схеме представлены трехконтурные исполнительные приводы координат, содержащие регуляторы положения РП1 и РП2, регуляторы скорости РС1 и РС2, регуляторы тока РТ1 и РТ2, широтно-импульсные преобразователи ШИП1 и ШИП2, двигатели М1 и М2, датчики положения ДП1 и ДП2, датчики скорости ДС1 и ДС2.

Адаптивный регулятор АР, используя информацию о заданных перемещениях q_1З, q_{2 З} координат, а также о фактических перемещениях q₁, q₂ и скоростях движения, формирует управляющие воздействия U_а1, U_а2.

Рис. 5. Структурная схема самонастраивающейся системы управления

Управляющие воздействия U_а1, U_а2 равны:

U_{а 1} = U_{а л 1} + U_{а р 1} , U_{а 2} = U_{а л 2} + U_{а р 2} , (40)

где U_{а л 1} , U_{а л 2} – локальные адаптивные управления;

U_{а р 1} , U_{а р 2} – развязывающее адаптивные управляющие воздействия.

Локальные адаптивные управляющие воздействия определяются параметрами движения координат и самонастраи­ва­ющи­мися коэффициентами k_i1(t), k_i2(t), k_i3(t), k _{i 4} (t):

U_{а л i} = k _{i 1} (t) q _i + k _{i 2} (t) + k _{i 3} (t) + k _{i 4} (t) q _{i З} , i = 1, 2. (41)

Настройка параметров может осуществляться в соответствии с уравнениями [9] :

(t) = – G _{i 1} d _i q _i – A _{i 1} k _{i 1} (t), (t) = – G _{i 2} d _i – A _{i 2} k _{i 2} (t),

(t) = – G _{i 3} d _i – A _{i 3} k _{i 3} (t), (t) = – G _{i 4} d _i q _{i З} – A _{i 4} k _{i 4} (t), (42)

d _i = p _{i 1} (q _i – q _{i m} ) + p _{i 2} , i = 1, 2 ,

где G _{i 1}, A _{i 1}, G _{i 2} , A _{i 2} , G _{i 3} , A _{i 3} , G _{i 4} , A _{i 4} , p _{i 1}, p _{i 2} – положительные коэффициенты усиления алгоритмов настройки.

Коэффициенты G _{i 1} , G _{i 2} , G _{i 3} , G _{i 4} , p _{i 1}, p _{i 2} определяют степень приближения перемещений и скоростей координат манипулятора к эталонным, а коэффициенты A _{i 1}, A _{i 2} , A _{i 3} , A _{i 4} – глубину стабилизирующей отрицательной обратной связи по самонастраивающимся параметрам k_i1(t), k _i2 (t), k _{i 3} (t), k _{i 4}(t).

Развязывающие адаптивные воздействия определяются из равенств:

U

(43)

_{а р 1} = k ₁₆ (t) q₂ + k ₁₇(t) + k ₁₈ (t) + k ₁₉ (t) + k ₁₁₀ (t) q_2З ,

U_{а р 2} = k ₂₆ (t) q₁ + k ₂₇(t) + k ₂₈ (t) + k ₂₉ (t) + k₂₁₀ (t) q_{1З ,}

при этом алгоритмы настройки параметров выражаются следующими уравнениями:

(t) = – G₁₆ d ₁ q₂ – A ₁₆ k ₁₆ (t), (t) = – G ₁₇ d ₁ – A ₁₇ k ₁₇ (t),

(t) = – G₁₈ d ₁ – A ₁₈ k ₁₈ (t), (t) = – G ₁₉ d₁ – A ₁₉ k₁₉(t),

(t) = – G₁₁₀ d ₁ q_{2 З} – A ₁₁₀ k₁₁₀ (t), (t) = – G ₂₆ d ₂ q₁ – A ₂₆ k _{2 6} (t),

(t) = – G₂₇ d₂ – A₂₇ k₂₇ (t), (t) = – G ₂₈ d₂ – A _{2 8} k _{2 8} (t),

(t) = – G _{2 9} d ₂ –A _{2 9} k_{2 9} (t), (t) = – G₂₁₀ d₂ q_1З –A ₂₁₀ k₂₁₀(t),

г

(44)

де G₁₆, A₁₆, G₁₇, A₁₇, G₁₈, A₁₈, G₁₉, A₁₉, G₁₁₀, A ₁₁₀, G₂₆, A₂₆, G₂₇, A₂₇, G₂₈, A₂₈, G₂₉, A₂₉, G₂₁₀, A ₂₁₀ – положительные коэффициенты усиления алгоритмов настройки.

Совокупность уравнений движения исполнительной системы, выражений для определения адаптивных управляющих воздействий и алгоритмов настройки параметров в уравнениях для расчета локальных и развязывающих воздействий представляет собой математическую модель робота с угловой системой координат. Эта модель используется для исследования самонастраивающейся системы управления с помощью программы, разработанной в среде Delphi. Программа решает систему уравнений (37)  (44) в численном виде.

В начале программы осуществляется ввод инерционных параметров J_1с, J_2с, J₂₀, J₃ манипулятора, параметров a_m1, a_m2, b_m1, b_m2 эталонной модели, коэффициентов передачи k_п1, k_п2, k_с1, k_с2 приводов; определяются типы массивов и переменных.

Далее с клавиатуры вводятся начальные значения самонастраивающихся коэффициентов k_i1(t), k_i2(t), k_i3(t), k_i4(t), k₁₆(t), k₁₇(t), k₁₈(t), k₁₉(t), k₁₁₀(t), k₂₆(t), k₂₇(t), k₂₈(t), k₂₉(t), k₂₁₀(t), постоянные коэффициенты G_i1, A_i1, G_i2, A_i2, G_i3, A_i3, G_i4, A_i4, p_i1, p_i2, G₁₆, A₁₆, G₁₇, A₁₇, G₁₈, A₁₈, G₁₉, A₁₉, G₁₁₀, A₁₁₀, G₂₆, A₂₆, G₂₇, A₂₇, G₂₈, A₂₈, G₂₉, A₂₉, G₂₁₀, A₂₁₀ адаптивного регулятора, заданные перемещения q_1З, q_2З, начальные значения перемещений q₁, q₂ и скоростей координат, временные параметры: время начала перемещения t₁₀, время конца перемещения t₂, период дискретности Т.

Исходя из начальных значений изменяющихся параметров k_i1(t), k_i2(t), k_i3(t), k_i4(t), k₁₆(t), k₁₇(t), k₁₈(t), k₁₉(t), k₁₁₀(t), k₂₆(t), k₂₇(t), k₂₈(t), k₂₉(t), k₂₁₀(t), q₁, q₂, для первого шага квантования по времени определяются адаптивные управляющие воздействия U_а1, U_а2 и текущие значения ускорений координат манипулятора и эталонной модели .

Д ля первого шага квантования рассчитываются конечные значения перемещений q₁, q₂ и скоростей координат манипулятора, перемещений q_1m, q_2m и скоростей , эталонной модели исходя из их начальных значений, ускорений и периода Т квантования по времени по формулам:

где i – номер обобщенной координаты;

s – номер дискретного интервала;

q_i,s+1, q_i,s – конечное и начальное значения перемещения i-ой координаты на дискретном интервале с номером s;

конечное и начальное значения скорости i-ой координаты на дискретном интервале с номером s;

ускорение координаты манипулятора с номером i на дискретном интервале с номером s.

О пределяются производные от самонастраивающихся коэффициентов k_i1(t), k_i2(t), k_i3(t), k_i4(t), k₁₆(t), k₁₇(t), k₁₈(t), k₁₉(t), k₁₁₀(t), k₂₆(t), k₂₇(t), k₂₈(t), k₂₉(t), k₂₁₀(t). Рассчитыва­ют­ся их конечные значения по формуле:

где i = 1, 2;

с = 14, 610;

конечное и начальное значения коэффици­ен­та с номером iс на дискретном интервале с номером s;

производная от самонастраивающегося коэффициента с номером iс на дискретном интервале с номером s.

Полученные в соответствии с выражениями (45) (47) результаты являются начальными значениями параметров для следующего шага квантования, который начинается в момент времени t₁₀ + Т. Циклы расчетов заканчиваются в момент времени t = t ₂.