Раздел 4. Уравнения математической физики (дополнительные главы) (6 часов).

Лекция 12. Классификация уравнений второго порядка. Приведение к каноническому виду уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Приведение к каноническому виду уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными.

Самостоятельное изучение. Уравнение Лапласа в полярной системе координат. Решение задачи Дирихле в круге методом Фурье. Решение уравнений с частными производными

и телеграфных уравнений (2 ч.).

Лекция 13-14. Уравнения первого порядка. Квазилинейные дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными. Нелинейные дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными. Нелинейные дифференциальные уравнения с n независимыми переменными. (4 ч.).

Раздел 5. Вариационное исчисление и оптималь­ное управление (4 часов).

Лекция 15-16. Вариационное исчисление. Задачи вариа­ционного исчисления. Понятие функционала. Вариация функ­ционала. Уравнение Эйлера-Лагранжа. Задачи вариационного исчисления. Понятие функционала. Вариация функционала. Уравнение Эйлера-Лагранжа. Численные методы в задачах вариационного исчисления.

Самостоятельное изучение. Постановка задачи оптимального управления. Формулировка необходимо­го условия оптимального управления в форме принципа макси­мума А. С. Понтрягина (4 ч.).

Раздел 6. Введение в дискретную математику.

Элементы комбинаторного анализа, математической

логики, Булевы алгебры, теории графов

(4 часа).

Лекция 17-18. Введение в дискретную математику.

Элементы комбинаторного анализа, математической логики, Булевы алгебры, теории графов.

3. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Рекомендуемая литература

а) Основная литература:

1. Пискунов Н.С. Ч. 2. Дифференциальное и интегральное исчисления. М. 2001.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1998.

3. Мантуров О.В. Курс высшей математики. Ряды. Урав­нения математической физики. Теория функций комплексной переменной. Численные методы. Теория вероятностей. М. 1991.

б) Дополнительная литература:

1. Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического анализа/ Под ред. Ефимова А.В., Демидовича Б.П. М. 1987. Ч. II, III, IV.

2. Данко Л.Е. Высшая ма­тематика в упражнениях и задачах / Л.Е. Данко, А.П. Попов Т.Я., Кожевникова. Ч. II. М. 1986.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман. М.:Высш.шк., 1972.

4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач потеории вероятностей и математической статистике / В.Е. Гмурман М.: Высшая шко­ла, 1998.

5. Кошляков Н. С. Уравнения в частных производных математической физики / Н. С. Кошляков, Э.Б. Глинер, М.М. Смирнов. М.:Высш. шк. 1970 г.

6. Цлаф Л.Я. Вариационное исчисление и интегральные уравнения / Л.Я. . Цлаф. М.: Наука, 1970.

4. Методические рекомендации по

ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ

Четкая организация изучения дисциплины «Математика» основанная на правильном сочетании аудиторных учебных

занятий, продуктивной самостоятельной работе студентов

и систематическом контроле, играет основополагающую роль

в глубоком математическом образовании современного студента. Исходя из этих принципов, во четвертом семестре рекомендуются следующие контрольные мероприятия, обеспечивающие систематическую работу студентов и ее контроль в течение семестра и, в совокупности, охватывающие почти весь материал этой дисциплины:

Контрольные мероприятия (для ЭП,ЭМ, АИ)

1. Контрольная работа «Теория вероятностей и математическая статистика переменных» (10-я неделя).

2. Типовой расчет «Теория вероятностей и математическая статистика» (10-я неделя).

З. Коллоквиум по темам «Теория вероятностей и математическая статистика переменных» (11-я неделя).

4. Контрольная работа «Уравнения математической физики» (дополнительные главы) (17-я неделя).