2. Содержание разделов дисциплины

В ЧЕТВЕРТОМ СЕМЕСТРЕ

Раздел 1. Теория вероятностей (12 часов).

Лекция 1. Множества. Операции над множествами. Бу­левы алгебры Алгебра событий Вероятность - аддитивная функция событий. Аксиомы теории вероятностей. Классиче­ское и статистическое определение вероятности. Элементы комбинаторики. Математическая схематизация случайных яв­лений. Пространство элементарных событий. Случайные со­бытия. Алгебраические операции над событиями. Отношения между ними (2 ч.).

Лекция 2-3. Теоремы сложения и умножения вероятно­стей. Условная вероятность. Независимые и зависимые собы­тия. Теорема о полной вероятности. Формула Байеса .

Последовательность независимых испытаний. Схема Бернулли. Предельные теоремы (локальная и инте­гральная) Муавра-Лапласа и Пуассона .

Одномерные случайные величины. Дискрет­ные и непрерывные случайные величины. Функции распреде­ления и их свойства. (4 ч.).

Лекция 4. Распределения случайных величин: би­номиальное, Пуассоновское. Интегральная и дифференциаль­ная функции распределения непрерывных случайных величин.

Равномерное, показательное и нормальное распределение. Ве­роятность попадания в заданный интервал. Числовые характеристики случайных вели­чин. Математическое ожидание, дисперсия. Начальные и цен­тральные моменты (2 ч.).

Лекция 5. Двумерные случайные величины. Интеграль­ная и дифференциальная функции распределения двумерной случайной величины. Вероятность попадания случайной вели­чины в полу-полосу, в прямоугольник. Зависимые и независи­мые случайные величины. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Математическое ожидание и диспер­сия. Корреляционный момент и коэффициент корреляции (2ч).

Лекция 6. Функции случайных величин. Законы распре­деления функций случайных величин. Задача композиции. Нормальный закон распределения на плоскости.

Предельные теоремы вероятностей. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Центральная предельная теорема. Теорема Ляпунова. Теорема Хинчина (без доказательств).

Самостоятельное изучение.

Понятие о случайном процессе. Процесс Пуассона. Мар­ковские случайные процессы. Процессы с независимыми при­ращениями (2 ч.).

Раздел 2. Элементы математической статисти­ки (6 часов).

Лекция 7. Математическая статистика. Основные понятия выборочного метода. Вариационный ряд. Полигон и гистограмма. Эмпирические функции распределения. Точеч­ные оценки параметров распределения по выборке, понятие о состоятельности и несмещенности оценок (2 ч.).

Лекция 8-9. Статистическая проверка гипотез. Стати­стические методы обработки экспериментальных данных. Элементы корреляционного анализа.

Самостоятельное изучение.

Понятие о выборочной регрессии и методе наименьших квадратов. Принцип макси­мального правдоподобия. Уравнения линейной регрессии. Тес­нота связи и ее оценка по выборочному коэффициенту корре­ляции. Понятие о нелинейной рег­рессии. Основы вычислительного эксперимента. Статистическая проверка гипотез. (4 ч.).

Раздел 3. Интегральные преобразования Фурье (4 часа).

Лекция 10-11. Непрерывное преобразование Фурье, дискретное преобразование Фурье их свойства и применение

(4 ч.).