4.2.1. Процесс регулирования в системе с двухпозиционным регулятором

Р ассмотрим процессы при регулировании объекта без самовыравнивания но с запаздыванием. При поступлении на вход такого объекта управляющего воздействия В регулируемая величина на выходе объекта изменяется по закону с задержкой на время . Пусть в начальный момент времени (рис.4.6) регулируемая величина при управляющем воздействии В₂ достигла нижней точки срабатывания релейного элемента (-а). На входе объекта управления появится управляющий сигнал В₁. Однако, из-за запаздывания на время  регулируемая величина будет уменьшаться еще на величину достигнув точки М. Затем регулируемая величина увеличивается, пока не достигнет верхнего порога срабатывания (а). Время, требуемое для изменения регулируемой величины от точки М до порога срабатывания регулятора (точка N) равно , а длительность включения воздействия В₁ равно . Аналогично вычисляется длительность воздействия В_2.

Р ассмотрим процессы при регулировании объекта с самовыравниванием и запаздыванием. При поступлении на вход объекта управляющего воздействия В регулируемая величина на выходе объекта изменяется по экспоненциальному закону с задержкой на время . Пусть в начальный момент времени (рис.4.7.) регулируемая величина при управляющем воздействии В₂ достигла нижней точки срабатывания релейного элемента (-а). На входе объекта управления появится управляющий сигнал В₁. Однако, из-за запаздывания на время  регулируемая величина будет уменьшаться еще на величину , достигнув точки М. Определим изменение выходной величины на участке изменения LM.

Общее решение дифференциального уравнения, описывающего поведение объекта первого порядка, имеет вид: , где C и D находятся из начального и конечного условий. Для движения между точками L и M эти условия равны: при и при . С учетом начального и конечного условий на участке LM получим: . В точке M значение регулируемой величины равно . Затем регулируемая величина увеличивается, пока не достигнет верхнего порога срабатывания (а).

Определим время, в течение которого регулируемая величина изменяется от X₁ до верхнего порога регулятора (а). На этом участке изменений начальное и конечное условия равны: : при и при . С учетом начального и конечного условий на участке MN получим: . Время , требуемое для изменения регулируемой величины от точки М до N находится из уравнения . Решая это уравнение относительно  найдем время . Полное время включения воздействия B₁ равно _. Подставляя  найдем длительность положительного воздействия: Аналогично вычисляется время t₂ отрицательного воздействия управляющей величины B₂.

Подобным образом проводится анализ работы двухпозиционного регулятора для любых объектов.

4.2.2. Характеристики систем с двухпозиционными регуляторами для различных типов объектов

Объект без самовыравнивания имеет передаточную функцию . При поступлении на вход объекта величины =B регулируемая величина будет изменяться по прямой .

При симметричной статической характеристике с зоной неоднозначности установившийся режим имеет следующие характеристики:

диапазон колебаний регулируемой величины ,

диапазон положительного и отрицательного импульсов ,

частота переключений в единицу времени .

Для несимметричной статической характеристики регулятора установившийся режим характеризуется следующими величинами:

длительностью положительного и отрицательного импульсов, ,

периодом колебаний , частотой переключений .

Одноемкостный объект с самовыравниванием имеет передаточную функцию

. В установившемся состоянии при поступлении на вход объекта ступенчатой постоянной величины B регулируемая величина будет меняться по закону .

При симметричной статической характеристике регулятора имеем:

диапазон колебаний регулируемой величины ,

длительность импульсов регулятора , период колебаний

, частота переключений .

Если статическая характеристика регулятора не симметрична то:

диапазон колебаний регулируемой величины сохраняется,

длительности положительного и отрицательного импульсов равны соответственно

и , а период установившихся колебаний

.

Уменьшение зоны неоднозначности и увеличение энергии, коммутируемой регулятором приводит к уменьшению периода колебаний и увеличению числа переключений за единицу времени. Увеличение постоянной времени объекта снижает частоту колебаний.

Объект без самовыравнивания с запаздыванием имеет передаточную функцию , где - время запаздывания.

При симметричной характеристике регулятора длительности положительного и отрицательного импульсов равны , а период . Частота переключений , а диапазон колебаний регулируемой величины .

Если регулятор не имеет зоны неоднозначности, то , , .

При наличии постоянного по величине возмущающего воздействия f на объект регулирования в законе регулирования появляется дополнительная погрешность .

Если регулятор имеет несимметричную характеристику, то длительности положительного и отрицательного импульсов равны соответственно:

, . Период колебаний и частота переключений будут соответственно равны:

, .

Положительная и отрицательная амплитуды колебаний регулируемой величины равны: и . Диапазон колебаний составит величину . Так как положительная и отрицательная амплитуды колебаний не равны, то среднее значение регулируемой величины отличается от нулевого на величину , что необходимо учитывать при установке задания регулятору.

Передаточная функция объекта с самовыравниванием и запаздыванием имеет вид . При симметричной характеристике регулятора длительности импульсов и период колебаний равны соответственно:

,

Диапазон колебаний регулируемой величины .

В случае несимметричной статической характеристики длительность положительного импульса равна . Длительность отрицательного импульса . Период колебаний

Диапазон колебаний . При этом положительная амплитуда и отрицательная .

Так как положительная и отрицательная амплитуды колебаний не равны, то среднее значение равно . Постоянную погрешность устраняют путем коррекции задания регулятору. Аналогично, при поступлении на объект постоянного возмущающего воздействия f в законе регулирования появляется дополнительная постоянная погрешность .